Examkin

Sayı Problemleri

278 questions

Question 41Question →

Bir kargo firması, gönderilecek paketleri hacimlerine göre "küçük", "orta" ve "büyük" olmak üzere üç gruba ayırmaktadır. Bu firmada kargo ücretleri ve paket sayıları arasındaki bazı ilişkiler aşağıda verilmiştir:

Paket BoyutuTaşıma Ücreti İlişkisiPaket Sayısı İlişkisi
KüçükOrta boy paket ücretinin yarısıOrta boy paket sayısının 33 katı
OrtaReferans ücret (PP)Referans adet (yy)
BüyükOrta boy paket ücretinin 22 katıKalan tüm paketler

Bir müşteri bu firmayla bir günde toplam 3636 adet paket göndermiştir. Müşteri tüm paketler için toplam 840840 TL ödemiştir. Eğer müşteri tüm paketleri orta boy paket olarak gönderseydi toplam 10801080 TL ödeyecekti.

Buna göre,

I. Gönderilen büyük boy paket sayısı 44'tür.
II. Orta boy bir paketin taşıma ücreti 3030 TL'dir.
III. Büyük boy paketler için ödenen toplam tutar, küçük boy paketler için ödenen toplam tutardan fazladır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: I ve II

Answer

Büyük boy paket sayısının 4 olduğunu ve orta boy paket ücretinin 30 TL olduğunu belirten 'I ve II' ifadeleri doğrudur.
Doğru cevap, büyük boy paket sayısının 4 olduğunu ve orta boy paket ücretinin 30 TL olduğunu gösteren 'I ve II' ifadesidir. Yapılan hesaplamalar sonucunda büyük boy paket sayısı 4, orta boy bir paketin taşıma ücreti ise 30 TL bulunmuştur. Büyük boy paketlere ödenen toplam tutar (240 TL), küçük boy paketlere ödenen toplam tutardan (360 TL) fazla olmadığı için üçüncü öncül yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Orta boy paketin taşıma ücretini bulmak için tüm paketlerin orta boy olması durumundaki toplam tutar kullanılır.
Toplam 3636 paket orta boy gönderilseydi 10801080 TL ödenecekti. Buradan orta boy bir paketin ücreti P=108036=30P = \frac{1080}{36} = 30 TL olarak bulunur.
Kargo ücreti birim fiyatını belirlemek, diğer paketlerin ücretlerini bulmak için gereklidir.
2
Küçük ve büyük boy paketlerin birim ücretlerini orta boy paket ücreti cinsinden hesaplayalım.
Küçük boy paket ücreti: 30×05=1530 \times 0{}5 = 15 TL. Büyük boy paket ücreti: 30×2=6030 \times 2 = 60 TL olur.
Her bir paket türünün birim fiyatını belirleyerek toplam ödenen tutar denklemini kurmak gerekir.
3
Gönderilen paket sayılarının ilişkisini yazarak toplam paket sayısı denklemini kuralım.
Küçük boy paket sayısı xx, orta boy paket sayısı yy ve büyük boy paket sayısı zz olsun. Toplam paket sayısı: x+y+z=36x + y + z = 36. Küçük boy paket sayısı orta boyun 33 katı olduğundan x=3yx = 3y yazılır. Buradan 3y+y+z=36  ⟹  4y+z=36  ⟹  z=36−4y3y + y + z = 36 \implies 4y + z = 36 \implies z = 36 - 4y elde edilir.
Bilinmeyen sayısını azaltarak tek bir değişken cinsinden ifade etmek için bu ilişkiler kullanılır.
4
Toplam ödenen tutar (840840 TL) denklemini kuralım ve çözelim.
15x+30y+60z=84015x + 30y + 60z = 840 denklemini sadeleştirmek için her tarafı 1515'e bölersek x+2y+4z=56x + 2y + 4z = 56 olur. x=3yx = 3y ve z=36−4yz = 36 - 4y değerlerini yerine yazalım: 3y+2y+4(36−4y)=56  ⟹  5y+144−16y=56  ⟹  −11y=−88  ⟹  y=83y + 2y + 4(36 - 4y) = 56 \implies 5y + 144 - 16y = 56 \implies -11y = -88 \implies y = 8 bulunur. Buradan x=3×8=24x = 3 \times 8 = 24 ve z=36−4(8)=4z = 36 - 4(8) = 4 elde edilir.
Denklem sistemini çözerek her bir paketten kaçar adet gönderildiğini bulmak gerekir.
5
Öncülleri tek tek değerlendirelim.
I. Büyük boy paket sayısı z=4z = 4'tür (Doğru). II. Orta boy paketin taşıma ücreti 3030 TL'dir (Doğru). III. Büyük boy paketlerin toplam tutarı 4×60=2404 \times 60 = 240 TL, küçük boy paketlerin toplam tutarı 24×15=36024 \times 15 = 360 TL'dir. 240240 TL, 360360 TL'den fazla değildir (Yanlış).
Bulunan değerleri öncüllerle karşılaştırarak doğru cevaba ulaşmak gerekir.

Key Concept

Birinci dereceden çok bilinmeyenli denklem sistemleri kurma ve oran-orantı ilişkilerini kullanarak bilinmeyenleri sadeleştirme.

Alternative Method

Birim fiyatlar ve adetler arasındaki oranları doğrudan şıklardan giderek veya değer vererek kontrol etmek de bir yöntemdir ancak bu seviyedeki bir soruda zaman kaybettirecektir.
Estimated Time:3m 0s
Question 42Question →

Bir dijital kütüphanede okuyuculara sunulan Standart ve Premium olmak üzere iki farklı üyelik modeli ve bu modellerde kitap indirme kuralları aşağıda verilmiştir:

* Standart üyeler bir ayda en fazla 44 kitap, Premium üyeler ise en fazla 77 kitap indirebilmektedir.
* Bu kütüphanede bir ay boyunca aktif olan toplam 120120 üye bulunmakta ve Premium üye sayısı, Standart üye sayısının 22 katıdır.
* Bu ay boyunca kütüphaneden en az bir kitap indiren üyelerin indirdiği ortalama kitap sayısı 55'tir.
* Standart üyelerden kitap indirenlerin sayısı, kitap indirmeyen Standart üyelerin sayısının 33 katıdır.
* Premium üyelerden kitap indirenlerin say��sı, kitap indirmeyen Premium üyelerin sayısının 44 katıdır.

Buna göre, bu ay boyunca Premium üyeler toplam en fazla kaç kitap indirmiş olabilir?

Show answer & explanation

Answer: 440

Answer

Premium üyelerin indirdiği kitap sayısı en fazla 440 olabilir.
Premium üyelerin toplam kitap sayısını en büyük yapmak için kitap indiren Standart üyelerin her birinin en az sayıda (1 adet) kitap indirdiği kabul edilmelidir. Bu durumda Standart üyeler toplamda en az 30 kitap indirir. Toplam 470 kitaptan bu değer çıkarıldığında Premium üyeler için en fazla 440 kitap kalır. Bu sayı, Premium üyelerin indirebileceği maksimum sınır olan 448'den küçük olduğu için geçerli bir durum oluşturur.

Step-by-Step Solution

1
Standart ve Premium üye sayılarını bulmak için denklem kurarız.
Standart üye sayısı S=40S = 40 ve Premium üye sayısı P=80P = 80 olur.
Toplam üye sayısı 120120 olup Premium üye sayısı Standart üye sayısının 22 katıdır (P=2S  ⟹  S+2S=120  ⟹  3S=120  ⟹  S=40P = 2S \implies S + 2S = 120 \implies 3S = 120 \implies S = 40).
2
Kitap indiren (aktif) Standart ve Premium üye sayılarını belirleriz.
Kitap indiren Standart üye sayısı 3030, Premium üye sayısı ise 6464 olarak bulunur.
Standart üyeler için indirenler indirmeyenlerin 33 katıdır (Sindiren=3Sindirmeyen  ⟹  4Sindirmeyen=40  ⟹  Sindirmeyen=10,Sindiren=30S_{\text{indiren}} = 3S_{\text{indirmeyen}} \implies 4S_{\text{indirmeyen}} = 40 \implies S_{\text{indirmeyen}} = 10, S_{\text{indiren}} = 30). Premium üyeler için indirenler indirmeyenlerin 44 katıdır (Pindiren=4Pindirmeyen  ⟹  5Pindirmeyen=80  ⟹  Pindirmeyen=16,Pindiren=64P_{\text{indiren}} = 4P_{\text{indirmeyen}} \implies 5P_{\text{indirmeyen}} = 80 \implies P_{\text{indirmeyen}} = 16, P_{\text{indiren}} = 64).
3
İndirilen toplam kitap sayısını hesaplarız.
Toplam indirilen kitap sayısı 94×5=47094 \times 5 = 470 olur.
Kitap indiren toplam üye sayısı 30+64=9430 + 64 = 94 ve bu üyelerin indirdiği ortalama kitap sayısı 55 olduğundan, toplam kitap sayısı 94×5=47094 \times 5 = 470 olarak bulunur.
4
Premium üyelerin indirdiği kitap sayısını en büyük yapmak için Standart üyelerin indirdiği kitap sayısını en az seçeriz ve sınırları kontrol ederiz.
Standart üyelerin toplam indirdiği kitap sayısı en az 3030 olur. Buradan Premium üyelerin indirdiği kitap sayısı en fazla 470−30=440470 - 30 = 440 bulunur.
Her bir aktif Standart üye en az 11 kitap indirmek zorundadır, bu yüzden Standart üyelerin toplam indirmesi en az 30×1=3030 \times 1 = 30 olur. Premium üyelerin en fazla indirebileceği teorik sınır 64×7=44864 \times 7 = 448 olup, bulduğumuz 440440 değeri bu sınırın altında (440≤448440 \leq 448) kaldığı için uygundur.

Key Concept

Sayı problemlerinde denklem kurma ve kısıtlar altında en büyük/en küçük değer analizi yapma.
Estimated Time:3m 0s
Question 43Question →

Bir tiyatro bilet kuyruğunda bekleyen Mert, baştan 12.12. sırada, sondan ise 15.15. sıradadır. Buna göre, bu bilet kuyruğunda toplam kaç kişi vardır?

Show answer & explanation

Answer: 2626

Answer

Kuyrukta toplam 2626 kişi vardır.
Mert'in önündeki ve arkasındaki kişi sayıları ayrı ayrı belirlenip Mert'in kendisi ile toplandığında doğru sonuca ulaşılır. Mert baştan 12.12. sırada ise önünde 1111 kişi, sondan 15.15. sırada ise arkasında 1414 kişi vardır. Buradan toplam kişi sayısı 11+14+1=2611 + 14 + 1 = 26 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Mert'in önündeki kişi sayısını belirleyin.
Mert baştan 12.12. sırada olduğuna göre, önünde 12−1=1112 - 1 = 11 kişi vardır.
Sıralama problemlerinde bir kişinin önündeki kişi sayısını bulmak için o kişinin baştan kaçıncı sırada olduğundan kendisi (11 kişi) çıkarılır.
2
Mert'in arkasındaki kişi sayısını belirleyin.
Mert sondan 15.15. sırada olduğuna göre, arkasında 15−1=1415 - 1 = 14 kişi vardır.
Bir kişinin arkasındaki kişi sayısını bulmak için o kişinin sondan kaçıncı sırada olduğundan kendisi (11 kişi) çıkarılır.
3
Kuyruktaki toplam kişi sayısını hesaplayın.
Önündeki 1111 kişi, arkasındaki 1414 kişi ve Mert'in kendisi toplanarak 11+14+1=2611 + 14 + 1 = 26 bulunur.
Toplam kişi sayısını bulmak için Mert'in önündekiler, arkasındakiler ve kendisi toplanır.

Key Concept

Sıralama ve Kuyruk Problemleri

Alternative Method

Kuyruktaki toplam kişi sayısı, bir kişinin baştan ve sondan sıralarının toplamından 11 çıkarılarak da bulunabilir: 12+15−1=2612 + 15 - 1 = 26.
Estimated Time:45s
Question 44Question →

Bir fidan dikim etkinliğinde, her bir gönüllüye 4 fidan verilirse 10 fidan artıyor. Eğer her bir gönüllüye 5 fidan verilmek istenseydi 6 fidan eksik kalacaktı. Buna göre, bu etkinlikte dikilmek üzere hazırlanan toplam fidan sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 74

Answer

Toplam fidan sayısı 74'tür.
Toplam fidan sayısını bulmak için gönüllü sayısına xx denilerek kurulan 4x+10=5x−64x + 10 = 5x - 6 denkleminin çözümü x=16x = 16 bulunur. Bu değer fidan sayısı ifadesinde yerine yazıldığında toplam fidan sayısı 74 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Gönüllü sayısına bir değişken atayarak fidan sayısını veren iki farklı durumu matematiksel olarak ifade etmek.
Gönüllü sayısı xx olsun. Bu durumda toplam fidan sayısı ilk bilgiye göre 4x+104x + 10, ikinci bilgiye göre ise 5x−65x - 6 olur.
Soruda verilen fidan dağıtım senaryolarını cebirsel olarak modellemek için.
2
Her iki durum da aynı toplam fidan sayısını belirttiği için bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek gönüllü sayısını bulmak.
4x+10=5x−64x + 10 = 5x - 6 denkleminden x=16x = 16 bulunur.
Fidan sayısı sabit olduğundan iki cebirsel ifadeyi eşitleyip bilinmeyen gönüllü sayısına ulaşmak için.
3
Bulunan gönüllü sayısını durumlardan birinde yerine yazarak toplam fidan sayısını hesaplamak.
Toplam fidan sayısı: 4×16+10=744 \times 16 + 10 = 74 veya 5×16−6=745 \times 16 - 6 = 74 olarak hesaplanır.
Bizden istenen nihai değer olan toplam fidan sayısını elde etmek için.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen senaryoları birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem yardımıyla modelleme ve çözme.
Estimated Time:1m 15s
Question 45Question →

Bir kütüphanedeki kitaplıkta bulunan özdeş rafların her biri; sadece 88 büyük boy kitapla, sadece 1212 küçük boy kitapla ya da 33 büyük boy ve 77 küçük boy kitapla birlikte tamamen doldurulabilmektedir.

Kütüphaneci, elindeki kitapların tamamını başlangıçta 3535 rafın her birinde sadece tek bir tür kitap olacak ve raflar tamamen dolacak şekilde yerleştirmiştir.

Daha sonra kütüphaneci, kitapların yerlerini değiştirerek belirli sayıda rafı 33 büyük boy ve 77 küçük boy kitap birlikte olacak şekilde (karışık raf) düzenlemiştir. Geriye kalan tüm kitaplar ise her bir rafta sadece tek bir tür kitap olacak ve raflar tamamen dolacak şekilde 1212 rafa yerleştirilmiştir.

Buna göre, son durumda karışık olarak düzenlenen raf sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 24

Answer

Karışık olarak düzenlenen raf sayısı 24'tür.
Başlangıçtaki büyük boy kitap yerleştirilen raf sayısı xx alındığında toplam büyük boy kitap sayısı 8x8x, küçük boy kitap sayısı ise 12(35−x)12(35-x) olur. İkinci durumda NN adet karışık raf oluşturulduğunda geriye kalan büyük boy kitaplar için x−38Nx - \frac{3}{8}N adet raf, küçük boy kitaplar için 35−x−712N35 - x - \frac{7}{12}N adet raf gerekir. Bu iki raf sayısının toplamı 1212 olduğundan xx terimleri birbirini götürür ve 35−2324N=1235 - \frac{23}{24}N = 12 denkleminden N=24N = 24 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Ba��langıçtaki duruma göre kitap sayılarını belirleme
Başlangıçta büyük boy kitap yerleştirilen raf sayısı xx ise, küçük boy kitap yerleştirilen raf sayısı 35−x35-x olur. Toplam büyük boy kitap sayısı 8x8x, toplam küçük boy kitap sayısı ise 12(35−x)12(35-x) olur.
Toplam kitap sayısını başlangıçtaki raf doluluk oranlarına göre tek bir değişken cinsinden ifade etmek için.
2
İkinci durumdaki raf dağılımlarını formüle etme
Karışık raf sayısı NN olsun. Bu raflarda 3N3N büyük boy ve 7N7N küçük boy kitap bulunur. Geriye kalan büyük boy kitaplar için a=x−38Na = x - \frac{3}{8}N adet raf, küçük boy kitaplar için b=35−x−712Nb = 35 - x - \frac{7}{12}N adet raf kullanılır.
Geriye kalan kitapların yerleştirildiği rafların adetlerini xx ve NN türünden yazarak toplam raf sayısı ilişkisini kurmak için.
3
Kalan rafların toplamını eşitleyerek denklemi çözme
a+b=12  ⟹  (x−38N)+(35−x−712N)=12  ⟹  35−(38+712)N=12  ⟹  23=2324N  ⟹  N=24a + b = 12 \implies \left(x - \frac{3}{8}N\right) + \left(35 - x - \frac{7}{12}N\right) = 12 \implies 35 - \left(\frac{3}{8} + \frac{7}{12}\right)N = 12 \implies 23 = \frac{23}{24}N \implies N = 24 bulunur.
xx değişkenleri sadeleştiği için tek bilinmeyenli rasyonel denklemi çözerek doğrudan karışık raf sayısını elde etmek için.

Key Concept

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin kurulması ve sadeleştirilmesi
Question 46Question →

Bir taksi durağında müşterilerden alınan ücret şu şekilde hesaplanmaktadır:

* Taksiye binişte tek seferlik sabit bir açılış ücreti alınmaktadır.
* Gidilen her bir kilometre yol için ise sabit bir kilometre ücreti alınmaktadır.

Bu duraktan taksiye binen bir m��şteri, 1010 TL açılış ücreti ve her kilometre için 2020 TL yol ücreti ödeyeceğini bilmektedir.

Yolculuk sonunda bu müşteri taksiciye toplam 110110 TL ödediğine göre, taksiyle kaç kilometre yol gitmiştir?

Show answer & explanation

Answer: 5

Answer

Müşteri taksiyle 55 kilometre yol gitmiştir.
Gidilen yol miktarı xx kilometre olsun. Kilometre başına 2020 TL ödendiği için yol ücreti 20x20x TL olur. Buna 1010 TL sabit açılış ücreti eklendiğinde toplam ücret 20x+1020x + 10 TL şeklinde modellenir. Toplam ücret 110110 TL olduğuna göre, 20x+10=11020x + 10 = 110 denklemi elde edilir. Bu denklemde 1010 eşitliğin diğer tarafına eksi olarak geçirilirse 20x=10020x = 100 olur. Eşitliğin her iki tarafı 2020'ye bölündüğünde x=5x = 5 bulunur. Dolayısıyla müşteri 55 kilometre yol gitmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Yolculuk ücretini veren denklemi kurmak.
Gidilen yol xx kilometre olmak üzere, toplam ücret 20x+1020x + 10 TL olarak ifade edilir.
Toplam ücret; sabit açılış ücreti ile kilometre başına alınan yol ücretinin, gidilen toplam kilometre ile çarpımının toplamına eşittir.
2
Denklemi toplam ödenen tutara eşitleyerek çözmek.
20x+10=110  ⟹  20x=100  ⟹  x=520x + 10 = 110 \implies 20x = 100 \implies x = 5 olarak bulunur.
Müşterinin ödediği toplam tutar 110110 TL olduğundan, kurulan cebirsel ifade bu değere eşitlenerek bilinmeyen mesafe hesaplanır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme yoluyla sayı problemlerini modelleme.
Estimated Time:1m 0s
Question 47Question →

Bir paylaşımlı elektrikli scooter (e-scooter) şirketi, kullanıcıların scooter'ları teslim ettikleri şarj istasyonunun doluluk durumuna göre kullanıcılarına sürüş kredisi hediye etmektedir. Şirketin bünyesinde bulunan A ve B tipi istasyonlar ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A tipi istasyonun toplam scooter kapasitesi, B tipi istasyonun toplam scooter kapasitesinin 22 katıdır.
* Bir istasyona scooter bırakıldığında; istasyondaki boş yer sayısı o istasyonun kapasitesinin yarısından fazla ise A tipi istasyon için 1010 TL, B tipi istasyon için 1515 TL kredi kazanılmaktadır.
* İstasyondaki boş yer sayısı o istasyonun kapasitesinin yarısı veya daha az ise A tipi istasyon için 2020 TL, B tipi istasyon için 3030 TL kredi kazanılmaktadır.

Başlangıçta belirli sayıda boş yeri olan bir adet A tipi ve bir adet B tipi istasyona toplam 1414 adet scooter birer birer bırakılarak her iki istasyon da tamamen doldurulmuştur.

Bu işlem sonucunda kullanıcılar toplam 265265 TL kredi kazandığına göre, başlangıçta B istasyonundaki boş yer sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 4

Answer

Başlangıçta B istasyonundaki boş yer sayısı 4'tür.
B istasyonunun kapasitesi 2k2k ve A istasyonunun kapasitesi 4k4k olarak seçildiğinde, başlangıçtaki boş yer sayıları bAb_A ve bBb_B olur. Toplam 1414 scooter bırakıldığı için bA+bB=14b_A + b_B = 14 yazılır. Kredi kurallarına göre toplam kredi 10bA+15bB+35k=26510b_A + 15b_B + 35k = 265 olarak formüle edilir. Bu denklemde bA=14−bBb_A = 14 - b_B dönüşümü yapıldığında bB+7k=25b_B + 7k = 25 denklemine ulaşılır. k≤bB≤2kk \le b_B \le 2k kısıtı altında bu denklemi sağlayan tek tam sayı değeri k=3k = 3 ve bB=4b_B = 4 olur. Bu nedenle başlangıçta B istasyonundaki boş yer sayısı 4 olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Kapasiteler ve doluluk sınırları için değişkenlerin tanımlanması.
B istasyonunun kapasitesi xx ise A istasyonunun kapasitesi 2x2x olur. Bu durumda A istasyonu için sınır değer xx, B istasyonu için x2\frac{x}{2} olur. Kolaylık sağlaması açısından x=2kx = 2k alınırsa, B'nin kapasitesi 2k2k (sınır kk), A'nın kapasitesi 4k4k (sınır 2k2k) olur.
Kapasiteler arasındaki 2 kat oranını ve yarısı sınırlarını tamsayılar üzerinden işlemek.
2
Başlangıçtaki boş yer sayıları üzerinden toplam scooter denkleminin kurulması.
A'daki başlangıç boş yer sayısı bAb_A, B'deki bBb_B olsun. Scooterlar tek tek park edildikçe boş yer sayıları s��fırlanmıştır. Toplam scooter sayısı başlangıçtaki toplam boş yer sayısına eşit olduğundan bA+bB=14b_A + b_B = 14 elde edilir.
İstasyonların tamamen dolması için gereken scooter sayısının boş yer sayısına eşitliğini kullanmak.
3
Kazanılan toplam kredinin bAb_A, bBb_B ve kk cinsinden ifade edilmesi.
Başlangıçta bA≥2kb_A \ge 2k ve bB≥kb_B \ge k olduğu kabul edilirse, A istasyonunda boş yer sayısı 2k2k'den fazla olan bA−2kb_A - 2k adet scooter için 1010 TL, kalan 2k2k adet scooter için 2020 TL kazanılır. A'dan kazanılan kredi: 10(bA−2k)+20(2k)=10bA+20k10(b_A - 2k) + 20(2k) = 10b_A + 20k olur. Benzer şekilde B istasyonunda boş yer sayısı kk'den fazla olan bB−kb_B - k adet scooter için 1515 TL, kalan kk adet scooter için 3030 TL kazanılır. B'den kazanılan kredi: 15(bB−k)+30k=15bB+15k15(b_B - k) + 30k = 15b_B + 15k olur. Toplam kredi: 10bA+15bB+35k10b_A + 15b_B + 35k olur.
Boş yer sayılarına göre her scooter park edildiğinde kazanılan farklı kredileri toplamak.
4
Sistem denkleminin çözülmesi ve sınır koşullarının kontrol edilmesi.
bA=14−bBb_A = 14 - b_B yazılarak toplam kredi denklemine yerleştirilir: 10(14−bB)+15bB+35k=265  ⟹  140+5bB+35k=265  ⟹  5bB+35k=125  ⟹  bB+7k=2510(14 - b_B) + 15b_B + 35k = 265 \implies 140 + 5b_B + 35k = 265 \implies 5b_B + 35k = 125 \implies b_B + 7k = 25 elde edilir. bBb_B değeri kapasiteyi aşamayacağı için k≤bB≤2kk \le b_B \le 2k olmalıdır. Bu kısıtı sağlayan tek tamsayı ikilisi k=3k = 3 ve bB=4b_B = 4 (3≤4≤63 \le 4 \le 6) olur.
Elde edilen doğrusal denklemin fiziksel kısıtlara uygun tek çözümünü bulmak.

Key Concept

Sayı problemlerinde kısıtlara bağlı doğrusal denklem sistemleri kurma ve çözme
Question 48Question →

Bir mağazanın sadakat programında müşteriler, biriktirdikleri alışveriş puanlarını A, B ve C türündeki hediye çeklerine dönüştürebilmektedir. Bu hediye çeklerinin her birinin puan değeri ve bu çeklerin alımıyla ilgili kurallar aşağıda verilmiştir:

- A, B ve C türü hediye çeklerinin birer adedinin puan değerleri sırasıyla 120120, 180180 ve 300300 puandır.
- Bir müşteri bu puan dönüştürme işleminde toplam 72007200 puan harcamış ve her bir hediye çekinden en az birer tane almıştır.
- Müşterinin aldığı B türü hediye çeklerinin sayısı, C türü hediye çeklerinin sayısının 22 katından fazladır.
- Alınan A türü hediye çeklerinin sayısı ise B türü hediye çeklerinin sayısının en az yarısı kadardır.

Buna göre, bu müşterinin aldığı toplam hediye çeklerinin sayısı en fazla kaç olabilir?

Show answer & explanation

Answer: 57

Answer

En fazla 57 hediye çeki alınabilir.
Toplam çek sayısını veren S=60−b+3c2S = 60 - \frac{b + 3c}{2} ifadesinde SS değerinin en büyük olması için b+3cb + 3c toplamı en küçük seçilmelidir. 2a+3b+5c=1202a + 3b + 5c = 120 eşitliğine göre bb ve cc aynı paritede olmalıdır. c≥1c \ge 1 ve b>2cb > 2c şartları altında en küçük değerler c=1c=1 ve b=3b=3 olarak bulunur. Bu değerler yerine yazıldığında a=53a=53 bulunur ve tüm kısıtlar sağlanır. Buradan toplam çek sayısı en fazla 57 olur.

Step-by-Step Solution

1
Harcanan toplam puanı veren denklemi kurup sadeleştirelim.
Alınan A, B ve C türü çek sayıları sırasıyla aa, bb ve cc olsun. 120a+180b+300c=7200120a + 180b + 300c = 7200 denklemini 6060 ile böldüğümüzde 2a+3b+5c=1202a + 3b + 5c = 120 elde edilir.
Problemi daha küçük katsayılı tam sayılarla kolayca analiz edebilmek için sadeleştirme yapılır.
2
Toplam çek sayısı olan S=a+b+cS = a + b + c ifadesini diğer değişkenler cinsinden yazalım.
2a=120−3b−5c2a = 120 - 3b - 5c eşitliğini kullanarak, 2S=2a+2b+2c=(120−3b−5c)+2b+2c=120−b−3c2S = 2a + 2b + 2c = (120 - 3b - 5c) + 2b + 2c = 120 - b - 3c elde ederiz. Buradan S=60−b+3c2S = 60 - \frac{b + 3c}{2} bulunur.
Toplam çek sayısını maksimize etmek için hangi ifadenin minimize edilmesi gerektiğini belirlemek.
3
Değişkenlerin teklik-çiftlik ve sınır koşullarını belirleyelim.
2a2a ve 120120 çift sayı olduğundan, 3b+5c3b + 5c toplamı da çift olmalıdır. Bu durum bb ve cc sayılarının aynı paritede (her ikisi de tek veya her ikisi de çift) olmasını gerektirir. Her çekten en az bir adet alındığı için c≥1c \ge 1 olmalıdır. Ayrıca b>2c  ⟹  b≥2c+1b > 2c \implies b \ge 2c + 1 koşulu vardır.
Tam sayı çözümlerini daraltmak ve hedeflenen minimum değerleri bulmak.
4
b+3cb + 3c ifadesini en küçük yapacak değerleri seçelim.
c=1c = 1 (tek sayı) alırsak, bb de tek sayı olmalıdır. b>2(1)  ⟹  b≥3b > 2(1) \implies b \ge 3 olur. En küçük tek sayı b=3b = 3 seçilir. Bu durumda b+3c=3+3=6b + 3c = 3 + 3 = 6 olur. 2a+3(3)+5(1)=120  ⟹  2a=106  ⟹  a=532a + 3(3) + 5(1) = 120 \implies 2a = 106 \implies a = 53 bulunur. a≥b/2  ⟹  53≥1.5a \ge b/2 \implies 53 \ge 1.5 koşulu da sağlanır. Toplam çek sayısı en fazla 53+3+1=5753 + 3 + 1 = 57 olur.
S'yi en büyük yapmak için b+3cb+3c toplamını minimum yapan en küçük pozitif tam sayı değerleri atanır.

Key Concept

Tam sayı kısıtlı doğrusal denklem ve eşitsizlik sistemlerinde en büyük değerin bulunması (Diofant denklemleri ve optimizasyon).
Question 49Question →

Bir kırtasiyede satılan kalem ve defterlerden; 1 defterin fiyatı, 1 kalemin fiyatının 3 katından 5 TL eksiktir.

Bir kalem ve bir defter alan bir kişi toplam 35 TL ödediğine göre, bir defterin fiyatı kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 25

Answer

Defterin fiyatı 25 TL'dir.
Kalemin fiyatına xx dersek defterin fiyatı 3x−53x - 5 olur. Toplam ödenen tutar kalem ve defterin fiyatları toplamı olan x+(3x−5)=35x + (3x - 5) = 35 denklemine eşittir. Buradan 4x−5=35  ⟹  4x=40  ⟹  x=104x - 5 = 35 \implies 4x = 40 \implies x = 10 bulunur. Defterin fiyatı 3x−53x - 5 olduğundan 3(10)−5=253(10) - 5 = 25 TL olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Kalemin fiyatını xx değişkeni ile ifade edip defterin fiyatını bu değişkene bağlı olarak yazmak.
Kalem = xx TL, Defter = 3x−53x - 5 TL.
Defterin fiyatının kalemin fiyatının 3 katından 5 TL eksik olduğu belirtilmiştir.
2
Kalem ve defterin fiyatlarını toplayarak toplam tutar olan 35 TL'ye eşitlemek ve denklemi kurmak.
x+(3x−5)=35x + (3x - 5) = 35
Bir kalem ve bir defter alan kişinin toplam 35 TL ödediği bilgisi verilmiştir.
3
Kurulan denklemi çözerek xx (kalem fiyatı) değerini bulmak.
4x−5=35  ⟹  4x=40  ⟹  x=104x - 5 = 35 \implies 4x = 40 \implies x = 10
Benzer terimler toplanıp bilinmeyen yalnız bırakılarak kalemin fiyatı elde edilir.
4
Bulunan xx değerini defterin fiyatını veren ifadede yerine yazarak defterin fiyatını hesaplamak.
3×10−5=253 \times 10 - 5 = 25 TL.
Defterin fiyatı 3x−53x - 5 olarak tanımlandığı için xx yerine 10 yazılarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Sayı problemleri çözülürken verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürme ve bu denklemleri çözme.
Question 50Question →

Bir kafede oturan iki farklı gruptan;
* Birinci grup, 22 adet soğuk kahve ve 33 adet sıcak çikolata sipariş ederek toplam 250250 TL,
* İkinci grup ise 33 adet soğuk kahve ve 22 adet sıcak çikolata sipariş ederek toplam 275275 TL
ödüyor.

Buna göre, bir adet soğuk kahvenin fiyatı kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 65

Answer

Bir adet soğuk kahvenin fiyatı 65 TL'dir.
Masaların siparişlerine göre oluşturulan 2S+3H=2502S + 3H = 250 ve 3S+2H=2753S + 2H = 275 denklem sistemi çözüldüğünde soğuk kahvenin birim fiyatı 65 TL olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Soğuk kahvenin fiyatını SS, sıcak çikolatanın fiyatını ise HH değişkeni ile ifade ederek verilen bilgileri denklem sistemine dönüştürün.
Birinci grup için: 2S+3H=2502S + 3H = 250
İkinci grup için: 3S+2H=2753S + 2H = 275
denklemleri elde edilir.
Soru metnindeki sözel ilişkileri iki bilinmeyenli denklem sistemi olarak modellemek için.
2
Elde edilen denklem sistemini yok etme yöntemiyle çözmek için birinci denklemi 3 ile, ikinci denklemi ise 2 ile genişletin.
6S+9H=7506S + 9H = 750
6S+4H=5506S + 4H = 550
denklemleri elde edilir.
SS değişkeninin katsayılarını eşitleyerek bu değişkeni yok etmek için.
3
Elde edilen yeni denklemleri taraf tarafa çıkararak HH değişkenini bulun, ardından bulduğunuz değeri denklemlerden birinde yerine yazarak SS değerini hesaplayın.
(6S+9H)−(6S+4H)=750−550⇒5H=200⇒H=40(6S + 9H) - (6S + 4H) = 750 - 550 \Rightarrow 5H = 200 \Rightarrow H = 40 bulunur.
Bu değer birinci denklemde yerine yazıldığında:
2S+3(40)=250⇒2S+120=250⇒2S=130⇒S=652S + 3(40) = 250 \Rightarrow 2S + 120 = 250 \Rightarrow 2S = 130 \Rightarrow S = 65 elde edilir.
Değişkenlerin sayısal değerlerini bulmak için.

Key Concept

İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri yardımıyla Sayı Problemlerinin Çözümü
Question 51Question →

Bir yayınevi, düzenlediği kitap fuarında okurlarına üç farklı kampanya paketi sunmuştur:

* 1. Paket: 22 adet roman ve 11 adet şiir kitabı satın alana, 11 adet hikaye kitabı hediye edilmektedir.
* 2. Paket: 11 adet roman ve 22 adet hikaye kitabı satın alana, 22 adet şiir kitabı hediye edilmektedir.
* 3. Paket: 22 adet şiir ve 22 adet hikaye kitabı satın alana, 11 adet roman kitabı hediye edilmektedir.

Fuar boyunca bu üç paketten toplam 8080 adet satılmıştır. Satılan paketlerin tamamı incelendiğinde:

* Hediye edilen toplam kitap sayısının 100100 olduğu,
* Paketler kapsamında (hediye edilenler dahil) okurlara ulaşan toplam roman kitabı sayısının, toplam şiir kitabı sayısına eşit olduğu görülmüştür.

Buna göre, satılan bu paketler kapsamında okurlara ulaşan toplam hikaye kitabı sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 120

Answer

Okurlara ulaşan toplam hikaye kitabı sayısı 120'dir.
Hediye edilen kitap sayıları üzerinden kurulan denklem yardımıyla 2. paketin satış adedi 20 olarak bulunur. Ardından toplam roman ve şiir kitabı sayılarının eşitliği kullanılarak 1. ve 3. paketlerin satış adetleri sırasıyla 40 ve 20 olarak belirlenir. Bu değerler hikaye kitabı sayısını veren formülde yerine yazıldığında toplam hikaye kitabı sayısı 120 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Kampanya paketlerinin satış adetlerini değişkenlerle ifade edip paket sayıları toplamı denklemini kurmak.
1. paketten xx adet, 2. paketten yy adet ve 3. paketten zz adet satıldığı varsayılırsa; x+y+z=80x + y + z = 80 denklemi elde edilir.
Toplam satılan paket sayısını matematiksel olarak modellemek için.
2
Hediye edilen toplam kitap sayısını veren denklemi oluşturmak ve bu denklemden 2. paketin satış adedini (yy) bulmak.
Paketlerdeki hediye sayıları sırasıyla 1, 2 ve 1 olduğundan; x+2y+z=100x + 2y + z = 100 olur. Bu denklem (x+y+z)+y=100(x + y + z) + y = 100 şeklinde düzenlenip birinci denklem yerine yazılırsa 80+y=10080 + y = 100 elde edilir ve buradan y=20y = 20 bulunur.
Hediye kitap adetleri üzerinden 2. paketin satış adedine doğrudan ulaşmak için.
3
Roman ve şiir kitaplarının toplam sayılarını eşitleyen denklemi kurmak.
Okurlara ulaşan toplam roman sayısı 2x+y+z2x + y + z, toplam şiir sayısı ise x+2y+2zx + 2y + 2z'dir. Bu iki ifade eşitlenirse 2x+y+z=x+2y+2z  ⟹  x=y+z2x + y + z = x + 2y + 2z \implies x = y + z elde edilir. y=20y = 20 yazılırsa x−z=20x - z = 20 bulunur.
İki farklı kitap türünün toplam sayısal eşitliğini kullanarak xx ile zz arasındaki ilişkiyi belirlemek için.
4
xx ve zz değerlerini bulmak için iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek.
x+z=60x + z = 60 ve x−z=20x - z = 20 denklemleri taraf tarafa toplandığında 2x=80  ⟹  x=402x = 80 \implies x = 40 ve buradan z=20z = 20 bulunur.
Her bir paketin satış adetlerini netleştirmek için.
5
Okurlara ulaşan toplam hikaye kitabı sayısını hesaplamak.
Toplam hikaye kitabı sayısı x+2y+2zx + 2y + 2z ifadesiyle hesaplanır. Değerler yerine yazıldığında; 40+2(20)+2(20)=12040 + 2(20) + 2(20) = 120 adet hikaye kitabı elde edilir.
Soru kökündeki toplam hikaye kitabı sayısını bulmak için.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri çok bilinmeyenli denklem sistemlerine dönüştürme ve taraf tarafa yok etme yöntemi ile çözme.
Question 52Question →

Bir kargo firması, gönderilen paketleri ağırlıklarına göre üç farklı sınıfa ayırmakta ve ücretlendirmektedir:

* Ağ��rlığı en az 11 kg, en fazla 22 kg olan paketler Hafif,
* Ağırlığı en az 33 kg, en fazla 55 kg olan paketler Orta,
* Ağırlığı en az 66 kg olan paketler Ağır olarak sınıflandırılmaktadır.

Gönderim ücretleri; Hafif paketler için paket başına sabit 2020 TL, Orta paketler için kg başına 1010 TL, Ağır paketler için ise kg başına 55 TL ve ek olarak paket başına sabit 1010 TL'dir.

Bu firmayla her birinin ağırlığı kilogram cinsinden birer tam sayı olan toplam 1818 adet paket gönderen bir müşteri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* M��şteri her üç sınıftan da en az birer paket göndermiştir.
* Gönderilen Hafif paketlerin toplam ağırlığı ile Ağır paketlerin toplam ağırlığı birbirine eşittir.
* Gönderilen tüm paketlerin toplam ağırlığı 5050 kg, ödenen toplam ücret ise 490490 TL'dir.
* Gönderilen Ağır paketlerin sayısı birden fazladır.
* Gönderilen Orta paketlerin tamamının ağırlıkları birbirine eşittir.

Buna göre, bu müşterinin gönderdiği Orta paketlerin sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 2

Answer

Müşterinin gönderdiği Orta paketlerin sayısı 2'dir.
Doğru cevap olan 2 sayısı, tüm kısıtları eksiksiz karşılayan tek seçenektir. Bu durumda Hafif paket sayısı 1313, Orta paket sayısı 22 ve Ağır paket sayısı 33 olur. Toplam paket sayısı 13+2+3=1813 + 2 + 3 = 18'dir. Hafif paketlerin toplam ağırlığı 2020 kg iken Ağır paketlerin toplam ağırlığı da 2020 kg'dır. Orta paketlerin toplam ağırlığı ise 1010 kg olup, her bir Orta paketin ağırlığı 55 kg olarak eşit ve tam sayı değerindedir. Toplam ağırlık 5050 kg, toplam ücret ise 13×20+10×10+(20×5+3×10)=260+100+130=49013 \times 20 + 10 \times 10 + (20 \times 5 + 3 \times 10) = 260 + 100 + 130 = 490 TL olarak doğrulanır.

Step-by-Step Solution

1
Hafif, Orta ve Ağır paketlerin sayılarını ve toplam ağırlıklarını değişkenlerle ifade edip denklem sistemini kurma.
Hafif paket sayısı xx, Orta paket sayısı yy, Ağır paket sayısı zz olsun. Toplam paket sayısı: x+y+z=18x + y + z = 18 olur. Hafif, Orta ve Ağır paketlerin toplam ağırlıkları sırasıyla WLW_L, WMW_M, WHW_H olsun. Toplam ağırlık: WL+WM+WH=50W_L + W_M + W_H = 50 kg'dır. WL=WHW_L = W_H olduğundan 2WL+WM=50  ⟹  WM=50−2WL2W_L + W_M = 50 \implies W_M = 50 - 2W_L elde edilir.
Soruda verilen sayısal ilişkileri cebirsel ifadelere dökmek için.
2
Ücret kısıtını yazarak denklem sistemini sadeleştirme.
Toplam ücret: 20x+10WM+5WH+10z=49020x + 10W_M + 5W_H + 10z = 490 TL'dir. WH=WLW_H = W_L ve WM=50−2WLW_M = 50 - 2W_L eşitlikleri bu denklemde yerine yazılırsa: 20x+10(50−2WL)+5WL+10z=490  ⟹  20x+500−20WL+5WL+10z=490  ⟹  15WL−20x−10z=1020x + 10(50 - 2W_L) + 5W_L + 10z = 490 \implies 20x + 500 - 20W_L + 5W_L + 10z = 490 \implies 15W_L - 20x - 10z = 10 elde edilir. Her iki taraf 5'e bölündüğünde 3WL−4x−2z=23W_L - 4x - 2z = 2 denklemi bulunur.
Değişken sayısını azaltıp çözülebilir bir Diophantus (tam sayı) denklemi elde etmek için.
3
Paket ağırlık sınırlarını kullanarak değişkenler arasındaki eşitsizlik ilişkilerini belirleme.
Hafif paketlerin her biri 11 ile 22 kg arasında olduğundan x≤WL≤2xx \leq W_L \leq 2x olmalıdır. Buradan 3WL−4x=2z+23W_L - 4x = 2z + 2 ifadesinde WL≤2xW_L \leq 2x yazılırsa: 3(2x)−4x≥2z+2  ⟹  2x≥2z+2  ⟹  x≥z+13(2x) - 4x \geq 2z + 2 \implies 2x \geq 2z + 2 \implies x \geq z + 1 bulunur. Ayrıca her bir Ağır paket en az 66 kg olduğundan WH=WL≥6zW_H = W_L \geq 6z olmalıdır. Buradan 3WL−4x=2z+2  ⟹  3(6z)−4x≤2z+2  ⟹  16z−2≤4x  ⟹  x≥4z3W_L - 4x = 2z + 2 \implies 3(6z) - 4x \leq 2z + 2 \implies 16z - 2 \leq 4x \implies x \geq 4z (tam sayı olduğundan) elde edilir. z>1z > 1 koşuluyla birlikte x≥4zx \geq 4z eşitsizliği, x+y+z=18x + y + z = 18 denkleminde yerine konursa, z≥4z \geq 4 için x≥16x \geq 16 olup x+z≥20>18x + z \geq 20 > 18 olacağından zz değeri yalnızca 2 veya 3 olabilir.
Değişkenlerin alabileceği değer aralıklarını sınırlandırarak olası durumları azaltmak için.
4
z=2z = 2 ve z=3z = 3 durumlarını tek tek inceleyerek Orta paketlerin ağırlıklarının eşit ve tam sayı olması koşulunu sağlayan tek çözümü tespit etme.
z=2z = 2 için: x≥8x \geq 8 ve x+y=16x + y = 16 olur. 3WL=4x+6  ⟹  x3W_L = 4x + 6 \implies x değeri 3'ün katı olmalıdır. Olası xx değerleri: 9 ve 12'dir. x=9  ⟹  WL=14,y=7,WM=22x = 9 \implies W_L = 14, y = 7, W_M = 22 (Orta paketlerin biri 22/722/7 kg olur, tam sayı değildir). x=12  ⟹  WL=18,y=4,WM=14x = 12 \implies W_L = 18, y = 4, W_M = 14 (Orta paketlerin biri 14/4=3.514/4 = 3.5 kg olur, tam sayı değildir). z=3z = 3 için: x≥12x \geq 12 ve x+y=15x + y = 15 olur. 3WL=4x+8=4(x+2)  ⟹  x+23W_L = 4x + 8 = 4(x+2) \implies x+2 değeri 3'ün katı olmalıdır. Olası tek değer x=13x = 13'tür. x=13  ⟹  WL=20,y=2,WM=10x = 13 \implies W_L = 20, y = 2, W_M = 10 olur. Bu durumda her bir Orta paketin ağırlığı 10/2=510/2 = 5 kg (tam sayı) olup koşullar sağlanır.
Kısıtları sağlayan tekil tam sayı çözümüne ulaşmak için.

