Gaz Yasaları Alıştırma Soruları — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Soru 1Soru →

İdeal gazların hacimleri; mol sayıları, mutlak sıcaklıkları ve maruz kaldıkları basınç değerleri ile doğrudan ilişkilidir.

Aşağıda miktarları ve koşulları belirtilen ideal gaz örneklerinin hacimlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

( $\text{He} = 4\text{ g/mol}$ , Avogadro sayısı $N_A = 6,02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}$ )

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Hacimlerin küçükten büyüğe doğru sıralaması II. Sistem < I. Sistem < III. Sistem şeklindedir.

Her üç ideal gas sistemi için

V = \frac{n \cdot R \cdot T}{P}

bağıntısı yazıldığında; I. Sistem için

100 R

, II. Sistem için

54,6 R

ve III. Sistem için

200 R

hacim değerleri elde edilir. Hacimlerin küçükten büyüğe sıralaması II < I < III şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir gaz örneğinin mol sayısını (

n

) belirlemek.

I. Sistemdeki

\text{O}_2

gazı

0,2\text{ mol}

olarak verilmiştir. II. Sistemdeki

\text{CH}_4

gazı

n = \frac{3,01 \times 10^{22}}{6,02 \times 10^{23}} = 0,05\text{ mol}

olarak bulunur. III. Sistemdeki

\text{He}

gazı

n = \frac{0,8\text{ g}}{4\text{ g/mol}} = 0,2\text{ mol}

olarak hesaplanır.

Hacim karşılaştırması yapabilmek için gazların madde miktarlarını mol cinsinden ifade etmek gerekir.

2

Sıcaklık değerlerini mutlak sıcaklık (

T

) olan Kelvin birimine çevirmek.

I. Sistem:

T_1 = 127 + 273 = 400\text{ K}

. II. Sistem:

T_2 = 273 + 273 = 546\text{ K}

. III. Sistem:

T_3 = -73 + 273 = 200\text{ K}

olarak bulunur.

Gaz yasalarında ve ideal gaz hesaplamalarında sıcaklık birimi Kelvin olarak kullanılmalıdır.

3

Basınç (

P

) değerlerini ortak birim olan atmosfere (atm) dönüştürmek.

I. Sistem:

P_1 = 0,8\text{ atm}

. II. Sistem:

P_2 = \frac{380\text{ mmHg}}{760\text{ mmHg/atm}} = 0,5\text{ atm}

. III. Sistem:

P_3 = 152\text{ Torr} = 152\text{ mmHg} = \frac{152\text{ mmHg}}{760\text{ mmHg/atm}} = 0,2\text{ atm}

olarak bulunur.

İdeal gaz bağıntısında hacim karşılaştırması yapabilmek için basınç birimlerinin aynı olması şarttır.

4

İdeal gaz denkleminden (

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

) yararlanarak hacimlerin bağıntılarını yazıp karşılaştırmak.

Hacim formülü

V = \frac{n \cdot R \cdot T}{P}

olduğuna göre;

V_1 = \frac{0,2 \cdot R \cdot 400}{0,8} = 100 R

,

V_2 = \frac{0,05 \cdot R \cdot 546}{0,5} = 54,6 R

,

V_3 = \frac{0,2 \cdot R \cdot 200}{0,2} = 200 R

olarak hesaplanır. Buradan hacim sıralaması

V_2 < V_1 < V_3

yani II < I < III olarak bulunur.

İdeal gaz denklemindeki değişkenler yerine koyularak gazların hacim oranları kıyaslanır.

Anahtar Kavram

İdeal gaz denklemi yardımıyla farklı koşullardaki gazların hacimlerinin karşılaştırılması.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 2Soru →

Sabit basınçlı sürtünmesiz pistonlu bir kapta bulunan belirli bir miktar ideal gazın $27\ ^\circ\text{C}$ sıcaklıktaki hacmi $6\text{ L}$ olarak ölçülmüştür. Bu gazın sıcaklığı sabit basınç altında $927\ ^\circ\text{C}$ 'ye çıkarıldığında, gazın son hacmi kaç litre olur?

