Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

A = \{x \in \mathbb{R} : |x - 2| \le 3\} ve B = \{y \in \mathbb{R} : y \ge 0\} olmak üzere, f: A \rightarrow B bağıntısı f(x) = \sqrt{9 - x^2} kuralı ile tanımlanmıştır. Bu bağıntı bir fonksiyondur.

Cevap: Cevap

Cevap

Tanımlanan bağıntı bir fonksiyon belirtmez.
Bağıntı bir fonksiyon değildir çünkü tanım kümesindeki 3'ten büyük elemanlar için kök içi negatif olur ve bu elemanların değer kümesinde bir karşılığı bulunmaz.

Adım Adım Çözüm

1
A tanım kümesini belirlemek için mutlak değerli eşitsizliği çözün.
A = [-1, 5] aralığıdır.
|x - 2| \le 3 eşitsizliği -3 \le x - 2 \le 3 şeklinde yazılır. Eşitsizliğin her tarafına 2 eklendiğinde -1 \le x \le 5 elde edilir.
2
Fonksiyon kuralının tanımlı olabilmesi için gereken x değerlerini belirleyin.
x \in [-3, 3] olmalıdır.
Çift dereceli köklü ifadelerin tanımlı olması için kök içindeki ifadenin negatif olmaması gerekir. 9 - x^2 \ge 0 eşitsizliğinden x^2 \le 9 elde edilir, bu da -3 \le x \le 3 demektir.
3
Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir karşılığı olup olmadığını değerlendirin.
(3, 5] aralığındaki elemanların görüntüsü yoktur.
Tanım kümesi A = [-1, 5] olduğundan, 3'ten büyük olan elemanlar (örneğin x = 4) için f(x) kuralı tanımsızdır. Değer kümesi olan B = [0, \infty) kümesinde bir görüntü elde edilemez.

Anahtar Kavram

Bir bağıntının fonksiyon belirtmesi için tanım kümesindeki tüm elemanların değer kümesinde tanımlı ve benzersiz bir görüntüsü bulunmalıdır.

Alternatif Yöntem

Bağıntının fonksiyon olmadığını göstermek için tek bir karşıt örnek (karşı örnek) yeterlidir. Tanım kümesi A = [-1, 5] olup x = 4 bu kümenin elemanıdır. Ancak f(4) = \sqrt{9 - 16} = \sqrt{-7} gerçek sayı değildir ve değer kümesi B'de bulunmaz. Tanım kümesinde açıkta eleman kaldığından bağıntı fonksiyon değildir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Bu konudan daha fazla soru