Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten bir f fonksiyonu i��in f(x) = \frac{ax + 4}{bx - 2} ve f(x) = f^{-1}(x) eşitlikleri sağlanmaktadır. f(3) = 10 olduğuna göre, f(a+b+1) değeri kaçtır?

Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten bir f fonksiyonu i��in f(x) = \frac{ax + 4}{bx -… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten bir

f

fonksiyonu i��in

f(x) = \frac{ax + 4}{bx - 2}

f(x) = f^{-1}(x)

eşitlikleri sağlanmaktadır.

$f(3) = 10$ olduğuna göre, $f(a+b+1)$ değeri kaçtır?

Cevap: 6

f(a+b+1)

değeri

6

olarak bulunur.

Verilen

f(x) = f^{-1}(x)

koşulundan

a = 2

elde edilir. Ardından

f(3) = 10

eşitliğinden

b = 1

bulunur. Son olarak

f(a+b+1) = f(4)

değeri fonksiyonda yerine yazılarak

6

olarak hesaplanır.

f(x)

fonksiyonunun tersini bulup

f(x) = f^{-1}(x)

eşitliğini kurmak

a = 2

Bir rasyonel fonksiyonun kendisiyle tersinin eşit olabilmesi için paydaki

x

'li terimin katsayısı ile paydadaki sabit terimin zıt işaretli ve eşit olması gerekir.

f(3) = 10

değerini fonksiyonda yerine yazarak

b

değerini bulmak

b = 1

Fonksiyonun tam kuralını elde etmek için bilinmeyen

b

katsayısı bulunmalıdır.

İstenen

f(a+b+1)

ifadesini

f(4)

şeklinde yazıp hesaplamak

a = 2

b = 1

değerleri yerine yazıldığında aranan ifade

f(4)

olur ve

f(4) = \frac{2(4)+4}{4-2} = 6

olarak bulunur.

Bir rasyonel fonksiyonun tersi kendisine eşit olduğunda, paydaki

x

'in katsayısı ile paydadaki sabit terim yer ve işaret değiştirerek birbirine eşitlenir.