Tüm gerçel sayılar için tanımlı f fonksiyonu tek, g fonksiyonu ise çift fonksiyondur. Her … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Tüm gerçel sayılar için tanımlı $f$ fonksiyonu tek, $g$ fonksiyonu ise çift fonksiyondur.

Her

x

gerçel sayısı için

f(x) + g(x) = 2x^3 + (a-3)x^2 + (b+1)x + 2a - b

eşitliği sağlanmaktadır.

$f(1) = 5$ ve $g(2) = 10$ olduğuna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?

Verilen fonksiyon toplamında, tek fonksiyon olan

f(x)

sadece tek dereceli terimleri (

2x^3

(b+1)x

), çift fonksiyon olan

g(x)

ise sadece çift dereceli terimleri ve sabit terimi (

(a-3)x^2

2a-b

) içermelidir. Bu ayrıştırma yapıldıktan sonra

f(1)=5

eşitliğinden

b=2

g(2)=10

eşitliğinden

a=4

elde edilir. Bu değerlerin çarpımı 8 değerini verir.

Fonksiyonların teklik ve çiftlik özelliklerini kullanarak polinomun terimlerini ayrıştırın.

f(x) = 2x^3 + (b+1)x

g(x) = (a-3)x^2 + 2a - b

elde edilir.

Tek fonksiyonlar sadece tek dereceli terimleri, çift fonksiyonlar ise sadece çift dereceli terimleri ve sabit terimi barındırır.

f(1) = 5

eşitliğini kullanarak

b

değerini hesaplayın.

f(1) = 2(1)^3 + (b+1)(1) = b + 3 = 5 \implies b = 2

bulunur.

Tek fonksiyon bileşeninde verilen değeri yerine yazarak bilinmeyen

b

katsayısını belirlemek için.

g(2) = 10

eşitliğini ve bulunan

b = 2

değerini kullanarak

a

değerini hesaplayın.

g(2) = (a-3)(2^2) + 2a - b = 6a - 14 = 10 \implies 6a = 24 \implies a = 4

bulunur.

Çift fonksiyon bileşeninde verilen değeri yerine yazarak bilinmeyen

a

katsayısını belirlemek için.

Bulunan

a

b

değerlerinin çarpımını bulun.

a \cdot b = 4 \cdot 2 = 8

olarak hesaplanır.

Soruda istenen çarpım değerine ulaşmak için.

Polinom tipindeki tek ve çift fonksiyonların derecelerine göre terim ayrıştırması

Soru