Tek Yönlü Varyans Analizi

Bir kamu kurumu, personelin hizmet içi eğitim performansını ölçmek amacıyla $4$ farklı eğitim programını test etmiştir. Her bir eğitim programına $6$ personel rastgele atanmış ve eğitim sonunda yapılan sınavdan alınan puanlar tek yönlü varyans analizi ($ANOVA$) ile değerlendirilmiştir. Analiz sonucunda elde edilen bazı değerler şu şekildedir:

- Gruplar Arası Kareler Toplamı ($SSTr$): $120$
- Hata Kareler Toplamı ($SSE$): $200$

Buna göre, bu deney için hesaplanan $F$ istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda personelin eğitim seviyelerinin iş tatmini üzerindeki etkisini incelemek amacıyla yapılan bir çalışmada, tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulanmış ve gruplar arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ($p < 0,05$). Araştırmacı, grup varyanslarının homojen olduğunu varsayarak grupları ikili olarak karşılaştırmak istemektedir. Bu karşılaştırmalarda birinci tip hata ($\alpha$) oranını kontrol etmek için herhangi bir ek düzeltme yapmayan ve bu nedenle çoklu karşılaştırma testleri arasında en "liberal" (en kolay anlamlılık veren) olarak kabul edilen yöntem aşağıdakilerden hangisidir?

Bir gıda mühendisi, fırın sıcaklığının ekmeklerin kabarma miktarı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla sadece $180^{\circ}C$, $200^{\circ}C$ ve $220^{\circ}C$ sıcaklık düzeylerini belirleyerek bir deney tasarlamıştır. Mühendisin temel amacı sadece seçilen bu üç sıcaklık düzeyi arasındaki farkları ortaya koymak ve çıkarımlarını bu düzeylerle sınırlandırmak olduğuna göre; bu çalışma için kurulan Sabit Etkili Model (Model I) sıfır hipotezi ($H_0$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir Sağlık Bakanlığı araştırmacısı, yeni geliştirilen bir ilacın dört farklı dozajının ($D_1, D_2, D_3, D_4$) hastaların iyileşme süresi üzerindeki etkisini incelemektedir. Yapılan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) sonucunda dozajlar arası fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ($p < 0,05$). Araştırmacı, hangi dozaj çiftlerinin birbirinden farklı olduğunu belirlemek amacıyla tüm dozajları birbiriyle ikili olarak karşılaştırmak istemektedir.

Grup varyanslarının homojen olduğu ve örneklem hacimlerinin eşit olduğu bu durumda, Tip I hata oranını koruyarak tüm ikili karşılaştırmaları yapmak için kullanılması gereken en uygun çoklu karşılaştırma testi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, 4 farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla toplam 24 katılımcı ile tek yönlü varyans analizi (ANOVA) içeren bir çalışma yürütmüştür. Elde edilen analiz tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Buna göre, bu ANOVA tablosundaki hata kareler ortalaması ($HKO$) değeri kaçtır?

Hazine ve Maliye Bakanlığı, farklı vergi dairelerindeki işlem sürelerinin değişkenliğini analiz etmek amacıyla rastgele $5$ vergi dairesi seçmiş ve her daireden rastgele $6$ işlem süresi kaydetmiştir. Tek yönlü tesadüfi etkiler modeli (Model II) kullanılarak yapılan analiz sonucunda elde edilen kareler ortalaması değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, vergi daireleri arasındaki farklılıktan kaynaklanan varyans unsuru ($\sigma_{\tau}^2$) tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

Bir üniversite kütüphanesi yönetimi, üç farklı oturma düzeninin öğrencilerin günlük ortalama odaklanma süreleri üzerindeki etkisini incelemektedir. Her bir düzen için 6 öğrenci rastgele seçilmiş ve elde edilen verilerle tek yönlü varyans analizi (ANOVA) yapılmıştır. Analiz sonucunda oluşturulan ANOVA tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Buna göre, bu deney için hesaplanan $F$ istatistiği değeri kaçtır?

Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı tarafından yürütülen bir projede, üç yeni atık su arıtma yönteminin ($Y_1, Y_2, Y_3$) verimliliği mevcut standart yöntem ($S$) ile karşılaştırılmaktadır. Yapılan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) sonucunda, yöntemlerin ortalama verimlilik puanları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ($p < 0,05$). Araştırmacıların temel amacı, sadece her bir yeni yöntemi mevcut standart yöntem ile kıyaslamak olduğuna göre, bu özel karşılaştırma türü için kullanılması gereken en uygun çoklu karşılaştırma testi aşağıdakilerden hangisidir?

Aile ve Sosyal Hizmetler Bakanlığı tarafından yürütülen bir projede, mevcut 'Standart Sosyal Destek' programı ile yeni geliştirilen üç farklı pilot uygulama programının ($P_1, P_2, P_3$) vatandaş memnuniyeti üzerindeki etkileri karşılaştırılmaktadır. Varyansların homojenliği varsayımı altında yapılan tek yönlü varyans analizi sonucunda gruplar arası fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ($\alpha = 0,05$). Araştırmacının temel amacı, her bir pilot programın memnuniyet düzeyini sadece mevcut standart program (kontrol grubu) ile kıyaslamak olduğuna göre, bu durumda tercih edilmesi gereken en uygun çoklu karşılaştırma testi aşağıdakilerden hangisidir?

Tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamalarında, faktör düzeylerinin seçimine ve sonuçların genellenme kapsamına göre 'Sabit Etkili Model' (Model I) ve 'Şansa Bağlı Etkili Model' (Model II) ayrımı yapılmaktadır. Bu iki modelin sıfır hipotezlerinin ($H_0$) karşılaştırılmasına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir tarım araştırma enstitüsünde, $5$ farklı gübre tipinin mısır verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele bir deney düzenlenmiştir. Her bir gübre tipi $6$ farklı parselde denendiğine göre, bu deney için kurulacak tek yönlü varyans analizi (ANOVA) tablosunda hata (gruplar içi) serbestlik derecesi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tekstil fabrikasında bulunan yüzlerce dokuma makinesi arasından rastgele seçilen 5 makinenin üretim kalitesi incelenerek, fabrikadaki tüm makineler arasındaki değişkenlik hakkında bir sonuca varmak istenmektedir.

Bu araştırmada uygulanan Şansa Bağlı Etkili Model (Model II) için kurulan temel sıfır hipotezi ($H_0$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tekstil fabrikasında üretilen ipliklerin kopma mukavemeti incelenmektedir. Fabrikadaki çok sayıdaki makine arasından tesadüfi olarak $a = 4$ makine seçilmiş ve her bir makineden eşit sayıda, $n = 6$ adet iplik örneği alınarak kopma mukavemetleri ölçülmüştür. Bu veri seti için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulanmıştır.

Deneydeki makine etkisi şansa bağlı (tesadüfi) bir faktör olarak modellendiğine göre; genel hata varyansı $\sigma^2$ ve makineler arası varyans unsuru $\sigma_\tau^2$ olmak üzere, makine faktörüne ait beklenen kareler ortalaması ($E(MS_{\text{Makine}})$) ile varyans unsuru $\sigma_\tau^2$'nin yansız tahmini ($\hat{\sigma}_\tau^2$) aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

(Not: $MS_{\text{Makine}}$, makine kareler ortalamasını; $MS_{\text{Hata}}$, hata kareler ortalamasını ifade etmektedir.)

Bir araştırmacı, 4 farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla toplam 20 katılımcı ile tamamen rastgele bir deney tasarımı kurmuştur. Elde edilen verilere ait tek yönlü varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Buna göre, bu araştırma için hesaplanan test istatistiği ($F$) değeri kaçtır?

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) bünyesinde çalışan bir uzman, anketörlerin veri toplama performansını artırmak amacıyla tasarlanan $5$ farklı eğitim programının etkilerini karşılaştırmak için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) planlamaktadır.

Uzman, her bir eğitim programının sabit bir etkiye sahip olduğunu varsayarak doğrusal modeli $Y_{ij} = \mu + \tau_i + \varepsilon_{ij} \quad (i = 1, 2, 3, 4, 5)$ şeklinde tanımlamıştır. Burada $\mu$ genel ortalamayı, $\tau_i$ ise $i$. eğitim programının (muamelenin) sabit etkisini göstermektedir.

Buna göre, bu analizde test edilecek alternatif hipotezin ($H_1$) matematiksel olarak en kesin ve tam karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?