Bire bir ve örten f fonksiyonu için, f^{-1}(2x + 3) = x - 1\neşitliği veriliyor. Buna göre… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bire bir ve örten

f

fonksiyonu için,

f^{-1}(2x + 3) = x - 1

eşitliği veriliyor.

Buna göre, $f(3)$ değeri kaçtır?

Ters fonksiyonların temel özelliği gereği

f^{-1}(A) = B \iff f(B) = A

bağıntısı vardır. Soruda verilen

f^{-1}(2x + 3) = x - 1

eşitliğine bu özellik uygulandığında

f(x - 1) = 2x + 3

elde edilir.

f(3)

değerini bulmak için fonksiyonun girdisi olan

x-1

ifadesi 3'e eşitlenir ve buradan

x = 4

bulunur. Son olarak,

2x+3

ifadesinde

x

yerine 4 yazıldığında

f(3) = 2(4)+3 = 11

sonucuna ulaşılır. Bu nedenle doğru cevap 11 değeridir.

Ters fonksiyonun temel özelliğini (

f^{-1}(a) = b \iff f(b) = a

) uygulayarak eşitliği düzenleyin.

f(x - 1) = 2x + 3

eşitliği elde edilir.

Ters fonksiyondan orijinal fonksiyona geçiş yaparak

f(3)

değerini hesaplamayı kolaylaştırmak için.

İstenen

f(3)

ifadesini elde etmek için fonksiyonun içindeki

x - 1

ifadesini 3'e eşitleyin.

x - 1 = 3 \implies x = 4

bulunur.

Fonksiyonun girdisinin 3 olması için gereken

x

değerini belirlemek için.

Bulunan

x = 4

değerini fonksiyonun kuralındaki çıkış ifadesinde (

2x + 3

) yerine yazın.

f(3) = 2(4) + 3 = 11

elde edilir.

f(3)

değerinin sayısal karşılığını bulmak için.

Ters fonksiyonun tanımı ve temel özellikleri

Tahmini Süre:1m 30s

Soru