Examkin

Soru

Zorluk: KolayMaksimum ve Minimum Problemleri

Bir firmanın ürettiği xx adet ürünün tanesini 60−2x60 - 2x TL'den satacağı öngörülmektedir.

Buna göre, bu firmanın bu ürünlerin satışından elde edebileceği toplam gelirin en büyük olmas�� için kaç adet ürün satması gerekir?

  1. A
    30
  2. B
    20
  3. 15Cevap
  4. D
    10
  5. E
    25

Cevap

Gelirin en yüksek seviyeye ulaşması için satılması gereken ürün adedi 15'tir.
Toplam gelir fonksiyonu R(x)=60x−2x2R(x) = 60x - 2x^2 olarak bulunur. Bu fonksiyonun en büyük değerini aldığı noktayı bulmak için türevi alınarak sıfıra eşitlenir: R′(x)=60−4x=0R'(x) = 60 - 4x = 0 denklemi çözüldüğünde geliri maksimum yapan ürün adedi 15 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Gelir fonksiyonunu (R(x)R(x)) oluşturmak için satılan ürün adedi (xx) ile birim satış fiyatı (60−2x60 - 2x) çarpılır.
R(x)=x⋅(60−2x)=60x−2x2R(x) = x \cdot (60 - 2x) = 60x - 2x^2
Toplam geliri tek bir değişken cinsinden ifade etmek gerekir.
2
Gelirin en büyük değerini almasını sağlayan xx değerini bulmak için fonksiyonun türevi alınır.
R′(x)=60−4xR'(x) = 60 - 4x
Bir fonksiyonun yerel ekstremum noktalarında türevi sıfıra eşittir.
3
Elde edilen türev fonksiyonu sıfıra eşitlenerek denklem çözülür.
60−4x=0⇒4x=60⇒x=1560 - 4x = 0 \Rightarrow 4x = 60 \Rightarrow x = 15
Türevin işaret değiştirdiği bu kritik nokta, geliri maksimum yapan ürün adedidir.

Anahtar Kavram

Türev yardımıyla maksimum ve minimum değerlerin bulunması
Bu soruyu puanla

Konular

Maksimum ve Minimum Problemleri

Bu konudan daha fazla soru