Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon

Bir teknoloji firması, geliştireceği yeni bir proje için 88 farklı fikir arasından 33 tanesini seçerek bir ön çalışma grubu oluşturacaktır. Bu fikirlerden 33 tanesi yapay zekâ (YZ), 55 tanesi ise siber güvenlik alanındadır. Seçilen fikirlerin en az birinin yapay zekâ alanında olması hedeflenmektedir. Buna göre, bu ön çalışma grubundaki proje fikirleri kaç farklı şekilde seçilebilir?

Cevap: 46

Cevap

Ön çalışma grubundaki proje fikirleri 46 farklı şekilde seçilebilir.
Doğru yanıt olan 46 değerine ulaşmak için, 8 fikir arasından yapılacak tüm 3'lü seçimlerin sayısından (56), en az bir yapay zekâ fikri bulunması koşulunu ihlal eden ve sadece siber güvenlik fikirlerinden oluşan 3'lü seçimlerin sayısı (10) çıkarılır. Böylece en az bir yapay zekâ fikri barındıran durum sayısı 46 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm olası seçimlerin (koşulsuz) sayısını hesaplamak
(83)=56\binom{8}{3} = 56
88 farklı fikir arasından herhangi bir koşul olmaksızın 33 fikrin kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulmak için kombinasyon formülü uygulanır.
2
İstenmeyen durumların (hiç yapay zekâ fikri içermeyen) sayısını hesaplamak
(53)=10\binom{5}{3} = 10
En az bir yapay zekâ fikri bulunması istendiğinden, hiç yapay zekâ fikrinin bulunmadığı (yani sadece siber güvenlik fikirlerinin seçildiği) durumlar istenmeyen durumlardır.
3
İstenen durum sayısını elde etmek için tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkarmak
56−10=4656 - 10 = 46
Tüm olası seçimlerden sadece siber güvenlik fikirlerinin seçildiği durumlar çıkarıldığında, geriye en az bir yapay zekâ fikri barındıran durumlar kalır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme) ve Tüm Durumlar Yöntemi
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru