Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten bir f fonksiyonu için x = \frac{3 \cdot f(x) - 5}{2 \cdot f(x) + 4}\neşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, f^{-1}(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangidir?

Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten bir f fonksiyonu için x = \frac{3 \cdot f(x) - 5… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten bir

f

fonksiyonu için

x = \frac{3 \cdot f(x) - 5}{2 \cdot f(x) + 4}

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, $f^{-1}(x)$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangidir?

\mathbb{R} \setminus \{-2\}

Ters fonksiyon tanımı gereği, verilen bağıntıda

x

yalnız bırakıldığı için

f(x)

yerine

x

yazılmasıyla

f^{-1}(x) = \frac{3x-5}{2x+4}

elde edilir. Bu rasyonel fonksiyonun paydasını sıfır yapan

x = -2

değeri tanım kümesinde olamayacağından, en geniş tanım kümesi

\mathbb{R} \setminus \{-2\}

olur.

f(x)

yerine

y

yazılarak eşitlik düzenlenir.

x = \frac{3y - 5}{2y + 4}

elde edilir.

Değişken dönüşümü yaparak ters fonksiyon tanımını uygulamak kolaylaştırılır.

Ters fonksiyon tanımı olan

f(y) = x \iff f^{-1}(x) = y

ilişkisi kullanılır.

f^{-1}(y) = \frac{3y - 5}{2y + 4}

olur. Değişken

x

cinsinden yazılırsa

f^{-1}(x) = \frac{3x - 5}{2x + 4}

bulunur.

Eşitlikte

x

yalnız bırakılmış olduğundan, doğrudan ters fonksiyonun kuralına geçiş yapılır.

Elde edilen rasyonel fonksiyonun paydayı sıfır yapan değeri bulunur ve reel sayılardan çıkarılır.

2x + 4 = 0 \implies x = -2

olup en geniş tanım kümesi

\mathbb{R} \setminus \{-2\}

olarak bulunur.

Rasyonel ifadeler payda sıfır olduğunda tanımsızdır, bu yüzden bu nokta tanım kümesinden çıkarılmalıdır.

Bir fonksiyonun tersinin tanım kümesi