Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten bir f fonksiyonu için, x = \frac{3f(x) + 2}{f(x) - 4}\neşitliği veriliyor. Buna göre, f^{-1}(5) değeri kaçtır?

Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten bir f fonksiyonu için, x = \frac{3f(x) + 2}{f(x)… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten bir

f

fonksiyonu için,

x = \frac{3f(x) + 2}{f(x) - 4}

eşitliği veriliyor. Buna göre,

f^{-1}(5)

değeri kaçtır?

Cevap: 17

Fonksiyonun tersinin tanımı gereği

f^{-1}(5) = 17

olarak bulunur.

Verilen denklemde

x

zaten

f(x)

cinsinden yalnız bırakılmıştır.

f(x) = y

dersek

x = f^{-1}(y)

olur. Dolayısıyla

f^{-1}(y) = \frac{3y + 2}{y - 4}

elde edilir. Buradan

y = 5

yazıldığında

f^{-1}(5) = 17

bulunur.

Ters fonksiyon tanımını uygulamak için

f(x) = y

değişken dönüşümü yapılır.

x = f^{-1}(y)

eşitliği elde edilir ve verilen denklem

x = \frac{3y + 2}{y - 4}

haline gelir.

Bir fonksiyonun tersi, bağımsız değişkeni (

x

) bağımlı değişken (

y

) cinsinden ifade eder.

Elde edilen

f^{-1}(y) = \frac{3y + 2}{y - 4}

ifadesinde

y

yerine 5 yazılır.

f^{-1}(5) = \frac{3(5) + 2}{5 - 4}

işlemi kurulur.

İstenen

f^{-1}(5)

değerini hesaplamak için.

İşlemler tamamlanarak sonuç bulunur.

f^{-1}(5) = 17

elde edilir.

Toplama, çarpma ve bölme işlemlerinin yapılması.

Bir fonksiyonun tersinin tanımı:

y = f(x) \iff x = f^{-1}(y)