Mantık Problemleri Practice Questions — ALES — Page 7

Question 121Question →

Bir müzedeki üç farklı salonda (Salon 1, Salon 2 ve Salon 3) sergilenen üç farklı eser türü (Heykel, Resim, Sikke) ile ilgili bilgiler şu şekildedir:

* Her salonda en az iki farklı eser türü sergilenmektedir.
* Salon 1'de resim sergilenmemektedir.
* Salon 2'de heykel sergilenmemektedir.
* Eğer Salon 2'de heykel sergilenmiyorsa, Salon 3'te sikke sergilenmemektedir.

Aşağıdaki tablo şablonu bu salonlardaki eser durumunu göstermektedir:

Salon	Heykel	Resim	Sikke
Salon 1
Salon 2
Salon 3

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Salon 1'de heykel sergilenmektedir.

Salon 2'de heykel ve resim birlikte sergilenmektedir.

Salon 3'te yalnızca resim sergilenmektedir.

Salon 1 ve Salon 2'de ortak olarak sergilenen eser türü heykeldir.

Salon 2 ve Salon 3'te ortak olarak sergilenen eser türü sikkedir.

Show answer & explanation

Answer: Salon 1'de heykel sergilenmektedir.

Answer

Salon 1'de heykel sergilenmektedir.

Doğru cevap 'Salon 1'de heykel sergilenmektedir' ifadesidir. Çünkü Salon 1'de resim sergilenmediği kuralı verilmiştir. Her salonda en az iki farklı eser türü sergilenmesi gerektiği için, Salon 1'de geriye kalan heykel ve sikke eser türlerinin sergilenmesi zorunludur. Dolayısıyla Salon 1'de heykel sergilendiği bilgisi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Koşullu öncülü değerlendirerek Salon 3'ün durumunu netleştirmek.

Salon 2'de heykel sergilenmediği verilmiştir. Koşullu öncüle göre, eğer Salon 2'de heykel sergilenmiyorsa Salon 3'te de sikke sergilenmemektedir. Dolayısıyla Salon 3'te sikke sergilenmediği kesinleşir.

Öncüller arasındaki mantıksal bağıntıyı kurarak bilinmeyen bir durumu netleştirmek gerekir.

2

Her salonda sergilenmeyen eser türlerini belirlemek.

Salon 1'de resim sergilenmez. Salon 2'de heykel sergilenmez. Salon 3'te sikke sergilenmez.

Her salon için hangi eser türünün eksik olduğunu belirleyerek tabloyu doldurmaya zemin hazırlamak gerekir.

3

Her salonda en az iki farklı eser türü sergilenmesi kuralını uygulamak.

Müzede toplam 3 eser türü olduğundan ve her salonda en az 2 tür sergilenmesi gerektiğinden, sergilenmeyen 1 tür hariç kalan 2 tür kesinlikle sergilenmektedir. Buna göre:
* Salon 1: Heykel ve Sikke
* Salon 2: Resim ve Sikke
* Salon 3: Heykel ve Resim

Kısıtlayıcı kuralı kullanarak tüm salonların kesin eser dağılımını elde etmek gerekir.

Key Concept

Koşullu mantıksal önermeleri ve kısıtlayıcı kuralları tabloya hatasız yerleştirme.

Question 122Question →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı

\triangle

ve

\square

işlemleri, her

x

ve

y

gerçel sayısı için

x \triangle y = 2x - y

x \square y = x + 3y

biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,

(a \triangle 4) \square (2 \triangle a) = 14

eşitliğini sağlayan

a

gerçel sayısı kaçtır?

3

-6

6

-12

14

Show answer & explanation

Answer: -6

Answer

Eşitliği sağlayan

a

gerçel sayıs��

-6

olarak bulunur.

Tanımlanan işlemler adım adım uygulandığında doğru sonuca ulaşılır. İlk olarak parantez içi ifadeler

a \triangle 4 = 2a - 4

ve

2 \triangle a = 4 - a

şeklinde bulunur. Bu iki ifade

\square

işlemine tabi tutulduğunda, birinci terim ile ikinci terimin 3 katı toplanır:

(2a - 4) + 3(4 - a) = 8 - a

. Bu ifadenin 14'e eşit olduğu bilindiğine göre

8 - a = 14

eşitliğinden bilinmeyen değer

-6

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Parantez içindeki

\triangle

işlemlerini tanımlanan kurala göre açın.

a \triangle 4 = 2a - 4

ve

2 \triangle a = 2(2) - a = 4 - a

olarak bulunur.

\triangle

işlemi, birinci terimin iki katından ikinci terimin çıkarılması şeklinde tanımlanmıştır.

2

Elde edilen ifadeleri

\square

işleminde yerlerine yazarak yeni işlemi uygulayın.

(2a - 4) \square (4 - a) = (2a - 4) + 3(4 - a) = 2a - 4 + 12 - 3a = 8 - a

olarak hesaplanır.

\square

işlemi, birinci terim ile ikinci terimin üç katının toplanması şeklinde tanımlanmıştır.

3

Bulunan ifadeyi verilen 14 değerine eşitleyerek bilinmeyen

a

değerini çekin.

8 - a = 14 \implies a = -6

bulunur.

Denklemin sol tarafındaki işlemin sonucunun 14 olduğu soruda verilmiştir.

Key Concept

İki farklı özel tanımlı işlemin bir denklem içinde sırasıyla uygulanması ve bilinmeyen değerin bulunması.

Estimated Time:1m 30s

Question 123Question →

Türk alfabesindeki 29 harf sırasıyla şu şekildedir:
$A, B, C, Ç, D, E, F, G, Ğ, H, I, İ, J, K, L, M, N, O, Ö, P, R, S, Ş, T, U, Ü, V, Y, Z$
Bu harflerin sıra sayıları sırasıyla $1, 2, ..., 29$ 'dur.

Dört harfli bir kelimenin harflerinin sıra sayıları soldan sağa sırasıyla $v_1, v_2, v_3$ ve $v_4$ olmak üzere, bu kelime aşağıdaki kurallara göre sırasıyla $k_1, k_2, k_3$ ve $k_4$ sayılarından oluşan bir koda dönüştürülmektedir:
* $k_1 = v_1 + v_4$
* $k_2 = |v_2 - v_3|$
* $k_3 = (v_1 \times v_2)$ sayısının 29 ile bölümünden kalan (kalan 0 ise $k_3 = 29$ )
* $k_4 = (v_3 + v_4)$ sayısının 29 ile bölümünden kalan (kalan 0 ise $k_4 = 29$ )

Buna göre, bu kodlama sisteminde kodu $20 - 14 - 14 - 21$ olan kelime aşağıdakilerden hangisidir?

ELAK

KELA

KALE

LAKE

JALE

Show answer & explanation

Answer: KALE

Answer

KALE

KALE kelimesinin harflerinin alfabetik değerleri sırasıyla K(14), A(1), L(15) ve E(6) şeklindedir. Bu değerler şifreleme kurallarına uygulandığında: Birinci karakter kodu

14 + 6 = 20

, ikinci karakter kodu

|1 - 15| = 14

, üçüncü karakter kodu

(14 \times 1) \pmod{29} = 14

ve dördüncü karakter kodu

(15 + 6) \pmod{29} = 21

olur. Bu çıktılar aranan

20 - 14 - 14 - 21

kodunu tam olarak doğrular.

Step-by-Step Solution

1

Harflerin alfabedeki sıra sayıları cinsinden kod denklemlerini kurmak.

v_1 + v_4 = 20

,

|v_2 - v_3| = 14

,

v_1 \times v_2 \equiv 14 \pmod{29}

ve

v_3 + v_4 \equiv 21 \pmod{29}

denklemleri elde edilir.

Verilen

20 - 14 - 14 - 21

kodunun her bir bileşenini matematiksel eşitliklere dökmek gerekir.

2

v_1 + v_4 = 20

ve

v_3 + v_4 \equiv 21 \pmod{29}

denklemlerini kullanarak

v_1

ve

v_3

arasındaki ilişkiyi bulmak.

v_3 + v_4

toplamı 29'dan küçük olacağından

v_3 + v_4 = 21

olmalıdır. Buradan

v_4 = 21 - v_3

elde edilir. Birinci denklemde yerine yazıldığında

v_1 + (21 - v_3) = 20 \implies v_3 = v_1 + 1

bağıntısına ulaşılır.

Aynı değişkeni (

v_4

) içeren iki denklemi birleştirerek bilinmeyen sayısını azaltmak.

3

|v_2 - v_3| = 14

eşitliğini incelemek.

Bu eşitlikten iki durum çıkar:

v_2 = v_3 + 14

veya

v_2 = v_3 - 14

.

v_3 = v_1 + 1

yerine yazıldığında; ya

v_2 = v_1 + 15

ya da

v_2 = v_1 - 13

olur.

Bulunan

v_3

bağıntısını mutlak değerli eşitlikte yerine koyarak

v_2

ile

v_1

arasında bir ilişki kurmak.

