Düzgün Doğrusal Hareket Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Doğrusal bir yolda hareket eden $K$ ve $L$ araçlarının zamana bağlı konum bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Zaman ( $t$ , $\text{s}$ )	$K$ aracının konumu ( $x_K$ , $\text{m}$ )	$L$ aracının konumu ( $x_L$ , $\text{m}$ )
$0$	$-10$	$+60$
$2$	$+10$	$+45$
$4$	$+30$	$+30$
$6$	$+20$	$+15$
$8$	$+10$	$0$

Buna göre, araçların $0-8\text{ s}$ zaman aralığındaki hareketleriyle ilgili;

I. $L$ aracı sabit hızlı hareket yaparken, $K$ aracı $t = 4\text{ s}$ anında yön değiştirmiştir.
II. Araçların aldıkları yollar eşittir.
III. Araçların yer değiştirmeleri eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

I ve II

I ve III

II ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

Birinci ve ikinci yargıları içeren ifade doğrudur.

K ve L araçlarının hareket verileri incelendiğinde, L aracının hep negatif yönde sabit hızlı hareket ettiği, K aracının ise dördüncü saniyeye kadar pozitif yönde, sonrasında ise negatif yönde gittiği görülür. Araçların aldıkları yollar skaler olarak toplandığında her ikisinde de 60 metre çıkmaktadır, bu yüzden alınan yollar eşittir. Yer değiştirmeler ise yönlü büyüklükler olup sırasıyla +20 metre ve -60 metredir, bu yüzden eşit değildir. Dolayısıyla sadece birinci ve ikinci yargılar doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Araçların hızlarını ve hareket yönlerini analiz etmek.

L aracının konumu her

2\text{ s}

'de bir

15\text{ m}

azalmaktadır. Bu durum L aracının sabit hızlı hareket yaptığını gösterir (

v_L = -7{}5\text{ m/s}

). K aracı ise ilk

4\text{ s}

boyunca pozitif yönde gitmiş (

v_{K1} = +10\text{ m/s}

),

4-8\text{ s}

aralığında ise negatif yönde hareket etmiştir (

v_{K2} = -5\text{ m/s}

). Dolayısıyla K aracı

t = 4\text{ s}

anında yön değiştirmiştir. Birinci öncül doğrudur.

Konum-zaman verilerinden araçların hız sabitliğini ve yön değişimlerini saptamak gerekir.

2

Araçların aldıkları yolları hesaplamak.

Alınan yol skaler bir büyüklüktür. K aracının aldığı yol:

d_K = |30 - (-10)| + |10 - 30| = 40 + 20 = 60\text{ m}

olur. L aracının aldığı yol ise doğrusal hareketinden dolayı direkt konum değişimi kadardır:

d_L = |0 - 60| = 60\text{ m}

olur. Her iki aracın aldığı yol

60\text{ m}

olup birbirine eşittir. İkinci öncül doğrudur.

Yön değişimini dikkate alarak katedilen toplam skaler mesafeyi bulmak gerekir.

3

Araçların yer değiştirmelerini hesaplamak ve karşılaştırmak.

Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür (

\Delta x = x_{\text{son}} - x_{\text{ilk}}

). K aracının yer değiştirmesi:

\Delta x_K = 10 - (-10) = +20\text{ m}

olur. L aracının yer değiştirmesi:

\Delta x_L = 0 - 60 = -60\text{ m}

olur. Değerler hem büyüklük hem de yönce farklı olduğundan yer değiştirmeler eşit değildir. Üçüncü öncül yanlıştır.

Yer değiştirmenin vektörel yapısını ve son-ilk konum farkı formülünü uygulamak gerekir.

Anahtar Kavram

Düzgün doğrusal harekette konum, yer değiştirme (vektörel) ve alınan yol (skaler) kavramlarının farkı.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 2Soru →

Doğrusal bir yolda hareket eden cisimlerin çeşitli hareket durumları ile bu durumlara ait grafik özelliklerinin eşleştirilmesi istenmektedir.

Buna göre, sol sütunda verilen hareket tanımlarını sağ sütunda verilen doğru grafik özellikleri ile eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Sol sütundaki her bir hareket tanımı, sağ sütundaki sırasıyla kendi numarasına denk gelen grafik özellikleriyle eşleşir: 1 - 1, 2 - 2, 3 - 3, 4 - 4.

Sol sütundaki hareket tanımları, hız ve konum grafiklerinin temel fiziksel ilkelerine göre sağ sütundaki grafik özellikleri ile birebir eşleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci hareketlinin konum denklemini yazma ve grafiği analiz etme

x(t) = -10 + 2t

konum denklemine sahip hareketlinin

t = 0

'da konumu

-10\text{ m}

'dir ve

t = 5\text{ s}

'de sıfır olur.

Konum-zaman grafiğinin başlangıç noktasını ve zaman eksenini kestiği anı belirlemek için.

2

İkinci hareketlinin hız-zaman grafiğini belirleme

Hız sabit ve

-4\text{ m/s}

olduğu için hız-zaman grafiği zaman ekseninin altında yatay bir doğrudur.

Düzgün doğrusal harekette hızın zamanla değişmediğini ve işaretinin yönünü gösterdiğini uygulamak için.

3

Üçüncü hareketlinin aşamalı hareketini konum-zaman grafiğine aktarma

Sırasıyla pozitif eğimli, eğimsiz (yatay) ve negatif eğimli grafik parçaları elde edilir.

Konum-zaman grafiğinin eğiminin hıza eşit olduğunu kullanarak hareket yönünü ve durma durumunu göstermek için.

4

Zıt yönlü hareketlilerin aralarındaki mesafeyi analiz etme

Mesafe zamana bağlı olarak

d(t) = 2v \cdot t

şeklinde düzgün artar, başlangıçta sıfırdır.

Zıt yönlü sabit hızlı hareketliler arasındaki mesafenin zamanla değişim karakteristiğini belirlemek için.

Anahtar Kavram

Düzgün doğrusal harekette konum-zaman ve hız-zaman grafiklerinin yorumlanması, grafik eğimi ile alan ilişkileri

Soru 3Soru →

Doğrusal bir pistte hareket eden bir koşucu, önce doğu yönünde $80\text{ m}$ mesafeyi $8\text{ s}$ sürede koşmuş, ardından hiç durmadan geri dönerek batı yönünde $20\text{ m}$ mesafeyi $2\text{ s}$ sürede koşmuştur.

Buna göre, koşucunun tüm hareketi boyunca ortalama hızının büyüklüğü kaç $\text{m/s}$ 'dir?

0

2

6

8

10

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Koşucunun tüm hareketi boyunca ortalama hızının büyüklüğü

6\text{ m/s}

'dir.

Koşucunun hareketi tek bir doğru üzerinde gerçekleşmektedir. Doğu yönünü pozitif (+), batı yönünü negatif (-) yön kabul edersek; koşucunun ilk konumundan son konumuna olan net yer değiştirmesi

\Delta x = +80\text{ m} - 20\text{ m} = +60\text{ m}

olur. Tüm bu hareket boyunca geçen toplam süre ise

8\text{ s} + 2\text{ s} = 10\text{ s}

'dir. Ortalama hız, toplam yer değiştirmenin toplam zamana oranı olarak tanımlandığından, büyüklüğü

v_{\text{ort}} = 60\text{ m} / 10\text{ s} = 6\text{ m/s}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Koşucunun net yer değiştirmesini hesaplama

Yer değiştirme:

\Delta x = 80\text{ m} - 20\text{ m} = 60\text{ m}

(doğu yönünde)

Ortalama hız yer değiştirmeye bağlıdır. Koşucu doğuya gidip batıya döndüğü için yer değiştirme bu iki mesafenin farkıdır.

2

Toplam geçen süreyi hesaplama

Toplam süre:

\Delta t = 8\text{ s} + 2\text{ s} = 10\text{ s}

Tüm hareket boyunca geçen toplam süreyi bulmak için iki aralıktaki süreler toplanır.

3

Ortalama hızın büyüklüğünü hesaplama

v_{\text{ort}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{60\text{ m}}{10\text{ s}} = 6\text{ m/s}

Ortalama hızın büyüklüğü, net yer değiştirme miktarının toplam geçen süreye bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, birim zamandaki yer değiştirmedir ve vektörel bir büyüklüktür. Ortalama sürat ise birim zamanda alınan yoldur ve skalerdir.

Soru 4Soru →

Doğrusal bir yolda hareket eden cisimlerin hareket durumları ile bu hareketlere ait grafik çizgilerinin özellikleri aşağıda verilmiştir. Buna göre, sol sütundaki hareket durumlarını sağ sütundaki uygun grafik çizgisi özellikleriyle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Birinci durum (farklı sabit hızlarla aynı yöne giden araçların konum-zaman grafiği) eğimleri pozitif fakat farklı olan iki doğruyla; ikinci durum (eşit süratlerle zıt yönlere giden araçların konum-zaman grafiği) eğim büyüklükleri eşit fakat zıt işaretli iki doğruyla; üçüncü durum (eşit hızlarla aynı yöne giden araçların hız-zaman grafiği) ise üst üste binen yatay tek bir doğruyla eşleşir.

Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı, hız-zaman grafiğinin değeri ise hızı temsil eder. Buna göre, pozitif yönde farklı hızlara sahip araçların konum-zaman grafikimleri farklı pozitif eğimli doğrular olur. Zıt yönlü eşit süratli araçların konum-zaman grafikleri eşit büyüklükte ama zıt işaretli eğimlere sahip olur. Aynı yönlü eşit hızlı araçların hız-zaman grafikleri ise aynı yatay değerde çakışır.

Adım Adım Çözüm

1

Konum-zaman (

x-t

) grafiklerinin eğiminin hızı verdiğini ve hız-zaman (

v-t

) grafiklerinin dikey eksen değerinin hızın büyüklüğünü ve yönünü gösterdiğini hatırlayınız.

Grafik türüne göre eğim veya dikey eksen değerinin fiziksel karşılığı tanımlandı.

Soruda verilen grafiklerin fiziksel anlamlarını yorumlayabilmek için temel ilkeleri belirlemek gerekir.

2

Birinci durumu analiz ediniz: Aynı yönde giden araçların hızları pozitif işaretlidir, dolayısıyla konum-zaman grafiklerinin eğimleri pozitif olmalıdır. Hız büyüklükleri farklı olduğundan doğruların eğimleri (eğim açıları) farklı olmalıdır. Bu durum ikinci açıklama ile eşleşir.

Birinci durum ile ikinci açıklama eşleştirildi.

Hızın büyüklüğünün konum-zaman grafiğinin eğim açısıyla ilişkili olduğunu göstermek için.

3

İkinci durumu analiz ediniz: Zıt yönlere giden araçların hız işaretleri zıttır. Bu nedenle konum-zaman grafiğindeki doğrulardan biri yukarı, diğeri aşağı eğimli olmalıdır. Hız büyüklükleri eşit olduğundan eğimlerin mutlak değerleri eşittir. Bu durum üçüncü açıklama ile eşleşir.

İkinci durum ile üçüncü açıklama eşleştirildi.

Hareket yönünün konum-zaman grafiğindeki eğimin işaretiyle belirlendiğini açıklamak için.

4

Üçüncü durumu analiz ediniz: Aynı yönde eşit büyüklükte sabit hızlarla giden araçların hızları her an eşittir. Hız-zaman grafiğinde sabit hız yatay bir çizgiyle temsil edildiğinden, her iki aracın çizgisi de aynı değerde yatay olup üst üste biner. Bu durum birinci açıklama ile eşleşir.

Üçüncü durum ile birinci açıklama eşleştirildi.

Sabit hızlı hareketin hız-zaman grafiğindeki gösterimini doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Düzgün doğrusal harekette konum-zaman ve hız-zaman grafiklerinin çizimi ve yorumlanması

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 5Soru →

Doğrusal bir yolda sabit hızlarla hareket eden cisimlerin bazı hareket durumları ve bu durumlar neticesinde elde edilen fiziksel nicelikler verilmiştir. Sol tarafta verilen hareket durumlarını, sağ tarafta verilen doğru fiziksel nicelik değerleriyle eşle��tiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Doğrusal bir yolda sabit

10\text{ m/s}

hızla ilerleyen bir aracın

5\text{ s}

süresince aldığı yol

50\text{ m}

ile; pozitif yönde sabit

15\text{ m/s}

hızla hareket eden ve başlangıçta orijinde bulunan bir aracın

3\text{ s}

sonraki konumu

+45\text{ m}

ile; negatif yönde sabit

5\text{ m/s}

hızla giden bir cismin

10\text{ s}

sonundaki yer değiştirmesi ise

-50\text{ m}

ile eşleşir.

Düzgün doğrusal harekette alınan yol skaler olup her zaman pozitif değer alırken; konum ve yer değiştirme vektörel büyüklüklerdir ve hareketin yönüne bağlı olarak artı veya eksi işaret alırlar. Bu doğrultuda yapılan hesaplamalar doğru niceliklerle eşleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci durum için alınan yolu hesaplama

Alınan yol skalerdir,

d = v \cdot t = 10 \cdot 5 = 50\text{ m}

Sürat ve zaman skaler büyüklükler olduğundan alınan yol da skalerdir ve işareti daima pozitiftir.

