Examkin

Soru

Zorluk: KolayBir Fonksiyonun Tersi
Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten bir ff fonksiyonu için,
f(x+3)=2x−1f(x + 3) = 2x - 1
eşitliği veriliyor.

Buna göre, f−1(5)f^{-1}(5) değeri kaçtır?

  1. A
    0
  2. B
    3
  3. 6Cevap
  4. D
    8
  5. E
    9

Cevap

Aranan f^{-1}(5) değeri 6'dır.
Verilen f(x+3)=2x−1f(x + 3) = 2x - 1 eşitliğinde ters fonksiyon kuralı uygulandığında f−1(2x−1)=x+3f^{-1}(2x - 1) = x + 3 elde edilir. Bu ifadenin içinin 55 olması istendiğinden 2x−1=52x - 1 = 5 denklemi kurulur. Buradan x=3x = 3 bulunur. Bulunan xx değeri sağ taraftaki x+3x + 3 ifadesinde yerine yazıldığında f−1(5)=3+3=6f^{-1}(5) = 3 + 3 = 6 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Ters fonksiyon ilişkisini kurarak denklem formunda ifade etmek.
f^{-1}(2x - 1) = x + 3 elde edilir.
f(a) = b ise f^{-1}(b) = a özelliğinden yararlanarak ters fonksiyonun kuralı değişken cinsinden yazılır.
2
Ters fonksiyonun içindeki ifadeyi aranan değer olan 5'e eşitleyerek x değişkenini bulmak.
2x - 1 = 5 denkleminden 2x = 6 ve x = 3 bulunur.
Ters fonksiyonun girdisinin 5 olmasını sağlayan uygun x değerinin belirlenmesi gerekir.
3
Bulunan x = 3 değerini ters fonksiyonun karşı tarafındaki x + 3 ifadesinde yerine yazmak.
f^{-1}(5) = 3 + 3 = 6 elde edilir.
Ters fonksiyonda x girdisinin tanım kümesindeki karşılığını hesaplamak için x değeri yerine konur.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun tersi alınırken tanım ve değer kümelerinin yer değiştirmesi ve f(a) = b ise f^{-1}(b) = a ilişkisi.
Bu soruyu puanla

Konular

Bir Fonksiyonun Tersi

Bu konudan daha fazla soru