Examkin

Sayısal Mantık

272 questions

Question 201Question →

Bir ziraat mühendisi, kontrolündeki bir tarım arazisinden hasat edilen ürünlerin dağılımını aşağıdaki daire grafiğinde, bu ürünlerin kurutulması sürecinde gerçekleşen kütle kayıp oranlarını ise tabloda göstermiştir.

Tablo: Ürünlerin Kurutma Sürecindeki Kütle Kayıp Oranları

ÜrünKayıp Oranı
Buğday%20
Arpa%25
Mısır%0

Kurutma işlemi tamamlandıktan sonra elde edilen kuru ürünlerin kütlece dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterilirse, Arpa miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Show answer & explanation

Answer: 108

Answer

Arpa'yı temsil eden merkez açı 108 derecedir.
Kurutma işlemi sonucunda her ürün farklı oranlarda fire verdiği için toplam kütle azalmıştır. Başlangıçta 360 birim kabul edilen toplam kütle, kayıplar düşüldükten sonra 300 birime düşmüştür. Arpa'nın kalan miktarı 90 birimdir. Yeni grafikte 300 birimlik toplam 360 derece ile gösterileceğinden, 90 birimlik Arpa miktarı 90300×360=108\frac{90}{300} \times 360 = 108 derece ile temsil edilir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki toplam hasat miktarını, işlem kolaylığı sağlaması için 360 birim (360x360x) olarak varsayalım. Grafik açılarına göre başlangıç miktarlarını belirleyelim.
Buğday: 150x150x, Arpa: 120x120x, Mısır: 90x90x.
Daire grafiğindeki 360 derecelik bütün, toplam kütleyi temsil eder.
2
Tablodaki kayıp oranlarını kullanarak, kurutma sonrası kalan (net) miktarları hesaplayalım.
Buğday (net): 150x×(1−0.20)=150x×0.80=120x150x \times (1 - 0.20) = 150x \times 0.80 = 120x
Arpa (net): 120x×(1−0.25)=120x×0.75=90x120x \times (1 - 0.25) = 120x \times 0.75 = 90x
Mısır (net): 90x×(1−0.00)=90x90x \times (1 - 0.00) = 90x
Kayıp oranı %K ise, kalan miktar %(100-K)'dır.
3
Kurutma sonrası toplam kuru ürün miktarını bulalım.
Toplam Kuru Ürün = 120x+90x+90x=300x120x + 90x + 90x = 300x
Yeni daire grafiğinin bütünü (360 derecesi) bu yeni toplama eşit olacaktır.
4
Arpa'nın yeni toplam içindeki payına göre yeni merkez açısını hesaplayalım.
Arpa Açısı = Arpa MiktarıToplam Kuru Miktar×360∘=90x300x×360∘\frac{\text{Arpa Miktarı}}{\text{Toplam Kuru Miktar}} \times 360^{\circ} = \frac{90x}{300x} \times 360^{\circ}
Bir parçanın daire grafiğindeki açısı: (Parça / Bütün) x 360 formülüyle bulunur.
5
İşlemi sonuçlandıralım.
90300=310=0.3\frac{90}{300} = \frac{3}{10} = 0.3
0.3×360∘=108∘0.3 \times 360^{\circ} = 108^{\circ}
Sonuç hesaplaması.

Key Concept

Veri Dönüşümleri ve Orantı

Hints

1
Başlangıçtaki toplam hasat miktarını, açılarla orantılı olacak şekilde (örneğin 360x) bir sayı olarak kabul edin.
2
Her bir ürünün kurutma sonrası kalan miktarını hesaplayın ve bu kalan miktarları toplayarak 'yeni toplam kütleyi' bulun.
3
Arpa'nın kalan miktarını, bulduğunuz 'yeni toplam kütleye' oranlayın ve bu oranı 360 derece ile çarpın. Yeni toplamın 300x olması işinizi kolaylaştırabilir.

Practice More

Benzer bir soruyu, kayıp oranları yerine 'artış oranları' (örneğin hamur mayalanması) senaryosu ile çözmeyi deneyin.
Estimated Time:3m 0s
Question 202Question →

Bir toptancının sattığı K, L ve M ürünlerinin toplam maliyetlerinin dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte, bu ürünlerin birim maliyetleri ise tabloda gösterilmiştir.

ÜrünBirim Maliyet (TL)
K40
L15
M25

Buna göre, bu ürünlerin satış adetlerine (miktarlarına) göre oluşturulacak yeni bir dairesel grafikte, L ürününü temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Show answer & explanation

Answer: 144

Answer

L ürününün miktar grafiğindeki merkez açısı 144 derecedir.
Toplam maliyet açılarının birim maliyetlere bölünmesiyle elde edilen miktar oranları (3:6:6) kullanıldığında, L ürünü toplamın 6/15'ini oluşturur. Bu oran 360 derece ile çarpıldığında 144 derece bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Grafik verilerini sayısal değere dök
Toplam maliyeti 360 birim kabul edersek; K ürününün maliyeti 120, L ürününün maliyeti 90, M ürününün maliyeti 150 birimdir.
Daire grafiğindeki açılar, toplam maliyetin oransal dağılımını gösterir.
2
Miktar (Adet) hesapla
Miktar = Toplam Maliyet / Birim Maliyet formülü ile:
K Adedi = 120 / 40 = 3 birim
L Adedi = 90 / 15 = 6 birim
M Adedi = 150 / 25 = 6 birim
Her bir ürünün toplam maliyetini birim maliyetine bölerek göreceli miktar oranlarını buluruz.
3
Toplam miktarı ve L'nin oranını bul
Toplam Miktar = 3 + 6 + 6 = 15 birim.
L ürününün oranı = 6 / 15
Yeni daire grafiği için toplam parçayı ve istenen parçayı belirlememiz gerekir.
4
Merkez açıyı hesapla
Açı = (6 / 15) × 360° = 0,4 × 360° = 144°
Orantıyı 360 derecelik daire grafiğine uyarlarız.

Key Concept

Maliyet, Fiyat ve Miktar arasındaki orantısal ilişkiyi kurarak bir veri setini (maliyet dağılımı) başka bir veri setine (miktar dağılımı) dönüştürme.

Hints

1
Miktar (Adet) = Toplam Maliyet / Birim Maliyet formülünü hatırlayın.
2
Daire grafiğindeki açıları (120°, 90°, 150°) doğrudan toplam maliyet tutarı gibi (örneğin 120 TL, 90 TL...) düşünebilirsiniz.
3
Her bir ürün için (Açı / Birim Maliyet) işlemini yaparak göreceli miktarları bulun: K için 120/40=3, L için 90/15=6.

Alternative Method

Oran kurarak da çözülebilir: K'nin maliyeti 120k, birim fiyatı 40 ise miktarı 3x; L'nin maliyeti 90k, birim fiyatı 15 ise miktarı 6x; M'nin maliyeti 150k, birim fiyatı 25 ise miktarı 6x'tir. Toplam 15x miktar 360 dereceye denk geliyorsa, 6x miktar (L) kaç dereceye denk gelir?
Estimated Time:2m 30s
Question 203Question →

Aşağıdaki tabloda bir kamu kurumunun bilgi işlem dairesine dört farklı birimden gelen teknik destek talepleri, bu taleplerin çözülme oranları, çözülen taleplerin her biri için harcanan ortalama çözüm süreleri ve bu birimlerde görevli teknisyen sayıları verilmiştir.

Buna göre, tablo verileri dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Show answer & explanation

Answer: Hukuk biriminde teknisyen başına düşen toplam çözüm süresi, Destek birimindekinden fazladır.

Answer

Hukuk biriminde teknisyen başına düşen toplam çözüm süresinin Destek biriminden fazla olduğunu belirten seçenek yanlıştır.
Hukuk birimi için yapılan hesaplamada çözülen toplam süre 28802880 dakika olup iki teknisyene bölündüğünde kişi başı 14401440 dakika düşmektedir. Destek biriminde ise toplam 76507650 dakikalık iş yükü beş teknisyene bölündüğünde kişi başı 15301530 dakika düşmektedir. 1440<15301440 < 1530 olduğundan Hukuk birimindeki yükün daha fazla olduğu iddiası matematiksel olarak hatalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Her birim için çözülen ve çözülemeyen talep sayılarını hesaplayın.
Personel: 9090 çözülen, 3030 çözülemeyen; Muhasebe: 144144 çözülen, 1616 çözülemeyen; Hukuk: 4848 çözülen, 3232 çözülemeyen; Destek: 170170 çözülen, 3030 çözülemeyen.
Yüzdelik oranları kullanarak ham veri elde etmek için.
2
Birimlerin toplam çözüm sürelerini (Çözülen Talep ×\times Ortalama Süre) bulun.
Personel: 36003600 dk, Muhasebe: 43204320 dk, Hukuk: 28802880 dk, Destek: 76507650 dk.
Toplam iş yükünü belirlemek için.
3
Teknisyen başına düşen toplam süreyi (Toplam Süre / Teknisyen Sayısı) hesaplayın.
Hukuk: 2880/2=14402880 / 2 = 1440 dk; Destek: 7650/5=15307650 / 5 = 1530 dk.
Seçeneklerdeki karşılaştırmayı doğrulamak için.
4
Elde edilen verilerle seçenekleri karşılaştırın.
Hukuk birimindeki 14401440 dk, Destek birimindeki 15301530 dk'dan küçük olduğu için 'fazladır' ifadesi yanlıştır.
Yanlış olan yargıyı tespit etmek için.

Key Concept

Tablo verilerini kullanarak çok adımlı sayısal analiz yapma
Estimated Time:2m 30s
Question 204Question →

Ayrıt uzunluğu 5 birim olan dolu bir küp, birim küplerin birleştirilmesiyle oluşturulmuştur. Bu yapının tüm dış yüzeylerine en az 1 birim uzaklıkta bulunan küplerin tamamı çıkarılıyor. Buna göre, geriye kalan yapıda kaç adet birim küp bulunur?

Show answer & explanation

Answer: 98

Answer

Geriye kalan yapıda 98 adet birim küp bulunur.
Soruda verilen yapı, dış kabuğu 1 birim kalınlığında olan içi boş bir küp modelidir. Toplam küp sayısı 5'in küpü olan 125'tir. İçeriden çıkarılan kısım ise, her yüzeyden 1 birim içeride olduğu için boyutları (5-2)x(5-2)x(5-2) yani 3x3x3 olan bir küptür. Bu iç küpün hacmi 27 birim küptür. Geriye kalan küp sayısı 125 - 27 = 98 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Büyük küpün toplam birim küp sayısını hesapla.
5 x 5 x 5 = 125 birim küp
Bir küpün hacmi (veya içerdiği birim küp sayısı), bir kenar uzunluğunun küpüne eşittir.
2
Çıkarılacak iç kısmın boyutlarını belirle.
Kenar uzunluğu = 5 - 2 = 3 birim
Dış yüzeylere en az 1 birim uzaklıkta olan küpler, her boyuttan (sağdan-soldan, üstten-alttan, önden-arkadan) 1'er birim içeride kalır. Bu nedenle her boyuttan 2 birim eksilir.
3
Çıkarılan iç küpün sayısını hesapla.
3 x 3 x 3 = 27 birim küp
İçeride kalan ve çıkarılan kısım, kenar uzunluğu 3 birim olan bir küptür.
4
Kalan küp sayısını bulmak için çıkarma işlemi yap.
125 - 27 = 98 birim küp
Toplam küp sayısından çıkarılan küp sayısı düşülür.

Key Concept

Hacimden Hacim Çıkarma ve Konumsal Mantık

Hints

1
Büyük küpün toplam kaç birim küpten oluştuğunu hesaplayın (535^3).
2
Çıkarılan küplerin oluşturduğu şeklin boyutlarını düşünün. Her yüzeyden 1 birim içeri girildiğinde, bir kenar uzunluğu ne kadar kısalır?
3
Çıkarılan kısım, kenar uzunluğu 5−2=35-2=3 birim olan bir küptür. Toplam sayıdan bu küpün hacmini çıkarın.

Practice More

Benzer mantıkla, 4×4×44 \times 4 \times 4 boyutundaki bir küpün sadece köşelerindeki küpler çıkarılsaydı kaç küp kalırdı?

Alternative Method

Yüzey alanından gitmek de mümkündür ancak daha zordur: Dış yüzeydeki küplerin sayısını hesaplarken köşeleri ve kenarları mükerrer saymamaya dikkat edilmelidir. En güvenli yol toplam hacimden iç hacmi çıkarmaktır.
Estimated Time:1m 30s
Question 205Question →

Bir kütüphane görevlisi, yeni gelen kitapları yerleştirmek için rafları belirli bir mantıksal düzene göre numaralandırmıştır. İlk altı rafın numaraları sırasıyla aşağıda verilmiştir:

2,2,12,12,30,30 2, 2, 12, 12, 30, 30

Buna göre, kütüphane görevlisinin aynı mantıkla numaralandıracağı 9.9. rafın numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 90

Answer

Dokuzuncu rafın numarası 90'dır.
Verilen dizide terimler n×(n+1)n \times (n+1) (nn tek ise) ve (n−1)×n(n-1) \times n (nn çift ise) kuralına göre ilerlemektedir. Bu durumda 9.9. terim (n=9n=9, tek sayı) 9×10=909 \times 10 = 90 olarak bulunur. Alternatif bir çözüm yolu olarak; sıfırdan farklı olan farkların 10,18,26,34…10, 18, 26, 34 \dots şeklinde 88 artarak ilerlediği görülür. 6.6. terim olan 3030'a 2626 eklenerek 7.7. ve 8.8. terim olan 5656 bulunur; ardından 5656'ya 3434 eklenerek 9.9. terim olan 90 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen dizideki terimler arası farkları incele.
Farklar sırasıyla 0,10,0,18,00, 10, 0, 18, 0 şeklindedir.
Örüntünün artış kuralını ve terimler arasındaki periyodik ilişkiyi belirlemek için farklar incelenir.
2
Farklar arasındaki ilişkiyi belirle.
Sıfırdan farklı olan farklar (10,18,…10, 18, \dots) her adımda 88 artmaktadır.
Farklar dizisinin kendi içindeki kuralı, bir sonraki bilinmeyen terimleri bulmamızı sağlar.
3
7,87, 8 ve 9.9. terimleri hesapla.
a7=30+(18+8)=56a_7 = 30 + (18 + 8) = 56, a8=56+0=56a_8 = 56 + 0 = 56 ve a9=56+(26+8)=90a_9 = 56 + (26 + 8) = 90.
Belirlenen kural 9.9. adıma kadar uygulanarak nihai sonuca ulaşılır.

Key Concept

Sayı dizilerinde terimler arası farkların düzenini yakalama veya genel terim formülünü (nn tek ise n(n+1)n(n+1), nn çift ise (n−1)n(n-1)n) oluşturma.

Hints

1
Dizideki sayıların ikili gruplar halinde (2,22, 2; 12,1212, 12; 30,3030, 30) tekrar ettiğine ve artışların bu gruplar arasında gerçekleştiğine dikkat edin.
2
Sıfırdan farklı olan artış miktarlarını (10,18,…10, 18, \dots) inceleyin veya sayıları ardışık iki tam sayının çarpımı (1×21 \times 2, 3×4…3 \times 4 \dots) şeklinde yazmayı deneyin.

Practice More

Benzer örüntüleri tam kare sayılar veya küplerle ilişkilendirerek farklı sayı dizisi soruları çözebilirsiniz.

Alternative Method

Sayıları 1×2,1×2,3×4,3×4,5×6,5×6…1 \times 2, 1 \times 2, 3 \times 4, 3 \times 4, 5 \times 6, 5 \times 6 \dots şeklinde analiz ederek 9.9. terimin 9×109 \times 10 olduğunu doğrudan görebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 206Question →

Aşağıdaki şekillerde, kefelerinin ağırlıkları önemsiz olan iki eşit kollu terazinin denge durumları verilmiştir.

Birinci terazinin sol kefesinde 1 adet K ve 1 adet L cismi, sağ kefesinde ise 2 adet M cismi bulunmaktadır.
İkinci terazinin sol kefesinde 1 adet K ve 1 adet M cismi, sağ kefesinde ise 3 adet L cismi bulunmaktadır.

Buna göre, K cisminin ağırlığı M cisminin ağırlığının kaç katıdır?

Show answer & explanation

Answer: 54\frac{5}{4}

Answer

K cisminin ağırlığı M cisminin ağırlığının 54\frac{5}{4} katıdır.
Terazilerin denge şartlarından elde edilen K+L=2MK + L = 2M ve K+M=3LK + M = 3L denklemleri ortak çözüldüğünde, LL yok edilerek 4K=5M4K = 5M bağıntısına ulaşılır. Buradan K/M=5/4K/M = 5/4 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Terazi denge durumlarını matematiksel denklem olarak yaz.
I. Terazi: K+L=2MK + L = 2M
II. Terazi: K+M=3LK + M = 3L
Terazinin dengede olması, sol ve sağ kefedeki toplam ağırlıkların eşit olduğu anlamına gelir.
2
Birinci denklemden L'yi çekerek ikinci denklemde yerine koymak için hazırla.
L=2M−KL = 2M - K
İki bilinmeyen arasındaki ilişkiyi bulmak için, üçüncü bilinmeyeni (L) yok etmek gerekir.
3
Elde edilen L ifadesini ikinci denklemde yerine yaz ve düzenle.
K+M=3(2M−K)K + M = 3(2M - K)
K+M=6M−3KK + M = 6M - 3K
Yerine koyma metodu ile denklem tek değişkene (K ve M ilişkisine) indirgenir.
4
Denklemi K ve M'yi oranlayacak şekilde çöz.
K+3K=6M−MK + 3K = 6M - M
4K=5M4K = 5M
KM=54\frac{K}{M} = \frac{5}{4}
Benzer terimleri bir araya toplayarak istenen oranı buluruz.

Key Concept

Denklem Kurma ve Çözme

Hints

1
Her iki terazi için denge denklemlerini yazın: Sol kefe toplamı = Sağ kefe toplamı.
2
Birinci denklemden L'yi yalnız bırakın (L=...L = ...) ve bu ifadeyi ikinci denklemdeki L yerine yazın.

Practice More

Üç terazili ve daha fazla değişkenli denge sorularını inceleyerek denklem çözme pratiği yapın.
Estimated Time:1m 30s
Question 207Question →

nn kenarlı bir çokgenin içine yazılan xx pozitif tam sayısı ile oluşturulan sembolün değeri (n−1)⋅x(n-1) \cdot x kuralı ile hesaplanmaktadır.

Örneğin; üçgen içine yazılan 5 sayısı için sonuç (3−1)⋅5=10(3-1) \cdot 5 = 10 olur.

Buna göre, aşağıda verilen eşitliği sağlayan aa değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 4

Answer

Eşitliği sağlayan doğru değer 4'tür.
Verilen kurala göre, bir şeklin değeri kenar sayısının 1 eksiği ile içindeki sayının çarpımıdır: (n−1)⋅x(n-1) \cdot x. Eşitliğin terimleri hesaplandığında: Üçgen (3−1)a=2a(3-1)a = 2a, Beşgen (5−1)3=12(5-1)3 = 12, Kare (4−1)6=18(4-1)6 = 18 olur. Denklem 2a+12=18+22a + 12 = 18 + 2 halini alır. Buradan 2a=82a = 8 ve a=4a = 4 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kuralı verilen şekiller için matematiksel ifadeye dök
Üçgen içindeki a: (3-1)·a = 2a
Beşgen içindeki 3: (5-1)·3 = 4·3 = 12
Kare içindeki 6: (4-1)·6 = 3·6 = 18
Her şekil için (n-1)·x formülü uygulanmalıdır.
2
Elde edilen değerleri denklemde yerine yaz
2a + 12 = 18 + 2
Görseldeki eşitlik kurgusuna göre sol taraf toplamı sağ taraf toplamına eşittir.
3
Denklemi çözerek a değerini bul
2a + 12 = 20
2a = 20 - 12
2a = 8
a = 4
Birinci dereceden denklem çözümü.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemler ve Denklem Çözme

Hints

1
Her şekil için önce n (kenar sayısı) ve x (içindeki sayı) değerlerini belirleyin.
2
Formül: (Kenar Sayısı - 1) x (İçindeki Sayı). Örneğin beşgen için (5-1) ile içindeki sayıyı çarpın.
3
Denklem şu şekilde kurulmalıdır: (2 çarpı a) + 12 = 18 + 2.

Practice More

Benzer mantıkla, kuralın (n+1)·x olduğu durumlar için pratik yapabilirsiniz.

Alternative Method

Deneme yanılma yöntemiyle seçeneklerdeki sayıları 'a' yerine koyarak eşitliğin sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilebilir. a=4 için: Üçgen değeri (3-1)*4 = 8 olur. Sol taraf 8+12=20, sağ taraf 18+2=20. Eşitlik sağlanır.
Estimated Time:1m 30s
Question 208Question →

Bir meyve suyu fabrikasında işlenen elma, armut ve vişne miktarlarının ağırlıkça dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte gösterilmiştir. Bu meyvelerin her 10 kg10\text{ kg}'ından elde edilen meyve suyu miktarları ise tabloda verilmiştir.

Meyve Türü10 kg10\text{ kg} Meyveden Elde Edilen Meyve Suyu (Litre)
Elma44
Armut55
Vişne22

Bu fabrikada üretilen toplam meyve suyu miktarı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde, vişne suyuna karşılık gelen merkez açı kaç derece olur?

Show answer & explanation

Answer: 67,567,5

Answer

Vişne suyuna karşılık gelen merkez açı 67,567,5 derecedir.
Doğru cevap, meyve ağırlıklarının başlangıçtaki açısal dağılımı (160:80:120160:80:120) ile her meyvenin 10 kg10\text{ kg} başına düşen verim değerlerinin (4,5,24, 5, 2) çarpılmasıyla elde edilen hacimlerin toplam içindeki payıdır. Vişne suyu hacmi 120×(2/10)=24120 \times (2/10) = 24 birim, toplam hacim ise 64+40+24=12864+40+24 = 128 birimdir. 24/12824/128 oranı 3/163/16 olduğu için, bu pay 360360 derecenin 67,567,5 derecesine karşılık gelir.

Step-by-Step Solution

1
Meyve miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.
Elma: 160k160k, Armut: 80k80k, Vişne: 120k120k.
Daire grafiğindeki her bir dilim, o kategoriye ait miktarla doğru orantılıdır.
2
Her meyve türünden elde edilen meyve suyu miktarını hesapla.
Elma: (160k/10)×4=64k(160k / 10) \times 4 = 64k Litre, Armut: (80k/10)×5=40k(80k / 10) \times 5 = 40k Litre, Vişne: (120k/10)×2=24k(120k / 10) \times 2 = 24k Litre.
Tabloda verilen verim değerleri 10 kg10\text{ kg} meyve içindir, bu yüzden miktarlar 1010'a bölünüp verimle çarpılmalıdır.
3
Üretilen toplam meyve suyu miktarını bul.
64k+40k+24k=128k64k + 40k + 24k = 128k Litre.
Yeni daire grafiğinin tamamını (360∘360^{\circ}) temsil edecek toplam miktar belirlenmelidir.
4
Vişne suyunun toplam meyve suyu içindeki oranını ve merkez açısını hesapla.
Oran: 24k/128k=3/1624k / 128k = 3 / 16. Açı: (3/16)×360∘=67,5∘(3 / 16) \times 360^{\circ} = 67,5^{\circ}.
Bir parçanın bütün içindeki payı, bütünün açısı olan 360∘360^{\circ} ile çarpılarak o parçanın merkez açısı bulunur.

Key Concept

Farklı veri gösterimleri (tablo ve grafik) arasında birim verim üzerinden miktar dönüşümü yaparak yeni bir dağılım oluşturma.
Question 209Question →

Aşağıdaki tabloda, zemine yerleştirilen birim küplerden oluşan bir yapının üstten görünümü ve her bir sütundaki küp sayıları (kat yükseklikleri) verilmiştir.

421
252
312

Buna göre, bu yapıya sağ profilden (tablonun sağ tarafından) bakıldığında görülen yüzey alanı kaç birimkaredir?

Show answer & explanation

Answer: 12

Answer

Yapıya sağdan bakıldığında görülen toplam yüzey alanı 12 birimkaredir.
Bir küp yapısına yan profilden bakıldığında oluşan görüntü, o bakış açısına dik olan sıralardaki (burada satırlar) en yüksek kulelerin toplam alanına eşittir. Sağdan bakıldığında:
1. Satır (4-2-1): En yüksek kule 4 birimdir.
2. Satır (2-5-2): En yüksek kule 5 birimdir.
3. Satır (3-1-2): En yüksek kule 3 birimdir.
Toplam görünen yüzey alanı: 4+5+3=124 + 5 + 3 = 12 birimkaredir.

Step-by-Step Solution

1
Bakış yönünü ve mantığını belirle
Sağ profilden bakmak, tablonun satırlarına sağ taraftan bakmak demektir. Bu durumda her bir satır için en yüksek küp sayısı, o satırın izdüşüm alanını (görünen yüksekliğini) verir.
Bir yönden bakıldığında görülen yüzey alanı (silüet), o bakış doğrultusundaki en yüksek blokların toplam alanına eşittir. Arkada kalan daha kısa bloklar görünmez.
2
Birinci satırın (üst satır) görünen alanını hesapla
Satır değerleri: 4, 2, 1. Sağdan bakıldığında en yüksek blok 4 birimdir.
1 birimlik blok en öndedir, ancak arkasındaki 4 birimlik blok onu aşar ve toplamda 4 birimlik yükseklik görünür.
3
İkinci satırın (orta satır) görünen alanını hesapla
Satır değerleri: 2, 5, 2. Sağdan bakıldığında en yüksek blok 5 birimdir.
En yüksek değer 5 olduğu için bu satırın sağdan görünümü 5 birimkarelik bir yüzey oluşturur.
4
Üçüncü satırın (alt satır) görünen alanını hesapla
Satır değerleri: 3, 1, 2. Sağdan bakıldığında en yüksek blok 3 birimdir.
2 birimlik blok öndedir ancak arkadaki 3 birimlik blok daha yüksek olduğu için toplam görünüm 3 birimdir.
5
Toplam alanı bul
Toplam Alan = 4 + 5 + 3 = 12 birimkare.
Her satırın maksimum yüksekliği toplanarak toplam izdüşüm alanı bulunur.

Key Concept

Ortografik İzdüşüm ve Görünüm Analizi

Hints

1
Sağdan baktığınızda, her bir yatay sırada (satırda) göreceğiniz yükseklik, o sıradaki en yüksek kule kadar olacaktır.
2
Örneğin, en üstteki satırda (4, 2, 1) sayıları var. Sağdan baktığınızda en önde 1 katlı bina var, ama onun arkasında 4 katlı bina olduğu için toplamda 4 katlık bir duvar görürsünüz.
3
Her satırın en büyük sayısını bulun ve bunları toplayın: Max(4,2,1) + Max(2,5,2) + Max(3,1,2).

Practice More

Aynı yapının ön ve üst yüzey alanları toplamını soran bir soru çözülebilir.

Alternative Method

Hayal gücünüzü kullanarak en yüksek binaların diğerlerini nasıl gölgelediğini çizerek de bulabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 210Question →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde ⋆\star işlemi,

x⋆y=x3−y3x2+xy+y2x \star y = \frac{x^3 - y^3}{x^2 + xy + y^2}

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, (2024⋆2021)⋆m=5(2024 \star 2021) \star m = 5 eşitliğini sağlayan mm değeri kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: -2

Answer

Eşitliği sağlayan m değeri -2'dir.
Verilen işlem, iki küp farkı özdeşliği kullanılarak sadeleştirildiğinde aslında basit bir çıkarma işlemi (x−yx-y) olduğu görülür. İlk adımda 2024−2021=32024-2021=3 bulunur. İkinci adımda 3−m=53-m=5 denklemi çözülerek m=−2m=-2 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen işlemin özdeşlik kullanılarak sadeleştirilmesi.
x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) özdeşliği kullanıldığında, pay ve paydadaki terimler sadeleşir: x⋆y=x−yx \star y = x - y.
Büyük sayılarla küp hesabı yapmak yerine cebirsel sadeleştirme yapmak zaman kazandırır.
2
Parantez içindeki işlemin sonucunun bulunması.
2024⋆2021=2024−2021=32024 \star 2021 = 2024 - 2021 = 3.
İşlem tanımı (fark işlemi) uygulanır.
3
Bulunan sonucun ana denklemde yerine yazılması ve m değerinin çözülmesi.
3⋆m=5⇒3−m=5⇒−m=2⇒m=−23 \star m = 5 \Rightarrow 3 - m = 5 \Rightarrow -m = 2 \Rightarrow m = -2.
Sadeleşmiş işlem kuralı ikinci adımda da uygulanır.

Key Concept

İki Küp Farkı Özdeşliği

Hints

1
Paydaki x3−y3x^3 - y^3 ifadesini çarpanlarına ayırmayı deneyin.
2
x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) özdeşliğini kullanarak kesri sadeleştirin.
3
İşlem aslında x⋆y=x−yx \star y = x - y şeklindedir. Önce parantez içini yapın, sonra sonucu 5'e eşitleyin.

Practice More

İki kare farkı (x2−y2x^2-y^2) özdeşliği içeren benzer bir işlem sorusu çözülebilir.

Alternative Method

Eğer özdeşlik hatırlanmazsa, küçük sayılarla (örneğin 2 ve 1) işlem kuralı test edilerek örüntü (x−yx-y) keşfedilebilir.
Estimated Time:1m 30s
Question 211Question →

Bir tekstil fabrikasında bir ay boyunca üretilen toplam ürünlerin çeşitlerine göre sayıca dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Bu fabrikada üretilen yelek sayısı 210210 adet olduğuna göre, üretilen gömlek sayısı ceket sayısından kaç adet fazladır?

Show answer & explanation

Answer: 120120

Answer

Fabrikada üretilen gömlek sayısı ceket sayısından 120120 adet fazladır.
Grafikte yelek dilimine düşen açı 70∘70^\circ olarak bulunur. 70∘70^\circ'ye 210210 adet yelek düşüyorsa, oran orantı kurulduğunda 1∘1^\circ başına 33 ürün düştüğü görülür. Gömlek (120∘120^\circ) ile ceket (80∘80^\circ) arasındaki fark 40∘40^\circ olduğundan, 40×3=12040 \times 3 = 120 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Yelek dilimine ait merkez açıyı hesaplayın.
360∘−(120∘+90∘+80∘)=70∘360^\circ - (120^\circ + 90^\circ + 80^\circ) = 70^\circ
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğundan, verilmeyen dilimi bulmak için diğerlerini toplamdan çıkarmalıyız.
2
1∘1^\circ'lik açıya karşılık gelen ürün miktarını bulun.
210÷70∘=3210 \div 70^\circ = 3 adet/derece
70∘70^\circ'lik yelek dilimi 210210 ürünü temsil ediyorsa, her 1∘1^\circ için 33 ürün üretilmiş demektir.
3
Gömlek ve ceket arasındaki açı farkını bulun.
120∘−80∘=40∘120^\circ - 80^\circ = 40^\circ
Soru gömlek ve ceket sayıları arasındaki farkı sorduğu için önce açı farkını bulmak işlemi kolaylaştırır.
4
Açı farkını ürün adedine çevirin.
40∘×3=12040^\circ \times 3 = 120 adet
Her derece 33 ürünü temsil ettiğine göre, 40∘40^\circ fark 120120 adet ürüne karşılık gelir.

Key Concept

Daire grafiğinde merkez açı ile temsil edilen veri miktarı arasında doğru orantı vardır.

Hints

1
Önce yelek dilimine ait merkez açıyı bulun. Dairenin tamamı 360∘360^\circ'dir.
2
Yelek sayısı 210210 ise, bulduğunuz yelek açısıyla bu sayı arasında bir orantı kurarak 11 derecenin kaç ürünü temsil ettiğini bulun.
3
Gömlek ve ceket açıları arasındaki farkı doğrudan bulup, bulduğunuz birim ürün miktarı ile çarpabilirsiniz.

Practice More

Farklı grafik türleri (sütun veya çizgi) arasındaki dönüşümleri içeren sorularla pratik yapabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 212Question →

Bir belediyeye ait A, B, C, D ve E isimli beş farklı su deposunun kapasiteleri birbirinden farklı olup 1000,2000,3000,40001000, 2000, 3000, 4000 ve 50005000 litre değerlerinden birine eşittir.

Depoların kapasiteleriyle ilgili şunlar bilinmektedir:
* B deposunun kapasitesi, D deposunun kapasitesinin tam yarısıdır.
* C deposunun kapasitesi A deposundan fazladır.
* E deposu, kapasite bakımından tüm depolar arasında en büyük veya en küçük olanıdır.
* A deposu ile E deposu arasındaki kapasite farkı 20002000 litredir.

E deposunun kapasitesinin en büyük olmadığı bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: D deposu, sistemdeki en büyük ikinci depodur

Answer

D deposu, sistemdeki en büyük ikinci depodur (C seçeneği).
Mantıksal çıkarım adımları takip edildiğinde tek bir geçerli senaryo oluşur: E=1000, B=2000, A=3000, D=4000, C=5000. Bu sıralamada D deposu (4000), en büyük kapasiteli C (5000) deposundan sonra ikinci sıradadır.

Step-by-Step Solution

1
B ve D depoları arasındaki ilişkiyi analiz et.
B = D / 2 ilişkisine uyan çiftler: (1000, 2000) veya (2000, 4000).
Mevcut değerler (1000-5000) arasında birbirinin iki katı olan sadece bu çiftler vardır.
2
E deposunun durumunu ve kısıtlamayı değerlendir.
E en büyük veya en küçük olmalıdır. Soru kökünde 'E en büyük değil' dendiği için E en küçük (1000 litre) olmak zorundadır.
En büyük (5000) olma ihtimali elendiği için E kesinlikle 1000'dir.
3
E=1000 bilgisini B ve D çiftlerine uygula.
E=1000 olduğu için B veya D 1000 olamaz. Bu nedenle (B, D) çifti (1000, 2000) olamaz. Geriye tek ihtimal kalır: B=2000 ve D=4000.
Her depo farklı kapasitededir, 1000 değeri E tarafından kullanılmıştır.
4
Kalan depoları (A ve C) belirle.
Kullanılanlar: E=1000, B=2000, D=4000. Kalanlar: 3000 ve 5000. A ve E farkı 2000 olmalı: |A - 1000| = 2000 => A=3000. Kalan C deposu da 5000 olur.
A=3000 bulunduğunda C > A şartı da (5000 > 3000) sağlanmaktadır.

Key Concept

Sınırlı değişkenli mantıksal çıkarım ve olasılık eleme yöntemi.

Hints

1
Önce B ve D depoları için olası değer çiftlerini (biri diğerinin yarısı olacak şekilde) belirleyin.
2
E deposu en büyük değilse, kurala göre 'en küçük' (1000 litre) olmak zorundadır. Bu bilgiyle B ve D seçeneklerinden birini eleyebilirsiniz.
3
E=1000 ise, B=1000 olamaz. O halde B=2000 ve D=4000 olmalıdır. Kalan değerleri A ve C'ye yerleştirin.

Practice More

Benzer bir mantık sorusunu, E'nin en büyük olduğu durum varsayımıyla çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Tablo yöntemi: Sütunlara depoları (A,B,C,D,E), satırlara değerleri (1000-5000) yazıp, kesinleşen bilgileri işaretleyerek ilerleyin.
Estimated Time:2m 30s
Question 213Question →

Bir lojistik firmasına ait K, L, M, N ve P nakliye araçlarının yakıt deposu hacimleri, araç boşken 100 kilometredeki yakıt tüketim değerleri ve mevcut yük miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

AraçDepo Hacmi (Litre)Boş Tüketim (Litre/100 km)Yük Miktarı (Ton)
K728,05
L9010,04
M486,03
N10012,05
P669,02

Araçların yakıt tüketimi, taşıdıkları her 1 ton yük için boş haldeki tüketim değerinin %10'u kadar artmaktadır.

Buna göre, depoları tam dolu olarak yola çıkan bu araçların menzilleri (yakıt bitene kadar gidebilecekleri maksimum mesafe) küçükten büyüğe doğru sıralandığında, ortada (3. sırada) yer alan araç hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: P

Answer

Menzili 611 km ile ortanca değer olan araç P aracıdır.
Her aracın yük altındaki yeni yakıt tüketimi hesaplanıp depo hacmine bölündüğünde menziller sırasıyla: N (555 km), K (600 km), P (611 km), M (615 km) ve L (642 km) olarak bulunur. Küçükten büyüğe sıralamada üçüncü sırada P aracı yer alır.

Step-by-Step Solution

1
Her bir araç için yük miktarına bağlı olarak artan yeni yakıt tüketim değerlerini hesapla.
Artış oranı: Her ton için %10.
- K: 8×(1+0,50)=128 \times (1 + 0,50) = 12 Lt
- L: 10×(1+0,40)=1410 \times (1 + 0,40) = 14 Lt
- M: 6×(1+0,30)=7,86 \times (1 + 0,30) = 7,8 Lt
- N: 12×(1+0,50)=1812 \times (1 + 0,50) = 18 Lt
- P: 9×(1+0,20)=10,89 \times (1 + 0,20) = 10,8 Lt
Yük miktarı ile %10 çarpılarak toplam artış oranı bulunur ve baz tüketime eklenir.
2
Her aracın menzilini (Depo Hacmi / Tüketim * 100) formülüyle hesapla.
- K: (72/12)×100=600(72 / 12) \times 100 = 600 km
- L: (90/14)×100≈642,8(90 / 14) \times 100 \approx 642,8 km
- M: (48/7,8)×100≈615,3(48 / 7,8) \times 100 \approx 615,3 km
- N: (100/18)×100≈555,5(100 / 18) \times 100 \approx 555,5 km
- P: (66/10,8)×100≈611,1(66 / 10,8) \times 100 \approx 611,1 km
Menzil, toplam yakıtın 100 km'lik tüketime bölümünün 100 ile çarpılmasıdır.
3
Bulunan menzil değerlerini küçükten büyüğe doğru sırala ve ortadaki (3.) değeri bul.
Sıralama: N (555) < K (600) < P (611) < M (615) < L (642).
Ortadaki değer: P
Beş değerin medyanını bulmak için sıralama yapılır.

Key Concept

Tablo verilerini kullanarak koşullu hesaplama yapma ve sonuçları sıralama yeteneği.

Hints

1
Önce her aracın yük altındaki yeni yakıt tüketimini (litre/100km cinsinden) hesaplayın.
2
Yüklenen her ton, tüketimi %10 artırır. Örneğin K aracı 5 ton yükle %50 daha fazla yakar: 8+(8×0,5)=128 + (8 \times 0,5) = 12 litre.
3
Menzili bulmak için: (Depo Hacmi / Yeni Tüketim) ×\times 100 işlemini yapın ve sonuçları sıralayın.

Practice More

Benzer bir mantıkla, 'sabit hızla gidildiğinde hangi aracın yakıtı en erken biter' sorusu süre hesaplaması (Menzil/Hız) gerektirir.
Estimated Time:2m 30s
Question 214Question →

K, L, M ve N takımlarının katıldığı dörtlü bir futbol turnuvasında her takım, diğer takımların her biriyle tam olarak bir kez maç yapmıştır. Galibiyete 33, beraberliğe 11, mağlubiyete ise 00 puanın verildiği bu turnuvanın sonunda oluşan puan durumu aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

TakımPuan
K7
L5
M3
N1

Buna göre, turnuvada oynanan maçlardan hangisi berabere bitmiştir?

Show answer & explanation

Answer: K ile L arasındaki maç

Answer

Berabere biten maç K ile L arasındaki maçtır.
Toplam puanın 16 ve maç sayısının 6 olması, turnuvada toplam 2 maçın berabere bittiğini gösterir. Puan dağılımları incelendiğinde L takımının 5 puana ulaşması için mutlaka 2 beraberlik alması gerekir (1 Galibiyet + 2 Beraberlik = 5). K ve N takımlarının ise sadece 1'er beraberliği vardır (K: 2G+1B, N: 0G+1B). L'nin iki beraberliği, 1 beraberliği olan bu iki takımla (K ve N) eşleşmek zorundadır. Bu nedenle K ile L arasındaki maç berabere bitmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Toplam puan ve maç sayısını hesapla.
Toplam Puan: 7+5+3+1=167+5+3+1 = 16. Toplam Maç: (42)=6\binom{4}{2} = 6.
Sistemin genel özelliklerini (galibiyet/beraberlik sayılarını) bulmak için gereklidir.
2
Toplam galibiyet (GG) ve beraberlik (BB) sayılarını denklem kurarak çöz.
3G+2B=163G + 2B = 16 (Puan denklemi) ve G+B=6G + B = 6 (Maç denklemi) ⇒G=4,B=2\Rightarrow G=4, B=2.
Turnuvada toplam kaç maçın berabere bittiğini belirlemek için.
3
Takımların olası galibiyet-beraberlik-mağlubiyet (G-B-M) sayılarını puanlarına göre analiz et.
K (7 Puan): 2G-1B-0M. L (5 Puan): 1G-2B-0M. M (3 Puan): 1G-0B-2M. N (1 Puan): 0G-1B-2M.
Hangi takımın kaç kez berabere kaldığını bulmak için. (Not: M için 0G-3B-0M ihtimali toplam beraberlik sayısı 2 olduğu için elenir).
4
Beraberliklerin hangi takımlar arasında olduğunu eşleştir.
L takımının 2 beraberliği vardır. Diğer berabere kalan takımlar K (1) ve N (1)'dir. Bu durumda L, hem K ile hem de N ile berabere kalmıştır.
Beraberlik karşılıklı bir olaydır; L'nin iki beraberliği diğer tek beraberliği olan takımlarla eşleşmelidir.

Key Concept

Turnuva Matematiği ve Mantıksal Çıkarım
Question 215Question →

Aşağıdaki grafikte, bir Kamu İktisadi Teşebbüsünün (KİT) 2019-2023 yılları arasında stratejik rezerv için yaptığı hububat alım bütçesi (sütun grafiği) ve o yıllara ait ortalama birim alım fiyatları (çizgi grafiği) verilmiştir.

Buna göre, bu 5 yıllık dönemde kurumun yıllık ortalama hububat alım miktarı kaç bin tondur?

Show answer & explanation

Answer: 150

Answer

Kurumun yıllık ortalama alım miktarı 150 bin tondur.
Her yılın alım miktarı, o yılın toplam bütçesinin birim fiyata bölünmesiyle bulunur (Miktar=Bu¨tc\ce/FiyatMiktar = Bütçe / Fiyat).
2019: 180/1200=150180/1200 = 150 bin ton
2020: 270/1500=180270/1500 = 180 bin ton
2021: 300/2500=120300/2500 = 120 bin ton
2022: 600/4000=150600/4000 = 150 bin ton
2023: 900/6000=150900/6000 = 150 bin ton
Bu değerlerin aritmetik ortalaması: 150+180+120+150+1505=7505=150\frac{150+180+120+150+150}{5} = \frac{750}{5} = 150 bin tondur.

Step-by-Step Solution

1
Grafik verilerini oku ve her yıl için alım miktarını hesapla.
Miktar = Toplam Bütçe / Birim Fiyat formülü kullanılır.
Toplam harcamanın birim fiyata bölünmesi toplam miktarı verir.
2
2019 ve 2020 yılları için hesaplama yap.
2019: 180.000.000/1200=150.000180.000.000 / 1200 = 150.000 ton (150 bin ton).
2020: 270.000.000/1500=180.000270.000.000 / 1500 = 180.000 ton (180 bin ton).
Grafikteki Milyon TL değerleri tam sayıya çevrilerek işlem yapılır.
3
2021, 2022 ve 2023 yılları için hesaplama yap.
2021: 300.000.000/2500=120.000300.000.000 / 2500 = 120.000 ton (120 bin ton).
2022: 600.000.000/4000=150.000600.000.000 / 4000 = 150.000 ton (150 bin ton).
2023: 900.000.000/6000=150.000900.000.000 / 6000 = 150.000 ton (150 bin ton).
Tüm yılların verileri elde edilir.
4
Yıllık miktarları topla ve yıl sayısına böl.
Toplam: 150+180+120+150+150=750150 + 180 + 120 + 150 + 150 = 750 bin ton.
Ortalama: 750/5=150750 / 5 = 150 bin ton.
Aritmetik ortalama formülü uygulanır.

