Tanım kümeleri gerçel sayılar olan f doğrusal, g sabit ve h birim fonksiyonları için f(h(x)) - g(x) = 3x - 5 h(g(x)) + f(g(1)) = 35 \neşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, f(g(2)) - g(f(2)) ifadesinin değeri kaçtır?

Tanım kümeleri gerçel sayılar olan f doğrusal, g sabit ve h birim fonksiyonları için f(h(x… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Tanım kümeleri gerçel sayılar olan $f$ doğrusal, $g$ sabit ve $h$ birim fonksiyonları için

f(h(x)) - g(x) = 3x - 5

h(g(x)) + f(g(1)) = 35

eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, $f(g(2)) - g(f(2))$ ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap: 19

Fonksiyonların kuralları belirlendikten sonra yapılan işlemlerle f(g(2)) - g(f(2)) ifadesinin değeri 19 olarak bulunur.

Birim fonksiyon

h(x)=x

, sabit fonksiyon

g(x)=c

ve doğrusal fonksiyon

f(x)=px+q

özellikleri kullanılarak oluşturulan denklem sisteminde

p=3

q=3

c=8

değerleri bulunur. Buradan

f(x)=3x+3

g(x)=8

kurallarına ulaşılır. İstenen

f(g(2)) - g(f(2))

ifadesinde

f(8) - g(f(2)) = 27 - 8 = 19

elde edilir.

Birim, sabit ve doğrusal fonksiyonların genel gösterimleri belirlenir.

h(x) = x

g(x) = c

f(x) = px + q

Fonksiyon türlerinin tanımları gereği bu formüller geçerlidir.

Birinci eşitlik kullanılarak katsayılar ve sabitler karşılaştırılır.

p = 3

c = q + 5

f(h(x)) - g(x) = 3x - 5

ifadesi

(px + q) - c = 3x - 5

biçimine dönüşür ve polinom eşitliği uygulanır.

İkinci eşitlik yardımıyla bilinmeyen parametreler çözülür.

q = 3

c = 8

h(g(x)) + f(g(1)) = 35 \implies c + (3c + q) = 35

denkleminde

c = q + 5

yerine konularak çözüm yapılır.

Elde edilen

f(x) = 3x + 3

g(x) = 8

kuralları ile istenen değer hesaplanır.

f(g(2)) - g(f(2)) = 19

f(g(2)) = f(8) = 27

g(f(2)) = 8

değerleri farkı alınarak sonuca ulaşılır.

Birim, sabit ve doğrusal fonksiyonların cebirsel tanımları ve bileşke işlemleriyle ilişkileri