Analitik düzlemde f(x) = 2x^2 - 4x + 1 ve g(x) = -x^2 + 2x + 10 parabollerinin sınırladığı… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Analitik düzlemde $f(x) = 2x^2 - 4x + 1$ ve $g(x) = -x^2 + 2x + 10$ parabollerinin sınırladığı kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

Cevap: 32 birimkare

İki parabol arasında kalan sınırlı bölgenin alanı 32 birimkaredir.

Üstteki parabol olan

g(x) = -x^2 + 2x + 10

fonksiyonundan alttaki parabol olan

f(x) = 2x^2 - 4x + 1

fonksiyonu çıkarılarak elde edilen

(-3x^2 + 6x + 9)

ifadesinin kesim noktaları olan

[-1, 3]

aralığındaki belirli integrali alındığında sonuç 32 birimkare bulunur.

Parabollerin kesim noktalarını bulmak için denklemleri birbirine eşitleyelim.

x_1 = -1

x_2 = 3

İntegral sınırlarını belirlemek için eğrilerin kesiştiği apsis değerlerini bulmamız gerekir.

Belirtilen aralıkta hangi parabolün daha üstte yer aldığını belirleyelim.

[-1, 3]

aralığında

g(x) \ge f(x)

İntegrali kurarken üstteki fonksiyondan alttaki fonksiyonu çıkarmak için.

İki eğri arasında kalan alanı veren belirli integrali yazalım.

\int_{-1}^{3} (-3x^2 + 6x + 9) dx

Alan, üstteki eğri ile alttaki eğrinin farkının kesim noktaları arasındaki belirli integraline eşittir.

İntegrali hesaplayıp sınır değerlerini yerine koyalım.

Belirli integralin değerini bularak alanı hesaplamak için.

İki eğri arasında kalan sınırlı bölgenin alanını belirli integral yardımıyla hesaplama

Tahmini Süre:2m 0s

Soru