1,5

12

24

35

206

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Son hacim 24 litredir.

Charles Yasası'na göre, sabit basınç ve miktardaki ideal bir gazın hacmi mutlak sıcaklığı ile doğru orantılıdır. Başlangıç sıcaklığı

27\ ^\circ\text{C} = 300\text{ K}

ve son sıcaklık

927\ ^\circ\text{C} = 1200\text{ K}

'dir. Mutlak sıcaklık

300\text{ K}

'den

1200\text{ K}

'e çıkarak 4 katına ulaştığı için gazın hacmi de 4 katına çıkmalı ve

6\text{ L} \times 4 = 24\text{ L}

olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Sıcaklık birimlerini Celsius (°C) cinsinden mutlak sıcaklık birimi olan Kelvin (K) cinsine dönüştürün.

T_1 = 27 + 273 = 300\text{ K}

ve

T_2 = 927 + 273 = 1200\text{ K}

Gaz yasalarında sıcaklık parametresi daima mutlak sıcaklık (Kelvin) cinsinden kullanılmalıdır.

2

Sabit basınç ve miktardaki gazlar için hacim ve mutlak sıcaklık arasındaki ilişkiyi gösteren Charles Yasası formülünü yazın.

\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}

Sabit basınç altındaki ideal gazların hacmi, mutlak sıcaklıkları ile doğru orantılıdır.

3

Verilen değerleri formülde yerine koyarak son hacmi hesaplayın.

\frac{6}{300} = \frac{V_2}{1200} \Rightarrow V_2 = 6 \times \frac{1200}{300} = 6 \times 4 = 24\text{ L}

Mutlak sıcaklık 4 katına çıktığı için ideal gazın hacmi de 4 katına çıkmalıdır.

Anahtar Kavram

Charles Yasası (Sabit basınç altında hacim ve mutlak sıcaklık ilişkisi)

Soru 3Soru →

İdeal gazların özkütleleri; gazın basıncı, mutlak sıcaklığı ve mol kütlesi gibi değişkenlere bağlı olarak değişiklik gösterir.

Aşağıdaki tabloda üç farklı ideal gaz örneğinin belirli koşullardaki durumları verilmiştir:

Gaz Örneği	Formül	Sıcaklık	Basınç
I	$\text{O}_2$	$0\ ^\circ\text{C}$	$2\text{ atm}$
II	$\text{CH}_4$	$273\ ^\circ\text{C}$	$3\text{ atm}$
III	$\text{SO}_2$	$273\ ^\circ\text{C}$	$1\text{ atm}$

Buna göre, bu gaz örneklerinin özkütlelerini en yüksek olandan en düşük olana doğru sıralayınız.

$(\text{H} = 1\text{ g/mol}$ , $\text{C} = 12\text{ g/mol}$ , $\text{O} = 16\text{ g/mol}$ , $\text{S} = 32\text{ g/mol}$ ; gazların ideal davranışta olduğu varsayılacaktır.)$

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Yoğunlukların en yüksekten en düşüğe doğru sıralanışı I, III, II şeklindedir.

İdeal gazlar için türetilen

P \cdot M_A = d \cdot R \cdot T

formülüne göre gazların yoğunlukları hesaplandığında; I. gazın yoğunluğu

\frac{64}{22,4}\text{ g/L}

, III. gazın yoğunluğu

\frac{32}{22,4}\text{ g/L}

ve II. gazın yoğunluğu

\frac{24}{22,4}\text{ g/L}

olarak bulunur. Paydalar eşitlendiğinde payı en büyük olan I. gaz en yoğun, payı en küçük olan II. gaz ise en az yoğundur. Bu nedenle doğru sıralama I > III > II şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1

Gazların mol kütlelerini (

M_A

) hesaplamak.

\text{O}_2 = 2 \cdot 16 = 32\text{ g/mol}

,

\text{CH}_4 = 12 + 4 \cdot 1 = 16\text{ g/mol}

,

\text{SO}_2 = 32 + 2 \cdot 16 = 64\text{ g/mol}

olarak bulunur.

Gazların yoğunluk karşılaştırmalarında mol kütleleri doğrudan belirleyicidir.

2

Sıcaklık değerlerini mutlak sıcaklığa (Kelvin) dönüştürmek.

I için

T_1 = 0 + 273 = 273\text{ K}

, II için

T_2 = 273 + 273 = 546\text{ K}

, III için

T_3 = 273 + 273 = 546\text{ K}

elde edilir.

Gaz yasalarında sıcaklık değişkeni her zaman mutlak sıcaklık (

K

) cinsinden kullanılmalıdır.

3

P \cdot M_A = d \cdot R \cdot T

ideal gaz yoğunluk formülünü kullanarak her bir gazın özkütlesini bağıntı olarak yazmak.

R = \frac{22,4}{273}

sabit değeri yerine yazıldığında;

d_1 = \frac{2 \cdot 32}{22,4} = \frac{64}{22,4}\text{ g/L}

,

d_2 = \frac{3 \cdot 16}{\frac{22,4}{273} \cdot 546} = \frac{48}{2 \cdot 22,4} = \frac{24}{22,4}\text{ g/L}

,

d_3 = \frac{1 \cdot 64}{\frac{22,4}{273} \cdot 546} = \frac{64}{2 \cdot 22,4} = \frac{32}{22,4}\text{ g/L}

değerleri elde edilir.

Ortak payda olan

22,4

paydası üzerinden pay kısımları (

64

,

32

,

24

) kolayca karşılaştırılabilir hale gelir.

4

Hesaplanan özkütle bağıntılarını büyüklüklerine göre sıralamak.

d_1 > d_3 > d_2

olduğundan doğru sıralama I > III > II şeklinde gerçekleşir.

Gazların özkütle değerlerinin büyüklük sıralaması doğrudan istenen sıralamayı verir.

Anahtar Kavram

İdeal gazların yoğunluğunun sıcaklık, basınç ve mol kütlesine bağlı değişimi (

P \cdot M_A = d \cdot R \cdot T

).

Soru 4Soru →

İdeal gazların bulunduğu aşağıdaki kaplarda belirtilen işlemler gerçekleştiriliyor:

* I. Kap: Sabit hacimli bir kapta $27\ ^\circ\text{C}$ sıcaklıkta ve $1{}2\text{ atm}$ basınçta $2\text{ mol}$ $\text{N}_2$ gazı bulunmaktadır. Kabın mutlak sıcaklığı $2$ katına çıkar��lıyor.
* II. Kap: Dış basıncın $1\text{ atm}$ olduğu ortamda, sürtünmesiz hareketli pistonlu bir kapta $127\ ^\circ\text{C}$ sıcaklıkta $3\text{ mol}$ $\text{O}_2$ gazı bulunmaktadır. Kaba sabit sıcaklıkta $1\text{ mol}$ daha $\text{O}_2$ gazı ekleniyor.
* III. Kap: Sabit hacimli bir kapta $0\ ^\circ\text{C}$ sıcaklıkta ve $76\text{ cmHg}$ basınçta $1\text{ mol}$ $\text{H}_2$ gazı bulunmaktadır. Kabın sıcaklığı $273\ ^\circ\text{C}$ 'ye yükseltiliyor.

Buna göre; işlemler tamamlandıktan sonra kaplarda ölçülen son gaz basınçlarını ( $P_{\text{I}}$ , $P_{\text{II}}$ , $P_{\text{III}}$ ) en yüksekten en düşüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Son basınçlar arasındaki büyüklük ilişkisi

P_{\text{I}} > P_{\text{III}} > P_{\text{II}}

şeklindedir.

