Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyonlar
Gerçek sayılar kümesinde tanıml�� ff doğrusal fonksiyonu için
f(1)=5f(1) = 5
f(3)=11f(3) = 11
olduğuna göre, f(0)f(0) değeri kaçtır?
  1. A
    3
  2. B
    5
  3. 2Cevap
  4. D
    8
  5. E
    1

Cevap

2
Doğrusal fonksiyonlar f(x)=ax+bf(x) = ax + b biçiminde tanımlanır. Verilen f(1)=5f(1) = 5 ifadesinden a+b=5a + b = 5 ve f(3)=11f(3) = 11 ifadesinden 3a+b=113a + b = 11 eşitlikleri elde edilir. Bu iki denklem taraf tarafa çıkarıldığında 2a=6  ⟹  a=32a = 6 \implies a = 3 olur. Bulunan değer birinci denklemde yerine yazıldığında 3+b=5  ⟹  b=23 + b = 5 \implies b = 2 bulunur. Bizden istenen f(0)f(0) değeri doğrudan bb sabitine eşit olduğundan doğru yanıt 2 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrusal fonksiyonun genel formülü yazılır.
f(x)=ax+bf(x) = ax + b şeklinde bir denklem kurulur.
Doğrusal fonksiyonlar genel olarak birinci dereceden bir bilinmeyenli ifadelerdir.
2
Verilen f(1)=5f(1) = 5 ve f(3)=11f(3) = 11 değerleri formülde yerine yazılır.
a+b=5a + b = 5 ve 3a+b=113a + b = 11 denklemleri elde edilir.
Fonksiyondaki değişkenlerin yerine verilen değerler yazılarak katsayılara bağlı bir denklem sistemi oluşturulur.
3
Oluşturulan iki bilinmeyenli denklem sistemi yok etme yöntemiyle çözülür.
3a+b=113a + b = 11 denkleminden a+b=5a + b = 5 denklemi çıkarılarak 2a=6  ⟹  a=32a = 6 \implies a = 3 bulunur.
İki denklem arasındaki fark alınarak sabit terim olan bb yok edilir ve eğim katsay��sı olan aa değeri hesaplanır.
4
Bulunan a=3a = 3 değeri denklemlerden birinde yerine yazılarak bb hesaplanır.
3+b=5  ⟹  b=23 + b = 5 \implies b = 2 olarak elde edilir.
Sistemdeki bilinmeyenlerden bir diğeri olan sabit terimin bulunması hedeflenir.
5
f(0)f(0) değeri genel fonksiyon formülünde yerine yazılarak hesaplanır.
f(0)=a⋅0+b=b=2f(0) = a \cdot 0 + b = b = 2 bulunur.
Fonksiyonun sıfır noktasındaki değeri doğrudan sabit terimi olan bb değerine eşittir.

Anahtar Kavram

Doğrusal fonksiyon denklemi kurma ve iki bilinmeyenli denklem sistemleri yardımıyla katsayıları bulma.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyonlar

Bu konudan daha fazla soru