Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f doğrusal fonksiyon, g sabit fonksiyon ve h birim fonksi… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $f$ doğrusal fonksiyon, $g$ sabit fonksiyon ve $h$ birim fonksiyondur.

Her

x

gerçek sayısı için,

f(h(x) + g(x)) = 4x - f(1)

(f \circ g)(x) - (g \circ f)(x) = 4

eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, $f(a) = g(a)$ eşitliğini sağlayan $a$ değeri kaçtır?

Cevap: 5

Doğru cevap 5'tir.

Doğrusal fonksiyonun kuralı

f(x) = 4x - 14

ve sabit fonksiyonun kuralı

g(x) = 6

olarak elde edilir. Buradan

f(a) = g(a)

eşitliği kurulduğunda

4a - 14 = 6

denklemi çözülerek

a = 5

sonucuna varılır.

Birim, sabit ve doğrusal fonksiyonların genel kurallarını cebirsel olarak tanımlayın.

h(x) = x

g(x) = c

f(x) = mx + n

eşitlikleri kurulmuştur.

Fonksiyonların özelliklerini cebirsel denklemlere dönüştürmek için.

İlk fonksiyonda verilen kuralları yerine koyarak

m

katsayısını belirleyin ve

c

ile

n

arasında birinci bağıntıyı kurun.

m = 4

2c + n = -2

bağıntısı bulunmuştur.

Her

x

gerçek sayısı için geçerli olan polinom eşitliğini kullanmak için.

Bileşke fonksiyon tanımlarını uygulayarak ikinci eşitlikten yeni bir bağıntı üretin.

3c + n = 4

bağıntısı elde edilmiştir.

Sabit fonksiyonun bileşkeye etkisini ve doğrusal fonksiyonun kuralını birleştirmek için.

Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek fonksiyonları netleştirin.

c = 6

n = -14

bulunarak

f(x) = 4x - 14

g(x) = 6

kurallarına ulaşılmıştır.

Fonksiyonların kurallarını eksiksiz tanımlamak için.

f(a) = g(a)

denklemini kurarak bilinmeyen

a

değerini hesaplayın.

a = 5

bulunmuştur.

Soruda hedeflenen eşitliği sağlayan gerçek sayıyı bulmak için.

Birim, sabit ve doğrusal fonksiyonların kurallarının belirlenmesi ve bileşke fonksiyon cebiri

Soru