Examkin

Soru

Zorluk: KolayFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi
Gerçek sayılar kümesinin en geniş alt kümesinde tanımlı
f(x)=12−3x+4x−1f(x) = \sqrt{12 - 3x} + \frac{4}{x - 1}
fonksiyonunun tanım kümesindeki pozitif tam sayıların toplamı kaçtır?

Cevap: 9

Cevap

f fonksiyonunun tanım kümesindeki pozitif tam sayıların toplamı 9'dur.
Fonksiyonun en geniş tanım kümesindeki pozitif tam sayılar rasyonel ifadeyi tanımsız yapan 1 hariç, köklü ifadenin tanım aralığı olan 4 ve 4'ten küçük pozitif tam sayılardır. Bunlar 2, 3 ve 4'tür. Toplamları ise 9 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Köklü ifadenin tanımlılık şartının incelenmesi
x≤4x \leq 4
Çift dereceden köklü ifadelerin tanımlı olabilmesi için kök içi negatif olmamalıdır.
2
Rasyonel ifadenin tanımlılık şartının incelenmesi
x≠1x \neq 1
Rasyonel ifadelerde paydayı sıfır yapan değerler ifadeyi tanımsız yapar.
3
Koşulları sağlayan pozitif tam sayıların toplanması
2+3+4=92 + 3 + 4 = 9
x≤4x \leq 4 ve x≠1x \neq 1 koşullarını aynı anda sağlayan pozitif tam sayılar 22, 33 ve 44'tür.

Anahtar Kavram

Fonksiyonların en geniş tanım kümesi bulunurken köklü ifadelerin çift derece şartı ile rasyonel ifadelerin sıfırdan farklı payda şartının ortak kesişimi alınır.
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Bu konudan daha fazla soru