Örnekleme Teorisi Practice Questions — KPSS İstatistik

Question 1Question →

Bir bölge idare mahkemesinde, yıl içerisinde karara bağlanan $N = 8400$ adet dava dosyası arasından usul incelemesi yapılmak üzere sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 120$ dosyalık bir örneklem seçilecektir. Dava dosyaları geliş tarihine göre 1'den 8400'e kadar numaralandırılmıştır.

Bu araştırmada örnekleme aralığının ( $k$ ) hesaplanması ve örneklem birimlerinin seçimi süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Örnekleme aralığı

k = 70

olarak hesaplanır. İlk dosya (

a

),

1

ile

70

sayıları arasından (sınırlar dâhil) rastgele seçilir ve sonraki her bir dosya bu değere

70

eklenerek belirlenir.

Örnekleme aralığı

k = 70

olarak hesaplanır. İlk dosya (

a

), tüm kitleyi baştan sona temsil edebilmesi için

1

ile

8400

arasından rastgele seçilir ve örneklem tamamlanana kadar sıra numarasına

70

eklenir.

Örnekleme aralığı

k = 70

olarak hesaplanır. İlk dosya

1

ile

70

arasından rastgele bir

a

değeri olarak seçildikten sonra, örnekleme dâhil edilecek son dosyanın sıra numarası mutlak surette

a + (120 \times 70)

işlemiyle bulunur.

Örneklem hacmi

120

olduğu için örnekleme aralığı

k = 120

olarak kabul edilir ve sistematik yapının bozulmaması amacıyla örneklem seçimine istisnasız 1. sıradaki dosyadan başlanır.

Kitle ve örneklem hacimleri orantılanarak seçim yapılacağından, ilk dosya

1

ile

120

arasından rastgele seçilir ve örnekleme aralığı her adımda tesadüfi sayılar tablosundan yeniden belirlenir.

Show answer & explanation

Answer: Örnekleme aralığı $k = 70$ olarak hesaplanır. İlk dosya ( $a$ ), $1$ ile $70$ sayıları arasından (sınırlar dâhil) rastgele seçilir ve sonraki her bir dosya bu değere $70$ eklenerek belirlenir.

Answer

Örnekleme aralığının 70 olarak hesaplandığı ve ilk birimin 1 ile 70 sayıları arasından rastgele seçilip diğer birimlerin 70 eklenerek bulunduğu ifade doğrudur.

Sistematik örneklemede işlem adımları standarttır: Önce kitle hacmi örneklem hacmine bölünerek (

8400/120

) örnekleme aralığı (

k = 70

) bulunur. Tesadüfiliğin ve eşit seçilme şansının sağlanması için ilk birim (

a

) mutlaka

1

ile

k

(

70

) arasında rastgele seçilmelidir. Daha sonraki tüm birimler bu başlangıç sayısına aralık değerinin (

70

) ardışık olarak eklenmesiyle elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Örnekleme aralığını (

k

) hesaplama

k = \frac{N}{n} = \frac{8400}{120} = 70

Sistematik örneklemede kitle hacminin örneklem hacmine bölünmesiyle periyot (aralık) değeri bulunur.

2

Başlangıç noktasının (

a

) seçim aralığını belirleme

1 \leq a \leq 70

olacak şekilde

a

rastgele seçilir.

Her bir kitle elemanının örnekleme seçilme olasılığının eşit (

n/N

) olabilmesi için ilk seçim tesadüfi olarak sadece ilk periyot (

1

ile

k

) içinden yapılmalıdır.

3

Örneklem dizisini oluşturma ve sınırları kontrol etme

Dizi:

a, a+70, a+140, \dots, a+119 \times 70

. Son eleman

a+8330

olur ve

a

en fazla

70

olabileceğinden bu değer

8400

'ü asla aşmaz.

Dizinin genel terimi

a + (i-1)k

'dır (burada

i

,

1

'den

n

'e kadar olan sıra numarasıdır). İndeks hatası yapılmamalıdır.

Key Concept

Sistematik Örneklemede Örnekleme Aralığı ve Başlangıç Noktası

Question 2Question →

Türkiye genelinde yürütülen "Geleceğin Fabrikaları" projesi kapsamında, belirli bir organize sanayi bölgesinde (OSB) faaliyet gösteren $N = 1601$ işletmenin Endüstri 4.0 standartlarına uyum oranı tahmin edilmek istenmektedir.

İşletmelerin mevcut uyum oranına dair önceden yapılmış herhangi bir çalışma bulunmamaktadır. Araştırmacılar, %95 güven düzeyinde ve %5 hata payı ile uyum oranını tahmin etmeyi planlamaktadır.

Buna göre, araştırmanın belirtilen kısıtları sağlaması için rastgele seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaç olmalıdır? (İşlem kolaylığı için $Z = 2$ alınız.)

178

320

321

400

534

Show answer & explanation

Answer: 321

Answer

Seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi 321'dir.

Önceden bir oran bilinmediği için varyansı maksimize eden

p = 0,50

ve

q = 0,50

değerleri alınır. Sonsuz kitle varsayımıyla ilk örneklem hacmi

n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{0,05^2} = 400

olarak hesaplanır. Çekilecek örneklem oranı kitle hacminin %5'inden büyük olduğu için (

400 / 1601 > 0,05

) sonlu kitle düzeltme faktörü (SKDF) uygulanmalıdır. Düzeltilmiş örneklem hacmi

n = \frac{n_0 \cdot N}{n_0 + N - 1} = \frac{400 \cdot 1601}{400 + 1601 - 1} = \frac{640400}{2000} = 320,2

bulunur. Örneklem hacmi belirlenirken, hedeflenen hata payının (maximum %5) aşılmaması için elde edilen ondalıklı sonuç matematiksel kurala bakılmaksızın daima bir üst tam sayıya yuvarlanır. Bu nedenle minimum örneklem hacmi 321 olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

Araştırmada kullanılacak parametreleri belirleyin.

Güven düzeyi için

Z = 2

, hata payı

d = 0,05

ve kitle hacmi

N = 1601

'dir.

Soruda verilen kısıtları formüllerde kullanmak üzere sayısal değerlere dönüştürmek gerekir.

2

Kitle oranına (

p

) ilişkin ön bilgi olmadığı durumu değerlendirin.

Varyansı maksimum yapan "en kötü durum" senaryosu olan

p = 0,50

ve

q = 0,50

değerleri alınır.

Oran tahmini için örneklem hacmi belirlenirken önsel bilgi yoksa, en güvenli (en büyük) örneklem hacmini veren

p = 0,50

varsayımı standarttır.

3

Sonsuz kitle varsayımı altında başlangıç örneklem hacmini (

n_0

) hesaplayın.

n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0,50 \cdot 0,50}{(0,05)^2} = \frac{4 \cdot 0,25}{0,0025} = \frac{1}{0,0025} = 400

Kitle hacminin etkisini henüz hesaba katmadan temel teorik örneklem büyüklüğünü bulmak gerekir.

4

Sonlu kitle düzeltme faktörünün (SKDF) gerekip gerekmediğini kontrol edin ve gerekiyorsa uygulayın.

Çekim oranı

\frac{400}{1601} \approx \%25

olup,

\%5

'ten büyüktür. SKDF uygulanır:

n = \frac{n_0 \cdot N}{n_0 + N - 1} = \frac{400 \cdot 1601}{400 + 1601 - 1} = \frac{640400}{2000} = 320,2

Örneklem hacmi kitle hacmine kıyasla yeterince büyükse (genellikle

>\%5

), birimlerin yerine konulmadan seçilmesi varyansı azaltacağından düzeltme yapılmalıdır.

5

Elde edilen örneklem hacmini uygun tam sayıya yuvarlayın.

Bulunan

320,2

değeri bir üst tam sayıya yuvarlanarak minimum örneklem hacmi

321

olarak belirlenir.

İstatistiksel olarak

\%5

hata payının altına inebilmek (veya tam

\%5

tutmak) için ondalıklı kısım ne olursa olsun örneklem hacmi daima bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Key Concept

Oran tahmininde maksimum varyans varsayımı (

p=0,50

) ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) uygulaması ile örneklem hacmi tespiti.

Question 3Question →

Bir araştırma merkezi, ülke genelindeki hanehalklarının aylık ortalama internet tüketim miktarını tahmin etmek amacıyla bir çalışma yürütmektedir. Araştırmacılar, tahminin hassasiyetini artırmak ve hata payını düşürmek amacıyla başlangıçta 1.000 olarak belirlenen örneklem hacmini 5.000'e çıkarmaya karar verirler. Ancak artan maliyetleri karşılayabilmek için, veri toplama sürecinde yeterli eğitim almamış deneyimsiz anketörler görevlendirilir. Bu durum, katılımcıların soruları yanlış anlamasına ve gerçeği yansıtmayan, hatalı tüketim beyanlarında bulunmalarına yol açar.

Bu araştırmadaki örneklem hacminin artırılması ve beraberinde yaşanan veri toplama sorunları dikkate alındığında, anketin hata türlerinde meydana gelmesi beklenen değişim aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Örnekleme hatası azalırken, örnekleme dışı hatalar kapsamında değerlendirilen ölçüm hatası artar.

