Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Doğal sayılar kümesi N\mathbb{N}, tam sayılar kümesi Z\mathbb{Z}, pozitif tam sayılar kümesi Z+\mathbb{Z}^+ ve gerçel sayılar kümesi R\mathbb{R} ile gösterilmektedir.

Buna göre, aşağıda tanım ve değer kümeleriyle birlikte verilen bağıntılardan hangisi bir fonksiyon belirtir?

  1. A
    g:Z→Zg: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, g(x)=x2−1x−1g(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}
  2. B
    h:R→Rh: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, h(x)=x−3h(x) = \sqrt{x - 3}
  3. f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}, f(x)=∣x−2∣+1f(x) = |x - 2| + 1Cevap
  4. D
    s:N→Zs: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}, s(x)=x2s(x) = \frac{x}{2}
  5. E
    t:Z+→Nt: \mathbb{Z}^+ \rightarrow \mathbb{N}, t(x)=x−3t(x) = x - 3

Cevap

f(x)=∣x−2∣+1f(x) = |x - 2| + 1 kuralıyla tanımlı ve tanım kümesi doğal sayılar, değer kümesi doğal sayılar olan bağıntı
Doğal sayılarda tanımlı ve değer kümesi doğal sayılar olan bağıntıda, her xx doğal sayısı için ∣x−2∣+1|x - 2| + 1 ifadesinin sonucu daima 1 veya daha büyük bir doğal sayı olmaktadır. Dolayısıyla tanım kümesinde hiçbir eleman açıkta kalmaz ve her eleman değer kümesinde tek bir elemanla eşleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyon tanımının koşullarını hatırlamak
Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinde yalnız bir görüntüsü olmalıdır. Yani tanım kümesinde açıkta eleman kalmamalıdır.
Bağıntıların hangisinin fonksiyon belirttiğini analiz etmek için temel kriteri belirlemek.
2
Doğru bağıntının tanım ve değer kümesi koşullarını test etmek
f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}, f(x)=∣x−2∣+1f(x) = |x - 2| + 1 bağıntısında tanım kümesindeki her xx doğal sayısı (0,1,2,…0, 1, 2, \dots) için ∣x−2∣|x - 2| ifadesi tanımlıdır. Mutlak değerli bir ifade en az 0 değerini alabileceğinden, f(x)f(x) değerleri en az 0+1=10 + 1 = 1 olur. Sonuç her durumda bir doğal sayıdır. Dolayısıyla tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde tam olarak bir karşılığı vardır.
Seçilen bağıntının fonksiyon olma şartlarını eksiksiz sağladığını göstermek.
3
Diğer bağıntıların fonksiyon olmama nedenlerini belirlemek
Rasyonel bağıntıda x=1x = 1 için tanımsızlık oluşur. Köklü bağıntıda x<3x < 3 için gerçel sayı elde edilemez. Değer kümesi tam sayılar olan bağıntıda tek sayılar için tam sayı olmayan rasyonel sonuçlar çıkar. Son bağıntıda ise x=1x = 1 ve x=2x = 2 için sonuç negatif çıktığından doğal sayı kümesinde karşılık bulamaz.
Çeldirici seçeneklerin her birinin neden fonksiyon belirtmediğini açıklamak.

Anahtar Kavram

Fonksiyon olma kuralları ve sayı kümeleri arasındaki ilişkiler
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Bu konudan daha fazla soru