Examkin

Soru

Zorluk: ZorBir Fonksiyonun Tersi
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı, bire bir ve örten ff ve gg fonksiyonları için
f(x)=3x−5f(x) = 3x - 5
(g−1∘f)−1(x)=2x+1x−3(g^{-1} \circ f)^{-1}(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}
eşitlikleri veriliyor.

Buna g��re, g(2)g(2) değeri kaçtır?

  1. -20Cevap
  2. B
    −32-\frac{3}{2}
  3. C
    0
  4. D
    10
  5. E
    -10

Cevap

g(2) değeri -20'dir.
Bileşke fonksiyonun tersi kuralı ve ters fonksiyon tanımı adım adım uygulandığında g(2)=f(−5)g(2) = f(-5) eşitliğine ulaşılır. f(x)=3x−5f(x) = 3x - 5 fonksiyonunda xx yerine −5-5 yazılarak doğru sonucun -20 olduğu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bileşke fonksiyonun tersi kuralını uygulayarak verilen ifadeyi sadeleştirin.
f−1(g(x))=2x+1x−3f^{-1}(g(x)) = \frac{2x + 1}{x - 3}
İki fonksiyonun bileşkesinin tersi alınırken fonksiyonların tersleri alınır ve işlem sırası tersine döner: (g−1∘f)−1(x)=(f−1∘(g−1)−1)(x)=(f−1∘g)(x)(g^{-1} \circ f)^{-1}(x) = (f^{-1} \circ (g^{-1})^{-1})(x) = (f^{-1} \circ g)(x) olur.
2
Elde edilen eşitlikte x=2x = 2 yazarak f−1(g(2))f^{-1}(g(2)) değerini bulun.
f−1(g(2))=−5f^{-1}(g(2)) = -5
Bizden g(2)g(2) değeri istendiği için eşitliğin sağ tarafında xx yerine 22 yazılır: 2(2)+12−3=5−1=−5\frac{2(2) + 1}{2 - 3} = \frac{5}{-1} = -5 elde edilir.
3
Ters fonksiyon özelliğini kullanarak ifadeyi ff cinsinden yazın.
g(2)=f(−5)g(2) = f(-5)
Ters fonksiyon tanımı gereği f−1(y)=x  ⟺  f(x)=yf^{-1}(y) = x \iff f(x) = y kuralı uygulanır.
4
Tanımlı f(x)=3x−5f(x) = 3x - 5 fonksiyonunda xx yerine −5-5 yazarak sonucu hesaplayın.
g(2)=−20g(2) = -20
f(−5)=3(−5)−5=−15−5=−20f(-5) = 3(-5) - 5 = -15 - 5 = -20 olur, bu da g(2)g(2) değerine eşittir.

Anahtar Kavram

Bileşke ve Ters Fonksiyon Özellikleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bir Fonksiyonun Tersi

Bu konudan daha fazla soru