Örneklem hacminin büyümesine bağlı olarak hem örnekleme hatası hem de ölçüm hatası azalır.

Örnekleme hatası artarken, eksik kapsama hatası ortadan kalkar.

Örnekleme hatası sabit kalır ancak deneyimsiz anketörler nedeniyle cevaplamama hatası artar.

Sistematik hatalar azalacağından, toplam örnekleme hatası istatistiksel olarak sıfıra yaklaşır.

Show answer & explanation

Answer: Örnekleme hatası azalırken, örnekleme dışı hatalar kapsamında değerlendirilen ölçüm hatası artar.

Answer

Örnekleme hatası azalırken, örnekleme dışı hatalar kapsamında değerlendirilen ölçüm hatası artar.

Örneklem hacminin (

n

) artırılması, kitleyi temsil yeteneğini istatistiksel olarak güçlendireceğinden, tamamen şansa bağlı olarak ortaya çıkan örnekleme hatasını düşürür. Diğer yandan, araştırmada deneyimsiz anketörlerin kullanılması, soruların yanlış sorulmasına ve katılımcıların hatalı yanıtlar vermesine neden olmuştur. Verilerin toplanması, ölçülmesi veya işlenmesi sırasında ortaya çıkan bu tür hatalar örnekleme dışı hatalardır ve özel olarak 'ölçüm hatası' (veya cevap hatası) olarak adlandırılır. Sonuç olarak, bütçe kısıtı ve anketör kalitesizliği nedeniyle örnekleme hatası azalırken ölçüm hatası artmıştır.

Step-by-Step Solution

1

Örneklem hacminin artırılmasının istatistiksel etkisini belirle.

Örneklem hacminin 1.000'den 5.000'e çıkarılması örnekleme hatasını azaltır.

Örnekleme hatası, örneklem hacmi (

n

) ile ters orantılıdır. Hacim büyüdükçe kitleyi temsil gücü artar ve istatistiğin varyansı düşer.

2

Deneyimsiz anketörler nedeniyle oluşan veri toplama sorununun hata türünü tanımla.

Katılımcıların yanlış beyan vermesi bir ölçüm hatasıdır ve örnekleme dışı hatalar (sistematik hatalar) grubuna girer.

Kitle elemanlarının örneğe seçilip seçilmemesinden bağımsız olarak, bizzat veri derleme veya ölçüm aşamasında yapılan anketör veya yanıtlayıcı kaynaklı hatalara ölçüm hatası denir.

3

İki etkiyi birleştirerek sonuç değişimini yorumla.

Örnekleme hatası matematiksel olarak azalırken, saha uygulamasındaki kalite düşüşünden dolayı ölçüm (örnekleme dışı) hatası artmıştır.

Araştırmalarda örneklem hacmini artırırken kalite kontrol süreçlerinden ödün verilmesi, örnekleme hatası ile örnekleme dışı hatalar arasında tipik bir zıt yönlü değişime (trade-off) yol açar.

Key Concept

Örnekleme Hatası ve Örnekleme Dışı Hata

Question 4Question →

Bir kamu kurumu, hizmet verdiği 1000 kişilik bir hedef kitlenin memnuniyet düzeyini araştırmak için iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle bir anket çalışması planlamaktadır.

Geçmiş araştırmalara dayanarak kitle varyansının ( $S^2$ ) 190 olduğu tahmin edilmiştir. Bu araştırmada 190 kişi örnekleme seçildiğine göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

0,19

0,43

0,81

0,90

1,00

Show answer & explanation

Answer: 0,90

Answer

Doğru yanıt 0,90 değeridir.

İadeesiz basit rastgele örneklemede örneklem ortalamasının varyansı hesaplanırken, örneklem oranının (

n/N

) %5'i aştığı durumlarda Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (

1 - \frac{n}{N}

) formüle dahil edilmelidir. Eğer örnekleme yöntemi 'iadeeli' (yerine koyarak) yapılsaydı, SKDF'ye gerek kalmaz ve standart hata

\sqrt{190/190} = 1,00

olurdu. Ancak 'iadeesiz' seçimde

n=190

ve

N=1000

olduğundan oran 0,19'dur. Varyans

V(\bar{x}) = \frac{190}{190} \times (1 - 0,19) = 0,81

olarak bulunur. Soruda bizden standart hata istendiği için bu değerin karekökü alınarak

\sqrt{0,81} = 0,90

elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Örneklem oranının (

f

) hesaplanması ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) gerekliliğinin kontrolü

f = \frac{n}{N} = \frac{190}{1000} = 0,19

. Örneklem oranı %5'ten büyük olduğu için ve seçim iadeesiz yapıldığı için SKDF kullanılmalıdır.

İadeesiz basit rastgele örneklemede örneklem kütlenin önemli bir kısmını (%5'ten fazlasını) oluşturduğunda varyans azalır ve bu durum SKDF ile düzeltilir.

2

Örneklem ortalamasının varyansının (

V(\bar{x})

) hesaplanması

V(\bar{x}) = \frac{S^2}{n} \times \left(1 - \frac{n}{N}\right) = \frac{190}{190} \times (1 - 0,19) = 1 \times 0,81 = 0,81

Ortalamanın varyansı, kitle varyansının örneklem hacmine bölümünün SKDF ile çarpılmasıyla bulunur.

3

Örneklem ortalamasının standart hatasının (

\sigma_{\bar{x}}

) bulunması

\sigma_{\bar{x}} = \sqrt{V(\bar{x})} = \sqrt{0,81} = 0,90

Standart hata, istatistiğin (ortalamanın) varyansının kareköküdür.

Key Concept

İadeesiz Basit Rastgele Örneklemede Ortalamanın Standart Hatası ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü

Question 5Question →

Bir araştırmacı, $N = 2000$ birimden oluşan bir kitleyi üç tabakaya ayırmıştır. Tabakalara ilişkin birim sayıları ( $N_h$ ) ve standart sapma ( $S_h$ ) değerleri aşağıda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Birim Sayısı ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )
1	500	12
2	1000	4
3	500	10

Bu kitleden $n = 300$ birimlik bir örneklem çekilecektir. Maliyetlerin her tabaka için eşit olduğu varsayımı altında; araştırmacının 1. tabaka için Neyman dağıtımını kullanarak hesaplayacağı örneklem hacmi, orantılı dağıtım kullanarak hesaplayacağı örneklem hacminden kaç fazladır?

20

25

45

70

120

Show answer & explanation

Answer: 45

Answer

1. tabaka için örneklem hacmi Neyman dağıtımıyla hesaplandığında 120, orantılı dağıtımla hesaplandığında ise 75'tir. Aralarındaki fark 45 olarak bulunur.

Orantılı dağıtımda, 1. tabakadan çekilecek örneklem hacmi kitledeki oranı kadar olur:

300 \times (500 / 2000) = 75

. Eşit maliyet varsayımı altındaki Neyman dağıtımında ise her tabakadan alınacak birim sayısı, o tabakanın büyüklüğü ve standart sapmasının çarpımının (

N_h S_h

), tüm tabakaların

N_h S_h

toplamına oranıyla belirlenir. Toplam

\sum N_h S_h = (500\times 12) + (1000\times 4) + (500\times 10) = 15000

'dir. 1. tabaka için ayrılacak hacim:

300 \times (6000 / 15000) = 120

olarak bulunur. Bu iki yaklaşım arasındaki fark

120 - 75 = 45

'tir.

Step-by-Step Solution

1

Orantılı dağıtım ile 1. tabaka için örneklem hacmini hesapla.

n_1 = n \times \frac{N_1}{N} = 300 \times \frac{500}{2000} = 300 \times \frac{1}{4} = 75

Orantılı dağıtımda, her tabakadan çekilecek örneklem hacmi, o tabakanın kitle içindeki ağırlığı ile orantılıdır.

2

Neyman dağıtımı için her tabakanın

N_h S_h

çarpımını ve toplamını bul.

1. Tabaka:

500 \times 12 = 6000

, 2. Tabaka:

1000 \times 4 = 4000

, 3. Tabaka:

500 \times 10 = 5000

. Toplam

\sum N_h S_h = 6000 + 4000 + 5000 = 15000

.

Neyman dağıtım formülü, tabakaların hem büyüklüklerini hem de değişkenliklerini (standart sapmalarını) dikkate alan

N_h S_h

değerlerine dayanır.

3

Neyman dağıtımı ile 1. tabaka için örneklem hacmini hesapla.

n_1 = n \times \frac{N_1 S_1}{\sum N_h S_h} = 300 \times \frac{6000}{15000} = 300 \times \frac{2}{5} = 120

Eşit maliyet varsayımı altında optimum dağıtım olan Neyman dağıtımında ilgili formül uygulanır.

4

İki yöntem arasındaki farkı hesapla.

120 - 75 = 45

Soru bizden Neyman ve orantılı dağıtım sonuçları arasındaki farkı istemektedir.

