Her x gerçel sayısı için tanımlı f, g ve h fonksiyonlarından f birim, g sabit ve h doğrusa… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Her $x$ gerçel sayısı için tanımlı $f$ , $g$ ve $h$ fonksiyonlarından $f$ birim, $g$ sabit ve $h$ doğrusal fonksiyondur.

Her

x

gerçel sayısı için,

h(f(x)) + g(x) = 4x + 7

h(g(x)) = 13

eşitlikleri sağlandığına göre,

h(3) + g(10)

toplamının değeri kaçtır?

Cevap: 19

Yapılan hesaplamalar sonucunda

h(3) + g(10)

toplamı 19 olarak bulunmuştur.

Verilen tanımlara göre

f(x)=x

(birim),

g(x)=2

(sabit) ve

h(x)=4x+5

(doğrusal) olarak elde edilir. Buradan

h(3)=17

g(10)=2

olup toplamları 19 yapar.

Fonksiyon tanımlarını yazmak ve

h(f(x))

ifadesini sadeleştirmek

f(x) = x

g(x) = c

h(x) = kx + m

h(f(x)) = h(x)

Birim, sabit ve doğrusal fonksiyonların temel özelliklerini cebirsel olarak ifade etmek amacıyla bu adım gerçekleştirilmiştir.

İlk denklemde katsayıları eşitleyerek

k

değerini ve

m

ile

c

arasındaki ilişkiyi bulmak

k = 4

m + c = 7

Fonksiyonların toplamının her

x

gerçel sayısı için

4x+7

ifadesine eşit olması bilgisinden yararlanılmıştır.

İkinci denklem yardımıyla iki bilinmeyenli bir sistem oluşturmak ve çözmek

c = 2

m = 5

h(g(x)) = 13 \implies 4c + m = 13

denklemi ile

m + c = 7

denkleminin ortak çözülmesiyle sabit terimler bulunmuştur.

Belirlenen fonksiyonlar altında

h(3)

g(10)

değerlerini bularak toplamak

17 + 2 = 19

Soruda bizden istenen

h(3) + g(10)

toplam değerine ulaşmak hedeflenmiştir.

Birim, sabit ve doğrusal fonksiyon tanımları ile fonksiyonların bileşkesi ve cebirsel özellikleri

Soru