Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

N\mathbb{N} doğal sayılar kümesi, Z\mathbb{Z} tam sayılar kümesi ve R+\mathbb{R}^+ pozitif gerçel sayılar kümesidir.

Buna göre,
I. f:Z→Zf: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, f(x)=x3−x3f(x) = \frac{x^3 - x}{3}
II. g:N→Ng: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, g(x)=∣2−x∣g(x) = |2 - x|
III. h:R+→Rh: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}, h(x)=x+2x2−x−6h(x) = \frac{x + 2}{x^2 - x - 6}

ifadelerinden hangileri birer fonksiyon belirtir?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IICevap
  4. D
    II ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

I ve II
Birinci öncülde verilen ifadenin payı ardışık üç tam sayının çarpımı olduğundan daima 3 ile bölünür ve sonuç tam sayıdır. İkinci öncülde mutlak değerin sonucu daima negatif dışı olduğundan her doğal sayı için sonuç yine bir doğal sayıdır. Bu nedenle bu iki ifade fonksiyon belirtir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci öncüldeki ifadenin tanım ve değer kümesi ilişkisini incelemek.
x3−x=(x−1)x(x+1)x^3 - x = (x-1)x(x+1) ardışık üç tam sayının çarpımı olup daima 3 ile tam bölünür. Dolayısıyla her x∈Zx \in \mathbb{Z} için f(x)∈Zf(x) \in \mathbb{Z} olur ve ifade fonksiyon belirtir.
Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir görüntüsü olduğunu doğrulamak.
2
İkinci öncüldeki ifadenin tanım ve değer kümesi ilişkisini incelemek.
Her x∈Nx \in \mathbb{N} için 2−x2-x bir tam sayıdır. Mutlak değer işlemi negatif olmayan sonuç ürettiğinden ∣2−x∣∈N|2-x| \in \mathbb{N} olur ve ifade fonksiyon belirtir.
Görüntü kümesinin değer kümesinin alt kümesi olduğunu teyit etmek.
3
Üçüncü öncüldeki rasyonel ifadenin tanımsızlık durumunu incelemek.
x2−x−6=(x−3)(x+2)=0x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2) = 0 denkleminden paydayı sıfır yapan değerler x=3x = 3 ve x=−2x = -2 olarak bulunur. 3∈R+3 \in \mathbb{R}^+ olduğundan tanım kümesindeki 3 elemanının görüntüsü yoktur, bu nedenle ifade fonksiyon belirtmez.
Tanım kümesindeki tüm elemanların tanımlı bir görüntüye sahip olması kuralını test etmek.

Anahtar Kavram

Fonksiyon olma tanımı ve tanım kümesi kuralları
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Bu konudan daha fazla soru