Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketin Temel Kavramları

Yatay bir düzlem üzerine yerleştirilmiş koordinat sisteminde bir kargo dronu, O(0,0)O(0,0) referans noktasına göre başlangıçta K(−30 m,40 m)K(-30\text{ m}, 40\text{ m}) noktasında bulunmaktadır. Bu dron, eğrisel bir rota izleyerek 10 s10\text{ s} sürede L(0,80 m)L(0, 80\text{ m}) noktasına ulaşıyor. Dronun bu hareket boyunca katettiği toplam yol 70 m70\text{ m}'dir.

Buna göre dronun hareketiyle ilgili,

I. Başlangıçta dronun referans noktasına göre konum vektörünün büyüklüğü 50 m50\text{ m}'dir.
II. Dronun hareketi boyunca yaptığı yer değiştirmenin büyüklüğü 50 m50\text{ m}'dir.
III. Dronun ortalama sürati 7 m/s7\text{ m/s}, ortalama hızının büyüklüğü ise 5 m/s5\text{ m/s}'dir.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

Verilen tüm ifadeler (I, II ve III) doğrudur.
Dronun başlangıç konum vektörünün büyüklüğü koordinatları kullanılarak 50 m50\text{ m} olarak bulunur. Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü son konum ile ilk konum arasındaki en kısa mesafe olan 50 m50\text{ m}'dir. Ortalama sürat, alınan toplam yolun geçen zamana oranı (7 m/s7\text{ m/s}); ortalama hızın büyüklüğü ise yer değiştirmenin geçen zamana oranı (5 m/s5\text{ m/s}) ile bulunur. Dolayısıyla verilen her üç öncül de doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Dronun başlangıç konum vektörünün büyüklüğünü hesaplama.
K(−30,40) mK(-30, 40)\text{ m} konumunun referans noktası olan O(0,0)O(0,0)'a uzaklığı xK=(−30)2+402=50 mx_K = \sqrt{(-30)^2 + 40^2} = 50\text{ m} olarak bulunur.
Konum vektörü, seçilen referans noktasından cismin bulunduğu konuma çizilen yönlü doğrudur.
2
Dronun yer değiştirme vektörünün büyüklüğünü hesaplama.
Yer değiştirme vektörü Δx⃗=x⃗L−x⃗K=(0−(−30),80−40)=(30,40) m\Delta\vec{x} = \vec{x}_L - \vec{x}_K = (0 - (-30), 80 - 40) = (30, 40)\text{ m} olup büyüklüğü Δx=302+402=50 m\Delta x = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50\text{ m}'dir.
Yer değiştirme, hareketlinin ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa yönlü uzaklıktır.
3
Dronun ortalama süratini ve ortalama hızının büyüklüğünü hesaplama.
Ortalama sürat = Alınan Yolt=70 m10 s=7 m/s\frac{\text{Alınan Yol}}{t} = \frac{70\text{ m}}{10\text{ s}} = 7\text{ m/s}. Ortalama hızın büyüklüğü = Yer Deg˘is¸tirmet=50 m10 s=5 m/s\frac{\text{Yer Değiştirme}}{t} = \frac{50\text{ m}}{10\text{ s}} = 5\text{ m/s} olarak bulunur.
Sürat, birim zamanda alınan yol olup skalerdir; hız ise birim zamandaki yer değiştirme olup vektöreldir.

Anahtar Kavram

Konum, yer değiştirme, alınan yol, sürat ve hız kavramlarının vektörel ve skaler özelliklerinin analizi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketin Temel Kavramları

Bu konudan daha fazla soru