Key Concept

Tabakalı örneklemede dağıtım yöntemleri (Orantılı ve Neyman dağıtımı)

Question 6Question →

Bir ilçede görev yapan $N = 601$ kamu personelinin, işe gidip gelirken toplu taşıma kullanma oranının tahmin edilmesi planlanmaktadır.

Bu oran hakkında önceden yapılmış herhangi bir çalışma veya bilgi bulunmamaktadır.

Tahminin $\%95$ güven düzeyinde ve en fazla $0,05$ hata payı ile yapılabilmesi için rastgele seçilmesi gereken minimum personel sayısı kaçtır?
(Hesaplamalarda kolaylık olması için tablo değeri olarak $Z = 2$ alınız.)

151

200

240

241

400

Show answer & explanation

Answer: 241

Answer

Doğru cevap 241'dir. Oran bilinmediğinde p=0,50 alınır ve sonlu kitle düzeltme faktörü kullanılarak bulunan 240,4 değeri yukarı yuvarlanır.

Doğru cevap 241'dir. Herhangi bir önsel bilgi bulunmadığı için oran varyansını maksimize eden

p=0,50

değeri alınır. Formüle göre düzeltmesiz örneklem hacmi

n_0 = (2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5) / (0,05^2) = 400

olarak hesaplanır. Evren hacmi (

N=601

) sınırlı olduğu ve

400/601 > 0,05

koşulu sağlandığı için sonlu kitle düzeltme faktörü uygulanmalıdır.

n = (n_0 \cdot N) / (n_0 + N - 1)

formülünden

n = (400 \cdot 601) / 1000 = 240,4

bulunur. Maksimum hata payını aşmamak için eleman sayısı her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanarak minimum 241 personel seçilmesi gerektiği sonucuna varılır.

Step-by-Step Solution

1

Kitle oranı (

p

) için en kötü durum (maksimum varyans) senaryosunu belirle.

Önsel bilgi olmadığı için

p = 0,50

ve

q = 1 - 0,50 = 0,50

olarak alınır.

Örneklem hacmini riske atmamak adına varyansın en büyük olacağı

p \cdot q

çarpımını maksimize eden

p = 0,50

değeri kullanılır.

2

Kitle hacminin sonsuz olduğu varsayımıyla ilk örneklem hacmini (

n_0

) hesapla.

n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{e^2} = \frac{2^2 \cdot 0,50 \cdot 0,50}{0,05^2} = \frac{4 \cdot 0,25}{0,0025} = \frac{1}{0,0025} = 400

bulunur.

Sonsuz kitleler için standart oran örneklem hacmi formülüdür.

3

Sonlu kitle düzeltme faktörünün gerekip gerekmediğini kontrol et.

Örneklem oranı:

\frac{n_0}{N} = \frac{400}{601} \approx 0,66

. Bu değer

0,05

(

\%5

) sınırından çok büyüktür.

Seçilecek örneklem kitlenin

\%5

'inden fazlasını oluşturuyorsa varyansın olduğundan büyük tahmin edilmemesi için sonlu kitle düzeltmesi yapılmalıdır.

4

Sonlu kitle düzeltme formülünü uygulayarak nihai örneklem hacmini (

n

) hesapla.

n = \frac{n_0 \cdot N}{n_0 + N - 1} = \frac{400 \cdot 601}{400 + 601 - 1} = \frac{240400}{1000} = 240,4

.

Sonlu kitlelerde örneklem hacmi formülü bu düzeltmeyi içerir.

5

Bulunan sonucu uygun tam sayıya yuvarla.

240,4

değeri bir üst tam sayı olan

241

'e yuvarlanır.

Örneklemdeki eleman sayısı kesirli olamaz ve hedeflenen

0,05

maksimum hata payının aşılmaması için her zaman bir üst tam sayıya yuvarlama yapılır.

Key Concept

Oranlar İçin Örneklem Hacmi ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü

Question 7Question →

Bir araştırmacı, incelediği kitleyi üç tabakaya ayırarak tabakalı rastgele örnekleme yapacaktır. Tabakalara ilişkin kitle hacimleri ( $N_h$ ), tabaka standart sapmaları ( $S_h$ ) ve birim çekim maliyetleri ( $c_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Kitle Hacmi ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )	Birim Maliyet ( $c_h$ )
1	5000	4	4 TL
2	4000	10	1 TL
3	2000	20	16 TL

Araştırmacı, maliyetleri ve tabaka içi değişimleri dikkate alarak optimum dağıtım yöntemiyle toplam $n = 660$ birimlik bir örneklem hacmi belirlemiştir.

Buna göre, 2. tabakadan çekilecek örneklem hacmi ( $n_2$ ) kaçtır?

110

220

240

264

440

Show answer & explanation

Answer: 440

Answer

Optimum dağıtım formülü kullanılarak 2. tabakadan çekilecek örneklem hacmi 440 olarak bulunmuştur.

Optimum dağıtım yönteminde, tabakaya ayrılacak örneklem hacmi tabakanın kitle hacmi (

N_h

) ve standart sapması (

S_h

) ile doğru, birim çekim maliyetinin karekökü (

\sqrt{c_h}

) ile ters orantılıdır. Formüle göre ağırlık payları hesaplandığında 1. tabaka için 10000, 2. tabaka için 40000 ve 3. tabaka için 10000 değerleri bulunur. Toplam ağırlık payı 60000'dir. Toplam örneklem hacmi olan 660, 2. tabakanın payı olan

\frac{40000}{60000}

(yani

2/3

) oranı ile çarpıldığında

n_2 = 440

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Optimum dağıtım için her bir tabakanın ağırlık payını

\frac{N_h S_h}{\sqrt{c_h}}

formülü ile hesapla.

1. Tabaka:

5000 \times 4 / \sqrt{4} = 10000

, 2. Tabaka:

4000 \times 10 / \sqrt{1} = 40000

, 3. Tabaka:

2000 \times 20 / \sqrt{16} = 10000

.

Maliyet kısıtı altında varyansı minimize eden optimum örneklem hacimleri bu ağırlıklarla orantılıdır.

2

Hesaplanan tabaka paylarını toplayarak payda değerini bul.

\sum = 10000 + 40000 + 10000 = 60000

.

Toplam pay, her bir tabakanın toplam örneklem içindeki oransal ağırlığını hesaplamak için gereklidir.

3

2. tabaka için örneklem hacmini (

n_2

) formülü uygulayarak hesapla.

n_2 = 660 \times \frac{40000}{60000} = 660 \times \frac{2}{3} = 440

.

Toplam örneklem hacmi, 2. tabakanın oransal ağırlığı ile çarpılarak o tabakadan çekilecek örneklem sayısı elde edilir.

Key Concept

Tabakalı Örneklemede Optimum Dağıtım

Estimated Time:2m 0s

Question 8Question →

Bir araştırma hastanesinde görev yapan $N = 400$ hekimin aylık nöbet sürelerinin ortalaması tahmin edilmek istenmektedir. Bu amaçla $n = 144$ hekim, iadeesiz (yerine konmaksızın) basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiş ve örneklemdeki nöbet sürelerinin varyansı $s^2 = 900$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, örneklem ortalamasının tahmini varyansı ( $\hat{V}(\bar{x})$ ) ve standart hatası ( $S_{\bar{x}}$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

6,25 ve 2,50

2,56 ve 1,60

4,00 ve 2,00

2,00 ve 4,00

2,25 ve 1,50

Show answer & explanation

Answer: 4,00 ve 2,00

Answer

Örneklem ortalamasının tahmini varyansı 4,00 ve standart hatası 2,00 olarak hesaplanır.

İadeesiz (yerine konmaksızın) basit rastgele örneklemede, örneklem hacmi kitle hacminin %5'inden büyükse (

n/N > 0,05

), örneklem ortalamasının varyansı hesaplanırken Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (

1 - n/N

) formüle dahil edilmelidir. Formül

\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} (1 - \frac{n}{N})

şeklindedir. Verilen değerler (

s^2 = 900

,

n = 144

,

N = 400

) yerine konulduğunda düzeltmesiz varyans (

900/144 = 6,25

) ile SKDF (

1 - 144/400 = 0,64

) çarpılarak nihai varyans

4,00

bulunur. Standart hata ise varyansın karekökü olduğundan

\sqrt{4,00} = 2,00

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Örneklem oranının (

f

) kontrol edilmesi

f = \frac{n}{N} = \frac{144}{400} = 0,36

bulunur.

Örneklem oranı %5'ten (

0,05

) büyük olduğu ve seçim iadeesiz yapıldığı için Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) kullanılması gerektiği belirlenir.

2

Sonlu Kitle Düzeltme Faktörünün (SKDF) hesaplanması

1 - f = 1 - 0,36 = 0,64

olarak bulunur.

Örneklem hacminin kitle hacmine kıyasla büyük olmasından kaynaklanan varyans daralmasını düzeltmek içindir.

3

Örneklem ortalamasının tahmini varyansının (

\hat{V}(\bar{x})

) hesaplanması

\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} (1 - f) = \frac{900}{144} \times 0,64 = 6,25 \times 0,64 = 4,00

elde edilir.

