Examkin

Sayısal Mantık

272 questions

Question 21Question →

Bir büyükşehir belediyesine bağlı beş farklı ilçedeki günlük toplanan atık miktarları, bu atıkların geri dönüşüm oranları ve geri dönüştürülemeyen (kalan) atıkların bertaraf edilme birim maliyetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İlçeGünlük Toplanan Atık (Ton)Geri Dönüşüm Oranı (%)Bertaraf Birim Maliyeti (TL/Ton)
K12025600
L20050500
M30040400
N25020450
P15060800

Not: Bertaraf maliyeti, yalnızca geri dönüştürülemeyen atık miktarı üzerinden hesaplanmaktadır.

Buna göre, günlük toplam bertaraf maliyeti en yüksek olan ilçe ile günlük geri dönüştürülen atık miktarı (ton) en düşük olan ilçe aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla verilmiştir?

Show answer & explanation

Answer: N ve K

Answer

N ve K
Yapılan hesaplamalar sonucunda, günlük bertaraf maliyeti en yüksek olan ilçe 90.000 TL ile N ilçesidir (250 ton atığın %80'i olan 200 ton x 450 TL). Geri dönüştürülen atık miktarı en düşük olan ilçe ise 30 ton ile K ilçesidir (120 ton atığın %25'i). Bu nedenle doğru sıralama N ve K şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Her ilçe için geri dönüştürülemeyen atık miktarını ve buna bağlı bertaraf maliyetini hesapla.
Formül: (Toplam Atık) x (1 - Geri Dönüşüm Oranı) x (Birim Maliyet)
Soruda bertaraf maliyetinin sadece geri dönüştürülemeyen kısım için ödendiği belirtilmiştir.
2
K ve L ilçelerini hesapla.
K: 120 x 0,75 x 600 = 54.000 TL; L: 200 x 0,50 x 500 = 50.000 TL
K'nin %25'i geri dönüyor, %75'i kalıyor. L'nin %50'si kalıyor.
3
M, N ve P ilçelerini hesapla.
M: 300 x 0,60 x 400 = 72.000 TL; N: 250 x 0,80 x 450 = 90.000 TL; P: 150 x 0,40 x 800 = 48.000 TL
M (%40 geri, %60 kalan), N (%20 geri, %80 kalan), P (%60 geri, %40 kalan).
4
Bertaraf maliyeti en yüksek olan ilçeyi belirle.
N ilçesi (90.000 TL) en yüksektir.
54.000, 50.000, 72.000, 90.000 ve 48.000 değerleri karşılaştırıldı.
5
Her ilçe için geri dönüştürülen atık miktarını hesapla (Miktar x Oran).
K: 120 x 0,25 = 30; L: 200 x 0,50 = 100; M: 300 x 0,40 = 120; N: 250 x 0,20 = 50; P: 150 x 0,60 = 90.
Soru ikinci adımda geri dönüştürülen miktarın en az olduğu ilçeyi sormaktadır.
6
Geri dönüştürülen atık miktarı en düşük olan ilçeyi belirle.
K ilçesi (30 Ton) en düşüktür.
30, 100, 120, 50 ve 90 değerleri karşılaştırıldı.

Key Concept

Tablo verilerini kullanarak orantısal işlemler yapma ve sonuçları karşılaştırma.
Question 22Question →

Bir fabrikada üretilen A, B ve C ürünlerinin 2022 yılındaki sayıca dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir.

2023 yılında, 2022 yılına göre;
* A ürününün üretimi %25 artmış,
* B ürününün üretimi 10 adet azalmış,
* C ürününün üretimi ise değişmemiştir.

2023 yılındaki üretim dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde, C ürününe ait daire diliminin merkez açısı 144∘144^\circ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, 2022 yılında üretilen B ürünü sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 60

Answer

2022 yılında üretilen B ürünü sayısı 60'tır.
Verilen açılar (120∘,90∘,150∘120^\circ, 90^\circ, 150^\circ) sadeleştirildiğinde üretim miktarları sırasıyla 4k,3k4k, 3k ve 5k5k olur. 2023 yılındaki değişimler sonrası toplam üretim 13k−1013k-10 ve C ürünü 5k5k olur. C'nin yeni açısı 144∘144^\circ (144/360=2/5144/360 = 2/5) olduğundan, 5k13k−10=25\frac{5k}{13k-10} = \frac{2}{5} denklemi kurulur. Buradan k=20k=20 bulunur. B ürününün başlangıç sayısı 3k3k olduğu için cevap 3×20=603 \times 20 = 60 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Daire grafiğindeki açılara göre 2022 yılındaki üretim miktarlarını orantı sabiti kk cinsinden ifade et.
A: 120∘→4k120^\circ \rightarrow 4k, B: 90∘→3k90^\circ \rightarrow 3k, C: 150∘→5k150^\circ \rightarrow 5k. (Sadeleştirme: 120:90:150⇒4:3:5120:90:150 \Rightarrow 4:3:5)
Daire grafiğinde merkez açılar, o gruba düşen miktarla doğru orantılıdır.
2
Verilen değişimleri uygulayarak 2023 yılı üretim miktarlarını yaz.
A (2023): 4k×1,25=5k4k \times 1,25 = 5k, B (2023): 3k−103k - 10, C (2023): 5k5k.
A'daki %25 artış (4k+k4k + k) ve B'deki 10 adet azalış matematiksel ifadeye dökülür.
3
2023 yılındaki toplam üretim miktarını bul.
Toplam = 5k+(3k−10)+5k=13k−105k + (3k - 10) + 5k = 13k - 10.
Yeni grafiğin tamamını temsil eden kütleyi bulmak için parçalar toplanır.
4
C ürününün yeni merkez açısını kullanarak denklem kur ve kk değerini bul.
C2023Toplam2023=144360⇒5k13k−10=25⇒25k=26k−20⇒k=20\frac{C_{2023}}{\text{Toplam}_{2023}} = \frac{144}{360} \Rightarrow \frac{5k}{13k - 10} = \frac{2}{5} \Rightarrow 25k = 26k - 20 \Rightarrow k = 20.
Parça/Bütün oranı, Merkez Açı/360 oranına eşittir.
5
İstenen 2022 yılı B ürünü sayısını hesapla.
B (2022) = 3k=3×20=603k = 3 \times 20 = 60.
Başlangıçtaki tanıma geri dönülerek sonuç bulunur.

Key Concept

Daire grafiği problemlerinde veriler, merkez açılarla orantılı (360∘=Tamamı360^\circ = \text{Tamamı}) olarak kurgulanır ve değişimler bu orantı üzerinden denkleme dökülür.

Hints

1
Daire grafiğindeki açıları (120, 90, 150) en sade haliyle oranlayarak değişken atayın (örneğin 4k, 3k, 5k).
2
2023 yılı için yeni değerleri k cinsinden yazın: A=%25 artarsa ne olur? B 10 azalırsa ifade ne olur? C değişmezse ne olur?
3
C ürününün yeni miktarının (5k) yeni toplama oranı, 144/360144/360 kesrine eşittir. Bu denklemi çözerek k'yı bulun.

Alternative Method

Toplam ürün sayısına 360x diyerek de işlem yapılabilir, ancak katsayılar büyüyeceği için sadeleştirilmiş oranlar (4k, 3k, 5k) kullanmak işlemi hızlandırır.
Estimated Time:2m 30s
Question 23Question →
Gerçel sayılar kümesinde, her x,yx, y için
xΔy=xy+3x+3y+mx \Delta y = xy + 3x + 3y + m
eşitliğiyle verilen işlemin birim (etkisiz) elemanı bulunmaktadır.

Buna göre, bu işlemde tersi kendisine eşit olan sayıların çarpımı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

Tersi kendisine eşit olan sayıların çarpımı 8'dir.
İşlemin birim elemanı e=−2e=-2 olarak bulunur. Tersi kendisine eşit olan sayılar için kurulan x2+6x+8=0x^2 + 6x + 8 = 0 denkleminin kökleri -2 ve -4 olduğundan çarpımları 8'dir.

Step-by-Step Solution

1
Birim elemanı (ee) ve bilinmeyen parametreyi (mm) bulmak için birim eleman tanımı (xΔe=xx \Delta e = x) kullanılır.
x⋅e+3x+3e+m=x  ⟹  e(x+3)=−2x−mx \cdot e + 3x + 3e + m = x \implies e(x+3) = -2x - m
Birim elemanın var olabilmesi için eşitliğin her xx değeri için sağlanması gerekir.
2
Eşitliğin her iki tarafındaki katsayılar oranlanarak ee ve mm değerleri hesaplanır.
e−2=xx  ⟹  e=−2\frac{e}{-2} = \frac{x}{x} \implies e = -2. Sabit terimlerden: 3(−2)=−m  ⟹  m=63(-2) = -m \implies m = 6.
Polinom eşitliği ilkesi gereği xx'li terimlerin ve sabitlerin oranları tutarlı olmalıdır.
3
Tersi kendisine eşit olan sayıları bulmak için xΔx=ex \Delta x = e denklemi kurulur.
x⋅x+3x+3x+6=−2  ⟹  x2+6x+8=0x \cdot x + 3x + 3x + 6 = -2 \implies x^2 + 6x + 8 = 0
Bir elemanın tersi kendisine eşitse, o eleman kendisiyle işleme girdiğinde sonuç birim eleman (e=−2e=-2) olmalıdır.
4
Elde edilen ikinci dereceden denklemin kökleri ve çarpımı bulunur.
(x+4)(x+2)=0(x+4)(x+2) = 0 ise kökler x1=−4x_1 = -4 ve x2=−2x_2 = -2. Çarpım: (−4)⋅(−2)=8(-4) \cdot (-2) = 8.
Kökler çarpımı formülü (c/ac/a) veya köklerin doğrudan çarpımı ile sonuca ulaşılır.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemlerde Birim ve Ters Eleman

Hints

1
Öncelikle işlemin birim elemanını (ee) bulmalısın. Birim eleman tanımı: her xx için xΔe=xx \Delta e = x.
2
x(e+3)+3e+m=xx(e+3) + 3e + m = x eşitliğinin her xx için sağlanması, xx'in katsayısının ve sabit terimin uygun ayarlanmasını gerektirir.
3
Birim eleman e=−2e = -2 dir. Tersi kendisine eşit olması için xΔx=−2x \Delta x = -2 denklemini çözmelisin.

Practice More

Birim elemanı olmayan bir işlemde yutan elemanı bulmayı gerektiren bir soru çözülebilir.

Alternative Method

İşlem (x+3)(y+3)−3(x+3)(y+3) - 3 biçiminde düzenlenebilir (m=6m=6 olduğu görüldükten sonra). Bu formda birim eleman e+3=1  ⟹  e=−2e+3=1 \implies e=-2 ve tersi kendisine eşitlik (x+3)2=1(x+3)^2 = 1 şeklinde daha hızlı çözülebilir.
Estimated Time:2m 30s
Question 24Question →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde △\triangle ve ◯\bigcirc işlemleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

x△y=3x−2yx \triangle y = 3x - 2y
x◯y={(x△y)2,x<yy△x,x≥yx \bigcirc y = \begin{cases} (x \triangle y)^2, & x < y \\ y \triangle x, & x \ge y \end{cases}

Buna göre, k◯5=4k \bigcirc 5 = 4 eşitliğini sağlayan kk değerlerinin toplamı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 736\frac{73}{6}

Answer

Doğru cevap, denklemi sağlayan üç farklı değerin toplamı olan \frac{73}{6}'dır.
Soruda verilen parçalı işlem tanımına göre kk değerinin 5'ten küçük veya büyük olmasına göre iki farklı denklem kurulmalıdır. k<5k < 5 için (3k−10)2=4(3k-10)^2=4 denkleminden k=4k=4 ve k=8/3k=8/3 kökleri bulunur; her ikisi de şartı sağlar. k≥5k \ge 5 için ise parametreler yer değiştirerek 5△k=15−2k=45 \triangle k = 15-2k=4 denklemi çözülür ve k=11/2k=11/2 bulunur; bu da şartı sağlar. Bu üç değerin toplamı 73/673/6 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
k◯5k \bigcirc 5 işlemini tanımlı koşullara göre iki ayrı durumda incele.
Durum 1: k<5k < 5 ve Durum 2: k≥5k \ge 5
Parçalı fonksiyon tanımı xx ve yy arasındaki büyüklük ilişkisine dayanmaktadır.
2
1. Durum (k<5k < 5) için denklemi çöz.
(k△5)2=4⇒(3k−10)2=4(k \triangle 5)^2 = 4 \Rightarrow (3k - 10)^2 = 4. Buradan ∣3k−10∣=2|3k - 10| = 2 elde edilir. Çözümler: 3k−10=2⇒k=43k-10=2 \Rightarrow k=4 ve 3k−10=−2⇒k=8/33k-10=-2 \Rightarrow k=8/3.
Karesi 4 olan sayılar 2 ve -2'dir. Her iki kök de k<5k < 5 şartını sağlar (4<54 < 5 ve 2,66...<52,66... < 5).
3
2. Durum (k≥5k \ge 5) için denklemi çöz.
5△k=4⇒3(5)−2k=45 \triangle k = 4 \Rightarrow 3(5) - 2k = 4. Buradan 15−2k=4⇒2k=11⇒k=11/215 - 2k = 4 \Rightarrow 2k = 11 \Rightarrow k = 11/2.
Tanım gereği x≥yx \ge y olduğunda işlem y△xy \triangle x olarak uygulanır. Bulunan 5,55,5 değeri k≥5k \ge 5 şartını sağlar.
4
Bulunan tüm geçerli kk değerlerini topla.
4+83+112=246+166+336=7364 + \frac{8}{3} + \frac{11}{2} = \frac{24}{6} + \frac{16}{6} + \frac{33}{6} = \frac{73}{6}
Rasyonel sayılarda toplama işlemi için paydalar 6'da eşitlenir.

Key Concept

Özel Tanımlı ve Parçalı Fonksiyonlar

Hints

1
İşlem parçalı tanımlandığı için kk değerinin 5'ten küçük olduğu durum ile 5'ten büyük veya eşit olduğu durumu ayrı ayrı incelemelisiniz.
2
k<5k < 5 durumunda karşınıza (A)2=4(A)^2 = 4 şeklinde bir denklem çıkacaktır. Bu denklemin pozitif ve negatif olmak üzere iki çözümü olduğunu unutmayın.
3
k≥5k \ge 5 durumunda tanım gereği y△xy \triangle x uygulanmalıdır, yani xx ve yy yer değiştirmelidir. Bu durumda denklem 5△k=45 \triangle k = 4 halini alır.
Estimated Time:2m 30s
Question 25Question →

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde bir ff fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

f(x)={3x+1,x asal sayı ise2x−3,x asal sayı deg˘ilse f(x) = \begin{cases} 3x + 1 & , \text{x asal sayı ise} \\ 2x - 3 & , \text{x asal sayı değilse} \end{cases}

Bir sayı dizisinin terimleri an+1=f(an)a_{n+1} = f(a_n) kuralı ile oluşturulmaktadır.

Dizinin ilk terimi a1=5a_1 = 5 olduğuna göre, bu dizinin 5. terimi (a5a_5) aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 173

Answer

Dizinin 5. terimi 173'tür.
Dizinin her adımı, bir önceki sayının asal olup olmamasına göre belirlenir. Sırasıyla 5 (asal) →\to 16 (değil) →\to 29 (asal) →\to 88 (değil) →\to 173 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
İlk terim a1=5a_1 = 5 olarak verilmiştir. 5 bir asal sayıdır, bu yüzden f(x)=3x+1f(x) = 3x + 1 kuralı uygulanır.
a2=3(5)+1=16a_2 = 3(5) + 1 = 16
Bir sonraki terimi bulmak için mevcut terimin asallığı kontrol edilir.
2
a2=16a_2 = 16 bir asal sayı değildir (2'ye bölünür), bu yüzden f(x)=2x−3f(x) = 2x - 3 kuralı uygulanır.
a3=2(16)−3=32−3=29a_3 = 2(16) - 3 = 32 - 3 = 29
16 çift sayıdır ve asal değildir.
3
a3=29a_3 = 29 bir asal sayıdır, bu yüzden tekrar f(x)=3x+1f(x) = 3x + 1 kuralı uygulanır.
a4=3(29)+1=87+1=88a_4 = 3(29) + 1 = 87 + 1 = 88
29 sadece 1 ve kendisine bölünür, asaldır.
4
a4=88a_4 = 88 bir asal sayı değildir, bu yüzden f(x)=2x−3f(x) = 2x - 3 kuralı uygulanır.
a5=2(88)−3=176−3=173a_5 = 2(88) - 3 = 176 - 3 = 173
88 çift sayıdır ve asal değildir. İstenilen 5. terime ulaşılmıştır.

Key Concept

Bu soru, koşullu fonksiyonların iteratif uygulanmasını ve asal sayı bilgisini ölçer.

Hints

1
Her adımda, elinizdeki sayının asal olup olmadığını kontrol ederek uygun formülü seçmelisiniz.
Estimated Time:2m 30s
Question 26Question →

Üç katlı bir binada her katta ikişer daire bulunmakta olup daireler 1'den 6'ya kadar numaralandırılmıştır. 1. katta 1 ve 2, 2. katta 3 ve 4, 3. katta ise 5 ve 6 numaralı daireler yer almaktadır. Bu binada oturan Ali, Burak, Can, Deniz, Emre ve Fatih ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ali, Can'ın oturduğu dairenin tam üst katındaki dairede oturmaktadır.
* Ali ve Emre'nin daire numaralarının toplamı 9'dur.
* Fatih ve Deniz aynı katta oturmaktadır.
* Burak tek numaralı bir dairede oturmaktadır.

Buna göre, 4 numaralı dairede aşağıdaki kişilerden hangisi oturmaktadır?

Show answer & explanation

Answer: Can

Answer

4 numaralı dairede Can oturmaktadır.
Verilen kurallar adım adım işlendiğinde sadece tek bir yerleşim düzeni mümkündür. Ali ve Emre toplamının 9 olması ve Fatih-Deniz ikilisinin aynı katta olması kısıtları, Ali'nin 6. dairede, Can'ın ise onun altındaki 4. dairede olmasını zorunlu kılar. Bu durumda Burak 5 numaralı tek daireye yerleşir.

Step-by-Step Solution

1
Dairelerin katlara dağılımını ve 'Ali, Can'ın tam üstündedir' kuralını analiz et.
Katlar: (1,2), (3,4), (5,6). Ali ve Can arasındaki numara farkı 2 olmalıdır (aynı hizada üst kat). Olası (Ali, Can) çiftleri: (3,1), (4,2), (5,3), (6,4).
Daire numaraları 1-2 (zemin), 3-4 (orta), 5-6 (üst) şeklindedir. Tam üst kat demek +2 numara farkı demektir.
2
'Ali + Emre = 9' kuralını kullanarak olası durumları ele.
Durum 1: Ali=3 ise Emre=6. (Can=1). Kalanlar: 2, 4, 5.
Durum 2: Ali=4 ise Emre=5. (Can=2). Kalanlar: 1, 3, 6.
Durum 3: Ali=5 ise Emre=4. (Can=3). Kalanlar: 1, 2, 6.
Durum 4: Ali=6 ise Emre=3. (Can=4). Kalanlar: 1, 2, 5.
Ali'nin alabileceği değerler üzerinden Emre'nin konumu ve boşta kalan daireler bulunur.
3
'Fatih ve Deniz aynı katta oturuyor' kuralını uygula.
Durum 1 (Kalan 2,4,5): Aynı katta olan çift yok. (Elendi)
Durum 2 (Kalan 1,3,6): Aynı katta olan çift yok. (Elendi)
Durum 3 (Kalan 1,2,6): 1 ve 2 aynı katta. Fatih/Deniz buraya yerleşir. Kalan daire: 6.
Durum 4 (Kalan 1,2,5): 1 ve 2 aynı katta. Fatih/Deniz buraya yerleşir. Kalan daire: 5.
Aynı kat çiftleri (1,2), (3,4) veya (5,6)'dır. Kalan daireler içinde bu çiftlerden biri tam olarak bulunmalıdır.
4
'Burak tek numaralı dairede oturuyor' kuralı ile son elemeyi yap.
Durum 3'te kalan daire 6 (Çift). Burak buraya oturamaz. (Elendi)
Durum 4'te kalan daire 5 (Tek). Burak buraya oturabilir. (Geçerli)
Sadece Durum 4 tüm kuralları sağlar.
5
Geçerli durumda kişilerin yerlerini belirle.
Ali: 6, Can: 4, Emre: 3, Burak: 5, Fatih/Deniz: 1 veya 2.
4 numaralı dairede Can oturmaktadır.

Key Concept

Mantıksal Çıkarım ve Durum Analizi

Hints

1
Öncelikle 'Ali, Can'ın tam üstündedir' ifadesinden olası (Ali, Can) ikililerini yazın: (3,1), (4,2), (5,3), (6,4).
2
Ali + Emre = 9 denklemini her bir olasılık için deneyin. Kalan dairelerin Fatih ve Deniz için yan yana (aynı katta) boşluk bırakıp bırakmadığını kontrol edin.
Estimated Time:3m 0s
Question 27Question →

Bir bilgisayar algoritması, girilen pozitif bir xx tam sayısı için aşağıdaki işlem adımlarını uygulamaktadır:

1. Adım: Sayı çift ise 2'ye böl, tek ise 3 ile çarp ve 1 ekle.
2. Adım: Elde edilen sonucu xx değeri olarak al ve bir sonraki adıma geç.

Bu algoritma başlangıçtaki sayıya art arda 3 kez uygulandığında sonuç olarak 10 sayısı elde ediliyor.

Buna göre, başlangıçta girilebilecek **farklı xx tam sayılarının toplamı** kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 105

Answer

Başlangıç değerlerinin toplamı 105'tir.
Soruda verilen algoritma sonucundan (10) geriye doğru gidilerek başlangıç sayısı bulunmalıdır. İşlemler 3 adım geri sarıldığında:
1. Adım sonu 10 ise, önceki adım 20 (çift) veya 3 (tek) olabilir.
2. Adım sonu 20 veya 3 ise, önceki adım 40 (20'den) veya 6 (3'ten) olabilir. (Diğer ihtimaller tam sayı çıkmaz).
3. Başlangıç sayısı 40 veya 6 ise:
- 40, 80'den (yarısı) veya 13'ten (3×13+1=403 \times 13 + 1 = 40) gelmiş olabilir.
- 6, sadece 12'den (yarısı) gelmiş olabilir.
Bu durumda olası başlangıç sayıları 80, 13 ve 12'dir. Toplamları 80+13+12=10580 + 13 + 12 = 105 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Algoritmanın tersine işleyişini analiz et
Sonuç YY ise; bir önceki sayı 2Y2Y (çift ise) veya (Y−1)/3(Y-1)/3 (sonuç tam sayı ve tek ise) olabilir.
İleriye doğru 'çift ise /2', 'tek ise 3x+1' yapılıyorsa, geriye doğru tam tersi uygulanır.
2
3. Adım sonucundan (10) geriye doğru 2. Adım sonuçlarını bul
Çift yolundan: 10×2=2010 \times 2 = 20. Tek yolundan: (10−1)/3=3(10-1)/3 = 3. Olası değerler: {20, 3}.
Her iki aday sayı da (20 çift, 3 tek) kurallara uygundur.
3
2. Adım sonuçlarından (20 ve 3) geriye doğru 1. Adım sonuçlarını bul
20'den: 20×2=4020 \times 2 = 40 veya (20−1)/3(20-1)/3 (tam sayı değil).
3'ten: 3×2=63 \times 2 = 6 veya (3−1)/3(3-1)/3 (tam sayı değil). Olası değerler: {40, 6}.
Sadece çift yolları geçerli sonuç üretmiştir.
4
1. Adım sonuçlarından (40 ve 6) başlangıç sayılarını (xx) bul
40'tan: 40×2=8040 \times 2 = 80 veya (40−1)/3=13(40-1)/3 = 13 (13 tektir, geçerli).
6'dan: 6×2=126 \times 2 = 12 veya (6−1)/3(6-1)/3 (tam sayı değil). Başlangıç değerleri: {80, 13, 12}.
40 sayısından hem çift hem tek sayı kaynaklanabilir; 6'dan sadece çift sayı kaynaklanabilir.
5
Bulunan değerleri topla
80+13+12=10580 + 13 + 12 = 105.
Soru tüm farklı değerlerin toplamını istemektedir.

Key Concept

Tersine İşlem ve Durum Analizi

Hints

1
Sonuçtan (10) başlayarak işlemleri geriye doğru yapın. 'Yarısını al' işleminin tersi 2 ile çarpmaktır.
2
'3 ile çarp 1 ekle' işleminin tersi, sayıdan 1 çıkarıp 3'e bölmektir. Ancak bu sadece sonuç tam sayı çıkıyorsa geçerlidir.
3
Her adımda sayının hem çift (2x) hem de tek ((x-1)/3) olma ihtimalini kontrol edin. Toplamda 3 geriye gidiş adımı uygulayacaksınız.

Practice More

Benzer mantıkla kurgulanmış ancak adım sayısı daha fazla olan veya sonucun asal sayı olmasını gerektiren sorular çözülebilir.
Estimated Time:2m 30s
Question 28Question →

Bir tekstil fabrikasında üretilen üç farklı kumaş türünün (Pamuk, İpek, Polyester) üretim miktarlarının dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir. Ayrıca bu kumaşların üretim sonrası kalite kontrol testlerinde tespit edilen defo (hata) oranları tablodaki gibidir.

Kumaş TürüDefo Oranı
Pamuk%5
İpek%10
Polyester%20

Fabrikada üretilen toplam defolu kumaş miktarı 810 metre olduğuna göre, kalite kontrol testinden geçen sağlam (defosuz) İpek kumaş miktarı kaç metredir?

Show answer & explanation

Answer: 1620

Answer

Sağlam İpek kumaş miktarı 1620 metredir.
Soruda verilen daire grafiği açıları (Pamuk 150∘150^{\circ}, İpek 90∘90^{\circ}, Polyester 120∘120^{\circ}) üretim miktarlarıyla orantılıdır. Bu miktarlara sırasıyla 150k150k, 90k90k ve 120k120k dediğimizde, defo oranları (%5, %10, %20) uygulanarak toplam defo denklemi kurulur (40,5k=81040,5k = 810). Buradan k=20k=20 bulunur. İstenen 'sağlam İpek' miktarı ise toplam İpek (18001800) eksi defolu İpek (180180) işlemiyle 16201620 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Daire grafiğindeki açıları kullanarak her bir kumaş türü için üretim miktarını bir değişken (k) cinsinden ifade et.
Pamuk = 150k150k, İpek = 90k90k, Polyester = 360∘−(150∘+90∘)=120k360^{\circ} - (150^{\circ} + 90^{\circ}) = 120k.
Daire grafiğinde dilimlerin alanları veya açıları, temsil ettikleri miktarlarla doğru orantılıdır.
2
Her bir kumaş türü için verilen defo oranlarını kullanarak defolu miktarları k cinsinden hesapla.
Defolu Pamuk: 150k×0,05=7,5k150k \times 0,05 = 7,5k. Defolu İpek: 90k×0,10=9k90k \times 0,10 = 9k. Defolu Polyester: 120k×0,20=24k120k \times 0,20 = 24k.
Yüzde hesaplaması: Miktar ×\times (Yüzde Oranı / 100).
3
Toplam defolu kumaş miktarını topla ve verilen 810 metre değerine eşitleyip k değerini bul.
7,5k+9k+24k=40,5k7,5k + 9k + 24k = 40,5k. 40,5k=810⇒k=2040,5k = 810 \Rightarrow k = 20.
Toplam defolu miktar soruda verilmiştir, bu sayede orantı sabiti bulunur.
4
Sağlam İpek kumaş miktarını bulmak için toplam İpek üretiminden defolu İpek miktarını çıkar.
Toplam İpek = 90k=90×20=180090k = 90 \times 20 = 1800. Defolu İpek = 9k=9×20=1809k = 9 \times 20 = 180. Sağlam İpek = 1800−180=16201800 - 180 = 1620 m.
Sağlam Miktar = Toplam Üretim - Defolu Miktar.

Key Concept

Daire grafiklerinde açılar ile gerçek miktarlar arasındaki doğru orantı ve yüzde problemlerinin birlikte kullanımı.

Hints

1
Daire grafiğindeki toplam açının 360∘360^{\circ} olduğunu hatırlayın. Bilinmeyen Polyester açısını bularak başlayın.
2
Her bir ürünün miktarını açısına göre bir değişkenle (örneğin 150x150x, 90x90x) ifade edin ve defo yüzdelerini bu ifadeler üzerinden hesaplayın.

Practice More

Benzer bir soruyu, defolu ürün yerine maliyet/satış fiyatı verileriyle deneyin.

Alternative Method

Orantı sabiti kullanmadan; toplam defo puanı hesabı yapılabilir. (150×5+90×10+120×20=4050150 \times 5 + 90 \times 10 + 120 \times 20 = 4050 puan). 40504050 puan 810810 metreye denk geliyorsa, sağlam İpek puanı (90×90=810090 \times 90 = 8100) kaça denk gelir? Oran: 810/4050=0,2810 / 4050 = 0,2. 8100×0,2=16208100 \times 0,2 = 1620.
Estimated Time:2m 30s
Question 29Question →

Birim küplerin üst üste konulmasıyla oluşturulan yukarıdaki yapının, bir ayrıtı 33 birim olan içi dolu büyük bir küpe tamamlanması istenmektedir.

Buna göre, bu yapıyı eksiksiz bir küpe dönüştürmek için en az kaç tane daha birim küp eklenmelidir?

Show answer & explanation

Answer: 1313

Answer

Yapıyı tamamlamak için 13 tane daha birim küp eklenmelidir.
Bir ayrıtı 33 birim olan tam bir küp 33=273^3 = 27 birim küpten oluşur. Verilen görseldeki yapı incelendiğinde; en alt tabanda 99, onun üstündeki ikinci tabakada 44 ve en üstte 11 küp olduğu görülür (9+4+1=149 + 4 + 1 = 14). Tamamlanması için gereken miktar 27−14=1327 - 14 = 13 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Hedeflenen büyük küpün toplam hacmini (küp sayısını) hesapla.
3×3×3=273 \times 3 \times 3 = 27 birim küp.
Bir ayrıtı 3 birim olan dolu bir küpün toplam kaç birim küpten oluştuğunu bilmemiz gerekir.
2
Mevcut yapıda bulunan birim küpleri katman katman say.
Alt kat: 99 (tam dolu), Orta kat: 44 (2×22 \times 2 blok), Üst kat: 11. Toplam: 9+4+1=149 + 4 + 1 = 14 birim küp.
Elimizdeki mevcut malzeme miktarını belirlemek için sayım yapılır.
3
Gereken ek küp sayısını bulmak için çıkarma işlemi yap.
27−14=1327 - 14 = 13 birim küp.
Toplam ihtiyaçtan mevcut olan çıkarılarak eksik miktar bulunur.

Key Concept

Hacim tamamlama ve üç boyutlu nesneleri katmanlarına ayırarak sayma.

Hints

1
Büyük küpü tamamlamak için toplamda kaç tane birim küp gerektiğini (3×3×33 \times 3 \times 3) düşünerek işe başlayın.
2
Şekildeki küpleri sayarken en alttan başlayıp yukarı doğru çıkın. Görünmeyen küplerin, üstteki küpleri taşımak için orada olması gerektiğini unutmayın.
3
Tabanda 9, ortada 4 ve en üstte 1 küp var. Bu toplamı 27'den çıkararak sonuca ulaşın.

Practice More

Benzer bir soruyu bir ayrıtı 4 birim olan bir küp için çözmeyi deneyerek hacim tamamlama becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Eksik olan boşlukları sayarak da ilerleyebilirsiniz. En üst katta 8 boşluk, orta katta 5 boşluk bulunmaktadır. Toplam 8+5=138 + 5 = 13 boşluk küple doldurulmalıdır.
Estimated Time:45s
Question 30Question →

Bir mağazanın vitrininde özdeş hediye kutuları, tabanları eşkenar üçgen oluşturacak şekilde üst üste dizilerek bir piramit yapılmaktadır. Bu düzenlemede en üstte (1. katta) 1 kutu, onun altındaki 2. katta 3 kutu ve 3. katta 6 kutu bulunmaktadır. Kutular bu örüntüye göre dizilmeye devam edildiğinde, 8 kattan oluşan bu yapıda toplam kaç adet hediye kutusu kullanılır?

Show answer & explanation

Answer: 120

Answer

8 katlı piramitte toplam 120 kutu bulunur
Piramidin her katındaki kutu sayısı 'üçgensel sayılar' dizisini oluşturur (an=n(n+1)2a_n = \frac{n(n+1)}{2}).
1. kat: 1
2. kat: 3
3. kat: 6
4. kat: 10
5. kat: 15
6. kat: 21
7. kat: 28
8. kat: 36
Bu değerlerin toplamı: 1+3+6+10+15+21+28+36=1201+3+6+10+15+21+28+36 = 120 bulunur. Bu özel sayı dizisine 'Tetrahedral Sayılar' da denir.

Step-by-Step Solution

1
Her kattaki kutu sayısını veren örüntüyü belirle.
n. kattaki kutu sayısı 1'den n'ye kadar olan sayıların toplamıdır (Üçgensel Sayılar): n(n+1)/2.
1. kat: 1, 2. kat: 1+2=3, 3. kat: 1+2+3=6...
2
İlk 8 kat için kutu sayılarını hesapla.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36
Her adımda bir önceki sayıya kat numarası eklenir (örn. 4. kat = 6 + 4 = 10).
3
Tüm katlardaki kutu sayılarını topla.
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 = 120
Toplam kutu sayısı istendiği için serinin ilk 8 terimi toplanır.

Key Concept

Üçgensel Sayılar ve Seri Toplamı

Hints

1
Önce her katta kaç kutu olduğunu tek tek yazınız. 1. katta 1, 2. katta 3...
2
Her kattaki artış miktarına dikkat edin. 3. katta 6 kutu var (3 + 3). 4. katta kaç kutu olur? (6 + 4).
3
Katlardaki kutu sayıları: 1, 3, 6, 10... şeklinde ilerler. 8. sayıya kadar bulup hepsini toplayın.

Practice More

Benzer bir mantıkla kare piramit (tabanı kare olan) için toplam kutu sayısını soran bir soru çözülebilir.

Alternative Method

Tetrahedral sayı formülü Tn=n(n+1)(n+2)6T_n = \frac{n(n+1)(n+2)}{6} kullanılarak doğrudan 8⋅9⋅10/6=1208 \cdot 9 \cdot 10 / 6 = 120 bulunabilir.
Estimated Time:2m 30s
Question 31Question →

Bir alışveriş merkezinin çok katlı otoparkında bulunan park yeri sayıları, kat numarasına göre belirli bir mantıksal kurala göre artmaktadır. Aşağıdaki tabloda ilk 44 kattaki park yeri sayıları verilmiştir:

Kat NumarasıPark Yeri Sayısı
1.1. Kat1212
2.2. Kat1616
3.3. Kat2222
4.4. Kat3030

Her katın park yeri sayısı ile bir alt katın park yeri sayısı arasındaki farkın, kat numarası arttıkça sabit bir miktarda arttığı bilindiğine göre, bu otoparkın 8.8. katında toplam kaç park yeri bulunmaktadır?

Show answer & explanation

Answer: 8282

Answer

Otoparkın 8.8. katında toplam 8282 adet park yeri bulunmaktadır.
Verilen dizide katlar arasındaki farklar 4,6,84, 6, 8 şeklinde ikişer artmaktadır. Bu düzen devam ettirildiğinde 4.4. kattan sonraki artışlar sırasıyla +10,+12,+14+10, +12, +14 ve +16+16 olmalıdır. 4.4. kattaki 3030 sayısına bu farklar eklendiğinde 8.8. katta 8282 değerine ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Katlar arasındaki farkları hesapla.
16−12=416 - 12 = 4, 22−16=622 - 16 = 6, 30−22=830 - 22 = 8
Artış kuralını belirlemek için ardışık terimler arasındaki farklara bakılmalıdır.
2
Farklar arasındaki ilişkiyi tespit et.
Artış miktarları (4,6,8,…4, 6, 8, \dots) her adımda 22 artmaktadır.
Örüntünün kuralı, her yeni katta park yeri sayısının bir önceki artıştan 22 daha fazla artmasıdır.
3
Örüntüyü 8.8. kata kadar devam ettir.
5.5. kat: 30+10=4030 + 10 = 40
6.6. kat: 40+12=5240 + 12 = 52
7.7. kat: 52+14=6652 + 14 = 66
8.8. kat: 66+16=8266 + 16 = 82
Belirlenen kural ardışık olarak uygulandığında hedef kata ulaşılır.

Key Concept

Sayı dizilerinde artış miktarının bir örüntü oluşturması (İkinci dereceden örüntüler)

Hints

1
Tablodaki park yeri sayıları arasındaki farklara (örneğin 16−1216-12) odaklanın.
2
Farkların 4,6,84, 6, 8 şeklinde gittiğini göreceksiniz. Bir sonraki farkın kaç olacağını tahmin edin.
3
Her adımda eklenen sayı 22 şer artmaktadır. 4.4. kattan sonra sırasıyla 10,12,1410, 12, 14 ve 1616 ekleyerek 8.8. kata ulaşın.

Practice More

Farkların sabit olmadığı örüntülerde, farkların kendi içindeki düzenini bulmak soruyu çözmenin anahtarıdır.
Estimated Time:1m 30s
Question 32Question →

Aşağıdaki şekilde, daireler içindeki sayılar belirli bir kurala göre yerleştirilmiştir.

Kural: Her bir dairenin değeri, kendisine üstten temas eden iki dairenin içindeki sayıların farkının mutlak değerine eşittir.

En alttaki dairede 4 sayısı bulunduğuna göre, xx tam sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 32

Answer

x tam sayısının alabileceği değerler 14 ve 18 olup, toplamları 32'dir.
Piramit kuralına göre en alt satırdaki denklem ||10 - x| - |x - 22|| = 4 şeklindedir. Bu denklem analiz edildiğinde, x sayısının 10 ile 22 arasında olması gerektiği görülür (aksi takdirde fark sabit 12 çıkar). Bu aralıkta denklem |2x - 32| = 4 halini alır. Mutlak değer tanımı gereği 2x - 32 ifadesi 4'e veya -4'e eşit olabilir. Buradan x = 18 ve x = 14 değerleri bulunur. Bu değerlerin toplamı 32'dir.

Step-by-Step Solution

1
Piramidin yapısını ve kuralı analiz et.
Orta sıradaki daireler: |10 - x| ve |x - 22|. En alt daire: ||10 - x| - |x - 22|| = 4.
Kural gereği her alt daire, üstteki iki dairenin farkının mutlak değeridir.
2
Mutlak değerlerin özelliklerini kullanarak x'in olası aralıklarını incele.
x sayısı 10 ile 22 arasında olmalıdır. Eğer x bu aralıkta değilse, dıştaki fark sabit kalır (12 olur) ve 4'e eşit olamaz.
x < 10 için fark |(10-x) - (22-x)| = 12; x > 22 için fark |(x-10) - (x-22)| = 12. Bu durumlar 4 sonucunu vermez.
3
10 < x < 22 aralığı için denklemi çöz.
|(x - 10) - (22 - x)| = 4 => |2x - 32| = 4.
Bu aralıkta |10-x| = x-10 ve |x-22| = 22-x olarak dışarı çıkar.
4
|2x - 32| = 4 denkleminin iki durumunu çöz.
Durum 1: 2x - 32 = 4 => 2x = 36 => x = 18. Durum 2: 2x - 32 = -4 => 2x = 28 => x = 14.
Mutlak değer pozitif bir sayıya eşitse, içindeki ifade o sayıya veya ekslisine eşittir.
5
Bulunan değerleri topla.
14 + 18 = 32.
Soruda x'in alabileceği değerlerin toplamı sorulmuştur.

Key Concept

Mutlak Değerli Denklemler ve Mantıksal Çıkarım

Hints

1
Orta sıradaki dairelerin değerlerini x cinsinden yazın: |10 - x| ve |x - 22|.
2
x'in 10 ile 22 arasında olması gerektiğini fark edin, aksi halde en alttaki fark 4 olamaz.

Practice More

Benzer bir mantıkla oluşturulmuş, ancak toplama kuralı içeren sayı piramidi soruları çözülebilir.
Estimated Time:1m 30s
Question 33Question →

Bir teknoloji geliştirme bölgesinde yürütülen K, L ve M kodlu üç farklı Ar-Ge projesinin toplam bütçelerinin dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), bu projelerin her birinin bütçesi içindeki personel gideri oranları ise 2. grafikte (sütun grafiği) gösterilmiştir.

Projelerin bütçeleri sadece personel ve donanım giderlerinden oluşmaktadır.

Verilen Bilgi: L projesinin donanım gideri 600.000 TL'dir.

Buna göre, bu üç projenin personel ve donanım giderlerini (bin TL cinsinden) gösteren tablo aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer:

ProjePersonel (Bin TL)Donanım (Bin TL)
K600900
L600600
M720180

Answer

Doğru tablo, K projesi için 600 Personel / 900 Donanım, L için 600/600 ve M için 720/180 değerlerini gösteren tablodur.
Verilen iki grafiği sentezleyerek çözüm yapılır. Önce L projesinin donanım giderinden (600.000 TL ve %50 oran) L'nin toplam bütçesi (1.200.000 TL) bulunur. Daire grafiğindeki 120 derece 1.2 milyon TL'ye denk geldiğinden, her 1 derece 10.000 TL'dir. K projesi (150°) 1.5 milyon TL, M projesi (90°) 0.9 milyon TL bütçeye sahiptir. Bu bütçelere sütun grafiğindeki personel yüzdeleri (K:%40, M:%80) uygulandığında K için 600 bin TL personel / 900 bin TL donanım; M için 720 bin TL personel / 180 bin TL donanım bulunur.

Step-by-Step Solution

1
L projesinin toplam bütçesini hesapla.
Sütun grafiğine göre L'nin personel gideri %50'dir. O halde donanım gideri de %50'dir. %50'si 600.000 TL ise, L'nin toplam bütçesi 1.200.000 TL'dir.
Parça-bütün ilişkisi kurularak referans değer (L bütçesi) bulunur.
2
Toplam bütçe katsayısını (derece başına düşen miktar) bul.
Daire grafiğinde L projesi 120° ile gösterilmiştir. 120° = 1.200.000 TL ise, 1° = 10.000 TL olur.
Daire grafiğindeki dağılım orantısal olduğu için birim değer üzerinden diğerlerine geçiş yapılır.
3
K projesinin bütçesini ve gider kalemlerini hesapla.
K = 150° → 150 × 10.000 = 1.500.000 TL toplam bütçe. Personel (%40) = 1.500.000 × 0.40 = 600.000 TL. Donanım = 900.000 TL.
Bulunan katsayı ve sütun grafiğindeki yüzdeler kullanılarak K değerleri ayrıştırılır.
4
M projesinin bütçesini ve gider kalemlerini hesapla.
M = 90° → 90 × 10.000 = 900.000 TL toplam bütçe. Personel (%80) = 900.000 × 0.80 = 720.000 TL. Donanım = 180.000 TL.
Aynı yöntem M projesi için uygulanır.
5
Sonuçları tablo ile eşleştir (Bin TL cinsinden).
K(600, 900), L(600, 600), M(720, 180). Bu değerler A seçeneğindeki tablo ile uyuşmaktadır.
Bulunan sayısal değerlerin doğru tabloda yer aldığı doğrulanır.

Key Concept

Veri Dönüşümü ve Orantı

Hints

1
Önce L projesine odaklanın. Sütun grafiğinde L'nin personel oranı %50 ise, donanım oranı kaçtır?
2
L'nin donanım gideri 600.000 TL ve oranı %50 olduğuna göre, L'nin *toplam* bütçesini bulabilirsiniz.
3
L'nin toplam bütçesi daire grafiğinde 120°'ye karşılık geliyor. Buradan 1°'nin kaç TL olduğunu bulup K (150°) ve M (90°) bütçelerini hesaplayın.

Practice More

Toplam bütçe verilip bir kalemin farkının sorulduğu soruları inceleyin.

Alternative Method

Oran-orantı sabiti kullanarak: L(120°)=4k, K(150°)=5k, M(90°)=3k diyebiliriz. L donanım = 4k * %50 = 2k = 600.000 => k = 300.000. Buradan tüm değerler k yerine konularak bulunur.
Estimated Time:3m 30s
Question 34Question →
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı △\triangle işlemi, her xx ve yy gerçel sayısı için
x△y=xy−5x−5y+30x \triangle y = xy - 5x - 5y + 30
eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, bu işleme göre tersi kendisine eşit olan tüm sayıların toplamı kaçtır?
Show answer & explanation

Answer: 10

Answer

Tersi kendisine eşit olan sayıların toplamı 10'dur.
Verilen işlemde birim eleman e=6e=6 olarak bulunur. Bir sayının tersi x−1=5x−24x−5x^{-1} = \frac{5x-24}{x-5} formülüyle hesaplanır. Tersi kendisine eşit olan sayılar için x=x−1x = x^{-1} eşitliği çözüldüğünde x=4x=4 ve x=6x=6 değerleri bulunur. Bu değerlerin toplamı 10'dur.

Step-by-Step Solution

1
İşlemin birim (etkisiz) elemanını (ee) bulmak için x△e=xx \triangle e = x eşitliğini çöz.
xe−5x−5e+30=x⇒x(e−5)−5(e−5)+5=xxe - 5x - 5e + 30 = x \Rightarrow x(e-5) - 5(e-5) + 5 = x (Alternatif: (x−5)(e−5)+5=x(x-5)(e-5) + 5 = x). Buradan (x−5)(e−5)=x−5(x-5)(e-5) = x-5 elde edilir. Sadeleştirilirse e−5=1⇒e=6e-5=1 \Rightarrow e=6.
Bir elemanın tersini bulabilmek için önce o işlemin birim elemanının bilinmesi gerekir.
2
Bir xx sayısının tersini (x−1x^{-1}) bulmak için x△x−1=ex \triangle x^{-1} = e eşitliğini kur.
x△y=6⇒xy−5x−5y+30=6x \triangle y = 6 \Rightarrow xy - 5x - 5y + 30 = 6.
Ters eleman tanımı gereği, bir sayı tersiyle işleme girdiğinde birim elemanı vermelidir.
3
yy (yani x−1x^{-1}) değerini xx cinsinden ifade et.
y(x−5)−5x+30=6⇒y(x−5)=5x−24y(x-5) - 5x + 30 = 6 \Rightarrow y(x-5) = 5x - 24. Buradan y=5x−24x−5y = \frac{5x-24}{x-5} bulunur.
Ters fonksiyon kuralını oluşturmak için.
4
Tersi kendisine eşit olan sayıları bulmak için y=xy = x eşitliğini çöz.
x=5x−24x−5⇒x(x−5)=5x−24⇒x2−5x=5x−24⇒x2−10x+24=0x = \frac{5x-24}{x-5} \Rightarrow x(x-5) = 5x-24 \Rightarrow x^2 - 5x = 5x - 24 \Rightarrow x^2 - 10x + 24 = 0.
Soruda istenen özel koşulu sağlamak için.
5
İkinci dereceden denklemin köklerini bul ve topla.
(x−6)(x−4)=0(x-6)(x-4) = 0 denkleminin kökleri x1=6x_1 = 6 ve x2=4x_2 = 4'tür. Toplamları: 6+4=106 + 4 = 10.
Sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemlerde Birim ve Ters Eleman

Hints

1
Önce işlemin 'birim elemanını' (ee) bulmalısın. Birim eleman kuralı: x△e=xx \triangle e = x.
2
Birim elemanı e=6e=6 bulduktan sonra, ters eleman (yy) kuralını x△y=6x \triangle y = 6 eşitliğinden yy'yi çekerek bulabilirsin.
3
Tersi kendisine eşit demek y=xy = x demektir. Bulduğun ters eleman formülünü xx'e eşitleyip oluşan ikinci dereceden denklemi çöz.

Practice More

Aynı işlem için 'Hangi sayının tersi yoktur?' sorusu çözülebilir.

Alternative Method

Verilen ifade (x−5)(y−5)+5(x-5)(y-5) + 5 şeklinde düzenlenebilir. Bu formda işlem çarpma işlemine benzer özellik gösterir. Çarpma işleminde birim eleman 1 olduğundan, burada (e−5)=1⇒e=6(e-5)=1 \Rightarrow e=6 olur. Tersi kendine eşit olanlar ise (x−5)2=1(x-5)^2 = 1 sağlayanlardır.
Estimated Time:3m 30s
Question 35Question →

Bir manavdaki toplam 720720 kg meyvenin türlerine göre ağırlıkça dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Buna göre, bu manavda bulunan muz miktarı kaç kg'dır?

Show answer & explanation

Answer: 300300

Answer

Manavda toplam 300 kg muz bulunmaktadır.
Muz diliminin merkez açısı 150∘150^\circ olarak bulunur. Toplam 720720 kg meyve 360∘360^\circ'ye karşılık geldiği için, her 1∘1^\circ için 22 kg meyve düşer. Buradan 150×2=300150 \times 2 = 300 kg sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Muz dilimine karşılık gelen merkez açıyı hesaplayalım.
360∘−(120∘+90∘)=150∘360^\circ - (120^\circ + 90^\circ) = 150^\circ
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğu için verilmeyen dilimin açısı bu şekilde bulunur.
2
Toplam miktar ile toplam açı arasında oran kuralım.
360∘→720360^\circ \rightarrow 720 kg ise 1∘→720360=21^\circ \rightarrow \frac{720}{360} = 2 kg
Her bir dereceye karşılık gelen meyve miktarını bulmak hesaplamayı kolaylaştırır.
3
Muzun toplam ağırlığını hesaplayalım.
150∘×2=300150^\circ \times 2 = 300 kg
Muz diliminin açısı ile bir dereceye düşen miktarı çarparak sonuca ulaşırız.

Key Concept

Daire grafiğinde her bir dilimin merkez açısı, temsil ettiği miktarla doğru orantılıdır.

Hints

1
Dairenin tamamının 360360 derece olduğunu ve tüm meyvelerin bu 360360 derece içinde paylaşıldığını hatırla.
2
Elma 120120 derece ve armut 9090 dereceyse, geriye kalan muz diliminin kaç derece olduğunu bulmalısın.
3
360360 derece 720720 kilograma denk geliyorsa, muzun açısı olan 150150 derecenin kaç kilograma denk geleceğini doğru orantı kurarak hesapla.

Practice More

Meyve miktarları arasındaki farkları (örneğin elmanın muzdan ne kadar az olduğunu) hesaplayarak pratik yapabilirsin.

Alternative Method

Orantıyı şu şekilde de kurabilirsin: 150∘360∘=x720\frac{150^\circ}{360^\circ} = \frac{x}{720}. Burada 720720, 360360'ın 22 katı olduğu için xx de 150150'nin 22 katı olan 300300 olacaktır.
Estimated Time:45s
Question 36Question →

Bir toptancı halindeki meyve stoklarının türlerine göre ağırlıkça dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Bu meyvelerin birer kilogramlarının satış fiyatları ise şu şekildedir:
- Elma: 2020 TL
- Portakal: 2525 TL
- Muz: 4040 TL

Haldeki portakalların satışından elde edilen toplam gelir 60.00060.000 TL olduğuna göre; elma, portakal ve muzun tamamının satışından elde edilecek toplam gelir kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 192.000

Answer

Toplam gelir 192.000 TL'dir.
Portakalın toplam geliri olan 60.00060.000 TL, birim fiyatı olan 2525 TL'ye bölündüğünde portakalın 2.4002.400 kg olduğu bulunur. Grafikte portakal 120∘120^\circ ile gösterildiğinden, her 11 derecenin 2020 kg meyveye karşılık geldiği saptanır. Buna göre elma 3.0003.000 kg (150∘×20150^\circ \times 20), muz ise 1.8001.800 kg (90∘×2090^\circ \times 20) ağırlığındadır. Elmadan 60.00060.000 TL (3.000×203.000 \times 20) ve muzdan 72.00072.000 TL (1.800×401.800 \times 40) gelir elde edilir. Tüm gelirler toplandığında sonuç 192.000192.000 TL olur.

Step-by-Step Solution

1
Portakal miktarını hesapla.
60.000/25=2.40060.000 / 25 = 2.400 kg
Toplam gelir, birim fiyat ile miktarın çarpımına eşittir. Portakalın toplam geliri ve birim fiyatı bilindiği için miktarını bulabiliriz.
2
Daire grafiği üzerindeki orantı sabitini bul.
2.400/120∘=202.400 / 120^\circ = 20 kg
Grafikte portakal 120∘120^\circ ile gösterilmiştir. Dolayısıyla her 1∘1^\circ, 2020 kg meyveye karşılık gelmektedir.
3
Elma ve muzun ağırlıklarını ve gelirlerini hesapla.
Elma: 150∘×20=3.000150^\circ \times 20 = 3.000 kg →\rightarrow 3.000×20=60.0003.000 \times 20 = 60.000 TL; Muz: 90∘×20=1.80090^\circ \times 20 = 1.800 kg →\rightarrow 1.800×40=72.0001.800 \times 40 = 72.000 TL
Her bir derecenin temsil ettiği ağırlık miktarını kullanarak diğer meyvelerin ağırlıklarını, ardından birim fiyatlarıyla çarparak gelirlerini hesaplarız.
4
Tüm meyvelerden elde edilen toplam geliri topla.
60.00060.000 (Elma) + 60.00060.000 (Portakal) + 72.00072.000 (Muz) = 192.000192.000 TL
Üç meyvenin ayrı ayrı gelirleri toplanarak toplam sonuca ulaşılır.

Key Concept

Daire grafiği ve miktar-fiyat orantısı

Hints

1
Önce portakalın toplam gelirini birim fiyatına bölerek kaç kg portakal olduğunu bulun.
2
Bulduğunuz portakal miktarını 120120 dereceye oranlayarak, grafikteki 11 derecenin kaç kg meyveye karşılık geldiğini belirleyin.
3
Elma ve muzun ağırlıklarını bulup fiyatlarıyla çarptıktan sonra, bu değerleri portakalın geliriyle toplayın.
Estimated Time:2m 0s
Question 37Question →

Aşağıdaki tabloda, bir ülkede 2021-2023 yılları arasında gerçekleşen yıllık enflasyon oranları ve memur maaşlarına yapılan yıllık zam oranları verilmiştir.

YılEnflasyon Oranı (%)Maaş Zammı (%)
20215020
20225020
202320xx

Memur maaşlarının alım gücünün 2023 yılı sonunda, 2021 yılı başına göre toplam %28 azaldığı hesaplanmıştır.

Buna göre, 2023 yılında yapılan maaş zammı oranı (xx) kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 35

Answer

2023 yılı maaş zammı oranı %35'tir.
Alım gücünün korunması veya değişimi, maaş artış katsayısının enflasyon katsayısına bölünmesiyle bulunur. İlk iki yıl için bu oran (1,2/1,5) = 0,8'dir. İki yılın sonunda alım gücü 0,8 x 0,8 = 0,64 seviyesine inmiştir. Hedeflenen seviye %28 azalışla 0,72'dir (1 - 0,28). Üçüncü yılın katkısı K olsun; 0,64 x K = 0,72 denkleminden K = 1,125 bulunur. K = (1+Zam)/(1+Enflasyon) olduğundan, 1,125 = (1+x/100)/1,20 eşitliği çözüldüğünde 1+x/100 = 1,35 ve buradan x = 35 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Alım gücü değişim formülünü belirle.
Alım Gücü Endeksi = (1 + Zam Oranı) / (1 + Enflasyon Oranı). Her yılın endeksi çarpılarak toplam değişim bulunur.
Reel maaş (alım gücü), nominal maaş artışının fiyat artışlarına bölünmesiyle bulunur.
2
2021 ve 2022 yılları için yıllık alım gücü değişim katsayılarını hesapla.
2021 Endeksi: (1 + 0,20) / (1 + 0,50) = 1,2 / 1,5 = 0,8. 2022 Endeksi: (1 + 0,20) / (1 + 0,50) = 1,2 / 1,5 = 0,8.
Verilen yüzdeler ondalık sayıya çevrilip (Örn: %20 -> 0,20) formülde yerine konur.
3
İlk iki yılın birikimli etkisini hesapla.
Birikimli Endeks (2021-2022) = 0,8 × 0,8 = 0,64.
Artış/azalış oranları ardışık yıllar için çarpımsal olarak ilerler.
4
Toplam değişim hedefini belirle ve denklemi kur.
Hedef: %28 azalma, yani başlangıcın %72'si (1 - 0,28 = 0,72). Denklem: 0,64 × (2023 Endeksi) = 0,72.
Toplam değişim katsayısı, yıllık katsayıların çarpımına eşittir.
5
2023 yılı endeksini ve x değerini bul.
2023 Endeksi = 0,72 / 0,64 = 9/8 = 1,125. Formül: (1 + x/100) / (1 + 0,20) = 1,125 => 1 + x/100 = 1,125 × 1,2 = 1,35 => x = 35.
Bulunan endeks değerinden enflasyon etkisi arındırılarak nominal zam oranı çekilir.

Key Concept

Reel Değişim ve Bileşik Endeks Hesabı

Hints

1
Alım gücü hesabı yaparken 'Maaş Artış Oranı' ile 'Enflasyon Oranı'nı doğrudan birbirinden çıkarmayın. Bunun yerine değişim katsayılarını (örneğin %20 artış için 1,20) birbirine oranlayın.
2
Bir yıl için Reel Değişim Çarpanı = (1 + Zam%) / (1 + Enflasyon%) şeklindedir. Üç yılın toplam etkisi, bu üç çarpanın çarpımına eşittir.
3
İlk iki yıl için çarpanlar (1,2 / 1,5) = 0,8'dir. İki yılın sonunda eldeki katsayı 0,64 olur. Hedef katsayı ise 0,72'dir. Üçüncü yılın çarpanını bulmak için 0,72'yi 0,64'e bölün.

Practice More

Benzer mantıkla, 'Bileşik Faiz' veya 'Nüfus Artış Hızı' problemlerini inceleyerek çarpımsal değişim mantığını pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Kesir yöntemi: İlk iki yıl oranları 4/5'tir. Çarpımları 16/25 yapar. Hedef 72/100 = 18/25'tir. (16/25) * R3 = 18/25 denkleminden R3 = 18/16 = 9/8 bulunur. 9/8 = (1+x/100)/(6/5) denklemi çözülerek x bulunur.
Estimated Time:3m 0s
Question 38Question →

Bir çiftçinin tarlasında yetiştirdiği üç farklı ürünün (buğday, arpa, mısır) ekim alanlarına göre dağılımı yandaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu ürünlerin birim alandan elde edilen verim miktarları (ton/dönüm) ise sırasıyla 5, 3 ve 5 sayıları ile doğru orantılıdır.

Buna göre, hasat sonunda elde edilen toplam ürün miktarının dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterilseydi, arpa ürününe ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olurdu?

Show answer & explanation

Answer: 108°

Answer

Arpa ürününe ait merkez açı 108° olacaktır.
Doğru cevap, üretim miktarının alana ve verime bağlı olduğunu dikkate alarak hesaplanan 108° değeridir. Arpa, alan olarak en büyük paya (150°) sahip olmasına rağmen, düşük verimi (3 birim) nedeniyle üretim payı düşmüştür. Toplam 1500 birimlik üretimin 450 birimi arpadır, bu da %30'luk bir dilime veya 108 dereceye tekabül eder.

Step-by-Step Solution

1
Grafikte verilmeyen mısır ekim alanının merkez açısını bulma.
360° - (120° + 150°) = 90° (Mısır)
Daire grafiğinin tamamı 360° olduğundan eksik parçayı bulmamız gerekir.
2
Alan ve verim oranlarını kullanarak üretim miktarı için orantı katsayılarını belirleme.
Buğday Üretimi: 120 × 5k = 600k, Arpa Üretimi: 150 × 3k = 450k, Mısır Üretimi: 90 × 5k = 450k.
Toplam Üretim = Ekim Alanı × Verim formülü ile her ürünün üretim payı hesaplanır.
3
Toplam üretim miktarını hesaplama.
Toplam = 600k + 450k + 450k = 1500k
Yeni daire grafiğinin tamamını (360°) temsil edecek toplam değeri bulmak için.
4
Arpa üretimi için yeni merkez açıyı hesaplama.
(450k / 1500k) × 360° = 0,30 × 360° = 108°
Bir parçanın bütüne oranı × 360° formülü ile daire diliminin açısı bulunur.

Key Concept

Bu soru, veri grupları arasında (Alan → Üretim) ağırlıklı geçiş yapmayı ve orantı kurarak yeni bir grafik oluşturmayı test eder.

Hints

1
Önce daire grafiğinde verilmeyen mısırın açısını bulup, her bir dilimi 'alan' birimi olarak düşünün.
2
Toplam Üretim = Alan × Verim formülünü kullanın. Örneğin Buğday için 120 × 5 diyerek bir 'üretim puanı' hesaplayın.
3
Tüm ürünlerin üretim puanlarını toplayın (600k + 450k + 450k). Arpanın bu toplam içindeki oranını 360 ile çarpın.

Practice More

Verilen bir daire grafiğinden elde edilen gelirin sütun grafiğine dönüştürüldüğü bir soru çözülebilir.

Alternative Method

Oran yöntemi: Arpanın payı (150×3), Toplam pay (120×5 + 150×3 + 90×5). Oran = 450 / 1500 = 3/10. 360°'nin 3/10'u 108° eder.
Estimated Time:2m 30s
Question 39Question →

Bir memurun aylık maaşının harcama kalemlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Grafikte kira harcamasının merkez açısı 150∘150^\circ, mutfak harcamasının merkez açısı ise 105∘105^\circ olarak verilmiştir. Geriye kalan harcamalar ise fatura ve ulaşım giderlerinden oluşmaktadır. Ulaşım gideri, fatura giderinin 14\frac{1}{4}'üne eşittir.

Bu memurun kira harcaması mutfak harcamasından 900900 TL fazla olduğuna göre, ulaşım harcaması kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 420

Answer

Ulaşım harcaması 420 TL'dir.
Kira (150∘150^\circ) ile mutfak (105∘105^\circ) arasındaki 45∘45^\circ’lik fark 900900 TL’ye karşılık gelmektedir. Buradan 1∘=201^\circ = 20 TL olduğu bulunur. Maaşın geri kalan kısmı 360∘−255∘=105∘360^\circ - 255^\circ = 105^\circ’dir. Ulaşım gideri fatura giderinin dörtte biri olduğu için toplam pay 1+4=51 + 4 = 5 birimdir. 105∘÷5=21∘105^\circ \div 5 = 21^\circ ulaşım açısıdır. 21×20=42021 \times 20 = 420 TL ulaşım harcaması elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Kira ve mutfak harcamaları arasındaki merkez açı farkını hesaplayın.
150∘−105∘=45∘150^\circ - 105^\circ = 45^\circ
Soruda verilen TL farkının grafikte kaç derecelik bir dilime karşılık geldiğini bulmak gerekir.
2
Bulunan açı farkını TL değerine oranlayarak 1∘1^\circ'ye düşen para miktarını bulun.
900÷45=20900 \div 45 = 20 TL/derece
Grafikteki her bir derecenin kaç TL'ye eşit olduğunu belirleyerek diğer kalemleri hesaplamayı sağlar.
3
Fatura ve ulaşım için kalan toplam merkez açıyı hesaplayın.
360∘−(150∘+105∘)=105∘360^\circ - (150^\circ + 105^\circ) = 105^\circ
Dairenin tamamı 360∘360^\circ olduğu için diğer harcamalara düşen payı bulmak gerekir.
4
Ulaşım ve fatura arasındaki oranla ulaşım giderine düşen açıyı bulun.
U=F4⇒F=4UU = \frac{F}{4} \Rightarrow F = 4U. U+4U=105∘⇒5U=105∘⇒U=21∘U + 4U = 105^\circ \Rightarrow 5U = 105^\circ \Rightarrow U = 21^\circ
Verilen sözel oranı denkleme dökerek ulaşıma ait dilimin derecesi hesaplanır.
5
Ulaşım açısını birim derece tutarı ile çarpın.
21×20=42021 \times 20 = 420 TL
Ulaşım kalemine ait sayısal değere ulaşmak için orantı tamamlanır.

Key Concept

Daire grafiği dilimleri arasındaki açı farkını sayısal farklara oranlayarak bilinmeyen verileri bulma.

Hints

1
Önce kira ve mutfak açılarının farkını bularak bu farkın kaç TL'ye denk geldiğini belirleyin.
2
Kalan 105105 derecelik dilimi fatura ve ulaşım arasında paylaştırırken 'ulaşım 1 kat, fatura 4 kat' olacak şekilde 55 parçaya bölün.

Practice More

Benzer bir soruda daire grafiğindeki verilerin sütun grafiğine dönüştürülmesi istenebilir.
Estimated Time:1m 30s
Question 40Question →

Bir arşiv görevlisi; K, L, M, N ve P harfleriyle kodlanmış beş farklı dosyayı 1’den 5’e kadar numaralandırılmış raflara yan yana dizecektir. Dosyaların dizilimi ile ilgili bilinenler şunlardır:

* K ve L dosyaları yan yana raflardadır.
* M dosyası, N dosyasının sağındaki raflardan birindedir.
* P ve K dosyaları arasında tam iki dosya bulunmaktadır.
* L dosyası en uçtaki raflardan birindedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: P ve L dosyaları arasında üç dosya vardır

Answer

P ve L dosyaları arasında üç dosya vardır
Verilen koşullar incelendiğinde iki olası dizilim ortaya çıkar: L-K-N-M-P veya P-N-M-K-L. Her iki durumda da L ve P dosyaları rafın en uçlarında (1 ve 5) yer alır. Dolayısıyla aralarında her zaman 2, 3 ve 4 numaralı raflardaki üç dosya bulunur. Bu bilgi her iki senaryo için de ortak ve kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
L dosyasının konumunu belirle
L dosyası 'en uçta' olduğu için ya 1. ya da 5. raftadır. Bu iki durumu ayrı ayrı incelemeliyiz.
Olasılıkları daraltmak için en kısıtlayıcı koşuldan başlanır.
2
1. Durumu (L=1) incele
L=1 ise, K yan yana olduğu için K=2 olur. P ile K arasında 2 dosya varsa (2+1+2=5), P=5 olur. Kalan 3 ve 4 numaralı yerlere N ve M gelir. M sağda olduğu için N=3, M=4 olur. Dizilim: L-K-N-M-P
Verilen koşullara göre ilk senaryoyu oluşturma.
3
2. Durumu (L=5) incele
L=5 ise, K yan yana olduğu için K=4 olur. P ile K arasında 2 dosya varsa (4-1-2=1), P=1 olur. Kalan 2 ve 3 numaralı yerlere N ve M gelir. M sağda olduğu için N=2, M=3 olur. Dizilim: P-N-M-K-L
İkinci senaryoyu oluşturma.
4
Ortak özellikleri bul
Her iki durumda da P ve L dosyaları 1 ve 5 numaralı raflarda (zıt uçlarda) yer almaktadır. Bu yüzden aralarında (2, 3 ve 4. raflar olmak üzere) daima 3 dosya vardır.
Kesinlikle doğru olan ifadeyi tespit etme.

Key Concept

Mantıksal Çıkarım ve Durum Analizi

Hints

1
L dosyası uçlardan birinde olduğuna göre, L için iki farklı ihtimal vardır: 1. raf veya 5. raf. Her ikisini de deneyin.
2
L=1 ise K=2 olur; P ile K arasında iki dosya varsa P kaçıncı rafta olur? Aynı mantığı L=5 için de kurun.
Estimated Time:2m 30s
PreviousPage 2 / 14Next
Sayısal Mantık Practice Questions — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Page 2 | Examkin