f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} olmak üzere, f(x) = \frac{2x + 3}{5} fonksiyonu tanım… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}

olmak üzere,

f(x) = \frac{2x + 3}{5}

fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre, $f^{-1}(3)$ değeri kaçtır?

Cevap: 6

Doğru cevap 6'dır.

f^{-1}(3) = k

olsun. Ters fonksiyon tanımı gereği

f(k) = 3

olmalıdır. Buradan

\frac{2k + 3}{5} = 3

denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde

2k + 3 = 15

2k = 12

elde edilir, böylece

k = 6

olarak bulunur. Dolayısıyla

f^{-1}(3)

değeri

6

olur.

f^{-1}(3) = k

eşitliğini yazarak fonksiyonun tersi tanımını uygulayın.

f(k) = 3

olur.

Bir fonksiyonun tersinin tanımı gereği,

f^{-1}(y) = x

ise

f(x) = y

olur.

f(x)

fonksiyonunun kuralında

x

yerine

k

yazıp

3

'e eşitleyin.

\frac{2k + 3}{5} = 3

denklemi elde edilir.

f(k)

ifadesini oluşturmak için fonksiyonda değişken yerine

k

yazılır.

Elde edilen birinci dereceden denklemi çözün.

2k + 3 = 15 \implies 2k = 12 \implies k = 6

bulunur.

İçler dışlar çarpımı yapılarak ve bilinenler bir tarafa toplanarak bilinmeyen yalnız bırakılır.

Bir fonksiyonun tersinin tanımı (

f(x) = y \iff f^{-1}(y) = x

)

Tahmini Süre:45s

Soru