İadeesiz basit rastgele örneklemede örneklem ortalamasının varyansı bu formülle bulunur.

4

Örneklem ortalamasının standart hatasının (

S_{\bar{x}}

) hesaplanması

S_{\bar{x}} = \sqrt{\hat{V}(\bar{x})} = \sqrt{4,00} = 2,00

bulunur.

Standart hata, istatistiğin varyansının kareköküdür.

Key Concept

İadeesiz Basit Rastgele Örneklemede Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) Kullanımı

Question 9Question →

Bir kamu kurumu, $N=1200$ personelin görev yaptığı merkez teşkilatında, yeni başlatılan esnek çalışma uygulamasına yönelik memnuniyet oranını tahmin etmek amacıyla bir anket çalışması planlamaktadır. Memnuniyet oranı hakkında önceden yapılmış herhangi bir pilot çalışma veya bilgi bulunmamaktadır.

%95 güven düzeyinde ve %5 hata payı ile yapılacak bu tahmin için belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir? (Hesaplamalarda $Z=2$ alınız.)

129

200

300

400

533

Show answer & explanation

Answer: 300

Answer

Hesaplanması gereken minimum örneklem hacmi 300'dür.

Örneklem hacmi belirlenirken oran hakkında ön bilgi yoksa

p=0.50

alınır. Formülden başlangıç örneklem hacmi

n_0 = (2^2 \cdot 0.5 \cdot 0.5) / 0.05^2 = 400

bulunur. Ancak kitle

N=1200

olarak verildiğinden ve

400/1200 > 0.05

olduğundan sonlu kitle düzeltmesi yapılmalıdır. Düzeltilmiş örneklem hacmi

n = 400 / (1 + (400/1200)) = 300

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Memnuniyet oranı (p) için uygun değeri belirle.

p = 0.50

ve

q = 0.50

olarak alınır.

Soruda oran hakkında önceden bilgi bulunmadığı belirtilmiştir. Bu durumda varyansı maksimize eden (en kötü senaryo)

p=0.50

değeri kullanılmalıdır.

2

Sonsuz kitle (başlangıç) örneklem hacmini (

n_0

) hesapla.

n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0.50 \cdot 0.50}{0.05^2} = \frac{4 \cdot 0.25}{0.0025} = \frac{1}{0.0025} = 400

Kitle hacminin sonsuz olduğu varsayımıyla temel örneklem hacmi formülü uygulanır.

3

Sonlu kitle düzeltmesine gerek olup olmadığını kontrol et.

Örnekleme oranı:

\frac{n_0}{N} = \frac{400}{1200} = 0.33

(%33.3). Bu değer %5'ten (0.05) büyük olduğu için düzeltme şarttır.

Çekilen örneklemin kitleye oranı %5'i aşıyorsa, örneklem varyansı azalacağından sonlu kitle düzeltme faktörü (SKDF) kullanılmalıdır.

4

Sonlu kitle düzeltme faktörünü uygulayarak nihai örneklem hacmini (

n

) hesapla.

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{400}{1 + \frac{400}{1200}} = \frac{400}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{400}{\frac{4}{3}} = 400 \cdot \frac{3}{4} = 300

Sonlu ve görece küçük kitlelerde gereğinden fazla birim seçmemek için formül kitle hacmine (

N

) göre düzeltilir.

Key Concept

Örneklem Hacmi Belirleme ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü

Question 10Question →

Bir tarım il müdürlüğü, il genelindeki buğday üreticilerinin hektar başına ortalama verimini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamıştır. Araştırmacılar, hedef kitleyi temsil etmek üzere resmi 'Çiftçi Kayıt Sistemi (ÇKS)' listesini kullanmış ve bu listeden basit rastgele örnekleme yöntemiyle 500 çiftçi seçmiştir. Ancak, ilde aktif olarak üretim yapan çiftçilerin yaklaşık %15'inin tapu intikal işlemleri tamamlanmadığı için ÇKS'de kayıtlı olmadığı ve bu kayıt dışı çiftçilerin genellikle daha küçük, verimi düşük arazileri işlediği bilinmektedir. Araştırma sonucunda elde edilen ortalama verim tahmini, gerçek kitle ortalamasından belirgin şekilde yüksek çıkmıştır.

Buna göre, araştırmada karşılaşılan bu sistematik sapma durumu ve ait olduğu temel hata sınıfı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Örneklem hacminin yetersizliğinden doğan rastgele dalgalanma – Örnekleme hatası

Seçilen çiftçilerin araştırmaya katılmayı reddetmesiyle oluşan cevapsızlık hatası – Örnekleme dışı hata

Çerçeve eksikliğinden kaynaklanan kapsama hatası – Örnekleme dışı hata

Bilgilerin kasıtlı veya sehven yanlış beyan edilmesinden kaynaklanan ölçüm hatası – Örnekleme dışı hata

Başlangıç biriminin kurala uygun belirlenmemesiyle ortaya çıkan sistematik hata – Örnekleme hatası

Show answer & explanation

Answer: Çerçeve eksikliğinden kaynaklanan kapsama hatası – Örnekleme dışı hata

Answer

Çerçeve eksikliğinden kaynaklanan kapsama hatası – Örnekleme dışı hata.

Doğru yanıt, hedef kitle ile örneklem çerçevesinin uyuşmamasını ifade eden kapsama hatasıdır. Araştırmada kullanılan ÇKS listesinin kitledeki düşük verimli üreticileri kapsamaması (eksik kapsama), şansa bağlı bir örnekleme dalgalanması değil, örneklem seçiminden tamamen bağımsız, yöntemsel ve operasyonel bir kusurdur. Bu nedenle istatistiksel litaratürde bu tür tasarım kaynaklı sorunlar örnekleme dışı hata sınıfında yer alır.

Step-by-Step Solution

1

Araştırmada ortaya çıkan hatanın kaynağını tespit etme.

Tüm buğday üreticilerini kapsayan bir 'Hedef Kitle' yerine, üreticilerin %15'ini dışarıda bırakan ÇKS listesi 'Örneklem Çerçevesi' olarak kullanılmıştır.

Soruda belirtilen düşük verimli çiftçilerin kayıtlı olmaması, listelemede yapısal bir boşluk olduğunu gösterir.

2

Tespit edilen kaynağı temel hata türlerine göre sınıflandırma.

Çerçeve ile hedef kitlenin uyuşmaması durumu 'Kapsama Hatası' olarak adlandırılır. Bu durum örneklem çekme işleminden değil, listenin kusurlu olmasından doğduğu için 'Örnekleme Dışı Hata' kategorisindedir.

Örnekleme hataları, örneklemin sadece şansa bağlı olarak kitleyi tam yansıtamamasından doğar. Veri toplama aracındaki, listedeki veya yanıtlama sürecindeki kusurlar ise örnekleme dışı hataları oluşturur.

Key Concept

Örnekleme hataları ve örnekleme dışı hataların ayrımı ile kapsama hatasının tanımı

Question 11Question →

Bir sağlık müdürlüğünde, belirli bir ayda hizmet verilen $N = 2400$ hastaya ait kayıtlar bir denetim sürecinden geçirilecektir. İnceleme için $n = 60$ hacimli bir örneklem, sistematik örnekleme yöntemiyle seçilecektir. Örnekleme aralığı $k$ olarak belirlenmiş ve örnekleme başlanacak ilk birim $a$ olarak sembolize edilmiştir.

Buna göre, sistematik örnekleme sürecinin teorik varsayımlarına ve işlem adımlarına uygun olan en doğru ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Örnekleme aralığı

k = 40

olarak hesaplanır.

1 \le a \le 40

aralığından rastgele seçilen başlangıç noktası

a = 27

ise, örnekleme dâhil edilecek 15. birimin sıra numarası 587'dir.

Örnekleme aralığı

k = 40

olarak hesaplanır.

1 \le a \le 40

aralığından rastgele seçilen başlangıç noktası

a = 15

ise, örnekleme dâhil edilecek 12. birimin sıra numarası 495'tir.

Örnekleme aralığı

k = 40

olarak hesaplanır. Yansızlığı sağlamak için

1

ile

2400

arasından rastgele seçilen başlangıç noktası

a = 85

ise, örnekleme dâhil edilecek 3. birimin sıra numarası 165'tir.

Örnekleme aralığı

k = 60

olarak hesaplanır.

1 \le a \le 60

aralığından rastgele seçilen başlangıç noktası

a = 35

ise, örnekleme dâhil edilecek 8. birimin sıra numarası 455'tir.

Örnekleme aralığı

k = 40

olarak hesaplanır. Sistematik hatayı önlemek amacıyla başlangıç noktası daima

a = 1

olarak alınmalıdır ve bu durumda örnekleme dâhil edilecek 10. birimin sıra numarası 361 olur.

Show answer & explanation

Answer: Örnekleme aralığı $k = 40$ olarak hesaplanır. $1 \le a \le 40$ aralığından rastgele seçilen başlangıç noktası $a = 27$ ise, örnekleme dâhil edilecek 15. birimin sıra numarası 587'dir.