Key Concept

Grafik Yorumlama ve Aritmetik Ortalama

Hints

1
Her yıl alınan miktarı bulmak için, o yıl harcanan toplam parayı birim fiyata bölmelisiniz.
2
Milyon TL ve Bin Ton birimlerine dikkat edin. Örneğin 2019 için: 180.000.000 TL / 1200 TL/Ton = 150.000 Ton.
3
Miktarlar sırasıyla 150, 180, 120, 150 ve 150 bin tondur. Bunların ortalamasını alınız.
Estimated Time:2m 30s
Question 216Question →

Ardışık çift doğal sayılar, belirli bir kurala göre aşağıdaki gibi piramit şeklinde dizilmiştir:

2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
...

Buna göre, 10. satırda bulunan sayıların aritmetik ortalaması kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 101

Answer

10. satırdaki sayıların ortalaması 101'dir.
Verilen piramit incelendiğinde her satırın ortalaması belirli bir kurala uyar. 1. satır ortalaması 2 (12+11^2+1), 2. satır ortalaması (4+6)/2=5 (22+12^2+1), 3. satır ortalaması (8+10+12)/3=10 (32+13^2+1)'dur. Bu örüntü genelleştirildiğinde n. satırın ortalaması n2+1n^2+1 olur. Dolayısıyla 10. satır için 102+1=10110^2+1 = 101 sonucu bulunur. Alternatif olarak, satır başı ve sonu hesaplanarak (92 ve 110) ortalamaları alınarak da aynı sonuca ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Her satırdaki terim sayısını ve önceki satırlarda kullanılan toplam terim sayısını belirle.
n. satırda n adet sayı vardır. 10. satırdan önce (1'den 9'a kadar) toplam 9×102=45\frac{9 \times 10}{2} = 45 sayı kullanılmıştır.
Sayı dizisinin başlangıç değerini bulmak için önceki tüm terimlerin sayısını bilmemiz gerekir.
2
10. satırın ilk terimini bul.
45 sayıdan sonraki ilk çift sayı 46. çift sayıdır. İlk terim: 2×46=922 \times 46 = 92.
Dizi ardışık çift sayılardan oluştuğu için k. terim 2k2k formülüyle bulunur.
3
10. satırın son terimini bul.
10. satırda 10 sayı vardır, yani 45 + 10 = 55. sayı son terimdir. Son terim: 2×55=1102 \times 55 = 110.
Ardışık dizilerde ortalamayı bulmak için ilk ve son terim yeterlidir.
4
Sayıların aritmetik ortalamasını hesapla.
Ortalama = I˙lk Terim+Son Terim2=92+1102=2022=101\frac{\text{İlk Terim} + \text{Son Terim}}{2} = \frac{92 + 110}{2} = \frac{202}{2} = 101.
Ardışık artan dizilerde aritmetik ortalama, ilk ve son terimin toplamının yarısıdır.

Key Concept

Sayısal mantık problemlerinde üçgensel sayı dizileri ve aritmetik dizi özelliklerinin kullanımı.

Hints

1
Önceki satırlarda toplam kaç adet sayı kullanıldığını hesaplayarak 10. satırın hangi sayıyla başladığını bulunuz.
2
1'den 9'a kadar olan satırlardaki toplam terim sayısı 9×102=45\frac{9 \times 10}{2} = 45'tir. 10. satır, 46. çift sayı ile başlar.
3
Her satırın ortalamasına dikkat edin: 1. satır (2), 2. satır (5), 3. satır (10). Bu sayılar satır numarası nn ile n2+1n^2 + 1 ilişkisine sahiptir.

Practice More

Benzer bir piramidin ardışık tek sayılarla oluşturulduğu durumda satır toplamını soran bir soru çözülebilir.

Alternative Method

Satır ortalamaları dizisi oluşturulabilir: 1. satır ortalaması 2, 2. satır 5, 3. satır 10, 4. satır 17. Bu dizi an=n2+1a_n = n^2 + 1 genel terimine sahiptir. Buradan a10=102+1=101a_{10} = 10^2 + 1 = 101 bulunur.
Estimated Time:2m 30s
Question 217Question →

Bir kamu kurumunun arşivinde bulunan dosyalar, raflara belirli bir numaralandırma sistemine göre dizilmiştir. Her raftaki üç dosyanın numaraları arasında soldan sağa doğru aynı mantıksal ilişki bulunmaktadır.

Raf No1. Dosya2. Dosya3. Dosya
1. Raf55331313
2. Raf44661414
3. Raf8855??

Buna göre, soru işareti (??) yerine gelmesi gereken dosya numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 21

Answer

Arşivdeki dosya numaralandırma kuralına göre soru işareti yerine 21 gelmelidir.
Tablodaki her satır incelendiğinde, birinci sütundaki sayının 22 katı ile ikinci sütundaki sayının toplamının üçüncü sütundaki sayıyı verdiği görülmektedir. Üçüncü raf için bu kural uygulandığında 2×8+5=212 \times 8 + 5 = 21 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Birinci raftaki sayılar arasındaki ilişkiyi tespit etme
2×5+3=132 \times 5 + 3 = 13
İlk iki sütun arasındaki ilişkiyi belirleyerek üçüncü sütundaki sonuca ulaşmak hedeflenir.
2
Tespit edilen kuralı ikinci rafta doğrulama
2×4+6=142 \times 4 + 6 = 14
Kuralın tüm veri seti için tutarlı olup olmadığını kontrol etmek gerekir.
3
Kuralı üçüncü rafa uygulama
2×8+5=212 \times 8 + 5 = 21
Belirlenen genel kural (2×1. Dosya+2. Dosya=3. Dosya2 \times \text{1. Dosya} + \text{2. Dosya} = \text{3. Dosya}) kullanılarak eksik değer hesaplanır.

Key Concept

Sayısal mantık sorularında sütunlar arasındaki doğrusal ilişkileri keşfetme.

Hints

1
Her raftaki ilk iki dosya numarasını kullanarak üçüncü numaraya nasıl ulaşabileceğinizi düşünün.
2
Birinci sütundaki sayıları ikiyle çarptıktan sonra ikinci sütundaki sayılarla toplamayı deneyin.
3
Kuralımız: 2×(1. Dosya)+(2. Dosya)=3. Dosya2 \times (\text{1. Dosya}) + (\text{2. Dosya}) = \text{3. Dosya} şeklindedir.

Practice More

Benzer tablolarda sayıların kareleri veya farkları arasındaki ilişkileri de kontrol edebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Question 218Question →

Aşağıdaki tabloda bir otomobil galerisinin dört ay boyunca üç farklı marka araçtan yaptığı satış adetleri verilmiştir.

Araç MarkasıOcakŞubatMartNisan
X Markası12151018
Y Markası14121618
Z Markası9111415

Buna göre, dört aylık toplam satış miktarı en fazla olan marka ile en az olan markanın toplam satış adetleri arasındaki fark kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 11

Answer

Dört aylık toplam satış miktarı en fazla ve en az olan markalar arasındaki fark 11'dir.
Dört aylık toplamlar incelendiğinde Y markasının 60 adet ile en yüksek, Z markasının ise 49 adet ile en düşük satış miktarına sahip olduğu görülür. Bu iki değer arasındaki fark 60−49=1160 - 49 = 11 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
X markasının dört aylık toplam satış miktarını hesapla.
12+15+10+18=5512 + 15 + 10 + 18 = 55
Markanın toplam performansını belirlemek için aylar toplanır.
2
Y markasının dört aylık toplam satış miktarını hesapla.
14+12+16+18=6014 + 12 + 16 + 18 = 60
Karşılaştırma yapabilmek için her markanın verisi toplanmalıdır.
3
Z markasının dört aylık toplam satış miktarını hesapla.
9+11+14+15=499 + 11 + 14 + 15 = 49
En düşük değeri bulmak için son markanın toplamı hesaplanır.
4
En fazla ve en az satış yapan markaları belirleyip farkını al.
En fazla: 60 (Y Markası), En az: 49 (Z Markası). Fark: 60−49=1160 - 49 = 11
Soru kökünde istenen en büyük ve en küçük değerler arasındaki farktır.

Key Concept

Tablo verilerini gruplandırarak toplama ve elde edilen sonuçları karşılaştırma.

Hints

1
Öncelikle tablodaki her bir marka (satır) için Ocak'tan Nisan'a kadar olan sayıları ayrı ayrı toplayın.
2
X için 55, Y için 60 ve Z için 49 toplamlarını bulmalısınız. Şimdi bu üç sayıdan en büyüğünü ve en küçüğünü seçin.
3
En büyük sayı olan 60'tan en küçük sayı olan 49'u çıkardığınızda cevaba ulaşırsınız.

Practice More

Benzer bir soruda, her ayın toplam satış miktarını bulup hangi ayda en çok satış yapıldığını belirlemeyi deneyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 219Question →

Aşağıdaki tabloda bir halk eğitim merkezinde düzenlenen kurslara katılan toplam 6060 kursiyerin branşlara göre dağılımı gösterilmiştir.

BranşKursiyer Sayısı
Matematik2525
Türkçe2020
Tarih1515

Bu tablodaki veriler bir daire grafiği ile gösterildiğinde, Matematik branşına ait daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

Show answer & explanation

Answer: 150150

Answer

Matematik branşını temsil eden merkez açı 150150 derecedir.
Daire grafiği dönüşümlerinde temel kural, toplam verinin 360360 dereceye karşılık gelmesidir. Toplam 6060 kursiyer olduğu için her bir kursiyer 360/60=6360 / 60 = 6 derecelik bir dilime karşılık gelir. Matematik branşındaki 2525 kursiyer için merkez açı 25×6=15025 \times 6 = 150 derece olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam veriyi belirle
Toplam kursiyer sayısı = 25+20+15=6025 + 20 + 15 = 60
Daire grafiğinde oranlama yapabilmek için tüm verilerin toplamına ihtiyaç duyulur.
2
Orantı kur
6060 kursiyer 360∘360^{\circ} ise, 2525 kursiyer x∘x^{\circ}'dir.
Daire grafiğinin tamamı 360360 derecedir, veriler bu toplama göre oranlanır.
3
Denklemi çöz
x=25×36060=25×6=150∘x = \frac{25 \times 360}{60} = 25 \times 6 = 150^{\circ}
İçler dışlar çarpımı yapılarak istenen merkez açı değeri bulunur.

Key Concept

Veri setindeki her bir öğenin toplam içindeki payı, daire grafiğinde 360∘360^{\circ} üzerinden doğru orantı kurularak bulunur.

Hints

1
Önce tablodaki tüm kursiyerlerin toplam sayısını bulun.
2
Daire grafiğinin tamamının 360360 derece olduğunu unutmayın ve toplam sayının 360360 dereceye eşit olduğu bir orantı kurun.
3
6060 kişide 2525 kişi ise, 360360 derecede kaç derecedir? sorusunu cevaplayın.

Practice More

Benzer bir soruda, verileri yüzde grafiğine dönüştürerek 100100 tabanı üzerinden pratik yapabilirsiniz.

Alternative Method

Toplam kursiyer sayısı (6060), 360360 derecenin 16\frac{1}{6}'sı kadardır. Bu durumda her bir kursiyer sayısını 66 ile çarparak doğrudan merkez açıları bulabilirsiniz (25×6=15025 \times 6 = 150).
Estimated Time:45s
Question 220Question →

Bir bilgisayarın güvenlik protokolü, şifreleme anahtarı oluşturmak için özel bir sayı dizisi algoritması kullanmaktadır. Algoritma, sisteme girilen iki başlangıç sayısını alır ve üçüncü terimden itibaren her yeni terimi, kendinden önceki iki terimin farkının mutlak değeri olarak hesaplar.

Sisteme başlangıç değerleri olarak:
1. terim=181. \text{ terim} = 18
2. terim=302. \text{ terim} = 30
sayıları girilmiştir.

Buna göre, bu algoritmanın üreteceği dizinin 95. terimi aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

Dizinin 95. terimi 6 sayısıdır.
Dizinin terimleri hesaplandığında 7. terimden itibaren {6, 6, 0} şeklinde 3'lü bir periyoda girdiği görülür. İlk 6 terim bu döngünün dışındadır. 95. terimi bulmak için öncelikle döngü dışı 6 terim çıkarılır (95−6=8995-6=89). Kalan 89 sayısı döngü uzunluğu olan 3'e bölündüğünde kalan 2 olur. Döngünün 2. elemanı ise 6 sayısıdır.

Step-by-Step Solution

1
Dizinin ilk terimlerini kurala (an=∣an−1−an−2∣a_n = |a_{n-1} - a_{n-2}|) göre hesapla.
18, 30, 12, 18, 6, 12, 6, 6, 0, 6, 6, 0...
Örüntünün tekrar ettiği noktayı (periyodu) bulmak için dizi ilerletilmelidir.
2
Dizideki tekrar eden döngüyü (periyot) ve döngünün başladığı yeri tespit et.
Dizi: [18, 30, 12, 18, 6, 12] (ilk 6 terim düzensiz), ardından [6, 6, 0] şeklinde sürekli tekrar eden 3 elemanlı bir döngü başlar.
Dizinin 7. teriminden itibaren (6, 6, 0) bloğu sonsuza kadar tekrarlanmaktadır.
3
95. terimin döngü içinde hangi sıraya denk geldiğini modüler aritmetik ile hesapla.
Toplam terim - Düzensiz kısım = 95−6=8995 - 6 = 89. Kalan terim sayısı 89'dur. Döngü uzunluğu 3 olduğundan, 89(mod3)89 \pmod 3 işlemi yapılır. 89=29×3+289 = 29 \times 3 + 2.
Düzensiz kısmı çıkardıktan sonra kalan sayının 3'e bölümünden kalan, döngüdeki sırayı verir.
4
Kalan sayıya karşılık gelen döngü elemanını bul.
Kalan 2 olduğu için, (6, 6, 0) döngüsünün 2. elemanı cevaptır. Bu da 6 sayısıdır.
Döngünün 1. elemanı 6, 2. elemanı 6, 3. elemanı (tam bölünen) 0'dır.

Key Concept

Periyodik Sayı Dizileri ve Modüler Aritmetik

Hints

1
Dizinin ilk 10-12 terimini tek tek yazarak tekrar eden bir grup sayı (döngü) olup olmadığını kontrol ediniz.
2
Dizi belirli bir yerden sonra [6, 6, 0] şeklinde sürekli tekrar etmektedir. Tekrarın kaçıncı terimden sonra başladığına dikkat ediniz.
3
İlk 6 terim döngüye dahil değildir. 95'ten 6 çıkarıp, kalanı döngü uzunluğuna (3) bölerek kalana bakınız.

Alternative Method

Tüm terimlerin 6'nın katı olduğu görülür. Sayıları 6'ya bölüp (3, 5) ile başlayan [3, 5, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 0...] dizisini analiz etmek işlemi sadeleştirebilir.
Estimated Time:2m 30s
PreviousPage 11 / 14Next
Sayısal Mantık — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Page 11 | Examkin