4

v_1 \times v_2 \equiv 14 \pmod{29}

denkleminde durumları denemek.

v_2 = v_1 - 13

durumunda;

v_1(v_1 - 13) \equiv 14 \pmod{29} \implies v_1^2 - 13v_1 - 14 \equiv 0 \pmod{29} \implies (v_1 - 14)(v_1 + 1) \equiv 0 \pmod{29}

olur. Buradan

v_1 = 14

veya

v_1 \equiv -1 \equiv 28 \pmod{29}

elde edilir.

v_1 = 14

seçildiğinde

v_2 = 1

olur ve aralık kısıtlarını sağlar.

Çarpım denkleminde tek değişkene bağlı ikinci dereceden modüler denklemi çözmek.

5

Bulunan sayısal değerleri harflere dönüştürmek.

v_1 = 14 \implies K

,

v_2 = 1 \implies A

,

v_3 = 14 + 1 = 15 \implies L

,

v_4 = 20 - 14 = 6 \implies E

harflerine karşılık gelir. Kelime 'KALE' olarak bulunur.

Elde edilen alfabedeki sıra sayılarını kullanarak kelimeyi oluşturmak.

Key Concept

Modüler Aritmetik ve Denklem Sistemleri ile Şifre Çözme

Question 124Question →

Bir yemek festivalinde Kaan, Leyla ve Murat adlı üç şef; mantı, kebap ve pide yemeklerinden farklı birini hazırlamış ve bu yemeklerde reyhan, safran ve sumak baharatlarından farklı birini kullanmıştır. Bu şeflerin hazırladıkları yemekler ve kullandıkları baharatlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Kaan mantı hazırlamamıştır ve kebapta safran kullanılmamıştır.
* Pide hazırlayan şef, yemeğinde sumak kullanmıştır.
* Leyla yemeğinde reyhan kullanmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Leyla, mantı hazırlamıştır.

Murat, yemeğinde sumak kullanmıştır.

Kaan, yemeğinde sumak kullanmıştır.

Kaan, kebap hazırlamıştır.

Murat, pide hazırlamıştır.

Show answer & explanation

Answer: Kaan, yemeğinde sumak kullanmıştır.

Answer

Kaan'ın yemeğinde sumak kullanmış olması

Verilen öncüllerin tek çelişkisiz eşleştirme sonucunda Kaan'ın sumak kullandığı ve pide hazırladığı bulunmuştur. Bu nedenle bu ifade kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Leyla'nın baharatını belirleme

Leyla'nın reyhan kullandığı kesinleşir.

Öncülde doğrudan verilmiştir.

2

Baharat ve yemek eşleşmesini analiz etme

Pide hazırlayan sumak kullandığına göre ve Leyla reyhan kullandığına göre Leyla pide hazırlamamıştır. Sumak Kaan veya Murat'a aittir.

Kısıtlamaları kullanarak olası durumları azaltmak.

3

Çelişki analizi yapma

Murat'ın sumak (pide) kullandığı varsayılırsa, Kaan'ın safran kullanması gerekir. Ancak safran kebapta kullanılmadığı için Kaan mantı yapmak zorunda kalır. Bu da Kaan'ın mantı yapmadığı öncülüyle çelişir. Dolayısıyla Kaan sumak (pide) kullanmıştır, Murat ise safran (mantı) kullanmıştır. Bu durumda Leyla'ya kebap kalır.

Doğru eşleşmeyi kesinleştirmek.

Key Concept

Eşleştirme Problemlerinde Çelişki Analizi

Hints

1

Leyla'nın reyhan kullandığı bilgisiyle başlayıp diğer iki şefin hangi baharatları kullanabileceğini düşünün.

2

Eğer Murat sumak (ve dolayısıyla pide) kullansaydı, Kaan'ın hangi yemeği hazırlamak zorunda kalacağını analiz edin.

3

Kaan'ın mantı hazırlamadığı ve kebapta safran kullanılmadığı kuralları, Kaan'ın safran kullanamayacağını gösterir. Bu yüzden Kaan sumak kullanmalıdır.

Practice More

Benzer üçlü eşleştirme sorularında her zaman kısıtlaması en fazla olan elemandan başlamak çözümü hızlandırır.

Alternative Method

Tablo yöntemi kullanarak şeflerin isimlerini satırlara, yemekleri ve baharatları ise sütunlara yazarak doğru/yanlış işaretlemeleriyle çelişkiyi görselleştirebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 125Question →

Türk alfabesindeki $29$ harf sırasıyla $1$ ’den $29$ ’a kadar numaralandırılmıştır:

Harf	Sayı	Harf	Sayı	Harf	Sayı
A	1	I	11	P	20
B	2	İ	12	R	21
C	3	J	13	S	22
Ç	4	K	14	Ş	23
D	5	L	15	T	24
E	6	M	16	U	25
F	7	N	17	Ü	26
G	8	O	18	V	27
Ğ	9	Ö	19	Y	28
H	10	Z	29

Bir kelimeyi kodlamak için kullanılan kurallar aşağıda verilmiştir:
* Kelimenin soldan sağa doğru $i$ . sıradaki harfinin alfabedeki numarası $H_i$ olsun ( $i = 1$ kelimenin ilk harfidir).
* Her harf için yeni bir kod değeri ( $K_i$ ) hesaplanır:
* Eğer $i$ sayısı bir asal sayı ise; $K_i = (H_i + i) \pmod{29}$
* Eğer $i$ sayısı bir asal sayı değilse; $K_i = |H_i - i| \pmod{29}$
* Hesaplanan $K_i$ değerine karşılık gelen harf, kodlanmış kelimenin $i$ . harfi olur. (Eğer mod işleminde kalan $0$ çıkarsa, bu değer $29$ kabul edilir ve karşılık gelen harf $Z$ olur.)

Örnek: "KALEM" kelimesi "JCOBR" olarak kodlanır.

Buna göre, "MANTIK" kelimesinin bu kodlama sistemindeki karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

LCPPMG

NCPPMG

NCPYMP

LAKPEG

LCPYMG

Show answer & explanation

Answer: LCPPMG

Answer

MANTIK kelimesinin kodlanmış hali olan LCPPMG seçeneğidir.

Kelimenin her bir harfi, kelimedeki sırasına (

i

) göre asal olup olmama durumuna göre kodlanır.

i=1, 4, 6

için mutlak fark formülü;

i=2, 3, 5

için toplama formülü kullanılarak doğru harf eşleştirmeleri yapıldığında doğru şifreli sözcüğün 'LCPPMG' olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1

Kelimenin harflerini ve soldan sağa doğru konumlarını (

i

değerlerini) belirleme.

M (

H_1 = 16

) için

i=1

, A (

H_2 = 1

) için

i=2

, N (

H_3 = 17

) için

i=3

, T (

H_4 = 24

) için

i=4

, I (

H_5 = 11

) için

i=5

, K (

H_6 = 14

) için

i=6

olur.

Kodlama kurallarında her harfin alfabedeki sayısal değeri (

H_i

) ve kelimedeki sırası (

i

) kullanılacaktır.

2

Asal sayı olan konumlar (

i = 2, 3, 5

) için

K_i = (H_i + i) \pmod{29}

kuralını uygulama.

A (

i=2

, asal):

K_2 = (1 + 2) \pmod{29} = 3 \rightarrow C

. N (

i=3

, asal):

K_3 = (17 + 3) \pmod{29} = 20 \rightarrow P

. I (

i=5

, asal):

K_5 = (11 + 5) \pmod{29} = 16 \rightarrow M

elde edilir.

2

,

3

ve

5

sayıları asal olduğundan toplama ve mod alma işlemi uygulanır.

3

Asal sayı olmayan konumlar (

i = 1, 4, 6

) için

K_i = |H_i - i| \pmod{29}

kuralını uygulama.

M (

i=1

, asal değil):

K_1 = |16 - 1| \pmod{29} = 15 \rightarrow L

. T (

i=4

, asal değil):

K_4 = |24 - 4| \pmod{29} = 20 \rightarrow P

. K (

i=6

, asal değil):

K_6 = |14 - 6| \pmod{29} = 8 \rightarrow G

elde edilir.

1

,

4

ve

6

sayıları asal olmadığından mutlak fark ve mod alma işlemi uygulanır.

4

Elde edilen yeni harfleri sırasıyla birleştirerek şifreli kelimeyi oluşturma.

Şifreli kelime LCPPMG olarak bulunur.

Tüm harflerin kod değerleri sırasına göre yerleştirilerek nihai şifreli kelime elde edilir.

Key Concept

Koşullu adımlara göre sayısal değerlerin modüler aritmetik ve mutlak fark kullanılarak kodlanması.

Hints

1

Kelimenin her harfi için sırasını (

i

) ve alfabedeki sayısal değerini (

H_i

) belirleyerek başlayın.

2

i

değerinin asal olup olmamasına göre hangi işlemi uygulayacağınıza dikkat edin. Örneğin

1

asal değildir,

2

asaldır.

3

K_i

değerlerini hesapladıktan sonra, bu sayıların alfabede hangi harflere karşılık geldiğini bulun.

Practice More

Benzer şekilde, harf sıralarının bölen sayısına göre farklı kurallar uygulayan bir kodlama sorusu çözebilirsiniz.

Estimated Time:2m 30s

Question 126Question →

Gözde, Hakan ve Irmak adlı üç öğrenci; İtalyanca, İspanyolca ve Rusça dillerinden farklı birini öğrenmektedir. Bu öğrencilerin öğrendikleri dillerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Gözde, Rusça öğrenmektedir.
* İspanyolca öğrenen kişi Irmak değildir.

Buna göre;

I. Hakan, İspanyolca öğrenmektedir.
II. Irmak, İtalyanca öğrenmektedir.
III. Hakan, İtalyanca öğrenmektedir.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

Yalnız I

Yalnız II

Yalnız III

I ve II

II ve III

Show answer & explanation

Answer: I ve II

Answer

I ve II

Gözde'nin Rusça öğrendiği kesin olarak verilmiştir. Bu durumda İtalyanca ve İspanyolca dilleri Hakan ile Irmak arasında paylaşılacaktır. Irmak İspanyolca öğrenmediğine göre İtalyanca öğrenmektedir. Geriye kalan Hakan ise İspanyolca öğrenmektedir. Bu durumda birinci ve ikinci ifadeler kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Öğrenci ve dil eşleştirmesi için temel verileri listeleyelim.

Öğrenciler: Gözde, Hakan, Irmak. Diller: İtalyanca, İspanyolca, Rusça. Her öğrenci yalnızca bir dil öğrenmektedir.

Soruda verilen kısıtları net bir şekilde görmek ve eleme yapmak için.

2

Doğrudan verilen bilgiyi tabloya yerleştirelim.

Gözde = Rusça. Bu durumda geriye kalan diller İtalyanca ve İspanyolca; geriye kalan öğrenciler ise Hakan ve Irmak'tır.

Kesin bilgiyi yerleştirerek diğer olasılıkları daraltmak için.

3

Kalan öğrenciler için olumsuz öncülü değerlendirelim.

İspanyolca öğrenen kişi Irmak olmadığına göre, Irmak İtalyanca öğrenmektedir.

İspanyolca dili Irmak için elendiğinde geriye kalan tek seçeneği bulmak için.

4

Son kalan öğrenci ve dili eşleştirelim.

Hakan, geriye kalan tek dil olan İspanyolca'yı öğrenmektedir.

Her öğrenci farklı bir dil öğrendiğinden boşta kalan eşleşmeyi tamamlamak için.

5

Elde edilen sonuçlara göre öncülleri kontrol edelim.

I. öncül (Hakan İspanyolca öğrenir) doğrudur, II. öncül (Irmak İtalyanca öğrenir) doğrudur, III. öncül (Hakan İtalyanca öğrenir) yanlıştır. Dolayısıyla I ve II kesinlikle doğrudur.

Soruda sorulan ifadelerin doğruluk değerlerini belirlemek için.

Key Concept

Temel mantıksal eleme ve eşleştirme yöntemleri

Question 127Question →

Bir şirkette Melis, Numan ve Ömer adlı yöneticiler; İnsan Kaynakları (İK), Pazarlama ve Finans departmanlarında görev yapmaktadır. Bu yöneticilerin kullandığı araçlar ise Tesla, BYD ve Hyundai markalarındandır. Her yöneticinin departmanı ve kullandığı araç markası birbirinden farklıdır.

Bu yöneticiler, departmanları ve araçlarıyla ilgili bilinenler şunlardır:
* Finans departmanı yöneticisi Hyundai marka araç kullanmaktadır.
* Melis, Tesla marka araç kullanmaktadır.
* Numan, Pazarlama departmanında görev yapmamaktadır.

Buna göre, Numan'ın BYD marka araç kullandığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Numan, Finans departmanı yöneticisidir.

Melis, İnsan Kaynakları (İK) departmanı yöneticisidir.

Ömer, Pazarlama departmanı yöneticisidir.

Melis, Pazarlama departmanı yöneticisidir.

Ömer, Tesla marka araç kullanmaktadır.

Show answer & explanation

Answer: Melis, Pazarlama departmanı yöneticisidir.

Answer

Melis'in Pazarlama departmanı yöneticisi olduğu seçenektir.

Numan'ın BYD kullandığı koşul altında, Melis Tesla kullandığı için Ömer'e Hyundai kalmaktadır. Finans yöneticisinin Hyundai kullandığı öncülünden Ömer'in Finans departmanında olduğu bulunur. Numan Pazarlama'da çalışmadığı için İnsan Kaynakları (İK) departmanında olmalıdır. Böylece Melis'e Pazarlama departmanı kalır ve Melis'in Pazarlama departmanı yöneticisi olduğu ifadesi kesinlikle doğru olur.

Step-by-Step Solution

1

Araç sahipliklerini belirlemek

Melis'in Tesla kullandığı bilinmektedir. Numan'ın ise BYD kullandığı koşulu verilmiştir. Geriye kalan tek araç olan Hyundai'yi Ömer kullanmalıdır.

Her yöneticinin kullandığı araç markası birbirinden farklıdır.

2

Ömer'in departmanını belirlemek

Finans yöneticisinin Hyundai kullandığı bilindiğine ve Hyundai kullanan kişinin Ömer olduğu bulunduğuna göre, Ömer Finans departmanı yöneticisidir.

Finans yöneticisi ile Hyundai marka araç doğrudan eşleşmektedir.

3

Melis ve Numan'ın departmanlarını eşleştirmek

Geriye İK ve Pazarlama departmanları kalmıştır. Numan Pazarlama departmanında görev yapmadığına göre Numan İK yöneticisidir. Bu durumda geriye kalan Melis Pazarlama yöneticisi olur.

Numan'ın Pazarlama departmanında görev yapmadığı öncülünden hareketle doğru eşleştirme yapılır.

Key Concept

Verilen kısıtlayıcı koşullar altında öğeleri tabloda eşleştirme yöntemi.

Hints

1

Melis'in Tesla kullandığını ve Finans yöneticisinin Hyundai kullandığını biliyoruz. Bu durum Melis'in departmanı hakkında ne söyler?

2

Numan'ın BYD kullandığı durumda, araçlardan hangisinin kime ait olduğu tamamen netleşir. Buradan hareketle Finans yöneticisinin kim olduğunu bulun.

Estimated Time:1m 30s

Question 128Question →

Bir kütüphanede yan yana duran $A$ , $B$ ve $C$ raflarının her birinde Roman, Şiir ve Tarih türünde kitaplar bulunmaktadır. Kütüphanedeki kitapların türlerine ve raflara dağılımına ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Kütüphanede toplam $3$ Roman, $3$ Şiir ve $3$ Tarih kitabı olmak üzere toplam $9$ kitap vardır.
* Her bir rafta tam olarak $3$ kitap bulunmaktadır.
* $A$ rafındaki Roman kitaplarının sayısı, $B$ rafındaki Roman kitaplarının sayısından fazladır.
* $C$ rafındaki Tarih kitaplarının sayısı, $B$ rafındaki Tarih kitaplarının sayısına eşittir ve bu sayı $1$ ’dir.
* $A$ rafındaki Şiir kitaplarının sayısı, $C$ rafındaki Roman kitaplarının sayısına eşittir.

Buna göre, $C$ rafındaki Şiir kitaplarının sayısı kaçtır?

0

1

2

3

4

Show answer & explanation

Answer: $2$

Answer

C rafındaki Şiir kitaplarının sayısı 2'dir.

Verilen bilgiler doğrultusunda tablo oluşturulduğunda, C rafındaki Tarih kitabı sayısının

1

, Roman kitabı sayısının

0

olduğu bulunur. Toplam kitap sayısının

3

olması gerektiğinden, C rafındaki Şiir kitaplarının sayısı

2

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Tarih kitaplarının dağılımını bulun.

C

ve

B

raflarında

1

'er adet Tarih kitabı olduğu verilmiştir (

C_{Tarih} = 1

,

B_{Tarih} = 1

). Toplam Tarih kitabı sayısı

3

olduğundan,

A

rafında da

1

adet Tarih kitabı bulunmalıdır (

A_{Tarih} = 1

).

Her raftaki Tarih kitaplarının sayısını netleştirmek için.

2

Her raftaki kalan kitap kapasitesini belirleyin.

Her rafta toplam

3

kitap bulunduğundan ve her rafta

1

Tarih kitabı olduğundan, her rafta Roman ve Şiir kitapları için toplam

2

kitaplık yer kalır:

A_{Roman} + A_{Şiir} = 2

,

B_{Roman} + B_{Şiir} = 2

,

C_{Roman} + C_{Şiir} = 2

.

Roman ve Şiir kitaplarının dağılım denklemini kurmak için.

3

A rafındaki Şiir ve C rafındaki Roman sayıları arasındaki eşitliği kullanarak denklem kurun.

A

rafındaki Şiir sayısını ve

C

rafındaki Roman sayısını

x

kabul edelim (

A_{Şiir} = C_{Roman} = x

). Bu durumda

A_{Roman} = 2 - x

ve

C_{Şiir} = 2 - x

olur.

Bilinmeyenleri tek bir değişken cinsinden ifade etmek için.

4

Toplam Roman kitabı sayısı üzerinden B rafındaki Roman sayısını bulun.

Toplam Roman kitabı sayısı

3

'tür:

A_{Roman} + B_{Roman} + C_{Roman} = 3 \Rightarrow (2 - x) + B_{Roman} + x = 3 \Rightarrow 2 + B_{Roman} = 3 \Rightarrow B_{Roman} = 1

bulunur.

B

rafındaki Roman kitaplarının sayısını belirlemek için.

5

A rafındaki Roman sayısının B'den fazla olması kuralını uygulayın.

