Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon
A={−3,−2,−1,0,1,2,3,4}A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}

kümesinin elemanlarından çarpımları negatif olan 3 farklı sayı seçilecektir.

Buna göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. A
    18
  2. B
    31
  3. 19Cevap
  4. D
    37
  5. E
    114

Cevap

Seçimin 19 farklı şekilde yapılabileceğini belirten seçenek doğrudur.
Doğru seçenekte belirtilen değer, çarpımları negatif olan üç sayının seçim yollarının doğru analiz edilip toplanmasıyla elde edilen 19'dur. Üçü de negatif olan 1 durum ile biri negatif ikisi pozitif olan 18 durumun toplamı 19 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
K��medeki sayıların işaretlerine göre gruplandırılması
Negatif sayılar: {−3,−2,−1}\{-3, -2, -1\} (3 adet), Pozitif sayılar: {1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\} (4 adet) ve Nötr sayı: {0}\{0\} (1 adet).
Hangi sayıların çarpımının negatif sonuç vereceğini belirlemek için sayıların işaret gruplarını bilmemiz gerekir.
2
Çarpımın negatif olabilmesi için gerekli durumların belirlenmesi
Durum 1: 3 sayının da negatif olması. Durum 2: 1 negatif ve 2 pozitif sayının seçilmesi.
Üç sayının çarpımının negatif olması yalnızca bu iki durumda mümkündür. Sıfır sayısı çarpımı sıfır yapacağından dahil edilemez.
3
Durum 1 ve Durum 2 için kombinasyon hesaplarının yapılması ve toplanması
Durum 1: (33)=1\binom{3}{3} = 1 yol. Durum 2: (31)×(42)=3×6=18\binom{3}{1} \times \binom{4}{2} = 3 \times 6 = 18 yol. Toplam: 1+18=191 + 18 = 19 yol.
Farklı bağımsız durumların oluşturduğu seçenek sayıları toplanarak toplam seçim sayısı bulunur.

Anahtar Kavram

Koşullu kombinasyon hesaplamalarında elemanların niteliklerine göre gruplandırılması ve durum analizi yapılması.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru