Basit Doğrusal Regresyon Analizi

Bir araştırmacı, bir yerel yönetim bölgesindeki "sosyal yardım bütçesi" ($X$) ile "hanehalkı refah endeksi" ($Y$) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiş ve aşağıdaki varyans analizi (ANOVA) sonuçlarını elde etmiştir:

Buna göre, analiz sonucunda elde edilen belirtme katsayısı ($R^2$) değeri ve bu değerin yorumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir turizm uzmanı, $n = 12$ farklı turizm bölgesinde yapılan tanıtım harcamaları ($X$) ile bu bölgelere gelen turist sayısı ($Y$) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemektedir. Yapılan analiz sonucunda elde edilen ANOVA tablosuna ait bazı veriler aşağıda sunulmuştur:

Buna göre, modelin genel anlamlılığının test edilmesinde kullanılan $F$ hesap istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Klasik Doğrusal Regresyon Modeli varsayımları altında, En Küçük Kareler ($EKK$) tahmin edicilerinin sahip olduğu "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" ($BLUE$) özelliğindeki **"En İyi" ($Best$)** sıfatı aşağıdakilerden hangisini ifade etmektedir?

Bir üretim tesisinde makine çalışma hızı ($X$, devir/dakika) ile ürünlerdeki hata oranı ($Y$, %) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla $25$ makineden veri toplanmış ve basit doğrusal regresyon analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda tahmin edilen regresyon denklemi ve eğim katsayısına ait standart hata değerleri aşağıda verilmiştir:

Buna göre, eğim katsayısının ($\beta_1$) anlamlılığının test edilmesi için hesaplanması gereken $t$ test istatistiği değeri ve bu testin gerçekleştirileceği serbestlik derecesi ($sd$) aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Bir çevre ve şehircilik uzmanı, $n = 16$ farklı belediyenin yıllık katı atık miktarı ($X$) ile çevre temizlik giderleri ($Y$) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Analiz sonucunda elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Buna göre, modelin genel anlamlılığının test edilmesi için hesaplanan $F$ istatistiği değeri kaçtır?

Klasik Doğrusal Regresyon Modeli varsayımları çerçevesinde, hata terimlerinin ($u_i$) varyansının tüm gözlemler için değişmez ve aynı ($Var(u_i) = \sigma^2$) olduğu varsayımı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

Bir araştırmacı, incelediği ekonomik modelde kuramsal gerekçelerle bağımsız değişkenin değeri sıfır olduğunda bağımlı değişkenin de sıfır olması gerektiğini öngörmüş ve $Y_i = \beta X_i + u_i$ şeklinde ifade edilen orijinden geçen regresyon modelini kurmuştur.

$n$ adet gözlem içeren bu modelin özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir psikolog, sosyal medya kullanım süresi ($X$) ile dikkat süresi ($Y$) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla $n = 12$ katılımcıdan oluşan bir örneklem üzerinde basit doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Yapılan hesaplamalar sonucunda Hata Kareler Toplamı ($HKT$) $40$ olarak bulunmuştur. Bu bilgilere göre, regresyonun standart hatası ($s_e$) kaçtır?

Bir lojistik firması, kamyonların katedilen mesafesi ($X$) ile yakıt tüketimi ($Y$) arasındaki ilişkiyi $n = 22$ sefer verisi kullanarak basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Modelin tahmini sonucunda Hata Kareler Toplamı ($HKT$) $180$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu regresyon modelinin standart hatası ($s_e$) kaçtır?

Bir gıda mühendisi, meyvelerin depolama süresi ($X$, gün) ile C vitamini kaybı ($Y$, mg) arasındaki ilişkiyi $n = 26$ gözlem birimi kullanarak basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Yapılan analiz sonucunda eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 0,15$ ve bu katsayının standart hatası $se(\hat{\beta}_1) = 0,05$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, eğim katsayısının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek amacıyla kullanılacak olan $t_{hesap}$ istatistiğinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Klasik Doğrusal Regresyon Modeli ($KDRM$) varsayımları altında, En Küçük Kareler ($EKK$) tahmin edicilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" ($BLUE$) olduğu Gauss-Markov teoremi ile ispatlanmıştır. Bu tanım içerisinde yer alan "En İyi" (Best) ifadesi, tahmin edicinin aşağıdaki özelliklerinden hangisine sahip olduğunu ifade etmektedir?