I. kapta sabit hacimde mutlak sıcaklığın 2 katına çıkarılması basıncı 2 katına çıkararak

2{}4\text{ atm}

yapar. II. kapta sürtünmesiz hareketli piston bulunduğundan son basınç dış basınca (

1\text{ atm}

) eşit kalır. III. kapta sıcaklığın

0\ ^\circ\text{C}

'den (

273\ \text{K}

)

273\ ^\circ\text{C}

'ye (

546\ \text{K}

) çıkarılması mutlak sıcaklığı 2 katına çıkardığı için basıncı

76\ \text{cmHg}

'den (

1\ \text{atm}

)

2\ \text{atm}

'ye yükseltir. Bu durumda basınçlar en yüksekten en düşüğe doğru

P_{\text{I}} > P_{\text{III}} > P_{\text{II}}

şeklinde sıralanır.

Adım Adım Çözüm

1

I. kap için son basıncı hesaplama

P_{\text{I}} = 2{}4\text{ atm}

Sabit hacimli kapta hacim (

V

) ve mol sayısı (

n

) sabittir. Gay-Lussac Yasası gereği basınç ile mutlak sıcaklık doğru orantılıdır (

P \propto T

). Kabın mutlak sıcaklığı 2 katına çıkarıldığında basınç da 2 katına çıkar:

P_{\text{I}} = 1{}2\text{ atm} \times 2 = 2{}4\text{ atm}

olur.

2

II. kap için son basıncı belirleme

P_{\text{II}} = 1\text{ atm}

Sürtünmesiz hareketli pistonlu kaplarda iç basınç her zaman dış basınca (

P_{\text{dış}} = 1\text{ atm}

) eşittir. Sabit sıcaklıkta içeriye gaz eklenmesi pistonun yukarı doğru hareket ederek hacmi artırmasına neden olur ancak son basıncı değiştirmez. Dolayısıyla

P_{\text{II}} = 1\text{ atm}

olarak kalır.

3

III. kap için son basıncı hesaplama

P_{\text{III}} = 2\text{ atm}

Sıcaklık

0\ ^\circ\text{C}

'den (

273\ \text{K}

)

273\ ^\circ\text{C}

'ye (

273 + 273 = 546\ \text{K}

) yükseltildiğinde mutlak sıcaklık 2 katına çıkmış olur. Sabit hacimli kapta basınç mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır. Başlangıç basıncı

76\ \text{cmHg} = 1\ \text{atm}

olduğundan, son basınç 2 katına çıkarak

P_{\text{III}} = 2\text{ atm}

olur.

4

Son basınçları karşılaştırma ve sıralama

P_{\text{I}} > P_{\text{III}} > P_{\text{II}}

sıralaması elde edilir.

Hesaplanan basınç değerleri (

P_{\text{I}} = 2{}4\text{ atm}

,

P_{\text{III}} = 2\text{ atm}

ve

P_{\text{II}} = 1\text{ atm}

) karşılaştırıldığında en yüksekten en düşüğe doğru sıralama

P_{\text{I}} > P_{\text{III}} > P_{\text{II}}

olur.

Anahtar Kavram

Farklı kap türlerinin (sabit hacimli ve hareketli pistonlu kaplar) basınç-hacim-sıcaklık davranışları, Gay-Lussac Yasası (

P-T

ilişkisi), Avogadro Yasası (

V-n

ilişkisi) ve Kelvin-Celsius/cmHg-atm birim dönüşümleri.

Soru 5Soru →

Belirli miktar ve koşullardaki ideal $He$ gazı örneklerinin hacimleri aşağıda tanımlanmıştır:

* I. $1\text{ mol}$ ideal $He$ gazının $273\ ^\circ\text{C}$ sıcaklık ve $2\text{ atm}$ basınç altındaki hacmi ( $V_1$ )
* II. $2\text{ mol}$ ideal $He$ gazının $0\ ^\circ\text{C}$ sıcaklık ve $1\text{ atm}$ basınç altındaki hacmi ( $V_2$ )
* III. $1,5\text{ mol}$ ideal $He$ gazının $0\ ^\circ\text{C}$ sıcaklık ve $3\text{ atm}$ basınç altındaki hacmi ( $V_3$ )

Buna göre, bu gaz örneklerinin hacimlerini ( $V_1, V_2, V_3$ ) küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Hacimlerin küçükten büyüğe doğru sıralaması III, I, II şeklindedir (

V_3 < V_1 < V_2

).

İdeal gaz yasasına göre gazın hacmi, mol sayısı ve mutlak sıcaklığı ile doğru orantılı, basıncı ile ters orantılıdır (

V \propto \frac{n \cdot T}{P}

). Verilen değerler yerine konulduğunda hacimler arasındaki ilişki

V_3 < V_1 < V_2

şeklinde bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Celsius cinsinden verilen sıcaklık değerlerini Kelvin mutlak sıcaklık birimine dönüştürün.

T_1 = 273 + 273 = 546\text{ K}

,

T_2 = 0 + 273 = 273\text{ K}

ve

T_3 = 0 + 273 = 273\text{ K}

olarak bulunur.

Gaz yasalarında sıcaklık değişkeni her zaman mutlak sıcaklık (Kelvin) cinsinden olmalıdır.

2

Boyle, Charles ve Avogadro yasalarını birleştiren ideal gaz ilişkisinden faydalanarak her bir durum için hacim orantısını (

V \propto \frac{n \cdot T}{P}

) kurun.

I. durum için:

\frac{1 \cdot 546}{2} = 273

birim; II. durum için:

\frac{2 \cdot 273}{1} = 546

birim; III. durum için:

\frac{1,5 \cdot 273}{3} = 136,5

birim olarak hesaplanır.

Hacmin mol sayısı ve sıcaklıkla doğru, basınçla ters orantılı olduğunu belirlemek için bu oranlar karşılaştırılır.

3

Hesaplanan bağıntı değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayarak hacim sıralamasını elde edin.

136,5 < 273 < 546

olduğundan sıralama

V_3 < V_1 < V_2

şeklinde olur.

En küçük hacim değeri III. duruma, en büyük ise II. duruma aittir.

Anahtar Kavram

Bir gaz örneğinin hacminin basınç, sıcaklık ve mol sayısı değişkenleriyle olan ilişkisi (Gaz Yasaları).

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 6Soru →

Sabit hacimli kapalı bir kapta $27\ ^\circ\text{C}$ sıcaklıkta bir miktar ideal $X$ gazı bulunmaktadır. Bu gazın sıcaklığı $927\ ^\circ\text{C}$ 'ye çıkarılıyor.

Buna göre, bu işlemle ilgili;

I. Gazın basıncı $4$ katına çıkar.
II. Gaz taneciklerinin ortalama difüzyon hızı $2$ katına çıkar.
III. Birim hacimdeki tanecik sayısı değişmez.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

Yalnız II

I ve III

II ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I, II ve III

Cevap

I, II ve III öncüllerinin tamamı doğrudur.

Doğru cevap olan seçenekte belirtildiği üzere, mutlak sıcaklık 300 K'den 1200 K'ye çıkarak 4 katına ulaşmıştır. Sabit hacimli kapta basınç mutlak sıcaklıkla doğru orantılı olduğundan basınç 4 katına çıkar. Ortalama difüzyon hızı mutlak sıcaklığın kareköküyle orantılı olduğundan 2 katına çıkar. Sabit hacimli kapalı kapta madde miktarı değişmediği için birim hacimdeki tanecik sayısı sabittir. Dolayısıyla her üç öncül de doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Sıcaklık değerlerini Celsius (°C) biriminden Kelvin (K) birimine dönüştürün.

T_1 = 27 + 273 = 300\text{ K}

ve

T_2 = 927 + 273 = 1200\text{ K}

olarak bulunur.

Gaz yasalarında sıcaklık birimi olarak daima mutlak sıcaklık (Kelvin) kullanılmalıdır.

