Tanım kümesi gerçel sayılar olan f sabit, g birim ve h doğrusal fonksiyonları her x gerçel sayısı için, h(x) - f(x) = g(2x + 5) h(f(3)) = 17\neşitliklerini sağlamaktadır. Buna göre, f(8) + h(1) toplamının değeri kaçtır?

Tanım kümesi gerçel sayılar olan f sabit, g birim ve h doğrusal fonksiyonları her x gerçel… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Tanım kümesi gerçel sayılar olan

f

sabit,

g

birim ve

h

doğrusal fonksiyonları her

x

gerçel sayısı için,

h(x) - f(x) = g(2x + 5)

h(f(3)) = 17

eşitliklerini sağlamaktadır.

Buna göre, $f(8) + h(1)$ toplamının değeri kaçtır?

Birim fonksiyon tanımından

g(2x+5)=2x+5

yazılır. Sabit fonksiyon tanımından

f(x)=c

kabul edilirse ilk denklem

h(x) = 2x + c + 5

biçiminde bir doğrusal fonksiyon belirtir. İkinci denklemde

f(3)=c

olacağından

h(c)=17

eşitliği kurulur. Buradan

2c+c+5=17 \implies 3c=12 \implies c=4

elde edilir. Bu durumda

f(8)=4

h(1)=2(1)+4+5=11

bulunur. İstenen toplamın değeri 15 olur.

Birim fonksiyonun tanımı eşitliğe uygulanır.

g(2x + 5) = 2x + 5

olur.

g

birim fonksiyon olduğundan her girdi kendisiyle eşleşir.

Sabit fonksiyon tanımı kullanılarak doğrusal fonksiyon yalnız bırakılır.

f(x) = c

(sabit) alınırsa,

h(x) - c = 2x + 5 \implies h(x) = 2x + c + 5

olur.

f

sabit fonksiyon olduğundan her gerçel sayıyı aynı sabit

c

değerine götürür.

İkinci denklem kullanılarak sabit

c

değeri çözülür.

h(f(3)) = h(c) = 17

olur. Doğrusal fonksiyonda

x = c

yazılırsa,

2c + c + 5 = 17 \implies 3c = 12 \implies c = 4

bulunur.

f(3) = c

olduğundan bileşke işleminde içteki değer yerine yazılır.

Elde edilen fonksiyon kuralında istenen değerler yerine yazılıp toplanır.

f(8) = 4

h(1) = 2(1) + 9 = 11

olup

f(8) + h(1) = 4 + 11 = 15

elde edilir.

c = 4

değeri doğrultusunda fonksiyon kuralları

f(x) = 4

h(x) = 2x + 9

olarak netleşir.

Birim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyonların Tanımları

Tahmini Süre:2m 0s