Bir yerel yönetim biriminde yürütülen çevresel etki analizi kapsamında, parklardaki ağaç sayısı ($X$) ile bölgedeki hava kalitesi endeksi ($Y$) arasındaki ilişki basit doğrusal regresyon analizi ile incelenmiştir. Analiz sonucunda elde edilen kareler toplamı değerleri şu şekildedir:

Buna göre, bu model için belirtme katsayısı ($R^2$) kaçtır ve nasıl yorumlanmalıdır?

Basit doğrusal regresyon analizinde, bağımsız değişkenin belirli bir $X_0$ değeri için bağımlı değişkenin ortalama değerine ($E(Y|X_0)$) ilişkin güven aralığı hesaplanırken kullanılan standart hata $3$ birim olarak bulunmuştur. Regresyonun standart hatası (hata terimi standart sapması) $4$ birim olduğuna göre, aynı $X_0$ değeri için bireysel bir değerin ($Y_0$) tahmin aralığı hesaplanırken kullanılacak standart hata kaç birimdir?

Bir spor antrenörü, sporcuların haftalık antrenman süreleri ($X$, saat) ile 100 metre koşu dereceleri ($Y$, saniye) arasındaki ilişkiyi $n = 28$ sporcudan oluşan bir örneklem üzerinden basit doğrusal regresyon analizi ile incelemektedir. Model tahmini sonucunda eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = -0,60$ ve bu katsayıya ait standart hata $se(\hat{\beta}_1) = 0,15$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, eğim katsayısının istatistiksel anlamlılığını test etmek amacıyla kullanılacak olan $t$ hesap istatistiği ($t_{hesap}$) ve bu testin serbestlik derecesi ($sd$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir iktisatçı, hanehalkı geliri ($X$) ile tüketim harcamaları ($Y$) arasındaki ilişkiyi $n = 32$ hanehalkından topladığı verilerle basit doğrusal regresyon analizi kullanarak incelemektedir. Yapılan analiz sonucunda eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 0,90$ ve bu katsayıya ait standart hata $se(\hat{\beta}_1) = 0,20$ olarak bulunmuştur.

Eğim katsayısının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını ($H_0: \beta_1 = 0$) test etmek için kullanılacak $t$ hesap istatistiği ($t_{hesap}$) ve testin serbestlik derecesi ($sd$) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Klasik Doğrusal Regresyon Modeli varsayımları altında, hata terimlerinin ($u_i$) beklenen değerinin sıfır olması ($E(u_i) = 0$) varsayımı aşağıdakilerden hangisini ifade etmektedir?

Basit doğrusal regresyon analizinde, modelin 'doğrusal' (lineer) bir model olarak kabul edilebilmesi için aşağıdakilerden hangisinin gerçekleşmesi zorunludur?

Bir ziraat mühendisi, kullanılan gübre miktarı ($X$) ile mısır bitkisinin boyu ($Y$) arasındaki ilişkiyi araştırmak amacıyla $n = 12$ gözlem birimi üzerinden basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Elde edilen tahmin sonuçlarına göre eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 0,8$ ve bu katsayının standart hatası $SE(\hat{\beta}_1) = 0,2$ olarak saptanmıştır.

Buna göre, eğim katsayısının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek amacıyla kullanılan hesaplanmış $t$ istatistiği ($t_{hesap}$) ve ilgili testin serbestlik derecesi ($sd$) değerleri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir kamu kurumu, çalışanların hizmet içi eğitim süresi ($X$) ile performans puanları ($Y$) arasındaki ilişkiyi 32 kişilik bir örneklem üzerinde basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Yapılan hesaplamalar sonucunda Hata Kareler Toplamı ($HKT$) 480 olarak bulunmuştur.

Buna göre, regresyon modelinin standart hatası ($s_e$) aşağıdakilerden hangisidir?