Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyonlar

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ff doğrusal fonksiyon ve gg sabit fonksiyondur.

f(x)=2x+af(x) = 2x + a
g(x)=bg(x) = b

olmak üzere,

f(g(3))=7f(g(3)) = 7
g(f(1))=3g(f(1)) = 3

olduğuna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    2
  3. 4Cevap
  4. D
    -8
  5. E
    6

Cevap

Doğru cevap 4'tür.
Sabit fonksiyon tanımından g(x)=bg(x) = b olduğundan her girdi için sonuç bb'dir. Buradan b=3b = 3 bulunur. Bu değer f(g(3))=7f(g(3)) = 7 eşitliğinde yerine yazıldığında f(3)=7f(3) = 7 elde edilir. Doğrusal fonksiyon kuralı f(x)=2x+af(x) = 2x + a olduğundan f(3)=2(3)+a=7f(3) = 2(3) + a = 7 denkleminden a=1a = 1 bulunur. Sonuç olarak a+b=1+3=4a + b = 1 + 3 = 4 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
g(x)g(x) fonksiyonunun sabit fonksiyon olmasından yararlanarak bb değerini bulunuz.
b=3b = 3 olarak bulunur.
g(x)g(x) sabit fonksiyon olduğundan tanım kümesindeki her elemanı aynı sabit değere eşler. Dolayısıyla her xx gerçek sayısı için g(x)=bg(x) = b olur. Buradan g(f(1))=b=3g(f(1)) = b = 3 elde edilir.
2
f(g(3))=7f(g(3)) = 7 eşitliğini kullanarak aa değerini hesaplayınız.
a=1a = 1 olarak bulunur.
g(3)=b=3g(3) = b = 3 olduğundan f(g(3))=f(3)=7f(g(3)) = f(3) = 7 olur. f(x)=2x+af(x) = 2x + a fonksiyonunda x=3x = 3 yazılırsa 2(3)+a=7  ⟹  6+a=7  ⟹  a=12(3) + a = 7 \implies 6 + a = 7 \implies a = 1 bulunur.
3
a+ba + b toplamını bulunuz.
a+b=4a + b = 4 olarak bulunur.
a=1a = 1 ve b=3b = 3 değerleri toplanarak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Sabit ve doğrusal fonksiyonların tanımları ve bileşke altındaki davranışları.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyonlar

Bu konudan daha fazla soru