Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi
Gerçel sayılar kümesinin en geniş alt kümesinde tanımlı
f(x)=12−∣x−1∣+5x2−4f(x) = \sqrt{12 - |x - 1|} + \frac{5}{\sqrt{x^2 - 4}}
fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, ff fonksiyonunun tanım kümesinde yer alan tam sayıların toplamı kaçtır?

Cevap: 25

Cevap

Fonksiyonun tanım kümesindeki tam sayıların toplamı 25'tir.
Fonksiyonun en geniş tanım kümesi [−11,−2)∪(2,13][-11, -2) \cup (2, 13] aralığındaki tam sayılardan oluşur. Negatif ve pozitif değerlerin birbirini sıfırlamasıyla geriye kalan 12 ve 13 sayılarının toplamı olan 25 doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci köklü ifadenin tanımlı olması için gerekli koşulu belirleme
−11≤x≤13-11 \leq x \leq 13
Çift dereceli köklü ifadelerin tanımlı olması için kök içinin sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olması gerekir (12−∣x−1∣≥0⇒∣x−1∣≤1212 - |x - 1| \geq 0 \Rightarrow |x - 1| \leq 12).
2
İkinci ifadenin tanımlı olması için gerekli koşulu belirleme
x<−2x < -2 veya x>2x > 2
İkinci ifadenin paydasında yer alan kareköklü ifadenin tanımlı ve sıfırdan farklı olması için kök içinin kesinlikle sıfırdan büyük olması gerekir (x2−4>0x^2 - 4 > 0).
3
İki koşulun kesişimini alarak tanım kümesini oluşturma
x∈[−11,−2)∪(2,13]x \in [-11, -2) \cup (2, 13]
Fonksiyonun tanımlı olabilmesi için her iki ifadenin de aynı anda tanımlı olması gerekir.
4
Tan��m kümesindeki tam sayıları belirleme ve toplama
Toplam = 25
Tanım kümesindeki tam sayılar {−11,−10,−9,−8,−7,−6,−5,−4,−3}\{-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3\} ve {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}\{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\} şeklindedir. Negatif tam sayılar pozitif eşleriyle sadeleştiğinde geriye yalnızca 1212 ve 1313 kalır. Bunların toplamı 12+13=2512 + 13 = 25 olur.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun en geniş tanım kümesini bulmak için köklü ve rasyonel ifadelerin tanımlılık şartlarını aynı anda uygulamak gerekir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Bu konudan daha fazla soru