Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Eğri Arasında Kalan Alan Hesabı

Dik koordinat düzleminde, y=x+2y = x + 2 doğrusu ile y=x2y = x^2 parabolü arasında kalan sınırlı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

Cevap: 4.5 birimkare

Cevap

İki eğri arasında kalan sınırlı bölgenin alanı 4,5 birimkaredir.
Doğru ve parabolün kesişim noktaları x=−1x = -1 ve x=2x = 2 olarak bulunur. Bu aralıkta doğru parabolün üzerinde kaldığı için alan ∫−12(x+2−x2) dx\int_{-1}^{2} (x + 2 - x^2) \, dx belirli integraliyle hesaplanır. İntegral işlemi yapıldığında sonuç 276=4,5\frac{27}{6} = 4,5 birimkare çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kesişim Noktalarının Belirlenmesi
x=−1x = -1 ve x=2x = 2
İntegralin sınırlarını oluşturacak olan kesişim noktalarını bulmak için doğru ve parabol denklemleri ortak çözülür.
2
İntegral Sınırları İçinde Üstteki Eğrinin Belirlenmesi
[−1,2][-1, 2] aralığında y=x+2y = x + 2 doğrusu üstte yer alır.
Pozitif alan değerine ulaşmak amacıyla hangi fonksiyondan hangisinin çıkarılacağını tespit etmek gerekir.
3
Belirli İntegralin Hesaplanması
4,5 birimkare
Belirlenen sınırlar dahilinde fark fonksiyonunun integrali alınarak alan değeri hesaplanır.

Anahtar Kavram

İki eğri arasında kalan alan, kesişim noktalarının apsisleri arasında, üstteki eğrinin denkleminden alttaki eğrinin denklemi çıkarılarak hesaplanan belirli integrale eşittir.
Bu soruyu puanla

Konular

İki Eğri Arasında Kalan Alan Hesabı

Bu konudan daha fazla soru