Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyonlar
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff birim fonksiyon, gg sabit fonksiyon ve hh doğrusal fonksiyondur. Her xx gerçel sayısı için,
h(f(x))−g(f(x))=2x−3h(f(x)) - g(f(x)) = 2x - 3
h(g(x))+f(g(x))=13h(g(x)) + f(g(x)) = 13
eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, h(f(3))+g(h(3))h(f(3)) + g(h(3)) toplamının değeri kaçtır?

Cevap: 11

Cevap

Doğru cevap 11'dir.
Soruda verilen tanımlara göre f(x)=xf(x)=x birim fonksiyon ve g(x)=cg(x)=c sabit fonksiyondur. İlk eşitlikte bu kurallar yerine yazıldığında h(x)−c=2x−3  ⟹  h(x)=2x−3+ch(x) - c = 2x - 3 \implies h(x) = 2x - 3 + c bulunur. İkinci eşitlikte g(x)=cg(x) = c yazılırsa h(c)+f(c)=13h(c) + f(c) = 13 elde edilir. Burada f(c)=cf(c) = c ve h(c)=3c−3h(c) = 3c - 3 yerine konulursa 4c−3=13  ⟹  c=44c - 3 = 13 \implies c = 4 olarak hesaplanır. Böylece g(x)=4g(x) = 4 ve h(x)=2x+1h(x) = 2x + 1 kuralları bulunur. İstenen h(f(3))+g(h(3))h(f(3)) + g(h(3)) ifadesinde f(3)=3f(3) = 3 ve h(3)=7h(3) = 7 değerleri kullanılarak h(3)+g(7)=7+4=11h(3) + g(7) = 7 + 4 = 11 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Birim ve sabit fonksiyonların genel kurallarını belirleme.
f(x)=xf(x) = x ve g(x)=cg(x) = c (Burada cc bir gerçel say��dır).
Birim fonksiyon her elemanı kendisine, sabit fonksiyon ise tüm elemanları aynı sabit değere eşler.
2
İlk denklemi kullanarak doğrusal h(x)h(x) fonksiyonunu cc parametresine bağlı olarak ifade etme.
h(x)=2x−3+ch(x) = 2x - 3 + c
h(f(x))−g(f(x))=2x−3h(f(x)) - g(f(x)) = 2x - 3 ifadesinde f(x)=xf(x) = x ve g(f(x))=cg(f(x)) = c yazıldığında h(x)−c=2x−3h(x) - c = 2x - 3 olur.
3
İkinci denklemi cc sabitine bağlı olarak çözme.
c=4c = 4
h(g(x))+f(g(x))=13h(g(x)) + f(g(x)) = 13 denkleminde g(x)=cg(x) = c yazıldığında h(c)+f(c)=13h(c) + f(c) = 13 elde edilir. Buradan (2c−3+c)+c=13  ⟹  4c−3=13(2c - 3 + c) + c = 13 \implies 4c - 3 = 13 denklemi çözül��r.
4
g(x)g(x) ve h(x)h(x) fonksiyonlarının net kurallarını yazma.
g(x)=4g(x) = 4 ve h(x)=2x+1h(x) = 2x + 1
Bulunan c=4c = 4 sabiti ilgili fonksiyon kurallarında yerine yazılır.
5
İstenen h(f(3))+g(h(3))h(f(3)) + g(h(3)) ifadesini hesaplama.
11
f(3)=3f(3) = 3 olduğundan h(f(3))=h(3)=7h(f(3)) = h(3) = 7 olur. h(3)=7h(3) = 7 olduğundan g(h(3))=g(7)=4g(h(3)) = g(7) = 4 olur. Toplamları 7+4=117 + 4 = 11 bulunur.

Anahtar Kavram

Birim, sabit ve doğrusal fonksiyonların cebirsel tanımları ve bileşke işlemleri altındaki davranışları
Bu soruyu puanla

Konular

Birim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyonlar

Bu konudan daha fazla soru