Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBir Fonksiyonun Tersi
Tanımlı olduğu uygun aralıkta bire bir ve örten bir ff fonksiyonu için
f(2x+3x−1)=3x−2f\left(\frac{2x+3}{x-1}\right) = 3x - 2
olduğuna göre, f−1(7)f^{-1}(7) değeri kaçtır?

Cevap: 4.5

Cevap

Ters fonksiyon tanımı gereği, f−1(7)f^{-1}(7) değeri 4.54.5 (veya 92\frac{9}{2}) olarak bulunur.
Ters fonksiyon tanımı gereği f−1(7)=a  ⟺  f(a)=7f^{-1}(7) = a \iff f(a) = 7 olur. Fonksiyonun değerini 7 yapan xx sayısı 3'tür. x=3x = 3 için tanım kümesindeki eleman 2(3)+33−1=4.5\frac{2(3)+3}{3-1} = 4.5 olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Ters fonksiyon tanımını uygulamak.
f−1(7)=a  ⟹  f(a)=7f^{-1}(7) = a \implies f(a) = 7 ilişkisi kurulur.
Fonksiyonun tersi ile kendisi arasındaki girdi-çıktı ilişkisini kullanarak çözüme başlamak işlemi kolaylaştırır.
2
Verilen fonksiyonda çıktıyı 7 yapan x değerini bulmak.
3x−2=7  ⟹  x=33x - 2 = 7 \implies x = 3 elde edilir.
Fonksiyonun çıktısının 7 olmasını sağlayan girdi değişkeninin değerini belirlemek için denklem çözülür.
3
Bulunan x değerini fonksiyonun tanım kümesindeki (içindeki) ifadede yerine yazmak.
a=2(3)+33−1=4.5a = \frac{2(3)+3}{3-1} = 4.5 elde edilir.
f(a)=7f(a) = 7 eşitliğini sağlayan aa değerini doğrudan hesaplamak için x değeri yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun tersinin tanımı ve girdi-çıktı ilişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Bir Fonksiyonun Tersi

Bu konudan daha fazla soru