Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff ve gg fonksiyonları
f(x)=x2−4x+4f(x) = \sqrt{x^2 - 4x + 4}
g(x)=x2−10x+25g(x) = \sqrt{x^2 - 10x + 25}
biçiminde veriliyor.
Buna göre,
h(x)=x+5f(x)+g(x)−9h(x) = \frac{x + 5}{f(x) + g(x) - 9}
fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde yer almayan gerçel sayıların toplamı kaçtır?

Cevap: 7

Cevap

En geniş tanım kümesinde yer almayan gerçel sayıların toplamı 7'dir.
Fonksiyonun en geniş tanım kümesinde yer almayan değerler, rasyonel ifadenin paydasını sıfır yapan değerlerdir. Kareköklü terimler mutlak değer olarak dışarı çıkarıldığında elde edilen ∣x−2∣+∣x−5∣=9|x-2| + |x-5| = 9 denkleminin gerçel kökleri x=8x = 8 ve x=−1x = -1 olup toplamları 7'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kareköklü ifadelerin içindeki tam kare ifadeleri belirleyip dışarı mutlak değerle çıkarma
f(x)=∣x−2∣f(x) = |x - 2| ve g(x)=∣x−5∣g(x) = |x - 5|
Çift dereceli kök dışına çıkan ifadelerin mutlak değer içinde yazılması gerektiğini uygulamak için
2
Rasyonel ifadenin paydasını sıfıra eşitleme
∣x−2∣+∣x−5∣=9|x - 2| + |x - 5| = 9
Bir rasyonel fonksiyonun tanımsız olduğu yerlerin paydayı sıfır yapan noktalar olmasından dolayı
3
Mutlak değerli denklemi kritik noktalara göre aralıklara ayırarak çözme
x=8x = 8 ve x=−1x = -1
Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği x=2x = 2 ve x=5x = 5 noktalarına göre denklemin köklerini bulmak için
4
Elde edilen köklerin toplamını hesaplama
8+(−1)=78 + (-1) = 7
Tanım kümesinde yer almayan değerlerin toplamı istendiği için

Anahtar Kavram

Rasyonel ve Köklü Fonksiyonlarda Tanım Kümesi
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Bu konudan daha fazla soru