Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Z\mathbb{Z} tam sayılar kümesi olmak üzere, f:Z∖{−2}→Zf: \mathbb{Z} \setminus \{-2\} \rightarrow \mathbb{Z} tan��mlı f(x)=x2+5x+2f(x) = \frac{x^2 + 5}{x + 2} bağıntısı bir fonksiyondur.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen bağıntı bir fonksiyon değildir.
Tanım kümesindeki x=0x = 0 elemanının görüntüsü olan 52\frac{5}{2} sayısı değer kümesi olan tam sayılar kümesinde yer almadığı için bu eleman açıkta kalır ve fonksiyon olma şartını bozar.

Adım Adım Çözüm

1
Tanım ve değer kümelerini belirleme
Tanım kümesi A=Z∖{−2}A = \mathbb{Z} \setminus \{-2\}, değer kümesi B=ZB = \mathbb{Z} olarak tanımlanmıştır.
Bağıntının fonksiyon olup olmadığını değerlendirmek için hangi kümeden hangi kümeye eşleme yapıldığını saptamak gerekir.
2
Fonksiyon tanımına göre koşulları kontrol etme
Tanım kümesindeki her xx elemanı için f(x)f(x) değerinin değer kümesi olan Z\mathbb{Z} tam sayılar kümesine ait olması gerekir.
Fonksiyonlarda tanım kümesindeki hiçbir eleman açıkta kalmamalıdır.
3
Açıkta kalan eleman olup olmadığını test etme
x=0x = 0 elemanı tanım kümesindedir. Bu değer için f(0)=02+50+2=52f(0) = \frac{0^2 + 5}{0 + 2} = \frac{5}{2} bulunur. 52\frac{5}{2} sayısı bir tam sayı değildir (52∉Z\frac{5}{2} \notin \mathbb{Z}).
Tanım kümesindeki bir elemanın görüntüsü değer kümesinde yer almadığı için bu eleman eşleşemez ve açıkta kalır.

Anahtar Kavram

Fonksiyon tanımı, tanım ve değer kümesi uyumu
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Bu konudan daha fazla soru