Answer

Sistematik örneklemede aralık k=40 bulunur, başlangıç a değeri 1-40 arasından seçilir ve i. birim a + (i-1)k formülüyle hesaplanarak 587 değerine ulaşılır.

Sistematik örneklemede örnekleme aralığı

k = \frac{N}{n}

formülüyle

2400/60 = 40

olarak hesaplanır. Çekilişin olasılıklı (yansız) olabilmesi için ilk birim olan

a

değeri

1 \le a \le k

aralığından (yani

1

ile

40

arasından) tesadüfi olarak seçilmelidir. Örnekleme dâhil edilecek

i

. birimin sıra numarası ise her zaman

a + (i-1)k

formülüyle belirlenir. Bu kurala göre;

a = 27

rastgele başlangıç noktası için 15. birim,

27 + (15-1) \times 40 = 27 + 560 = 587

şeklinde hem teorik hem de işlemsel olarak hatasız bulunmuştur.

Step-by-Step Solution

1

Örnekleme aralığını (

k

) formül ile hesapla.

k = \frac{N}{n} = \frac{2400}{60} = 40

elde edilir.

Sistematik örneklemede kitle hacminin örneklem hacmine bölümü atlama aralığını (k) verir.

2

Başlangıç noktasının (

a

) teorik olarak seçilmesi gereken geçerli aralığı belirle.

Rastgele seçilecek başlangıç noktası

1 \le a \le k

şartını sağlamalıdır, yani

1 \le a \le 40

olmalıdır.

Kitlenin her birimine eşit seçilme şansı verebilmek için ilk birim mutlaka birinci aralık içinden tesadüfi çekilmelidir.

3

Örnekleme seçilecek

i

. birimin sıra numarasını veren matematiksel modeli oluştur.

x_i = a + (i - 1)k

formülü kullanılır.

İlk birim

a

ise, ikinci birim

a+k

, üçüncü birim

a+2k

olur. Dolayısıyla her adımda

(i-1)

kadar aralık eklenmelidir.

4

Doğru ifadeyi test ederek işlemi doğrula.

a = 27

(geçerli bir başlangıç) için 15. birim:

x_{15} = 27 + (15 - 1) \times 40 = 27 + 14 \times 40 = 27 + 560 = 587

olarak hesaplanır.

Hem hesaplamalar hem de teorik rastgelelik koşulları tamamen sağlanmıştır.

Key Concept

Sistematik Örneklemede Aralık Belirleme ve Eleman Seçimi

Question 12Question →

Bir tarım il müdürlüğü, ildeki tarımsal işletmelerin yıllık gübre kullanım miktarını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma planlamaktadır. İşletmeler büyüklüklerine göre üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin işletme sayıları ve önceki çalışmalardan elde edilen tabaka varyansları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İşletme Büyüklüğü	İşletme Sayısı ( $N_h$ )	Tabaka Varyansı ( $S_h^2$ )
Küçük İşletmeler	200	9
Orta İşletmeler	300	16
Büyük İşletmeler	100	4

Toplam 210 işletmeden oluşacak bir örneklem, birim maliyetlerin tabakalar arasında eşit olduğu varsayımı altında, tahminin varyansını en küçük yapacak şekilde (Neyman dağıtımı kullanılarak) tabakalara dağıtılacaktır.

Buna göre, "Orta İşletmeler" tabakasından seçilmesi gereken örneklem hacmi kaçtır?

63

70

105

126

144

Show answer & explanation

Answer: 126

Answer

Orta İşletmeler tabakasından seçilmesi gereken örneklem hacmi 126'dır.

Neyman dağıtımında bir tabakadan çekilecek örneklem hacmi

n_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}

formülüyle hesaplanır. Tablodaki varyansların (

S_h^2

) karekökü alınarak standart sapmalar (

S_h

) 3, 4 ve 2 olarak bulunur. Orta işletmeler için ağırlık

300 \times 4 = 1200

'dür. Toplam ağırlık

\sum N_h S_h = 600 + 1200 + 200 = 2000

olduğundan, Orta İşletmeler için pay

1200/2000 = 0.6

'dır. Toplam 210 örneklemden bu tabakaya düşen pay

210 \times 0.6 = 126

olacaktır.

Step-by-Step Solution

1

Tabaka varyanslarından (

S_h^2

) standart sapmaların (

S_h

) hesaplanması

Küçük İşletmeler:

S_1 = \sqrt{9} = 3

, Orta İşletmeler:

S_2 = \sqrt{16} = 4

, Büyük İşletmeler:

S_3 = \sqrt{4} = 2

Neyman dağıtımı formülü varyansları değil, standart sapmaları temel alır.

2

Her tabaka için

N_h S_h

çarpımlarının bulunması

Küçük:

200 \times 3 = 600

Orta:

300 \times 4 = 1200

Büyük:

100 \times 2 = 200

Neyman dağıtımında her tabakanın örneklem içindeki ağırlığı, kitle hacmi ile standart sapmasının çarpımı (

N_h S_h

) ile orantılıdır.

3

Katsayıların toplamının (

\sum N_h S_h

) hesaplanması

600 + 1200 + 200 = 2000

Örneklem hacmini oransal olarak dağıtmak için toplam ağırlığa ihtiyaç vardır.

4

Orta İşletmeler (

n_2

) için örneklem hacminin hesaplanması

n_2 = n \times \frac{N_2 S_2}{\sum N_h S_h} = 210 \times \frac{1200}{2000} = 210 \times 0.6 = 126

Neyman dağıtımı formülünün ilgili tabakaya uygulanarak nihai sonuca ulaşılmasıdır.

Key Concept

Tabakalı örneklemede Neyman (optimum) dağıtımı formülünün uygulanması

Alternative Method

Neyman dağıtımı yerine sadece orantılı dağıtım istenseydi sonuç

210 \times (300/600) = 105

olurdu. Bu ayrımı sınav esnasında hızlıca yapmak için formüldeki standart sapma çarpanının (

S_h

) etki yönüne dikkat edilebilir.

Estimated Time:2m 0s

Question 13Question →

Bir kamu kurumu, ülke genelindeki Küçük ve Orta Büyüklükteki İşletmelerin (KOBİ) dijitalleşme düzeylerini tahmin etmek amacıyla bir araştırma yürütmektedir. Güncel ticaret sicil kayıtları çerçeve olarak kullanılarak basit rastgele örnekleme yöntemiyle 2.000 KOBİ seçilmiş ve anket uygulanmıştır. Ancak saha çalışması sonucunda, anket formunda yer alan bazı teknik terimlerin işletme yetkilileri tarafından yanlış anlaşıldığı ve sorulara gerçeği yansıtmayan yanıtlar verildiği tespit edilmiştir. Araştırmacı, tahminin hassasiyetini artırmak ve bu sapmayı gidermek umuduyla örneklem hacmini 10.000 işletmeye çıkarmış, fakat tahminin gerçek kitle parametresinden olan sistematik sapmasının (yanlılığının) azalmadığını gözlemlemiştir.

Buna göre, örneklem hacmi artırılmasına rağmen tahmindeki sapmanın devam etmesinin temel istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Teknik terimlerin yanlış anlaşılması bir ölçüm hatasıdır ve örneklem hacminin artırılması bu tür örnekleme dışı hataları ortadan kaldırmaz.

Sorulara gerçeği yansıtmayan yanıtlar verilmesi bir cevapsızlık hatası oluşturur ve bu durum ancak tam sayım yapılarak çözülebilir.

Ticaret sicil kayıtlarının çerçeve olarak kullanılması kapsama hatasına yol açtığı için örneklem genişletildikçe sapma miktarı da doğrusal olarak artmıştır.

Seçilen 10.000 birimlik örneklemin kitleyi temsil etme gücü yetersiz kaldığından, araştırmadaki örnekleme hatası yüksek kalmaya devam etmiştir.

Örneklem hacmi büyütüldüğünde varyans azalsa da, hesaplamalarda sonlu kitle düzeltme faktörünün kullanılmaması tahminin yanlı olmasına yol açmıştır.

Show answer & explanation

Answer: Teknik terimlerin yanlış anlaşılması bir ölçüm hatasıdır ve örneklem hacminin artırılması bu tür örnekleme dışı hataları ortadan kaldırmaz.

Answer

Teknik terimlerin yanlış anlaşılmasından kaynaklanan hatalı cevaplamalar bir ölçüm hatasıdır (örnekleme dışı hata). Örneklem hacminin artırılması yalnızca örnekleme hatasını düşürür, örnekleme dışı hataları gidermez.

Araştırmada anket formunun doğru anlaşılamaması nedeniyle verilerin sistematik olarak hatalı derlenmesi bir 'ölçüm hatası'dır ve ölçüm hataları 'örnekleme dışı hata' kategorisindedir. İstatistiksel teoride, örneklem hacminin (

n

) artırılması yalnızca kitleyi tam olarak gözlemlememekten kaynaklanan 'örnekleme hatasını' (tahminin varyansını) azaltır. Veri toplama aracındaki kusurlardan kaynaklanan örnekleme dışı hatalar (yanlılık) örneklem genişletilerek telafi edilemez.

Step-by-Step Solution

1

Araştırmada ortaya çıkan hatanın kaynağını belirle.

Hata, teknik terimlerin yanlış anlaşılması ve gerçeği yansıtmayan yanıtlar verilmesidir.

Hatanın türünü doğru sınıflandırmak, çözüm stratejisini anlamak için gereklidir.

2

Belirlenen kaynağı istatistiksel hata türleriyle eşleştir.

Yanlış anlama ve hatalı cevap verme durumu 'ölçüm hatası' (measurement error) olarak sınıflandırılır. Bu da 'örnekleme dışı hatalar' (non-sampling errors) grubuna girer.

Çerçeve, cevapsızlık, ölçüm ve işlem hataları örnekleme dışı hataların alt türleridir.

3

Örneklem hacminin artırılmasının hata türleri üzerindeki etkisini değerlendir.

Örneklem hacmi (

n

) artırıldığında yalnızca şansa bağlı olan 'örnekleme hatası' azalır. Ölçüm aracı (anket) hatalıysa, bu sistematik hata (örnekleme dışı hata)

n

artsa bile sabit kalır veya büyür.

İstatistiksel tahmin teorisinde varyans (örnekleme hatası)

1/n

ile orantılıyken, yanlılık (örnekleme dışı hata)

n

'den bağımsızdır.

Key Concept

Örnekleme Hatası ve Örnekleme Dışı Hata Ayrımı

Question 14Question →

Bir e-ticaret platformu, müşterilerine ait siparişlerin teslimat sürelerini incelemek için siparişleri coğrafi bölgelere göre üç tabakaya ayırmıştır. Yönetim, sabit bir bütçe ile teslimat süresine ait kitle ortalamasının tahmin varyansını en küçüklemek için örneklem hacmini optimum dağıtım yöntemine göre belirleyecektir.

Bölgelere (tabakalara) ilişkin toplam sipariş sayıları ( $N_h$ ), teslimat sürelerinin standart sapmaları ( $S_h$ ) ve her bir bölgeden bir siparişin incelenme maliyeti ( $c_h$ ) aşağıdaki gibidir:

Bölge ( $h$ )	Sipariş Sayısı ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )	İnceleme Maliyeti ( $c_h$ )
1	1000	20	16 TL
2	2000	10	4 TL
3	3000	30	9 TL

Bu çalışma için toplam $n = 900$ sipariş inceleneceğine göre, ikinci bölgeden (tabakadan) örnekleme dâhil edilecek sipariş sayısı ( $n_2$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

150

200

225

300

400

Show answer & explanation

Answer: 200

Answer

Optimum dağıtıma göre ikinci bölgeden seçilmesi gereken örneklem hacmi 200'dür.

Optimum dağıtım yönteminde, her bir tabakadan çekilecek örneklem hacmi; tabakanın kitle hacmi (

N_h

) ve standart sapması (

S_h

) ile doğru orantılı, birim maliyetin karekökü (

\sqrt{c_h}

) ile ters orantılı olarak belirlenir. Bu kurala göre tabakaların ağırlık payları sırasıyla 5000, 10000 ve 30000 olarak bulunur. Toplam ağırlık 45000 olduğundan, 900 birimlik toplam örneklem hacminden ikinci tabakaya düşen pay

900 \times (10000/45000) = 200

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Optimum dağıtım için örneklem hacmi hesaplama formülünü belirle.

n_h = n \times \frac{\frac{N_h S_h}{\sqrt{c_h}}}{\sum \frac{N_i S_i}{\sqrt{c_i}}}

Maliyet kısıtı altında varyansı en küçük yapan dağıtım optimum dağıtımdır ve birim maliyetin karekökü ile ters orantılıdır.

2

Her bir tabaka için optimum dağıtım ağırlığını (

\frac{N_h S_h}{\sqrt{c_h}}

) hesapla.

1. Bölge:

\frac{1000 \times 20}{\sqrt{16}} = \frac{20000}{4} = 5000

2. Bölge:

\frac{2000 \times 10}{\sqrt{4}} = \frac{20000}{2} = 10000

3. Bölge:

\frac{3000 \times 30}{\sqrt{9}} = \frac{90000}{3} = 30000

Örneklem hacminin dağıtılacağı payları (oranları) bulmak için tabakaların büyüklüğü, değişkenliği ve maliyetleri birlikte değerlendirilir.

3

Dağıtım ağırlıklarının toplamını bul ve ikinci tabaka için düşen örneklem hacmini (

n_2

) hesapla.

Toplam ağırlık =

5000 + 10000 + 30000 = 45000

.

n_2 = 900 \times \frac{10000}{45000} = 900 \times \frac{2}{9} = 200

Toplam örneklem hacmi (

n=900

), tabakaların kendi ağırlıklarıyla orantılı olarak paylaştırıldığında aranan

n_2

değerine ulaşılır.

Key Concept

Optimum Dağıtım

Question 15Question →

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), imalat sanayiindeki işletmelerin yıllık enerji tüketim miktarlarını tahmin etmek amacıyla bir çalışma planlamaktadır. İşletmeler, çalışan sayılarına göre üç farklı tabakaya (Küçük, Orta, Büyük) ayrılmıştır.

Tabakalara ilişkin kitle hacimleri ( $N_h$ ) ve enerji tüketimine ait standart sapmalar ( $S_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	İşletme Büyüklüğü	$N_h$	$S_h$
1	Küçük	500	10
2	Orta	300	20
3	Büyük	200	45

TÜİK, toplam $n = 200$ işletmeden oluşacak bir örneklem seçecektir. Her bir tabakadaki birim maliyetlerin eşit olduğu varsayımı altında, örneklem ortalamasının varyansını minimum yapacak dağıtım yöntemi kullanıldığında 3. tabakadan (Büyük) çekilmesi gereken işletme sayısı kaçtır?

40

67

90

120

141

Show answer & explanation

Answer: 90

Answer

3. tabakadan (Büyük) çekilmesi gereken işletme sayısı 90'dır.

Birim maliyetlerin tüm tabakalarda eşit olduğu durumda, örneklem ortalamasının varyansını minimum yapan dağıtım yöntemi Neyman dağıtımıdır. Neyman dağıtımında her tabakadan çekilecek örneklem hacmi

n_h = n \cdot \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}

formülüyle hesaplanır. Tabakalar için

N_h S_h

çarpımları sırasıyla 5000, 6000 ve 9000'dir. Toplam değer 20000 olduğundan, 3. tabakanın payı

9000/20000 = 0.45

olur. Toplam 200 birimlik örneklemden 3. tabakaya düşen pay

200 \times 0.45 = 90

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Kullanılacak uygun dağıtım yöntemini belirleme

Maliyetler eşitken varyansı minimum yapan yöntem Neyman dağıtımıdır.

Neyman dağıtımı, tabakaların kitle büyüklüklerinin (

N_h

) yanı sıra tabaka içi değişkenlikleri (

S_h

) de dikkate alarak örneklemi dağıtır.

2

Her tabaka için

N_h \cdot S_h

çarpımlarını hesaplama

1. Tabaka:

500 \times 10 = 5000

2. Tabaka:

300 \times 20 = 6000

3. Tabaka:

200 \times 45 = 9000

Neyman dağıtım formülünün pay ve paydasındaki bileşenleri elde etmek için bu çarpımlar gereklidir.

3

Çarpımların toplamını (

\sum N_h S_h

) bulma

5000 + 6000 + 9000 = 20000

Formülün paydasında yer alan toplam ağırlığı bulmak için hesaplanır.

4

3. tabaka için Neyman formülünü uygulama

n_3 = n \cdot \frac{N_3 S_3}{\sum N_h S_h} = 200 \cdot \frac{9000}{20000} = 200 \cdot 0.45 = 90

Örneklem hacmini, 3. tabakanın kitledeki ağırlığı ve değişkenliğiyle orantılı olarak belirler.

Key Concept

Neyman Dağıtımı (Optimum Dağıtımın Eşit Maliyet Durumu)

Question 16Question →

Bir lojistik firmasının belirli bir dağıtım bölgesinde görev yapan $N = 301$ kuryesinin günlük teslim ettiği ortalama kargo paketi sayısı tahmin edilmek istenmektedir.

Geçmiş verilere göre, günlük teslim edilen paket sayısının standart sapması $\sigma = 15$ paket olarak bilinmektedir.

Buna göre, popülasyon ortalamasının $\%95$ güven düzeyinde ve en fazla $3$ paket hata payı ( $d = 3$ ) ile tahmin edilebilmesi için tesadüfi olarak seçilmesi gereken minimum kurye sayısı kaçtır?
(Hesaplamalarda $Z = 2$ alınız.)

43

75

76

100

151

Show answer & explanation

Answer: 76

Answer

Hesaplamalar sonucunda gereken minimum kurye sayısı 76 olmalıdır.

Doğru hesaplamada, popülasyon ortalaması tahmini için öncelikle sonlu olmayan kitle varsayımıyla örneklem hacmi (

n_0 = 100

) bulunur. Örnekleme oranı

\%33

olduğu için sonlu kitle düzeltme faktörü uygulanarak

75.25

değerine ulaşılır. Örneklem büyüklüğü daima bir üst tam sayıya yuvarlanması gerektiği için minimum

76

kişi seçilmesi gerektiği belirlenir.

Step-by-Step Solution

1

Sonlu olmayan kitle varsayımıyla başlangıç örneklem hacminin (

n_0

) hesaplanması

n_0 = 100

bulunur.

Popülasyon ortalamasının tahmini için

n_0 = \frac{Z^2 \cdot \sigma^2}{d^2}

formülü kullanılarak

n_0 = \frac{2^2 \cdot 15^2}{3^2} = \frac{4 \cdot 225}{9} = 100

hesaplanır.

2

Örnekleme oranının kontrol edilmesi ve düzeltme faktörü gerekliliğinin belirlenmesi

Örnekleme oranı yaklaşık

\%33

olduğu için düzeltme gereklidir.

\frac{n_0}{N} = \frac{100}{301} \approx 0.33 > 0.05

olduğundan sonlu kitle düzeltme faktörü (FPC) uygulanması zorunludur.

3

Sonlu kitle düzeltme faktörü kullanılarak nihai örneklem hacminin (

n

) hesaplanması

n = 75.25

bulunur.

n = \frac{N \cdot n_0}{(N - 1) + n_0} = \frac{301 \cdot 100}{300 + 100} = \frac{30100}{400} = 75.25

formülü uygulanır.

4

Örneklem hacminin tam sayıya yuvarlanması

Gereken minimum örneklem hacmi

76

olarak belirlenir.

Hata payının aşılmaması ve güven düzeyinin korunması için örneklem büyüklüğü küsuratlı çıktığında her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Key Concept

Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (FPC) ve Ortalama Tahmini İçin Örneklem Hacmi

Alternative Method

Yaklaşık sonlu kitle formülü olan

n = \frac{n_0}{1 + (n_0/N)}

kullanıldığında,

n = \frac{100}{1 + (100/301)} = \frac{30100}{401} \approx 75.06

değeri bulunur. Bu değer de hedeflenen varyansı/hata payını korumak için bir üst tam sayıya yuvarlandığında yine aynı

76

sonucuna ulaşılır.

Estimated Time:1m 30s

Question 17Question →

Milli Eğitim Bakanlığında görevli bir araştırmacı, bir ildeki lise öğrencilerinin haftalık kitap okuma sürelerini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Araştırmacı, lise türlerini (Fen Lisesi, Anadolu Lisesi, Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi) tabaka olarak belirlemiştir. Yapılan ön çalışmada; tabakaların kitle büyüklüklerinin ( $N_h$ ) ve tabaka içi varyanslarının ( $S_h^2$ ) birbirinden önemli ölçüde farklı olduğu görülmüştür. Ayrıca okulların konumları ve idari izin süreçleri nedeniyle, her bir tabakadan bir öğrenciyle görüşmenin birim maliyetinin ( $c_h$ ) de tabakadan tabakaya değiştiği tespit edilmiştir.

Buna göre araştırmacının, belirli bir toplam maliyet kısıtı altında kitle ortalamasının tahmin varyansını en küçük yapacak şekilde örneklem hacmini tabakalara paylaştırmak için aşağıdaki dağıtım yöntemlerinden hangisini kullanması en uygundur?

Optimum dağıtım

Neyman dağıtımı

Orantılı dağıtım

Eşit dağıtım

Sistematik dağıtım

Show answer & explanation

Answer: Optimum dağıtım

Answer

Araştırmacı, kitle büyüklükleri, varyanslar ve maliyetler farklı olduğu için Optimum dağıtım yöntemini kullanmalıdır.

Tabakalı rastgele örneklemede, eğer tabakaların kitle büyüklükleri (

N_h

), tabaka içi varyansları (

S_h^2

) ve tabakadan tabakaya birim örnekleme maliyetleri (

c_h

) farklılık gösteriyorsa, belirli bir toplam maliyet altında tahmin varyansını minimize eden dağıtım yöntemi Optimum dağıtımdır. Bu yöntemde örneklem hacmi, formül gereği varyans ile doğru, maliyetin karekökü ile ters orantılı olarak dağıtılır.

Step-by-Step Solution

1

Soruda verilen kitle parametrelerini ve farklılık gösteren değişkenleri belirlemek.

Tabaka büyüklükleri (

N_h

), tabaka içi varyanslar (

S_h^2

) ve birim örnekleme maliyetleri (

c_h

) farklıdır.

Kullanılacak dağıtım yöntemi, hangi parametrelerin değişkenlik gösterdiğine bağlı olarak seçilir.

2

Amaç fonksiyonunu ve kısıtı tanımlamak.

Amaç: Tahmin varyansını en küçük (minimum) yapmak. Kısıt: Belirli bir toplam maliyeti aşmamak.

Dağıtım yöntemlerinin matematiksel optimizasyon temellerini eşleştirmek için bu adım gereklidir.

3

Değişkenlere ve amaca uygun yöntemi seçmek.

Hem varyansın hem de maliyetin değişken olduğu durumda maliyet kısıtı altında varyansı minimize eden yöntem 'Optimum dağıtım'dır.

Neyman dağıtımı maliyetleri eşit varsayar, orantılı dağıtım ise hem maliyetleri hem varyansları eşit varsayar.

Key Concept

Tabakalı örneklemede farklı dağıtım yöntemlerinin (Orantılı, Neyman, Optimum) kullanılma koşulları

Question 18Question →

Bir araştırma şirketi, büyükşehirlerde yaşayan tüketicilerin aylık gıda harcamalarını tahmin etmek amacıyla yürüttüğü çalışmada, elde edilecek tahminlerin duyarlılığını artırmak için başlangıçta belirlediği örneklem hacmini dört katına çıkarmıştır. Ancak veri toplama süreci tamamlandığında; anketörlerin bazı harcama kalemlerini katılımcılara eksik açıklaması ve katılımcıların da belirli tüketim harcamalarını gizleme eğiliminde olması nedeniyle elde edilen tahminlerde ciddi bir yanlılık oluştuğu tespit edilmiştir.

Bu araştırmada karşılaşılan durum istatistiksel hata türleri bağlamında değerlendirildiğinde, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Karşılaşılan yanlılıklar örnekleme dışı hata niteliğindedir ve salt örneklem hacminin artırılmasıyla bu hataların istatistiksel olarak azaltılması mümkün değildir.

Katılımcıların harcamalarını eksik bildirmesi örnekleme hatasına yol açtığından, örneklem hacminin dört katına çıkarılması bu sapmayı büyük ölçüde telafi edecektir.

Anketörlerden kaynaklanan eksik açıklamalar bir tür kapsama (çerçeve) hatasıdır ve kitleyi daha iyi yansıtan tabakalı örnekleme yöntemi kullanılarak önlenebilir.

Araştırmadaki örneklem hacmi büyütüldüğü için, hem tesadüfi nitelikteki örnekleme hatalarının hem de sistematik yanlılıkların oluşturduğu toplam hata varyansı eş anlı olarak küçülür.

Ortaya çıkan yanlılıklar şansa bağlı (tesadüfi) hata kapsamında değerlendirildiğinden, araştırmanın örneklem yerine tam sayım (kitle) üzerinden yapılması durumunda dahi bu hataların boyutu değişmeyecektir.

Show answer & explanation

Answer: Karşılaşılan yanlılıklar örnekleme dışı hata niteliğindedir ve salt örneklem hacminin artırılmasıyla bu hataların istatistiksel olarak azaltılması mümkün değildir.

Answer

Araştırmada ortaya çıkan hataların örnekleme dışı hata olduğu ve örneklem hacminin artırılmasıyla bu hataların azaltılamayacağı ifadesi doğrudur.

Veri derleme aşamasında anketörlerden, katılımcılardan, veri girişinden veya kullanılan ölçüm aracından kaynaklanan hatalara 'örnekleme dışı hata' denir. Bu hatalar sistematik karakterlidir. İstatistiksel teoride, örneklem hacminin (

n

) büyütülmesi yalnızca şansa bağlı olarak ortaya çıkan 'örnekleme hatasını' azaltır. Katılımcının yalan söylemesi veya anketörün yönlendirmesi gibi örnekleme dışı hatalar, örneklem hacmi ne kadar büyütülürse büyütülsün azalmaz; aksine saha kontrolü zorlaşacağı için artma eğilimi bile gösterebilir.

Step-by-Step Solution

1

Araştırmadaki hata kaynaklarını tanımla.

Hata kaynakları: Anketörlerin soruları eksik açıklaması ve katılımcıların bilerek yanlış yanıt vermesi.

Hatanın doğasını (örnekleme mi, örnekleme dışı mı olduğunu) belirlemek için kaynağının tespit edilmesi gerekir.

2

Belirlenen hata kaynaklarını istatistiksel hata türlerine göre sınıflandır.

