Gerçek sayılar kümesinde tanımlı, bire bir ve örten f ve g fonksiyonları için f(x) = 2x + 5 (f \circ g)^{-1}(x) = 3x - 1 \neşitlikleri veriliyor. Buna göre, g(2) değeri kaçtır?

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı, bire bir ve örten f ve g fonksiyonları için f(x) = 2x + … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı, bire bir ve örten $f$ ve $g$ fonksiyonları için

f(x) = 2x + 5

(f \circ g)^{-1}(x) = 3x - 1

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, $g(2)$ değeri kaçtır?

Cevap: -2

g(2) değeri -2'dir.

Verilen

(f \circ g)^{-1}(x) = 3x - 1

eşitliğinde ters fonksiyon tanımı kullanıldığında

(f \circ g)(3x - 1) = x

yani

f(g(3x - 1)) = x

eşitliğine ulaşılır.

f(x) = 2x + 5

kuralı uygulandığında

2g(3x - 1) + 5 = x

denklemi elde edilir. Buradan

g(3x - 1) = \frac{x - 5}{2}

bulunur. İstenen

g(2)

değerini elde etmek amacıyla parantez içini 2'ye eşitlemek için

3x - 1 = 2 \implies x = 1

seçilir. Sonuç olarak

g(2) = \frac{1 - 5}{2} = -2

bulunur.

Ters fonksiyon tanımını kullanarak bileşke fonksiyonun kendisini elde etme.

f(g(3x - 1)) = x

Bir fonksiyonun tersi için

h^{-1}(x) = y \iff h(y) = x

kuralı geçerlidir.

f(x) = 2x + 5

kuralını bileşke ifadesinde yerine yazma.

2g(3x - 1) + 5 = x

f(g(3x - 1))

ifadesini elde etmek için

f

fonksiyonundaki girdi yerine

g(3x - 1)

yazılır.

g(3x - 1)

ifadesini yalnız b��rakma.

g(3x - 1) = \frac{x - 5}{2}

Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkarılıp 2'ye bölünerek

g

fonksiyonunun kuralına ulaşılır.

g(2)

değerini hesaplamak için uygun

x

değerini bulup yerine koyma.

3x - 1 = 2 \implies x = 1

için

g(2) = \frac{1 - 5}{2} = -2

Fonksiyonun girdisini 2 yapmak için gereken bağımsız değişken değeri belirlenir ve fonksiyonda yerine yazılır.

Bileşke Fonksiyonun Tersi ve Değer Bulma

Tahmini Süre:2m 0s