2

Gay-Lussac Yasası'nı kullanarak sıcaklık değişiminin basınca etkisini (I. öncül) hesaplayın.

T_2 / T_1 = 1200 / 300 = 4

olduğundan, sabit hacimde basınç da 4 katına çıkar (

P_2 = 4P_1

). Bu nedenle I. öncül doğrudur.

Sabit hacimli kaplarda belirli bir miktar gazın basıncı, mutlak sıcaklığı ile doğru orantılıdır (

P \propto T

).

3

Kinetik Teori ilkelerini kullanarak mutlak sıcaklık değişiminin ortalama difüzyon hızına etkisini (II. öncül) belirleyin.

v_2 / v_1 = \sqrt{T_2 / T_1} = \sqrt{1200 / 300} = \sqrt{4} = 2

olur. Yani difüzyon hızı 2 katına çıkar. Bu nedenle II. öncül doğrudur.

Gaz taneciklerinin ortalama difüzyon hızı, mutlak sıcaklığın karekökü ile doğru orantılıdır (

v \propto \sqrt{T}

).

4

Birim hacimdeki tanecik sayısını (III. öncül) analiz edin.

Kap sabit hacimli (

V

sabit) olduğundan ve kaba gaz eklenip çıkarılmadığından tanecik sayısı (

N

) sabittir. Dolayısıyla

N/V

oranı değişmez. III. öncül doğrudur.

Birim hacimdeki tanecik sayısı, toplam tanecik sayısının kabın hacmine oranı ile belirlenir (

N/V

).

Anahtar Kavram

Gay-Lussac Yasası (Basınç-Sıcaklık ilişkisi) ve Kinetik Teori'de difüzyon hızının sıcaklığa bağlılığı.

Soru 7Soru →

Aşağıdaki tabloda ideal davranışta olan üç farklı gaz örneğinin kimyasal formül, sıcaklık ve basınç bilgileri verilmiştir:

Gaz Örneği	Kimyasal Formül	Sıcaklık	Basınç
I	$He$	$0\ ^\circ\text{C}$	$2\text{ atm}$
II	$CH_4$	$273\ ^\circ\text{C}$	$2\text{ atm}$
III	$O_2$	$0\ ^\circ\text{C}$	$1\text{ atm}$

Buna göre, bu gaz örneklerinin belirtilen koşullardaki özk��tlelerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

(Mol kütleleri: $He = 4\text{ g/mol}$ , $CH_4 = 16\text{ g/mol}$ , $O_2 = 32\text{ g/mol}$ )

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Gaz örneklerinin belirtilen ko��ullardaki özkütlelerinin küçükten büyüğe sıralaması I < II < III şeklindedir.

Gazların özkütleleri

d = \frac{P \cdot M_A}{R \cdot T}

formülü yardımıyla karşılaştırılır. Gazların sıcaklıkları Kelvin'e çevrildiğinde sırasıyla

273\text{ K}

,

546\text{ K}

ve

273\text{ K}

bulunur. Formülde yerlerine yazıldığında, birinci gazın özkütlesi

\frac{8}{273R}

, ikinci gazın özkütlesi

\frac{16}{273R}

ve üçüncü gazın özkütlesi

\frac{32}{273R}

değerlerini alır. Paydalar eşitlendiğinde payı en küçük olan birinci gaz en düşük özkütleye, payı en büyük olan üçüncü gaz ise en yüksek özkütleye sahip olur. Bu durum küçükten büyüğe doğru I < II < III sıralamasını verir.

Adım Adım Çözüm

1

İdeal gazların özkütlesini hesaplamak için basınç (

P

), mutlak sıcaklık (

T

) ve mol kütlesi (

M_A

) arasındaki ilişkiyi gösteren ideal gaz özkütle formülünü belirlemek.

d = \frac{P \cdot M_A}{R \cdot T}

formülü elde edilir.

Gazların verilen fiziksel niceliklerini kullanarak özkütle değerlerini birbiriyle kıyaslayabilmek.

2

Her bir gaz örneğinin Celsius cinsinden verilen sıcaklıklarını mutlak sıcaklık birimi olan Kelvin'e dönüştürmek.

T_I = 0 + 273 = 273\text{ K}

,

T_{II} = 273 + 273 = 546\text{ K}

ve

T_{III} = 0 + 273 = 273\text{ K}

olarak bulunur.

Gaz yasalarında sıcaklık parametresi daima mutlak sıcaklık (Kelvin) cinsinden olmalıdır.

3

Elde edilen verileri ve gazların mol kütlelerini özkütle formülünde yerine koyarak her bir gazın özkütle bağıntısını türetmek.

d_I = \frac{2 \times 4}{R \cdot 273} = \frac{8}{273R}

,

d_{II} = \frac{2 \times 16}{R \cdot 546} = \frac{16}{273R}

ve

d_{III} = \frac{1 \times 32}{R \cdot 273} = \frac{32}{273R}

değerleri bulunur.

Tüm gazların özkütle değerlerini ortak paydada (

273R

) toplayarak pay kısımlarını doğrudan karşılaştırılabilir hale getirmek.

4

Hesaplanan özkütle değerlerini sayısal büyüklüklerine göre küçükten büyüğe doğru sıralamak.

Pay kısımları karşılaştırıldığında

8 < 16 < 32

olduğundan sıralama

d_I < d_{II} < d_{III}

yani I < II < III olarak gerçekleşir.

Soru kökünde istenen küçükten büyüğe sıralama kriterini karşılamak.

Anahtar Kavram

İdeal gazların özkütlesi, gazın basıncı ve mol kütlesi ile doğru orantılı; mutlak sıcaklığı ile ters orantılıdır.

Soru 8Soru →

Bir miktar ideal gaz örneğine yapılan üç farklı etki ve bu etkilerin gerçekleştirildiği kap türleri aşağıda verilmiştir:

* I. Etki: Sürtünmesiz ideal pistonlu bir kapta bulunan gazın mutlak sıcaklığı yarıya indirilip dış basıncı $3$ katına çıkarılıyor.
* II. Etki: Sabit hacimli kapalı bir kapta bulunan gazın mutlak sıcaklığı $2$ katına çıkarılıp kaba aynı gazdan başlangıçtaki kütlesinin $3$ katı kadar daha ekleniyor.
* III. Etki: Sürtünmesiz ideal pistonlu bir kapta bulunan gazın mutlak sıcaklığı $4$ katına çıkarılıp kabın bulunduğu ortamdaki dış basınç $2$ katına çıkarılıyor.

Buna göre, bu etkiler sonucunda elde edilen gaz özkütlelerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Gazların son özkütlelerinin büy��kten küçüğe doğru sıralaması I, II, III şeklindedir.

I. işlemde hacim 1/6'sına indiği için özkütle 6 katına çıkar. II. işlemde sabit hacimde kütle 4 katına çıktığı için özkütle 4 katına çıkar. III. işlemde hacim 2 katına çıktığı için özkütle yarıya iner. Bu durumda sıralama I > II > III şeklinde olur.

Adım Adım Çözüm

1

I. Etki için hacim ve özkütle değişimini hesaplama

Hacim

V_{\text{I}} = \frac{1}{6}V_0

ve özkütle

d_{\text{I}} = 6d_0

olarak bulunur.

Sürtünmesiz pistonlu kapta kütle sabit olup hacim

V \propto \frac{T}{P}

bağıntısı ile değişir. Sıcaklığın yarıya inmesi ve basıncın

3

katına çıkması hacmi

6

kat azaltır; kütle sabit olduğundan özkütle

6

katına çıkar.

2

II. Etki için hacim ve özkütle değişimini hesaplama

Hacim sabit kalır (

V_{\text{II}} = V_0

) ve özkütle

d_{\text{II}} = 4d_0

olarak bulunur.

Sabit hacimli kapalı kapta sıcaklık değişimi hacmi etkilemez. Kaba başlangıç kütlesinin

3

katı kadar gaz eklenmesi toplam kütleyi

4

katına çıkarır (

m_{\text{II}} = 4m_0

), bu nedenle özkütle

4

katına çıkar.

3

III. Etki için hacim ve özkütle değişimini hesaplama

Hacim

V_{\text{III}} = 2V_0

ve özkütle

d_{\text{III}} = 0,5d_0

olarak bulunur.

Pistonlu kapta sıcaklığın

4

katına çıkması ve dış basıncın

2

katına çıkması hacmi

2

katına çıkar (

V_{\text{III}} = 2V_0

). Kütle sabit olduğundan özkütle yarıya iner.

4

Özkütle değerlerini karşılaştırıp sıralama

Özkütleler arasındaki ilişki

d_{\text{I}} > d_{\text{II}} > d_{\text{III}}

şeklindedir.

6d_0 > 4d_0 > 0,5d_0

sayısal karşılaştırması yapılarak büyükten küçüğe doğru sıralama elde edilir.

Anahtar Kavram

İdeal gazlarda basınç, hacim, sıcaklık, kütle ilişkisi ve bu değişkenlerin özkütleye etkisi.

Soru 9Soru →

Sürtünmesiz hareketli pistonlu bir kapta $327\ ^\circ\text{C}$ sıcaklıkta belirli bir miktar ideal $X$ gazı bulunmaktadır. Sabit dış basınç altında kabın sıcaklığı değiştirildiğinde gazın özkütlesi başlangıçtaki değerinin $1,5$ katına çıkmaktadır. Buna göre, kabın son sıcaklığı kaç $\ ^\circ\text{C}$ 'dir?

900

127

218

400

627

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 127

Cevap

Kabın son sıcaklığı 127 °C'dir.

Başlangıç sıcaklığı Kelvin cinsine çevrildiğinde

327 + 273 = 600\text{ K}

bulunur. Sabit kütleli bir gazın özkütlesinin

1,5

katına çıkması (

d_2 = 1,5d_1

), hacminin başlangıçtakinin

\frac{2}{3}

katına inmesi (

V_2 = \frac{2}{3}V_1

) anlamına gelir. Sürtünmesiz pistonlu kapta basınç sabit olduğundan Charles Yasası gereği hacim ile mutlak sıcaklık doğru orantılıdır. Buna göre, son sıcaklık

T_2 = 600 \times \frac{2}{3} = 400\text{ K}

olarak hesaplanır. Celsius cinsinden değer ise

400 - 273 = 127\ ^\circ\text{C}

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Gazın başlangıç sıcaklığını Kelvin birimine dönüştürün.

T_1 = 327 + 273 = 600\text{ K}

Gaz yasalarında sıcaklık birimi olarak daima mutlak sıcaklık (Kelvin) kullanılmalıdır.

2

Özkütle değişimi ile hacim değişimi arasındaki ilişkiyi kurun.

d_1 \cdot V_1 = d_2 \cdot V_2 \implies d_1 \cdot V_1 = 1,5 d_1 \cdot V_2 \implies V_2 = \frac{2}{3}V_1

Kaptaki gazın kütlesi sabit olduğundan (

m = d \cdot V

), özkütle ile hacim ters orantılıdır.

3

Sabit basınçta (sürtünmesiz pistonlu kap) Charles Yasasını uygulayarak son sıcaklığı bulun.

\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies T_2 = 600 \times \frac{2}{3} = 400\text{ K}

Sabit basınçta belirli bir miktar ideal gazın hacmi, mutlak sıcaklığı ile doğru orantılıdır.

4

Bulunan mutlak sıcaklığı Celsius cinsine dönüştürün.

t_2 = 400 - 273 = 127\ ^\circ\text{C}

Soru bizden son sıcaklığı Celsius (

^\circ\text{C}

) cinsinden istemektedir.

Anahtar Kavram

Charles Yasası ve Özkütle-Hacim İlişkisi

Tahmini Süre:2m 0s

Gaz Yasaları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar