Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f birim, g sabit ve h doğrusal fonksiyondur. Her x gerçel sayısı için, h(x) - f(3x) = g(x) \cdot (x - 2)\neşitliği sağlanmaktadır. -1 < h(1) \leq 9 olduğuna göre, g(100) değerinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f birim, g sabit ve h doğrusal fonksiyondur. Her x … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f$ birim, $g$ sabit ve $h$ doğrusal fonksiyondur.

Her

x

gerçel sayısı için,

h(x) - f(3x) = g(x) \cdot (x - 2)

eşitliği sağlanmaktadır.

-1 < h(1) \leq 9

olduğuna göre,

g(100)

değerinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Doğru cevap 3'tür.

f(x)

birim fonksiyon olduğundan

f(3x) = 3x

g(x)

sabit fonksiyon olduğundan

g(x) = c

olur. Eşitlikte yerlerine yazıldığında

h(x) = (3+c)x - 2c

doğrusal fonksiyonu elde edilir.

h(1) = 3-c

ifadesi

-1 < 3-c \leq 9

eşitsizliğinde yerine konulup çözüldüğünde

-6 \leq c < 4

aralığı elde edilir.

g(100) = c

olduğundan,

c

'nin bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri 3'tür.

Birim ve sabit fonksiyonların tanımlarını uygulayarak f(3x) ve g(x) ifadelerini belirleme.

f(3x) = 3x

g(x) = c

(burada

c

bir gerçel sayı sabitidir).

Birim fonksiyon girdiyi aynen dışarı çıkarırken, sabit fonksiyon her girdiyi aynı sabite eşler.

Elde edilen ifadeleri verilen ana eşitlikte yerine yazarak h(x) fonksiyonunu bulma.

h(x) - 3x = c(x - 2) \implies h(x) = (3+c)x - 2c

doğrusal fonksiyonu elde edilir.

h(x) fonksiyonunu tek başına bırakarak c sabiti cinsinden kuralını belirlemek.

h(1) değerini hesaplama ve verilen eşitsizlikte yerine yazma.

h(1) = 3 - c

olur. Buradan

-1 < 3 - c \leq 9

eşitsizliği elde edilir.

c sabitinin değer aralığını bulmak için verilen eşitsizlik sınırlarını kullanmak.

Eşitsizliği çözerek c sabitinin sınırlarını belirleme.

-4 < -c \leq 6 \implies -6 \leq c < 4

elde edilir.

Negatif bir sayıya bölme/çarpma yapıldığından eşitsizliğin yönü değiştirilir.

g(100) değerini bulma ve bu değerin alabileceği en büyük tam sayı değerini belirleme.

g(100) = c

olduğundan,

[-6, 4)

aralığındaki en büyük tam sayı değeri 3'tür.

Sabit fonksiyonun her noktadaki değeri c olduğundan, c'nin en büyük tam sayı değeri cevabı verir.

Birim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyonların Özellikleri ile Eşitsizlik Çözümü