Bu hatalar, birimin kitle içinden şans eseri seçilmesinden değil, doğrudan veri toplama ve ölçme sürecinden kaynaklandığı için 'örnekleme dışı hata' (ölçme/yanıt hatası) sınıfına girer.

Doğru teorik kuralı uygulayabilmek için hatanın sınıflandırılması şarttır.

3

Örneklem hacminin (n) artırılmasının belirlenen hata türü üzerindeki etkisini değerlendir.

Örneklem hacminin artırılması yalnızca örnekleme hatasını (tesadüfi hatayı) azaltır. Sistematik yapılı örnekleme dışı hatalar örneklem büyüklüğünden bağımsızdır ve n'nin artırılmasıyla azalmazlar.

İstatistiksel teoride örneklem hacmi ile hata türleri arasındaki ilişkiyi netleştirmek için.

Key Concept

Örnekleme Hatası ve Örnekleme Dışı Hata Farkı

Question 19Question →

Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, üç farklı sanayi bölgesindeki (A: Ağır Sanayi, B: İmalat, C: Hafif Sanayi) fabrikaların günlük su tüketim miktarlarını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yapacaktır. Bu bölgelere ilişkin kitle hacimleri ( $N_h$ ), standart sapmalar ( $S_h$ ) ve bir birimlik gözlemin maliyeti ( $c_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bölge	$N_h$	$S_h$	$c_h$ (TL)
A	100	20	100
B	300	10	25
C	600	5	4

Araştırmacı, değişken örneklem maliyetleri için ayrılan toplam 3.280 TL'lik bütçenin tamamını kullanarak, maliyet-optimum (Optimum) dağıtım yöntemiyle örneklem hacmini tabakalara dağıtmış ve genel örneklem hacmini ( $n$ ) belirlemiştir.

Eğer araştırmacı birim maliyetlerdeki farklılıkları göz ardı ederek, elde ettiği **aynı genel örneklem hacmini ( $n$ )** sadece tabaka büyüklükleri ve varyansları dikkate alan Neyman dağıtımı ile tabakalara dağıtsaydı, B bölgesinden seçilecek örneklem hacmi ( $n_B$ ) ilk duruma göre nasıl değişirdi?

7 artar

9 artar

21 azalır

21 artar

69 artar

Show answer & explanation

Answer: 21 artar

Answer

B bölgesinden seçilecek örneklem hacmi ilk duruma göre 21 artar.

Doğru sonuca ulaşmak için öncelikle Optimum dağıtımda sabit bütçe kısıtı formülü

n = [C \cdot \sum(N_h S_h / \sqrt{c_h})] / \sum(N_h S_h \sqrt{c_h})

kullanılarak toplam örneklem hacmi

n = 184

olarak hesaplanmalıdır. Bu dağıtımda B tabakasının payı

600 / 2300

'dür ve

n_B = 48

bulunur. Maliyetler göz ardı edilip aynı

n=184

için sadece

N_h S_h

ağırlıklarına bakılan Neyman dağıtımında ise B tabakasının payı

3000 / 8000

'dir ve

n_B = 69

olarak bulunur. Aradaki değişim

69 - 48 = 21

birimlik bir artıştır.

Step-by-Step Solution

1

Optimum dağıtım için gerekli olan

N_h S_h / \sqrt{c_h}

ve

N_h S_h \sqrt{c_h}

değerlerini hesaplayın.

A için:

100 \times 20 / 10 = 200

ve

100 \times 20 \times 10 = 20000

B için:

300 \times 10 / 5 = 600

ve

300 \times 10 \times 5 = 15000

C için:

600 \times 5 / 2 = 1500

ve

600 \times 5 \times 2 = 6000

Toplam

N_h S_h / \sqrt{c_h} = 2300

Toplam

N_h S_h \sqrt{c_h} = 41000

Sabit bütçe kısıtı altında toplam örneklem hacmini bulmak için bu iki toplama ihtiyaç vardır.

2

Verilen 3280 TL bütçe (

C

) ile toplam örneklem hacmini (

n

) hesaplayın.

n = \frac{C \times \sum (N_h S_h / \sqrt{c_h})}{\sum (N_h S_h \sqrt{c_h})} = \frac{3280 \times 2300}{41000} = \frac{328 \times 23}{41} = 8 \times 23 = 184

Neyman dağıtımında kullanacağımız ortak

n

değerini bulmak gerekmektedir.

3

Optimum dağıtım formülü ile B tabakasından alınacak örneklem hacmini (

n_B

) bulun.

n_B^{(Optimum)} = n \times \frac{N_B S_B / \sqrt{c_B}}{\sum N_h S_h / \sqrt{c_h}} = 184 \times \frac{600}{2300} = 184 \times \frac{6}{23} = 48

Maliyetleri hesaba katan dağıtımdaki payını belirlemek için gereklidir.

4

Neyman dağıtımı için gerekli olan

N_h S_h

çarpımlarını hesaplayın ve B tabakası için yeni hacmi (

n_B

) bulun.

N_A S_A = 2000

,

N_B S_B = 3000

,

N_C S_C = 3000

. Toplam = 8000.

n_B^{(Neyman)} = 184 \times \frac{3000}{8000} = 184 \times \frac{3}{8} = 69

Maliyetler göz ardı edildiğinde varyans ve hacmin getirdiği yeni payı hesaplamak için gereklidir.

5

İki dağıtım arasındaki

n_B

farkını hesaplayın.

69 - 48 = +21

(21 artar)

Soru bizden maliyet kısıtı kalktığında örneklem büyüklüğündeki değişimi istemektedir.

Key Concept

Optimum Dağıtım ve Neyman Dağıtımı Arasındaki Matematiksel ve Kavramsal Farklar

Question 20Question →

Bir üniversite hastanesinde görev yapan $N = 401$ sağlık personelinin, hastanede yeni başlatılması planlanan esnek mesai uygulamasına destek verme oranının tahmin edilmesi amaçlanmaktadır.

Bu oran hakkında önceden yapılmış herhangi bir araştırma veya istatistiki bilgi bulunmamaktadır.

Tahminlemede %5 hata payı ( $d = 0,05$ ) ve %95 güven düzeyi öngörüldüğüne göre, araştırmaya dâhil edilmesi gereken minimum personel sayısı (örneklem hacmi) kaçtır?

(İşlem kolaylığı açısından $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyi için $Z = 2$ alınız.)

134

197

200

201

400

Show answer & explanation

Answer: 201

Answer

Düzeltilmiş örneklem hacmi formülü uygulanıp elde edilen 200,5 değeri yukarı yuvarlanarak 201 personelin seçilmesi gerektiği bulunur.

Araştırmada p oranına ilişkin ön bilgi bulunmadığından varyansı maksimize eden

P=0,5

değeri kullanılır. Düzeltilmemiş örneklem hacmi

n_0 = \frac{2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{0,05^2} = 400

olarak hesaplanır. Evren hacmi

N=401

olduğundan ve

\frac{400}{401}

oranı 0,05'ten büyük olduğundan sonlu kitle düzeltmesi zorunludur. Düzeltilmiş hacim formülü olan

n = \frac{N \cdot n_0}{(N-1) + n_0}

kullanılarak

\frac{401 \cdot 400}{400 + 400} = 200,5

değerine ulaşılır. İstenen hata payını (0,05) korumak için bu sayı daima bir üst tam sayıya yuvarlanarak örneklem hacmi 201 olarak belirlenmelidir.

Step-by-Step Solution

1

Oran tahmini için P ve Q değerlerinin belirlenmesi

Ön bilgi olmadığı için

P = 0,5

ve

Q = 0,5

olarak kabul edilir.

Varyansın en yüksek olduğu durumu baz alarak örneklem hacmini garanti altına almak (en kötü senaryo yaklaşımı).

2

Sonsuz kitle (düzeltilmemiş) örneklem hacminin (

n_0

) hesaplanması

n_0 = \frac{Z^2 \cdot P \cdot Q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{(0,05)^2} = \frac{1}{0,0025} = 400

bulunur.

Temel örneklem büyüklüğü sınırını belirlemek.

3

Sonlu kitle düzeltme faktörünün gerekip gerekmediğinin sınanması

\frac{n_0}{N} = \frac{400}{401} > 0,05

olduğu tespit edilir. Düzeltme faktörü kullanılmalıdır.

Hesaplanan örneklem hacmi, evren hacminin %5'ini aştığında sonlu kitle düzeltmesi istatistiksel bir zorunluluktur.

4

Düzeltilmiş örneklem hacminin (

n

) hesaplanması ve yuvarlanması

n = \frac{N \cdot n_0}{(N-1) + n_0} = \frac{401 \cdot 400}{400 + 400} = \frac{160400}{800} = 200,5

. Değer yukarı yuvarlanarak

n = 201

elde edilir.

Belirlenen %5 hata payının (%95 güvenle) aşılmaması için küsuratlı örneklem büyüklüğü daima bir üst tam sayıya tamamlanmalıdır.

Key Concept

Örneklem Hacmi Belirleme (Sonlu Kitle Düzeltmesi ve Maksimum Varyans Yaklaşımı)

Örnekleme Teorisi

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer