Dik koordinat düzleminde; y = \sqrt{x} eğrisi, y = 2 - x doğrusu ve y ekseni arasında kala… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Dik koordinat düzleminde; $y = \sqrt{x}$ eğrisi, $y = 2 - x$ doğrusu ve $y$ ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanı $A$ birimkaredir.

Buna göre, $6A$ değeri kaçtır?

Cevap: 5

Cevap

İstenen alanın 6 katı olan değer 5 olarak bulunur.

Verilen eğriler ve y ekseni arasındaki sınırlı bölgenin alanı integral yardımıyla 5/6 birimkare olarak hesaplanır. Bu alanın 6 katı alındığında sonuç 5 olur.

Adım Adım Çözüm

Kesişim noktasının belirlenmesi

x = 1

y = \sqrt{x}

eğrisi ile

y = 2 - x

doğrusunun ortak çözümünden elde edilen

x^2 - 5x + 4 = 0

denkleminin

x \le 2

koşulunu sağlayan kökü bulunur.

İntegral sınırlarının ve ifadesinin belirlenmesi

A = \int_{0}^{1} (2 - x - \sqrt{x}) \, dx

Bölge soldan

y

ekseni (

x=0

) ve sağdan kesişim noktası (

x=1

) ile sınırlıdır. Bu aralıkta üstteki eğri

y = 2 - x

, alttaki eğri ise

y = \sqrt{x}

fonksiyonudur.

İntegralin hesaplanması ve alanın bulunması

A = \frac{5}{6}

Belirli integralin ilkel fonksiyonu yardımıyla sınır değerleri yerine yazılarak alan değeri elde edilir.

6A

değerinin hesaplanması

Bulunan alan değeri soru kökünde belirtilen katsayı olan 6 ile çarpılır.

Anahtar Kavram

İki Eğri Arasında Kalan Alan Hesabı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru