Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f doğrusal fonksiyon, g sabit fonksiyon ve h birim … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f$ doğrusal fonksiyon, $g$ sabit fonksiyon ve $h$ birim fonksiyondur.

Her

x

gerçek sayısı i��in,

f(x) + g(x) = 3x + 7

(f \circ h)(g(1)) = 13

olduğuna göre, $f(g(5)) + h(g(2))$ toplamının değeri kaçtır?

Cevap: 16

İstenen toplamın değeri 16'dır.

Birim fonksiyon tanımından

h(3) = 3

, sabit fonksiyon tanımından

g(5) = 3

ve katsayı eşitlemelerinden elde edilen

f(x) = 3x + 4

kuralı kullanılarak

f(3) = 13

bulunur. Bu iki değer toplandığında doğru sonuç 16 elde edilir.

Birim, sabit ve doğrusal fonksiyonların genel tanımlarını yazmak.

h(x) = x

g(x) = c

f(x) = ax + b

olarak belirlendi.

Fonksiyonların türlerine göre cebirsel ifadelerini oluşturmak için.

f(x) + g(x) = 3x + 7

eşitliğini kullanarak katsayıları eşitlemek.

a = 3

b + c = 7

elde edildi.

İki polinomun eşitliği ilkesini uygulamak için.

(f \circ h)(g(1)) = 13

eşitliğini düzenlemek.

f(c) = 13 \implies 3c + b = 13

elde edildi.

Bileşke fonksiyon bileşenlerini ve sabit fonksiyon değerini yerine koymak için.

b + c = 7

3c + b = 13

denklem sistemini çözmek.

c = 3

b = 4

bulundu. Dolayısıyla

f(x) = 3x + 4

g(x) = 3

oldu.

Bilinmeyen katsayıları bulup fonksiyonların kurallarını tam olarak belirlemek için.

f(g(5)) + h(g(2))

ifadesinin değerini hesaplamak.

f(3) + h(3) = 13 + 3 = 16

bulundu.

Bulunan fonksiyon kurallarını kullanarak istenen bileşke ve değer işlemlerini yapmak için.

Birim, sabit ve doğrusal fonksiyonların tanımları ve bu tanımların cebirsel denklemlerde uygulanması.

Soru