2

İkinci durum için son konumu hesaplama

Konum vektöreldir, başlangıç noktası

0

alındığında

x = +15 \cdot 3 = +45\text{ m}

Pozitif yönde sabit hızla hareket eden cismin referans noktasına göre konumu pozitif işaretli olur.

3

Üçüncü durum için yer değiştirmeyi hesaplama

Yer değiştirme vektöreldir,

\Delta x = v \cdot t = -5 \cdot 10 = -50\text{ m}

Negatif yönde hareket edildiği için yer değiştirme vektörünün işareti eksi olmalıdır.

Anahtar Kavram

Düzgün doğrusal harekette skaler (alınan yol) ve vektörel (konum, yer değiştirme) büyüklüklerin ayırt edilmesi ve yön kavramının hesaplamalara yansıtılması.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 6Soru →

Doğrusal bir yolda hareket eden bazı cisimlerin $t = 0$ anındaki konumları ve hareket yönleri ile bu hareketlere ait konum-zaman ( $x-t$ ) grafiklerinin özellikleri aşağıda verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki hareket durumlarını sağ sütundaki uygun grafik özellikleriyle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Doğrusal yolda hareket eden cisimlerin başlangıç konumları konum-zaman (

x-t

) grafiğinin düşey ekseni kestiği noktayı, sabit hızlarının yönü ise grafiğin eğiminin işaretini belirler. Bu kurallara göre birinci hareket durumu birinci grafik özelliğiyle, ikinci hareket durumu ikinci grafik özelliğiyle, üçüncü hareket durumu ise üçüncü grafik özelliğiyle doğru bir şekilde eşleşir.

Sol sütundaki hareket durumları ile sağ sütundaki grafik özellikleri arasındaki eşleşmeler, cisimlerin başlangıç konumlarının konum-zaman grafiğindeki düşey kesim noktasıyla, hareket yönlerinin ise grafik doğrusunun eğiminin işaretiyle doğrudan ilişkili olması esasına dayanır.

Adım Adım Çözüm

1

Düzgün doğrusal harekette konum-zaman (

x-t

) grafiğinin özelliklerini incelemek.

Düzgün doğrusal harekette hız sabittir.

x-t

grafiği bir doğru belirtir. Grafiğin eğimi hızı (

v

) verir; grafiğin düşey ekseni (konum eksenini) kestiği nokta ise başlangıç konumunu (

x_0

) verir.

Hareketlinin konumunun zamana bağlı değişimini grafik üzerinde analiz edebilmek için temel fiziksel ilkeleri kurmak.

2

Birinci hareket durumunu (

t=0

anında orijinde, negatif yönlü hareket) analiz etmek.

x_0 = 0

olduğundan grafik orijinden başlar. Negatif yönlü hareket nedeniyle hız negatiftir, dolayısıyla grafiğin eğimi negatiftir. Bu durum birinci grafik özelliği ile eşleşir.

Başlangıç konumu ve hız vektörünün yönünün grafik üzerindeki yansımasını belirlemek.

3

İkinci hareket durumunu (

t=0

anında negatif konumda, pozitif yönlü hareket) analiz etmek.

x_0 < 0

olduğundan grafik düşey ekseni negatif bölgede keser. Pozitif yönlü hareket nedeniyle hız pozitiftir, dolayısıyla grafiğin eğimi pozitiftir. Bu durum ikinci grafik özelliği ile eşleşir.

Başlangıç konumu negatif olan cismin grafik başlangıcını ve eğim yönünü belirlemek.

4

Üçüncü hareket durumunu (

t=0

anında pozitif konumda, pozitif yönlü hareket) analiz etmek.

x_0 > 0

olduğundan grafik düşey ekseni pozitif bölgede keser. Pozitif yönlü hareket nedeniyle hız pozitiftir, dolayısıyla grafiğin eğimi pozitiftir. Bu durum üçüncü grafik özelliği ile eşleşir.

Başlangıç konumu pozitif olan cismin grafik başlangıcını ve eğim yönünü belirlemek.

Anahtar Kavram

Düzgün doğrusal harekette konum-zaman grafiğinin eğimi cismin hızını, düşey ekseni kestiği nokta ise cismin başlangıç konumunu verir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 7Soru →

Doğrusal bir koşu parkurunda başlangıçta yan yana olan Ahmet ve Burak, aynı anda koşmaya başlıyorlar. Ahmet, sabit $5\text{ m/s}$ süratle önce doğu yönünde $12\text{ s}$ koşup ardından hiç durmadan sabit $3\text{ m/s}$ süratle batı yönünde $20\text{ s}$ koşuyor. Burak ise sabit $2\text{ m/s}$ süratle sürekli batı yönünde koşuyor.

