Denklem ve Eşitsizlikler

Bir boya fabrikasında üretilen iki farkl�� boya türünün bozulmadan saklanabildiği sıcaklık değerleri ($^\circ\text{C}$ cinsinden) aşağıdaki aralıklarla tanımlanmıştır:

* İç cephe boyasının saklama sıcaklığı aralığı: $A = [-5, 35)$
* Dış cephe boyasının saklama sıcaklığı aralığı: $B = (10, 45]$

Buna göre, dış cephe boyasının bozulmadan saklanabildiği ancak iç cephe boyasının bozulduğu sıcaklık değerlerini ifade eden aralık aşağıdakilerden hangisidir?

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $a(x - 2) + 3 = 2x - b$ denkleminin çözüm kümesi boş küme ise $a = 2$ ve $b \neq 1$ olmalıdır.

Bir sporcunun akıllı saati, günlük ad��m hedefine ulaştığında ekranda yeşil bir halka göstermektedir. Bu sporcu, belirli bir günde:
- Sabah yürüyüşünde günlük adım hedefinin $\frac{1}{3}$'ü kadar,
- Öğleden sonraki yürüyüşünde sabah attığı adım sayısının $2$ katından $1200$ eksik adım,
- Akşam yürüyüşünde ise öğleden sonraki yürüyüşünde attığı adım sayısının yarısı kadar
adım atmıştır.

Gün sonunda sporcu tam olarak günlük adım hedefine ulaşmış ve saatinde yeşil halka görünmüştür.

Buna göre, bu sporcunun günlük adım hedefi kaç adımdır?

İki basamaklı bir doğal sayının onlar basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamın $3$ katından $2$ eksiktir. Bu sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde elde edilen iki basamaklı sayı, başlangıçtaki sayıdan $36$ eksik olmaktadır.

Buna göre, başlangıçtaki sayının rakamları toplamı kaçtır?

Bir dağcılık kulübünün hazırlad��ğı rapora göre, bir dağda deniz seviyesinden olan yükseklik ile sıcaklık arasındaki ilişki modellenmiştir. Deniz seviyesinden yükseklik $h$ (yüz metre cinsinden) olmak üzere, bu dağdaki sıcaklık değeri

formülüyle derece (°C) cinsinden hesaplanmaktadır.

Bu dağda tırmanış yapan dağcıların kamp kurdukları bölgedeki sıcaklığın $-6$ °C'den fazla ve en fazla $3$ °C olduğu bilinmektedir.

Buna göre, kamp kurulan bölgenin deniz seviyesinden yüksekliğinin metre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

$x$ ve $y$ sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,

I. $|x \cdot y| = |-x| \cdot |y|$

II. $|x - y| \leq |x| - |y|$

III. $\frac{|x|}{x} \cdot \frac{y}{|y|} = -1$ ise $x$ ve $y$ zıt işaretlidir.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Sıfırdan farklı her $x$ ve $y$ gerçel sayısı için $\frac{|x + y|}{|x| + |y|} \leq 1$ eşitsizliği her zaman doğrudur.

Bir kargo firmasında mavi ve kırmızı renkli kutular, boş ağırlığı bir mavi kutunun ağırlığının $2$ katından $3\text{ kg}$ eksik olan boş tahta kasalarla taşınmaktadır.

Bu kasalardan birine;
- $3$ mavi ve $4$ kırmızı kutu konulduğunda toplam ağırl��k $37\text{ kg}$,
- $5$ mavi ve $2$ kırmızı kutu konulduğunda toplam ağırlık $35\text{ kg}$

olmaktadır.

Buna göre, boş bir kasanın ağırlığı kaç kg'dır?

Bir bahçe duvarı boyunca, aralarında eşit mesafe olacak şekilde $10$ adet özdeş direk dikilmiştir. Eğer direkler arasındaki her bir mesafe $2$ cm azaltılıp direk sayısı $3$ artırılsaydı, aynı duvar boyunca direkler yine aralarında eşit mesafe olacak şekilde yerleştirilebilecekti. Buna göre, başlangıçta yan yana bulunan iki direk arasındaki mesafe $8$ cm'dir.

Bir evin ısıtma sistemindeki dijital termostat, oda sıcaklığı $T$ °C iken kombinin çalışma yüzdesi olan $P$ değerini

bağıntısına göre ayarlamaktadır.

Kombinin verimli bir şekilde çalışabilmesi için çalışma yüzdesinin $\%30$'dan fazla ve $\%65$'ten az olması gerektiği bilinmektedir.

Buna göre, kombinin verimli bir şekilde çalışabileceği oda sıcaklığı değerlerinin ($T$) en geniş aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kahve dükkanında, yükseklikleri eşit ve silindirik biçimde olan özdeş karton bardaklar iç içe geçirilerek tezgah üzerine dizilmektedir. Her bir bardağın tabanından itibaren iç içe giren kısmının yüksekliği sabit olup, üst üste konulan her iki bardağın ağız kısımları arasındaki mesafe (dışarıda kalan kısımları) birbirine eşittir. Bu bardaklardan;
- $5$ tanesi iç içe konulduğunda oluşan toplam yükseklik, bir bardağın yüksekliğinin $2$ katından $1\text{ cm}$ fazladır.
- $13$ tanesi iç içe konulduğunda oluşan toplam yükseklik, bir bardağın yüksekliğinin $3$ katından $18\text{ cm}$ fazladır.

Buna göre, bir karton bardağın yüksekliği kaç $\text{cm}$'dir?

Her $x$ ve $y$ gerçel sayısı için $|x - y| = |x| - |y|$ eşitliğinin sağlanması için gerek ve yeter şart $x \cdot y \geq 0$ ve $|x| \geq |y|$ olmasıd��r.

Bir meteoroloji uzmanı, bir şehirdeki günlük hava sıcaklığının en düşük $8^\circ\text{C}$, en yüksek $14^\circ\text{C}$ olacağını öngörmektedir.

Buna göre, bu şehirdeki hava sıcaklığı olan $t$ değerinin alabileceği tüm olası değerleri gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kırtasiyede satılan özdeş defterlerin ve özdeş kalemlerin fiyatları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* $3$ adet defter ve $2$ adet kalemin toplam fiyatı $190$ TL'dir.
* $1$ adet defter ve $2$ adet kalemin toplam fiyatı $110$ TL'dir.

Buna göre, bir adet defterin fiyatı kaç TL'dir?

Bir kahve dükkanında satılan filtre kahve ve latte bardaklarının her biri için kullanılan kahve çekirdeği ve süt miktarları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bir bardak filtre kahve için $15\text{ g}$ kahve çekirdeği kullanılmakta, süt kullanılmamaktadır.
* Bir bardak latte için $10\text{ g}$ kahve çekirdeği ve $200\text{ ml}$ süt kullanılmaktadır.

Bu dükkanda bir günde satılan filtre kahve ve latte bardaklarının toplam sayısı 80'dir. Bu içeceklerin hazırlanmasında toplam $1000\text{ g}$ kahve çekirdeği kullanıldığına göre, kullanılan toplam süt miktarı kaç litredir?