A_{Roman} > B_{Roman} \Rightarrow 2 - x > 1 \Rightarrow x < 1

bulunur. Kitap sayıları negatif olamayacağından

x = 0

olmalıdır. Buradan

C_{Şiir} = 2 - x = 2 - 0 = 2

elde edilir.

C

rafındaki Şiir kitabı sayısını kesinleştirmek için.

Key Concept

Mantık tablosu oluşturarak değişkenleri kısıtlar doğrultusunda yerleştirme

Hints

1

Her raftaki toplam kitap sayısının

3

olduğunu ve toplam Tarih kitaplarının raflara nasıl dağıtıldığını belirleyerek başlayın.

2

Tarih kitapları her rafa

1

adet düşecek şekilde dağıtılır. Bu durumda her rafta geriye kalan

2

kitap Roman veya Şiir türünde olmalıdır.

3

A rafındaki Şiir sayısını ve C rafındaki Roman sayısını

x

olarak belirleyin. A rafındaki Roman sayısının B rafındakinden fazla olması (

A_{Roman} > B_{Roman}

) kısıtını kullanarak

x

değerini bulun.

Practice More

Benzer bir mantık kurgusuyla kitap sayılarının farklı dağıtıldığı veya raf sayısının değiştirildiği soruları çözerek tablo oluşturma pratiğinizi geliştirebilirsiniz.

Alternative Method

Raflardaki kitap dağılımlarını gösteren

3 \times 3

boyutlarında bir tablo çizip verilen kısıtları tablo hücrelerine yerleştirerek eleme yöntemiyle de sonuca ulaşabilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 129Question →

$1$ 'den $9$ 'a kadar olan rakamlar (1 ve 9 dahil) aşağıdaki $3 \times 3$ boyutundaki tablonun hücrelerine, her hücrede farklı bir rakam olacak şekilde yerleştirilecektir.

Sütun 1	Sütun 2	Sütun 3
Satır 1	$5$
Satır 2	$2$
Satır 3	$8$

Bu yerleştirme işlemiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Her bir satırdaki sayıların toplamı birbirine eşit ve $15$ 'tir.
* 1. sütundaki sayıların toplamı $6$ 'dır.
* $6$ ve $8$ rakamları aynı sütunda yer almaktadır.

Buna göre, tablonun 2. sütununda yer alan sayıların toplamı kaçtır?

15

16

17

18

20

Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

16

Kurallara uygun olarak tablo tamamlandığında; 1. satır [1, 5, 9], 2. satır [2, 7, 6] ve 3. satır [3, 4, 8] şeklinde oluşur. Bu durumda tablonun 2. sütununda yer alan sayılar sırasıyla 5, 7 ve 4 olur. Bu sayıların toplamı 5 + 7 + 4 = 16 yapar.

Step-by-Step Solution

1

Boş hücreleri harflendirip her satır toplamını 15'e eşitleyerek denklemleri kurun.

1. satırdaki bilinmeyen iki sayının toplamı

15 - 5 = 10

, 2. satırdaki bilinmeyen iki sayının toplamı

15 - 2 = 13

, 3. satırdaki bilinmeyen iki sayının toplamı

15 - 8 = 7

olarak bulunur.

Her satırdaki sayıların toplamının 15 olduğu bilgisi kullanılarak bilinmeyen hücreler arasındaki ilişkiler belirlenir.

2

1. sütunun toplamı bilgisini kullanarak 1. ve 3. satırın 1. sütunundaki rakamları bulun.

1. satır 1. sütundaki sayı ile 3. satır 1. sütundaki sayının toplamı

6 - 2 = 4

olmalıdır. Kalan rakamlar kümesinden ({1, 3, 4, 6, 7, 9}) toplamı 4 olan tek ikili 1 ve 3'tür. Dolayısıyla bu hücrelerden biri 1, diğeri 3 olacaktır.

1. sütun toplamının 6 olması koşulu, kullanılmayan rakamlar kümesiyle sınırlanarak seçenekler azaltılır.

3

6 ve 8 rakamlarının aynı sütunda yer alması koşulunu test edin.

Eğer 3. satır 1. sütuna 1 yazılırsa, 3. satır 2. sütundaki sayı

7 - 1 = 6

olur. Bu durumda 6 rakamı 2. sütunda yer alır, ancak 8 rakamı 3. sütundadır (çelişki). Bu nedenle 3. satır 1. sütuna 3, 1. satır 1. sütuna 1 yazılmalıdır. Buradan sırasıyla 1. satır 3. sütun 9, 3. satır 2. sütun 4 bulunur. Kalan 6 ve 7 rakamlarından 6, kural gereği 8'in olduğu 3. sütuna (2. satır 3. sütun) yazılır ve 2. satır 2. sütuna 7 kalır.

Verilen sütun yerleşim kuralıyla çelişmeyen tek olası durumu tespit etmek için mantıksal eleme yapılır.

4

2. sütundaki sayıları toplayın.

5 + 7 + 4 = 16

bulunur.

Soruda bizden istenen 2. sütundaki sayıların toplamına ulaşmak.

Key Concept

Tablo ve matris mantık problemlerini çözme

Hints

1

Her satır toplamının 15 olması bilgisinden yararlanarak bilinmeyen hücre çiftlerinin toplamlarını belirleyin.

2

Tabloda verilmeyen rakamlar kümesini yazın ve 1. sütun toplamının 6 olabilmesi için hangi iki rakamın kullanılması gerektiğini bulun.

Practice More

Benzer yerleştirme kuralları içeren farklı boyutlardaki matris (örneğin 4x4) mantık sorularını çözerek pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Rakamların toplamı üzerinden eleme yöntemi: Tablodaki tüm rakamların toplamı 45'tir. 1. sütun toplamı 6, 3. sütun toplamı ise 6 ile 8 aynı sütunda olduğu için daha büyüktür. Denklemleri doğrudan sütun bazında kurarak da çözüme ulaşabilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 130Question →

Bir fotoğraf yarışmasında ilk 5 dereceyi paylaşan Kaan, Leyla, Murat, Nihal ve Özgür adlı kişilerin sıralamalarıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Kaan, Nihal'den hemen önceki derecededir.
* Murat 4. sıradadır.
* Özgür, Leyla'dan daha üst (daha küçük numaralı) bir derecededir.

Buna göre, Leyla'nın 5. sırada olduğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Nihal, Murat'tan daha üst (daha k��çük numaralı) bir derecededir.

Özgür 1. sıradadır.

Kaan 2. sıradadır.

Nihal 3. sıradadır.

Özgür, Kaan'dan daha düşük (daha büyük numaralı) bir derecededir.

Show answer & explanation

Answer: Nihal, Murat'tan daha üst (daha k��çük numaralı) bir derecededir.

Answer

Nihal, Murat'tan daha üst (daha küçük numaralı) bir derecededir.

Leyla'nın 5. ve Murat'ın 4. sırada olduğu durumda, Kaan ve Nihal sırasıyla ya 1. ve 2. sıralarda ya da 2. ve 3. sıralarda yer alır. Özgür ise kalan 3. veya 1. sıraya yerleşir. Her iki olası sıralamada da Nihal'in derecesi (2 ya da 3), Murat'ın derecesinden (4) küçüktür (yani daha üst bir derecededir).

Step-by-Step Solution

1

Kesin bilgileri sıralamaya yerleştirmek.

Murat'ın 4. sırada olduğu ve soru kökündeki koşula göre Leyla'nın 5. sırada olduğu belirlenir. Sıralamada son iki sıra doludur: (_ , _ , _ , Murat, Leyla)

Kalan boş pozisyonları belirleyerek diğer kişilerin yerleşimini analiz etmek.

2

Kaan ve Nihal'in ardışık yerleşim olasılıklarını incelemek.

Kaan'ın Nihal'den hemen önceki derecede olması nedeniyle (Kaan, Nihal) ikilisi ardışık boşluklara yerleşmelidir. Boş olan 1, 2 ve 3. sıralar arasında bu ikili (1, 2) veya (2, 3) şeklinde yerleşebilir.

Grup halinde hareket etmesi gereken elemanların sınırlarını çizmek.

3

Özgür'ün konumunu belirlemek ve durumları netleştirmek.

Eğer Kaan ve Nihal (1, 2) ise Özgür 3. sırada olur. Eğer Kaan ve Nihal (2, 3) ise Özgür 1. sırada olur. Her iki durumda da Özgür'ün derecesi Leyla'dan (5) daha üsttedir. Olası iki sıralama: 1. Durum: Kaan (1), Nihal (2), Özgür (3), Murat (4), Leyla (5) ve 2. Durum: Özgür (1), Kaan (2), Nihal (3), Murat (4), Leyla (5).

Tüm geçerli senaryoları tam olarak oluşturmak.

4

Olası durumları karşılaştırarak kesin doğru seçeneği tespit etmek.

Her iki durumda da Nihal (2. veya 3. sırada) Murat'tan (4. sırada) daha üst bir derecededir.

Soruda istenen kesin yargıyı bulmak.

Key Concept

Sıralama problemlerinde kesin ve koşullu bilgileri kullanarak olasılık tablosu oluşturma.

Estimated Time:1m 30s

Question 131Question →

Kerem, Leyla ve Murat'ın katıldığı bir oyunda oyuncuların başlangıçta sırasıyla 12, 15 ve 18 çipi vardır. Oyunun kuralları şu şekildedir:

* Her turda yalnızca bir oyuncu kaybetmektedir.
* Kaybeden oyuncu, diğer iki oyuncunun her birine kendi çiplerinden 2'şer çip vermektedir.

Toplam 8 tur oynanan bu oyunun sonunda Kerem'in 22 çipi olduğu ve oyun bitiminde en az çipe sahip olan oyuncunun 10 çipi olduğu bilinmektedir.

Buna göre, oyun sonunda Leyla'nın çip sayısı kaçtır?

10

13

16

19

22

Show answer & explanation

Answer: 13

Answer

Oyun sonunda Leyla'nın çip sayısı 13'tür.

Doğru cevap 13 değerini gösteren seçenektir. Kerem'in oyun sonundaki 22 çipinden yola çıkılarak kendisinin 1 tur kaybettiği kesin olarak hesaplanır. Toplam 8 turun geriye kalan 7 turunda Leyla ve Murat'ın kaybetme sayıları toplamı 7 olmalıdır. Oyun sonunda hiçbir oyuncunun çip sayısının negatif olmaması ve en az çipe sahip olan kişinin 10 çipinin bulunması şartını sağlayan tek durum Leyla'nın 3 tur, Murat'ın ise 4 tur kaybettiği senaryodur. Bu senaryoda Leyla'nın son çip sayısı

31 - 6 \times 3 = 13

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Oyun kurallarına göre bir turda gerçekleşen çip değişim miktarını belirlemek.

Her turda kaybeden oyuncu diğer iki oyuncuya 2'şer çip verdiğinden, kendisi toplam 4 çip kaybeder (

-4

). Diğer iki oyuncunun her biri ise 2'şer çip kazanır (

+2

). Toplam çip sayısı (

12 + 15 + 18 = 45

) oyun süresince değişmez.

Oyuncuların turlar sonundaki çip değişimlerini matematiksel olarak ifade edebilmek için.

2

Kerem'in kaybettiği tur sayıs��nı (

k

) hesaplamak.

Kerem başlangıçta 12 çipe sahiptir. Toplam 8 turda kendisinin kaybettiği tur sayısı

k

ise, diğer oyuncuların kaybettiği (ve Kerem'in kazandığı) tur sayısı

8 - k

olur. Kerem'in son durumdaki çip sayısı:

K_{son} = 12 - 4k + 2(8 - k) = 28 - 6k

şeklinde yazılır. Soruda bu değer 22 olarak verildiğinden;

28 - 6k = 22 \implies 6k = 6 \implies k = 1

bulunur. Yani Kerem oyun boyunca sadece 1 tur kaybetmiştir.

Kerem'in çip sayısındaki net değişimi kullanarak kaybetti��i tur sayısını tekil olarak bulmak için.

3

Leyla ve Murat'ın kaybettiği tur sayıları (

l

ve

m

) için olası durumları incelemek.

Kerem 1 tur kaybettiği için kalan

8 - 1 = 7

turu Leyla ve Murat kaybetmiştir. Yani,

l + m = 7

'dir. Leyla'nın son çip sayısı:

L_{son} = 15 - 4l + 2(1 + m) = 15 - 4l + 2(1 + 7 - l) = 31 - 6l

olur. Murat'ın son çip sayısı ise:

M_{son} = 18 - 4m + 2(1 + l) = 18 - 4m + 2(1 + 7 - m) = 34 - 6m

olur. Çip sayılarının negatif olamayacağı göz önüne al��narak

l + m = 7

için olası tam sayı ikilileri yazıldığında:

*

l = 2, m = 5 \implies L_{son} = 19, M_{son} = 4

(En az çip: 4)
*

l = 3, m = 4 \implies L_{son} = 13, M_{son} = 10

(En az çip: 10)
*

l = 4, m = 3 \implies L_{son} = 7, M_{son} = 16

(En az çip: 7)
*

l = 5, m = 2 \implies L_{son} = 1, M_{son} = 22

(En az çip: 1)

Kalan turların paylaşımına göre oyuncuların alabileceği çip sayılarını ve sınır durumlarını görmek için.

4

En az çipe sahip oyuncunun 10 çipi olması kısıtını uygulamak.

İncelediğimiz durumlardan sadece

l = 3, m = 4

durumunda en az çipe sahip olan oyuncunun (Murat) çip sayısı 10 olmaktadır. Bu durumda Kerem'in 22, Leyla'nın 13 ve Murat'ın 10 çipi bulunur. Böylece Leyla'nın oyun sonundaki çip sayısı 13 olarak kesinleşir.

Soruda verilen son kısıtı kullanarak doğru senaryoyu ayırt etmek için.

Key Concept

Denklem kurma, kısıtlayıcı öncül analizi ve sınır durumların kontrolü

Question 132Question →

Deniz, Elif ve Fatih adlı üç mimar; köprü, kütüphane ve müze projelerinden birini çizmiştir. Bu projelerde çelik, ahşap ve taş malzemelerinden biri kullanılmıştır. Her bir mimar farklı bir projeyi çizmiş ve projelerde farklı malzemeler kullanılmıştır.

Bu mimarlar, projeler ve kullanılan malzemelere ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
* Müze projesinde çelik malzeme kullanılmıştır.
* Deniz, kütüphane projesini çizmiştir.
* Fatih'in projesinde ahşap malzeme kullanılmamıştır.

Elif'in köprü projesini çizdiği bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Fatih, müze projesini çizmiştir.

Deniz'in projesinde ahşap malzeme kullanılmıştır.

Elif'in projesinde taş malzeme kullanılmıştır.

Fatih'in projesinde taş malzeme kullanılmıştır.

Deniz'in projesinde taş malzeme kullanılmıştır.

Show answer & explanation

Answer: Fatih, müze projesini çizmiştir.

Answer

Fatih, müze projesini çizmiştir.

Elif'in köprü projesini çizdiği durumda, mimarlar ve projeler bire bir eşleştiği için geriye kalan müze projesini Fatih'in çizdiği kesinleşir. Bu nedenle 'Fatih, müze projesini çizmiştir' ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Verilen temel eşleşmeleri ve kısıtları belirlemek.

3 mimar (Deniz, Elif, Fatih), 3 proje (köprü, kütüphane, müze) ve 3 malzeme (çelik, ahşap, taş) bire bir eşleşmektedir. Müze projesinde çelik kullanılmıştır. Deniz, kütüphane projesini çizmiştir.

Soruda verilen doğrudan bilgileri organize ederek çözümün temelini oluşturmak.

2

Soru kökündeki ek koşulu uygulamak.

Elif köprü projesini çizdiğine göre, kütüphane projesini Deniz çizdiği için geriye kalan müze projesini Fatih çizmek zorundadır.

Mimar ve proje eşleşmelerini tamamlamak.

3

Malzeme kısıtlarını değerlendirmek.

Müze projesini çizen Fatih çelik malzeme kullanmıştır. Fatih'in projesinde ahşap kullanılmadığı kuralı da doğrulanır. Geriye kalan ahşap ve taş malzemeleri kütüphane (Deniz) ve köprü (Elif) projeleri arasında kesinlik olmadan dağılır.

Projelerin malzemelerini belirleyerek seçenekleri değerlendirmek.

Key Concept

Bire bir eşleştirme tabloları kurarak mantıksal çıkarım yapma

Estimated Time:1m 30s

Question 133Question →

Bir konserde sahne alacak olan Fatih, Gözde, Hande, Ilgar ve Jale adlı beş sanatçının sahneye çıkış sıraları ( $1$ ’den $5$ ’e kadar) ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* Hande, Gözde'den hemen sonra sahneye çıkmıştır.
* Fatih ile Jale'nin sahneye çıkış sıraları arasında sadece bir kişi sahneye çıkmıştır.
* İlk sırada sahneye çıkan kişi Ilgar değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Gözde

4.

sırada sahneye çıkmıştır.

Ilgar

2.

sırada sahneye çıkmıştır.

3.

sırada sahneye çıkan kişi Fatih ya da Jale'dir.

Hande

2.

sırada sahneye çıkmıştır.

Fatih

1.

sırada sahneye çıkmıştır.

Show answer & explanation

Answer: $3.$ sırada sahneye çıkan kişi Fatih ya da Jale'dir.

Answer

3.

sırada sahneye çıkan kişinin Fatih ya da Jale olması

Dört farklı geçerli sıralama durumunun hepsinde,

3.

sırada yer alan sanatçı ya Fatih ya da Jale'dir. Fatih ve Jale'nin yerleşebileceği konum kümeleri

\{1, 3\}

veya

\{3, 5\}

olduğundan, her iki ihtimalde de

3.

sıra bu iki isimden biri tarafından doldurulmaktadır. Dolayısıyla, bu ifade her koşulda kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Fatih (F) ve Jale (J) arasındaki konum ilişkisini belirleme

Fatih ile Jale'nin sıraları arasında tam olarak bir kişi bulunduğundan, bu iki sanatçının yerleşebileceği pozisyon çiftleri

\{1, 3\}

veya

\{3, 5\}

ya da

\{2, 4\}

olabilir.

Aralarında sadece bir kişinin olması, sıra numaralarının farkının

2

olmasını gerektirir.

2

Gözde (G) ve Hande (H) blokunun yerleşimini analiz etme

Hande, G��zde'den hemen sonra çıktığı için (GH) şeklinde bir blok oluştururlar. Eğer Fatih ve Jale

\{2, 4\}

sıralarına yerleşirse, kalan boş yerler

1, 3, 5

olur ve yan yana iki boşluk kalmadı��ından (GH) bloku yerleştirilemez. Bu nedenle Fatih ve Jale

\{2, 4\}

pozisyonlarında olamaz. Fatih ve Jale'nin konumları ya

\{1, 3\}

ya da

\{3, 5\}

olmalıdır.

Ardı��ık iki elemanın yerleşebilmesi için sıralamada yan yana boşlukların bulunması şarttır.

3

Ilgar'ın (I) ilk sırada olmama kısıtlamasını uygulayarak tüm olasılıkları yazma

Olası tüm sıralamalar şunlardır:
1) Fatih, Ilgar, Jale, Gözde, Hande
2) Jale, Ilgar, Fatih, Gözde, Hande
3) Gözde, Hande, Fatih, Ilgar, Jale
4) Gözde, Hande, Jale, Ilgar, Fatih

Kalan boşluklara Ilgar yerleştirilirken birinci sıraya gelmemesine dikkat edilmelidir.

4

Olasılıkları karşılaştırarak ortak özelliği bulma

Dört olası sıralamanın tamamında

3.

sırada ya Fatih ya da Jale yer almaktadır.

\{1, 3\}

ve

\{3, 5\}

yerleşim seçeneklerinin her ikisinde de

3.

sıra ortaktır.

Key Concept

Sıralama problemlerinde olasılık blokları oluşturma ve kesişim analizi yapma

Estimated Time:1m 30s

Question 134Question →

Bir masa tenisi turnuvası, yenilen oyuncunun elendiği (tek elemeli) turnuva sistemine göre düzenlenmiştir.

Turnuva boyunca toplam $15$ maç yapıldığına göre, bu turnuvaya kaç oyuncu katılmıştır?

8

15

16

30

32

Show answer & explanation

Answer: $16$

Answer

Turnuvaya katılan oyuncu sayısı 16'dır.

Tek elemeli bir turnuvada, şampiyon belirlenene kadar her maçta tam olarak 1 oyuncu elenir. Toplam

N

oyuncudan

N - 1

tanesi eleneceği için toplam maç sayısı

N - 1

olur. Soruda maç sayısı 15 olarak verildiğinden

N - 1 = 15

eşitliğinden turnuvaya katılan oyuncu sayısı 16 olarak bulunur. Bu nedenle 16 ifadesini içeren seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Tek elemeli turnuva sisteminin mantığını incelemek.

Tek elemeli bir turnuvada, her bir maçta yenilen oyuncu elenir ve turnuvadan sadece 1 kişi şampiyon olarak ayrılır.

Maç sayısı ile elenen oyuncu sayısı arasındaki ilişkiyi kurmak için.

2

Elenen oyuncu sayısı ile toplam oyuncu sayısı arasındaki bağıntıyı kurmak.

Turnuvaya katılan toplam oyuncu sayısı

N

olsun. Şampiyon hariç elenen oyuncu sayısı

N - 1

olur. Her maçta tam olarak 1 oyuncu elendiğine göre, yapılan toplam maç sayısı elenen oyuncu sayısına eşittir:

\text{Toplam Maç Sayısı} = N - 1

.

Toplam oyuncu sayısını (

N

) bulmamızı sağlayacak denklemi oluşturmak için.

3

Verilen maç sayısını denklemde yerine yazarak çözmek.

N - 1 = 15 \Rightarrow N = 16

.

Turnuvaya katılan oyuncu sayısını bulmak için.

Key Concept

Tek elemeli turnuvalarda toplam maç sayısı, turnuvaya katılan toplam oyuncu sayısının 1 eksiğidir (Maç Sayısı = Oyuncu Sayısı - 1).

Question 135Question →

Bir araştırma merkezinde çalışan Pınar, Rıza, Sinan ve Şule adlı dört bilim insanı; biyoteknoloji, nanoteknoloji, yapay zeka ve yenilenebilir enerji alanlarında araştırma yapmaktadır. Bu araştırmalar Almanya, Fransa, İngiltere ve Japonya'da yürütülmektedir. Bu kişilerin araştırma alanları ve bulundukları ülkelere ilişkin şunlar bilinmektedir:

* Nanoteknoloji alanındaki araştırma Almanya'da yürütülmemektedir.
* Pınar, biyoteknoloji alanında çalışmaktadır; çalı��tığı ülke Japonya veya Fransa değildir.
* Rıza, İngiltere'de çalışmaktadır ancak çalışma alanı yapay zeka değildir.
* Yenilenebilir enerji alanındaki araştırma Fransa'da yürütülmektedir.

Buna göre, Sinan'ın yapay zeka alanında çalıştığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Sinan, Almanya'da çalışmaktadır.

Pınar, İngiltere'de çalışmaktadır.

Şule'nin araştırma yaptığı ülke Japonya'dır.

Şule, yenilenebilir enerji alanında çalışmaktadır.

Rıza, yapay zeka alanında çalışmaktadır.

Show answer & explanation

Answer: Şule, yenilenebilir enerji alanında çalışmaktadır.

Answer

Şule, yenilenebilir enerji alanında çalışmaktadır.

Sinan'ın yapay zeka alanında çalıştığı bilindiğinde, yapay zeka araştırma alanının Japonya'da yürütüldüğü ortaya çıkar ve Sinan Japonya ile eşleşir. Bu durumda yenilenebilir enerji alanının Fransa'da yürütüldüğü öncülünden hareketle, geriye kalan Şule'nin Fransa'da yenilenebilir enerji alanında çalışması gerektiği kesinleşir. Bu nedenle 'Şule, yenilenebilir enerji alanında çalışmaktadır.' ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Pınar'ın çalışma alanını ve ülkesini belirleme.

Pınar biyoteknoloji alanında çalışmaktadır. Japonya veya Fransa'da çalışmadığına göre ve Rıza İngiltere'de olduğundan Pınar İngiltere'de de olamaz. Geriye kalan tek seçenek olan Almanya'da çalışmaktadır. Dolayısıyla: Pınar -> Biyoteknoloji -> Almanya.

Öncüllerden hareketle kesinleşen ilk değişkenleri tabloya yerleştirmek.

2

Rıza'nın çalışma alanını belirleme.

Rıza İngiltere'de çalışmaktadır. Yapay zeka alanında çalışmadığı ve yenilenebilir enerji alanı Fransa ile eşleştiği için Rıza'nın alanı nanoteknoloji olmalıdır. Dolayısıyla: Rıza -> Nanoteknoloji -> İngiltere.

Kalan alanları ve ülkeleri eleme yöntemiyle Rıza ile eşleştirmek.

3

Sinan ve Şule'nin durumlarını analiz etme.

Geriye Fransa-Yenilenebilir Enerji ve Japonya-Yapay Zeka çiftleri kalmıştır. Sinan'ın yapay zeka alanında çalıştığı bilindiğine göre, Sinan Japonya'da çalışmaktadır. Bu durumda geriye kalan Şule Fransa'da yenilenebilir enerji alanında çalışmaktadır.

Soruda verilen ek koşulu kullanarak diğer kişilerin konumlarını ve alanlarını kesinleştirmek.

Key Concept

Eşleştirme ve Eleme Yöntemiyle Tablo Oluşturma

Hints

1

Kişileri, araştırma alanlarını ve ülkeleri içeren 4x4'lük bir eşleştirme tablosu çizin.

2

Pınar'ın biyoteknoloji alanında çalıştığını ve Japonya/Fransa dışında bir ülkede olduğunu yazın. Rıza'nın İngiltere'de olduğunu kullanarak Pınar'ın ülkesini bulun.

3

Yenilenebilir enerjinin Fransa'da yürütüldüğünü ve Rıza'nın İngiltere'de olduğunu göz önünde bulundurarak Rıza'nın alanını nanoteknoloji olarak belirleyin.

Practice More

Benzer mantıksal eşleştirme sorularında değişkenleri tablo üzerinde satır ve sütun olarak düzenleyerek eleme yöntemi uygulamak çözümü hızlandırır.

Estimated Time:2m 0s

Question 136Question →

Tarık, Umut ve Yasemin adlı üç yazılımcı; Mobil Uygulama, Yapay Zeka ve Siber Güvenlik projelerinden farklı birinde çalışmakta ve programlama dili olarak Python, Java ve C++ dillerinden farklı birini kullanmaktadır.

Bu kişilerin çalıştıkları projeler ve kullandıkları dillerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Yasemin, Mobil Uygulama projesinde çalışmamaktadır ve Python dilini kullanmamaktadır.
* Python dilini kullanan kişi Yapay Zeka projesinde çalışmaktadır.
* Tarık, C++ dilini kullanmamaktadır.
* Siber Güvenlik projesinde çalışan kişi Java dilini kullanmamaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Tarık, Yapay Zeka projesinde çalışmaktadır.

Umut, C++ dilini kullanmaktadır.

Yasemin, Siber Güvenlik projesinde çalışmaktadır.

Mobil Uygulama projesinde Python dili kullanılmaktadır.

Yasemin, Python dilini kullanmaktadır.

Show answer & explanation

Answer: Yasemin, Siber Güvenlik projesinde çalışmaktadır.

Answer

Yasemin, Siber G��venlik projesinde çalışmaktadır.

Yasemin'in Mobil Uygulama projesinde çalışmadığı ve Python kullanmadığı bilinmektedir. Python kullanan kişi Yapay Zeka projesinde çalıştığı için Yasemin Yapay Zeka projesinde de çalışamaz. Bu durumda Yasemin'e yalnızca Siber Güvenlik projesi kalır. Siber Güvenlik projesinde çalışan kişi Java kullanmadığına ve Yasemin de Python kullanmadığına göre, Yasemin C++ kullanmalıdır. Dolayısıyla, Yasemin'in Siber Güvenlik projesinde çalıştığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Yasemin'in durumunu analiz etme.

Yasemin Mobil Uygulama projesinde çalışmamaktadır ve Python kullanmamaktadır.

Soruda verilen ilk öncülü doğrudan uygulayarak Yasemin'in olamayacağı durumları eleriz.

2

Python dili ile Yapay Zeka projesi arasındaki ilişkiyi kullanma.

Python kullanan kişi Yapay Zeka projesinde çalışmaktadır. Yasemin Python kullanmadığı için Yapay Zeka projesinde de çalışamaz.

İkinci öncüle göre Python ile Yapay Zeka projesi eşleştiğinden, Python kullanmayan biri bu projede çalışamaz.

3

Yasemin'in çalıştığı projeyi belirleme.

Yasemin; Mobil Uygulama ve Yapay Zeka projelerinde çalışmadığı için kesinlikle Siber Güvenlik projesinde çalışmaktadır.

Geriye kalan tek proje seçeneği Siber Güvenlik'tir.

4

Yasemin'in kullandığı dili belirleme.

Siber Güvenlik'te çalışan kişi Java kullanmamaktadır. Yasemin Siber Güvenlik'te çalıştığı için Java kullanamaz. Python da kullanmadığı için kesinlikle C++ kullanmaktadır.

Dördüncü öncüle göre Java elenir, ilk öncüle göre Python elenir; geriye yalnızca C++ kalır.

Key Concept

Mantıksal çıkarım ve eşleştirme tabloları kullanarak kesin sonuçlara ulaşma.

Estimated Time:1m 30s

Question 137Question →

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde

\triangle

ve

\square

işlemleri, her

a

ve

b

pozitif tam sayısı için

a \triangle b = \operatorname{EBOB}(a, b) + 1

a \square b = \operatorname{EKOK}(a, b) - 1

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x \triangle 12) \square 8 = 23

eşitliğini sağlayan iki basamaklı kaç farklı

x

doğal sayısı vardır?

14

15

16

17

18

Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

16

Doğru cevap 16'dır. Çünkü verilen bağıntılardan

x \triangle 12

ifadesinin değeri 3 olmalıdır. Buradan

\operatorname{EBOB}(x, 12) = 2

eşitliğine ulaşılır. İki basamaklı pozitif tam sayılar içinde 2 ile bölünüp 3 ve 4 ile bölünmeyen tam olarak 16 sayı bulunmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Dıştaki kare işlemini çözmek için tanımı uygularız.

Y = x \triangle 12

olsun. Bu durumda

Y \square 8 = \operatorname{EKOK}(Y, 8) - 1 = 23 \implies \operatorname{EKOK}(Y, 8) = 24

olur.

Bileşke işlemi dıştan içe doğru çözülerek içteki ifadenin alabileceği değerler sınırlandırılır.

2

En küçük ortak katı 24 olan Y değerlerini analiz ederiz.

24 = 2^3 \cdot 3

ve

8 = 2^3

olduğundan,

Y

sayısı

3

'ün bir katı olmalıdır ve

2

'nin kuvveti olarak en fazla

2^3

içerebilir. Bu durumda

Y

sayısı

3, 6, 12

veya

24

olabilir.

Asal çarpan analizi ile EKOK koşulunu sağlayan olası sayıları belirleriz.

3

Y sayısının tanım gereği alabileceği değerleri sınırlarız.

Y = \operatorname{EBOB}(x, 12) + 1

olduğundan ve EBOB değeri

12

'nin pozitif bir böleni (

1, 2, 3, 4, 6, 12

) olmak zorunda olduğundan,

Y

ancak

2, 3, 4, 5, 7, 13

değerlerini alabilir. Bu küme ile bir önceki adımda bulduğumuz kümenin kesişimi sadece

Y = 3

değeridir.

EBOB tanımından gelen matematiksel kısıtları uygulayarak olası çözümleri bire indirgeriz.

4

EBOB denklemini çözerek x sayısının taşıması gereken özellikleri belirleriz.

Y = 3 \implies \operatorname{EBOB}(x, 12) + 1 = 3 \implies \operatorname{EBOB}(x, 12) = 2

elde edilir. Bu durum,

x

sayısının çift olduğunu (

2

'ye bölündüğünü) fakat

4

ve

3

ile bölünemediğini gösterir.

EBOB sonucunun tam olarak 2 çıkabilmesi için

x

say��sının

12

ile ortak çarpanlarının sadece 2 olması gerekir.

5

Belirlenen koşullara uyan iki basamaklı x doğal sayılarını sayarız.

x

sayısı

4k+2

formunda olmalıdır. İki basamaklı sayılar için:

10 \le 4k+2 \le 99 \implies 2 \le k \le 24

aralığında

24 - 2 + 1 = 23

sayı vardır. Bu sayılardan 3 ile bölünenleri (

k \equiv 1 \pmod 3

) çıkarmamız gerekir. Bu

k

değerleri

4, 7, 10, 13, 16, 19, 22

olmak üzere

7

tanedir. Sonuç olarak

23 - 7 = 16

farklı

x

sayısı bulunur.

Kümelerdeki eleman sayısı formüllerini kullanarak aralıktaki koşula uyan sayıların adedini buluruz.

Key Concept

Özel tanımlı fonksiyonlar ile EBOB ve EKOK kavramlarının ortak özelliklerini kullanarak denklem çözme.

Hints

1

Bileşke işlemi çözer gibi önce en dıştaki

\square

işlemini kullanarak

\operatorname{EKOK}(x \triangle 12, 8)

değerini bulun.

2

x \triangle 12

ifadesinin

\operatorname{EBOB}(x, 12) + 1

değerine eşit olduğunu ve EBOB değerinin

12

'nin pozitif bölenlerinden biri olmak zorunda olduğunu dikkate alın.

3

\operatorname{EBOB}(x, 12) = 2

olabilmesi için

x

sayısının çift olması, ancak

3

ve

4

ile bölünmemesi gerekir. Bu koşulu sağlayan iki basamaklı sayıları belirleyin.

Practice More

Benzer şekilde EBOB ve EKOK operatörleri içeren, fakat bu kez üç değişkenli olan özel tanımlı işlem sorularını çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Koşulları belirledikten sonra (

4k+2

formunda olup 3 ile bölünmeme), iki basamaklı sayıları tek tek yazarak da kontrol edebilirsiniz: 10, 14, 22, 26, 34, 38, 46, 50, 58, 62, 70, 74, 82, 86, 94, 98. Bu listede toplam 16 adet sayı olduğunu manuel olarak da doğrulayabilirsiniz.

Estimated Time:2m 30s

Question 138Question →

Bir tiyatro salonunda yan yana bulunan ve $1$ ’den $7$ ’ye kadar numaralandırılmış yedi koltuğa Atlas, Burak, Ceyda, Derya, Elif, Fatih ve Gamze adlı yedi kişi oturmuştur. Bu kişilerin oturdukları koltuklarla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Ceyda ve Fatih yan yana oturmaktadır.
* Atlas ile Derya arasında tam olarak üç kişi oturmaktadır ve Atlas, Derya'nın solundadır (daha küçük numaralı koltuktadır).
* Gamze, Burak'ın hemen sağındaki koltukta oturmaktadır.
* Elif, Gamze'den daha küçük numaralı bir koltukta oturmaktadır.
* En sağdaki ( $7.$ sıradaki) koltukta oturan kişi Fatih değildir.

**Buna göre, Ceyda'nın $3.$ koltukta oturduğu bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?**

Elif

2.

koltukta oturmaktadır.

Fatih

4.

koltukta oturmaktadır.

Burak

6.

koltukta oturmaktadır.

Gamze

6.

koltukta oturmaktadır.

Elif

3.

koltukta oturmaktadır.

Show answer & explanation

Answer: Burak $6.$ koltukta oturmaktadır.

Answer

Burak'ın 6. koltukta oturuyor olması kesinlikle doğrudur.

Ceyda'nın 3. koltukta oturduğu durumda, Atlas ve Derya'nın konumları sırasıyla 1 ve 5 olmak zorundadır. Burak ve Gamze yan yana (Burak solda, Gamze sağda olacak şekilde) oturmak zorunda olduğundan, boş kalan koltuklar arasında sadece 6 ve 7. koltuklar bu bloğu alabilir. Dolayısıyla Burak kesin olarak 6. koltukta oturmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Atlas ve Derya arasındaki ilişkiyi analiz etme.

Atlas ve Derya arasında 3 kişi bulunduğundan ve Atlas solda olduğundan, olası konumlar Atlas=1 için Derya=5 veya Atlas=3 için Derya=7 şeklindedir.

Atlas ile Derya arasında tam olarak üç koltuk olması ve Atlas'ın daha küçük numaralı koltukta olması koşulunu sağlayan 7 koltuk üzerindeki tek yerleşimler bunlardır.

2

Ceyda'nın 3. koltukta olduğu durum üzerinden Atlas ve Derya'nın konumunu netleştirme.

Eğer Atlas=3 ve Derya=7 olsaydı, Ceyda 3. koltukta olamazdı (çünkü bu koltukta Atlas olurdu). Bu nedenle Atlas=1 ve Derya=5 olmak zorundadır.

Ceyda'nın 3. koltukta oturması koşulu, Atlas ve Derya'nın diğer olası yerleşimini eler.

3

Gamze ve Burak bloğunu yerleştirme.

Burak ve Gamze yan yana olmalı ve Gamze, Burak'ın sağında (Burak-Gamze şeklinde) olmalıdır. Kalan boş koltuklar {2, 4, 6, 7} arasındadır. Yan yana olan tek boş koltuk çifti 6 ve 7 olduğundan, Burak=6 ve Gamze=7 olmalıdır.

Burak-Gamze bloğu için yan yana iki boş koltuk gereklidir ve bu durumda sadece 6 ve 7. koltuklar uygundur.

4

Ceyda, Fatih ve Elif'in konumlarını belirleme.

Ceyda=3 olduğuna göre, Fatih onunla yan yana olacağı için 2 veya 4. koltukta olmalıdır. Kalan son koltuğa Elif yerleşir. Bu durumda iki geçerli dizilim oluşur: 1) Atlas, Fatih, Ceyda, Elif, Derya, Burak, Gamze (Fatih=2, Elif=4) veya 2) Atlas, Elif, Ceyda, Fatih, Derya, Burak, Gamze (Elif=2, Fatih=4).

Her iki durumda da Elif Gamze'den (7) soldadır ve Fatih 7. koltukta değildir, bu sayede tüm kurallar sağlanır.

5

Seçenekleri iki olası duruma göre değerlendirme.

Her iki durumda da Burak 6. koltukta oturmaktadır. Fatih ve Elif'in konumları net olmadığından onlarla ilgili ifadeler kesinlik bildirmez.

Kesinlikle doğru olan ifadeyi bulmak için her iki olası dizilimde de değişmeyen durumu tespit etmek gerekir.

Key Concept

Sıralama Problemleri

Alternative Method

Atlas ve Derya arasındaki 3 kişilik mesafeden yola çıkarak tablo üzerinde doğrudan eleme yöntemi kullanılabilir. Ceyda 3. koltukta ise, yanındaki Fatih'in 2 veya 4. koltukta olacağı görülür. Burak ve Gamze ikilisi için yan yana sadece 6 ve 7. koltuklar kalır. Bu da Burak'ın doğrudan 6. koltukta olmasını zorunlu kılar.

Estimated Time:3m 0s

Question 139Question →

Bir klinikte muayene sırası bekleyen Alp, Buse, Ceyda, Davut, Elif ve Furkan adlı alt�� hastanın muayene sıraları ( $1$ ’den $6$ ’ya kadar) ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* Davut, Alp'ten hemen sonraki sırada muayene olacaktır.
* Buse ve Furkan'ın muayene sıraları arasında tam iki kişi vardır.
* Ceyda'nın muayene sırası çift bir sayıdır.

Buna göre, Elif'in $3.$ sırada muayene olduğu biliniyorsa, bazı hastaların sıraları kesinleşirken bazılarının sıraları ise olasılık dahilinde kalmaktadır. Bu bilgilere göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Buse

1.

sırada muayene olacaktır.

Ceyda

2.

sırada muayene olacaktır.

Alp

4.

sırada muayene olacaktır.

Davut

5.

sırada muayene olacaktır.

Furkan

6.

sırada muayene olacaktır.

Show answer & explanation

Answer: Ceyda $2.$ sırada muayene olacaktır.

Answer

Ceyda'nın ikinci sırada muayene olacağı bilgisi kesinlikle doğrudur.

Elif üçüncü sıraya yerleştirildiğinde, Buse ve Furkan aralarında iki kişi olacak şekilde sadece birinci ve dördüncü sıralara gelebilirler. Bu durumda ardışık iki boş yer sadece beşinci ve altıncı sıralar olduğundan Alp beşinci ve Davut altıncı sıraya yerleşir. Geriye kalan tek boşluk olan ikinci sıraya ise sırası çift sayı olan Ceyda yerleşir. Dolayısıyla Ceyda'nın ikinci sırada muayene olacağı kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Elif'in üçüncü sırada olduğu durum için tabloyu oluşturun.

1: [Boş], 2: [Boş], 3: Elif, 4: [Boş], 5: [Boş], 6: [Boş] şeklinde bir yerleşim elde edilir.

Verilen koşullu öncüle göre başlangıç tablosunu sabitlemek gerekir.

2

Buse ve Furkan arasındaki iki kişilik mesafeyi sağlayan yerleri belirleyin.

Buse ve Furkan ya birinci ve dördüncü sıralarda ya da ikinci ve beşinci sıralarda olmalıdır.

Aralarında iki kişi olma kuralı bu kişilerin konumlarını sınırlandırır.

3

Alp ve Davut'un peş peşe gelme durumunu test edin.

Eğer Buse ve Furkan ikinci ve beşinci sıradalarsa boş kalan birinci, dördüncü ve altıncı sıralarda peş peşe iki boşluk kalmadığından Alp ve Davut yerleştirilemez. Bu nedenle Buse ve Furkan kesinlikle birinci ve dördüncü sıralarda olmalıdır.

Ardışık iki boşluğun bulunması Alp ve Davut ikilisinin yerleşebilmesi için zorunludur.

4

Kalan boşluklara Ceyda, Alp ve Davut'u yerleştirin.

Geriye kalan ikinci, beşinci ve altıncı sıralardan Ceyda çift sayı kuralı gereği ikinci sıraya yerleşir. Alp beşinci ve Davut altıncı sıraya yerleşir. Buse birinci, Furkan dördüncü veya Buse dördüncü, Furkan birinci sırada olabilir.

Tüm kısıtlamaların tutarlı bir şekilde sağlanması için tek olası dağılım budur.

Key Concept

Mantıksal sıralama ve olasılık tablosu oluşturma

Estimated Time:1m 30s

Question 140Question →

Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı

\otimes

işlemi,

a \otimes b = \frac{a \cdot b}{a + 2b}

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(12 \otimes x) \otimes 2 = 1

eşitliğini sağlayan

x

değeri kaçtır?

3

6

12

8

4

Show answer & explanation

Answer: 12

Answer

12

İşlem tanımı sırasıyla uygulanıp dıştan içe doğru çözüldüğünde aranan bilinmeyen değer 12 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

12 \otimes x = y

dönüşümü yapılarak verilen eşitlik

y \otimes 2 = 1

şeklinde yazılır.

y \otimes 2 = 1

denklemine ulaşılır.

Çok adımlı işlemleri dıştan içe doğru daha basit bir biçimde çözebilmek amacıyla değişken değiştirme yöntemi uygulanır.

2

y \otimes 2

ifadesi işlem tanımına göre

\frac{y \cdot 2}{y + 2 \cdot 2} = 1

şeklinde açılır ve elde edilen

\frac{2y}{y + 4} = 1

denklemi çözülür.

2y = y + 4 \implies y = 4

değeri elde edilir.

Dıştaki işlemin sonucunu kullanarak içteki işlemin alması gereken değeri belirlemek amaçlanır.

3

12 \otimes x = 4

eşitliği tanımlı kurala göre

\frac{12 \cdot x}{12 + 2x} = 4

olarak yazılır. Bu denklem içler dışlar çarpımı ile

12x = 48 + 8x

şeklinde düzenlenerek çözülür.

4x = 48 \implies x = 12

olarak bulunur.

Bilinmeyen

x

değerini elde etmek için son cebirsel aşama tamamlanır.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemler

Estimated Time:2m 30s

Harf	Sayı	Harf	Sayı	Harf	Sayı
A	1	I	11	P	20
B	2	İ	12	R	21
C	3	J	13	S	22
Ç	4	K	14	Ş	23
D	5	L	15	T	24
E	6	M	16	U	25
F	7	N	17	Ü	26
G	8	O	18	V	27
Ğ	9	Ö	19	Y	28
H	10	Z	29

Harf	Sayı	Harf	Sayı	Harf	Sayı
A	1	I	11	P	20
B	2	İ	12	R	21
C	3	J	13	S	22
Ç	4	K	14	Ş	23
D	5	L	15	T	24
E	6	M	16	U	25
F	7	N	17	Ü	26
G	8	O	18	V	27
Ğ	9	Ö	19	Y	28
H	10	Z	29

Mantık Problemleri

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Harf	Sayı	Harf	Sayı	Harf	Sayı
A	1	I	11	P	20
B	2	İ	12	R	21
C	3	J	13	S	22
Ç	4	K	14	Ş	23
D	5	L	15	T	24
E	6	M	16	U	25
F	7	N	17	Ü	26
G	8	O	18	V	27
Ğ	9	Ö	19	Y	28
H	10	Z	29