Buna göre, bu hareketlilerin $0-32\text{ s}$ zaman aralığındaki hareketleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Ahmet'in ortalama sürati

3,75\text{ m/s}

, ortalama hızının büyüklüğü ise sıfırdır.

Ahmet ve Burak'ın ortalama hızları eşittir.

Ahmet'in yer değiştirmesi, Burak'ın yer değiştirmesinden büyüktür.

Burak'ın ortalama sürati, Ahmet'in ortalama süratinden büyüktür.

Ahmet ve Burak arasındaki mesafe

12\text{ s}

anında

36\text{ m}

'dir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ahmet'in ortalama sürati $3,75\text{ m/s}$ , ortalama hızının büyüklüğü ise sıfırdır.

Cevap

Ahmet'in ortalama sürati

3,75\text{ m/s}

, ortalama hızının büyüklüğü ise sıfırdır.

Ahmet'in ortalama süratinin

3,75\text{ m/s}

ve ortalama hızının büyüklüğünün sıfır olduğunu belirten ifade doğrudur. Ahmet,

12\text{ s}

boyunca doğuya

5\text{ m/s}

süratle giderek

60\text{ m}

yol alır. Sonraki

20\text{ s}

boyunca batıya

3\text{ m/s}

süratle giderek

60\text{ m}

yol alır. Toplamda alınan yol

60 + 60 = 120\text{ m}

ve geçen toplam süre

12 + 20 = 32\text{ s}

'dir. Ortalama sürat, alınan toplam yolun geçen toplam süreye oranı olduğundan

120 / 32 = 3,75\text{ m/s}

olur. Ahmet başlangıç noktasına geri döndüğünden yer değiştirmesi sıfırdır, dolayısıyla ortalama hızının büyüklüğü de sıfırdır.

Adım Adım Çözüm

1

Ahmet'in doğu yönündeki hareketini ve ilk konumunu hesaplama.

Ahmet, doğu yönünde

12\text{ s}

boyunca

5\text{ m/s}

süratle hareket ederek

x_1 = 5 \times 12 = +60\text{ m}

konumuna ulaşır.

Ahmet'in hareketinin ilk aşamasındaki konumunu belirlemek için.

2

Ahmet'in batı yönündeki hareketini ve son konumunu hesaplama.

Ahmet, batı yönünde

20\text{ s}

boyunca

3\text{ m/s}

süratle hareket ederek

x_2 = -3 \times 20 = -60\text{ m}

yer değiştirir ve son konumu

+60 - 60 = 0\text{ m}

(başlangıç noktası) olur.

Ahmet'in hareketinin ikinci aşamasındaki konum değişimini bulmak için.

3

Ahmet'in toplam yer değiştirmesini, alınan yolunu, ortalama hızını ve ortalama süratini hesaplama.

Ahmet'in toplam yer değiştirmesi sıfırdır (

Δx_A = 0\text{ m}

), bu yüzden ortalama hızının büyüklüğü de sıfırdır. Alınan toplam yol

d_A = 60 + 60 = 120\text{ m}

'dir. Ortalama sürati ise

s_A = 120\text{ m} / 32\text{ s} = 3,75\text{ m/s}

'dir.

Ahmet'in ortalama hız ve sürat değerlerini bulmak için.

4

Burak'ın hareketini ve ortalama hız ile süratini hesaplama.

Burak, batı yönünde

32\text{ s}

boyunca

2\text{ m/s}

sabit süratle hareket ettiğinden toplam alınan yolu

64\text{ m}

, yer değiştirmesi ise

-64\text{ m}

'dir. Ortalama sürati

2\text{ m/s}

, ortalama hızı ise

-2\text{ m/s}

'dir.

Burak'ın hareket özelliklerini Ahmet'inkiyle karşılaştırmak için.

5

Ahmet ve Burak arasındaki mesafeyi

12\text{ s}

anında hesaplama.

12\text{ s}

anında Ahmet

+60\text{ m}

konumunda, Burak ise

-2 \times 12 = -24\text{ m}

konumundadır. Aralarındaki mesafe

|60 - (-24)| = 84\text{ m}

'dir.

Yanlış seçeneklerdeki iddiaları test etmek için.

Anahtar Kavram

Düzgün doğrusal harekette yer değiştirme (vektörel), alınan yol (skaler), ortalama hız (vektörel) ve ortalama sürat (skaler) kavramlarının ayrımı.

Tahmini Süre:2m 0s

Düzgün Doğrusal Hareket

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar