a bir pozitif tam sayı olmak üzere, f(x) = \sqrt{a - |x - 3|} fonksiyonunun tanımlı olduğu… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

a

bir pozitif tam sayı olmak üzere,

f(x) = \sqrt{a - |x - 3|}

fonksiyonunun tanımlı olduğu aralıktaki tüm tam sayıların toplamı

33

'tür.

Buna g��re, $a$ değeri kaçtır?

Doğru yanıt 5 değeridir.

Doğru yanıt olan 5 değeri, çift dereceli kök fonksiyonunun tanımlı olması için gereken

a - |x - 3| \geq 0

şartını sağlar. Bu eşitsizlikten elde edilen

3-a \leq x \leq 3+a

kapalı aralığında

3

merkezli simetrik tam sayılar yer alır. Terim sayısı ile ortanca terimin çarpımından elde edilen

3(2a+1) = 33

denklemi çözüldüğünde

a = 5

olarak bulunur.

Kareköklü ifadenin tanım kümesi ��artını belirleme

a - |x - 3| \geq 0 \implies |x - 3| \leq a

Çift dereceden köklü ifadelerin tanımlı olması için kök içindeki ifadenin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir.

Mutlak değerli eşitsizliği çözerek

x

'in tanım aralığını bulma

-a \leq x - 3 \leq a \implies 3 - a \leq x \leq 3 + a

Mutlak değer eşitsizliği kuralı (

|u| \leq k \implies -k \leq u \leq k

) uygulanır ve eşitsizliğin her tarafına 3 eklenir.

Tanım aralığındaki tam sayıların adedini ve toplamını formüle etme

Terim sayısı:

2a + 1

, Terimler toplamı:

3 \times (2a + 1) = 6a + 3

3-a

ile

3+a

arasındaki tam sayılar

3

noktasına göre simetriktir. Terim sayısı

(3+a) - (3-a) + 1 = 2a+1

olur. Ardışık ve simetrik dağılan sayıların toplamı, ortanca terim (

3

) ile terim sayısının çarpımıdır.

Toplamı verilen değere eşitleyerek

a

'yı bulma

6a + 3 = 33 \implies 6a = 30 \implies a = 5

Soruda tam sayıların toplamı 33 olarak verildiğinden elde edilen denklem çözülerek

a

pozitif tam sayısı elde edilir.

Köklü ve mutlak değerli fonksiyonların en geniş tanım kümesini bulma ve ardışık sayıların toplamı prensibini uygulama

Tahmini Süre:2m 0s

Soru