Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyonlar

Bir kütüphaneye üye olan kişilerden aylık sabit bir üyelik ücreti alınmakta ve ödünç alınan her kitap için kitap başına sabit bir ücret ödenmektedir. Bu kütüphaneye üye olan bir kişinin bir ayda xx adet kitap ödünç alması durumunda ödeyeceği toplam tutar f(x)f(x) fonksiyonu ile, kütüphanenin üyelerden aldığı aylık sabit üyelik ücreti ise g(x)g(x) fonksiyonu ile modellenmiştir. f(x)f(x) doğrusal fonksiyon ve g(x)g(x) sabit fonksiyon olmak üzere, bu kütüphaneden bir ayda 4 kitap ödünç alan bir kişi 120 TL, 10 kitap ödünç alan bir kişi ise 210 TL ödemiştir. Buna göre, f(g(5))f(g(5)) değeri kaç TL'dir?

  1. A
    6060
  2. B
    7575
  3. C
    135135
  4. D
    900900
  5. 960960Cevap

Cevap

Ahmet'in ödeyeceği toplam tutarı ifade eden f(g(5))f(g(5)) değeri 960 TL'dir.
Doğrusal fonksiyonun kuralı f(x)=15x+60f(x) = 15x + 60 ve kütüphanenin sabit ücretini temsil eden sabit fonksiyon g(x)=60g(x) = 60 olarak bulunur. Bileşke fonksiyon işlem sırasına göre f(g(5))f(g(5)) ifadesinde önce içteki g(5)g(5) değeri hesaplanır. gg sabit fonksiyon olduğundan g(5)=60g(5) = 60'tır. Ardından bu değer ff fonksiyonunda yerine yazılarak f(60)=15⋅60+60=960f(60) = 15 \cdot 60 + 60 = 960 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrusal fonksiyon olan f(x)f(x) ve sabit fonksiyon olan g(x)g(x) için genel kuralları belirleme.
f(x)=ax+bf(x) = ax + b ve g(x)=cg(x) = c (cc sabit bir sayı) şeklinde yazılır. Soruda g(x)g(x) aylık sabit ücret olarak tanımlandığı için g(x)=bg(x) = b olur.
Doğrusal ve sabit fonksiyonların matematiksel tanımlarını kurmak için.
2
Verilen değerleri kullanarak denklem sistemini kurma ve aa ile bb değerlerini bulma.
f(4)=4a+b=120f(4) = 4a + b = 120 ve f(10)=10a+b=210f(10) = 10a + b = 210 denklemleri elde edilir. Denklemler birbirinden çıkarıldığında 6a=90  ⟹  a=156a = 90 \implies a = 15 bulunur. Buradan 4(15)+b=120  ⟹  b=604(15) + b = 120 \implies b = 60 elde edilir.
Kitap başına ücreti (aa) ve sabit ücreti (bb) hesaplamak için.
3
f(x)f(x) ve g(x)g(x) fonksiyonlarını yazıp istenen f(g(5))f(g(5)) değerini hesaplama.
f(x)=15x+60f(x) = 15x + 60 ve g(x)=60g(x) = 60 olur. g(x)g(x) sabit fonksiyon olduğundan g(5)=60g(5) = 60 olur. Buradan f(g(5))=f(60)=15⋅60+60=960f(g(5)) = f(60) = 15 \cdot 60 + 60 = 960 bulunur.
Bileşke fonksiyon işlem adımlarını sırasıyla uygulayarak sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Birim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyonların Tanımları ve Bileşke Fonksiyon İşlemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Birim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyonlar

Bu konudan daha fazla soru