Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon

Bir laboratuvarda çalışan 88 bilim insanından 33'ü biyolog, 33'ü kimyager ve 22'si fizikçidir. Bu bilim insanları arasından 44 kişilik bir araştırma ekibi kurulacaktır. Kurulacak ekipte her üç meslek grubundan da en az birer bilim insanı bulunması zorunlu olduğuna göre, bu araştırma ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Cevap: 45

Cevap

Kurulabilecek araştırma ekibi 45 farklı şekilde oluşturulabilir.
Araştırma ekibinde her meslek grubundan en az bir kişi bulunması gerektiğinden, 4 kişilik ekip (2 biyolog, 1 kimyager, 1 fizikçi), (1 biyolog, 2 kimyager, 1 fizikçi) veya (1 biyolog, 1 kimyager, 2 fizikçi) şeklinde oluşturulabilir. Bu durumların kombinasyonları hesaplanıp toplandığında doğru sonuç olan 45 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Her meslek grubundan en az bir kişi içeren 4 kişilik ekibin olası dağılımlarını belirleme.
Grup dağılımları (2 Biyolog, 1 Kimyager, 1 Fizikçi), (1 Biyolog, 2 Kimyager, 1 Fizikçi) ve (1 Biyolog, 1 Kimyager, 2 Fizikçi) olarak belirlenir.
Toplamda 4 kişi seçileceğinden ve 3 gruptan en az birer kişi bulunması gerektiğinden, geriye kalan 1 kişinin bu gruplardan birine ait olması gerekir.
2
Her bir dağılım durumunun kombinasyon sayılarını hesaplama.
Birinci durum için 18, ikinci durum için 18 ve üçüncü durum için 9 farklı seçim elde edilir.
Belirlenen gruplardaki kişi sayılarına göre biyologlar arasından seçim için (3a)\binom{3}{a}, kimyagerler arasından seçim için (3b)\binom{3}{b} ve fizikçiler arasından seçim için (2c)\binom{2}{c} kombinasyonları çarpılır.
3
Elde edilen tüm durumların kombinasyon sayılarını toplama.
Toplam seçim sayısı 45 olarak bulunur.
Farklı durumlar ayrık olaylar olduğundan, toplam seçim sayısına ulaşmak için bu durumların yolları toplanır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçim)
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru