Examkin

Soru

Zorluk: KolayMaksimum ve Minimum Problemleri
Bir teknoloji mağazasında satılan bir ürünün adet satış fiyatı xx TL olmak üzere, bu üründen elde edilen günlük kâr fonksiyonu
K(x)=−x2+100x−1600K(x) = -x^2 + 100x - 1600
olarak modellenmiştir.
Buna göre, bu teknoloji mağazasının bu üründen elde edebileceği günlük maksimum kâr kaç TL'dir?
  1. A
    50
  2. B
    80
  3. C
    100
  4. 900Cevap
  5. E
    4100

Cevap

Günlük maksimum kâr 900 TL'dir.
Maksimum kârı bulmak amacıyla kâr fonksiyonunun birinci türevi alınarak sıfıra eşitlenir: K′(x)=−2x+100=0K'(x) = -2x + 100 = 0 denkleminden x=50x = 50 elde edilir. Bu değer en yüksek kârı veren ürün satış fiyatıdır. Maksimum kâr miktarını bulmak için bu fiyat değeri fonksiyonda yerine yazılır: K(50)=−2500+5000−1600=900K(50) = -2500 + 5000 - 1600 = 900 TL bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr fonksiyonunun türevini alınız.
K′(x)=−2x+100K'(x) = -2x + 100
Maksimum veya minimum noktaları bulmak için öncelikle fonksiyonun birinci türevi hesaplanır.
2
Türevi sıfıra eşitleyerek kritik noktayı bulunuz.
−2x+100=0  ⟹  x=50-2x + 100 = 0 \implies x = 50
Türevin sıfır olduğu nokta, fonksiyonun yerel maksimum (tepe) noktasının apsis değeridir.
3
Bulunan kritik değeri kâr fonksiyonunda yerine yazarak maksimum kârı hesaplayınız.
K(50)=−502+100(50)−1600=−2500+5000−1600=900K(50) = -50^2 + 100(50) - 1600 = -2500 + 5000 - 1600 = 900
Maksimum kâr değerini bulmak için fonksiyonun tepe noktasının ordinat değeri (kk) hesaplanır.

Anahtar Kavram

Türev yardımıyla maksimum ve minimum değerlerin bulunması, tepe noktası koordinatları.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Maksimum ve Minimum Problemleri

Bu konudan daha fazla soru