Key Concept

Sayı Problemlerinde Çok Değişkenli Denklem Kurma ve Eşitsizlik Sınır Analizi

Alternative Method

Orta paketlerin sayısının az olması istendiği için, toplam ağırlığı sabitleyip ağır paketlerin sayısını ve ağırlığını maksimize etmeye çalışarak da deneme-yanılma yoluyla çözüme ulaşılabilir.
Estimated Time:3m 0s
Question 53Question →

Bir kargo firması, teslim alınmayan paketler için akıllı dolaplarda depolama hizmeti vermektedir. Bu dolaplarda saklanan her bir paket için uygulanan ücretlendirme kuralları aşağıdaki gibidir:
* Paket dolaba bırakıldıktan sonraki ilk 2424 saat için ücret alınmamaktadır.
* 24.24. saatten sonraki her bir saat için sabit bir depolama ücreti alınmaktadır.
* Depolama süresi 7272 saati aşan her bir paket için, 72.72. saatten sonraki her bir saat için bu sabit depolama ücretine ek olarak sabit bir gecikme cezası uygulanmaktadır.

Bu dolapta bekletilen üç paketin dolapta kalma süreleri ve bu paketler için ödenen ücretlerle ilgili bilgiler aşağ��daki tabloda verilmiştir:

PaketKalma Süresi (Saat)Ödenen Ücret Bilgisi / Tutar
1. Paket60602. paketten 248248 TL daha az
2. Paket8080-
3. Paket9696864864 TL

Buna göre, bu dolapta 120120 saat kalan 4. bir paket için ödenmesi gereken toplam depolama ücreti kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 12481248

Answer

1248 TL olan seçenektir.
Kurulan denklemler sonucunda saatlik sabit depolama ücreti a=10a = 10 TL, ek gecikme cezası ise b=6b = 6 TL olarak hesaplanır. 120 saat dolapta kalan bir paketin ilk 24 saati ücretsiz geçtikten sonra, normal tarifeden 48 saat için 480 TL ve zamlı tarifeden (saati 16 TL) kalan 48 saat için 768 TL olmak üzere toplam 1248 TL ödenmesi gerekir.

Step-by-Step Solution

1
Dolapta geçirilen sürelere bağlı olarak paketlerin ücret denklemlerini oluşturmak.
Saatlik sabit depolama ücretine aa, saatlik ek gecikme cezasına bb diyelim. 24 saatlik ücretsiz süre düşüldükten sonra:
* 1. Paket (6060 saat) için ücret: (60−24)×a=36a(60 - 24) \times a = 36a TL olur.
* 2. Paket (8080 saat) için ücret: Normal tarife limitine kadar 48a48a TL ve limit aşımı (80−72=880 - 72 = 8 saat) için zamlı tarifeden 8(a+b)8(a+b) TL olmak üzere toplam 48a+8(a+b)=56a+8b48a + 8(a+b) = 56a + 8b TL olur.
* 3. Paket (9696 saat) için ücret: Normal tarife limitine kadar 48a48a TL ve limit a��ımı (96−72=2496 - 72 = 24 saat) için zamlı tarifeden 24(a+b)24(a+b) TL olmak üzere toplam 48a+24(a+b)=72a+24b48a + 24(a+b) = 72a + 24b TL olur.
Soruda verilen saat aralıklarına göre parçal�� ücretlendirmeyi doğru şekilde cebirsel ifadelere dökmek gerekir.
2
Verilen sayısal ilişkileri kullanarak iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmak.
2. paket ile 1. paket arasındaki ücret farkı 248248 TL olarak verilmiştir:
(56a+8b)−36a=248  ⟹  20a+8b=248  ⟹  5a+2b=62(56a + 8b) - 36a = 248 \implies 20a + 8b = 248 \implies 5a + 2b = 62 (Denklem 1)

3. paketin ücreti 864864 TL olarak verilmiştir:
72a+24b=864  ⟹  3a+b=3672a + 24b = 864 \implies 3a + b = 36 (Denklem 2)
Değişkenlerin değerlerini çözebilmek adına verilen bilgileri doğrusal denklem haline getirmeliyiz.
3
Elde edilen denklem sistemini çözerek aa ve bb sabitlerini bulmak.
Denklem 2'den b=36−3ab = 36 - 3a yazılır. Bu ifade Denklem 1'de yerine yazılırsa:
5a+2(36−3a)=62  ⟹  5a+72−6a=62  ⟹  −a=−10  ⟹  a=105a + 2(36 - 3a) = 62 \implies 5a + 72 - 6a = 62 \implies -a = -10 \implies a = 10 TL bulunur.
Bu değer Denklem 2'de yerine yazıldığında:
b=36−3(10)=6b = 36 - 3(10) = 6 TL olarak elde edilir.
Bilinmeyen depolama ücretlerini ve ceza katsayılarını netleştirmek.
4
120 saat kalan 4. paketin toplam depolama ücretini hesaplamak.
120 saat kalan paketin ilk 24 saati ücretsizdir. Kalan 96 saatin:
* İlk 48 saati (72−2472 - 24) normal tarifeden: 48×10=48048 \times 10 = 480 TL
* Sonraki 48 saati (120−72120 - 72) zamlı tarifeden: 48×(10+6)=48×16=76848 \times (10 + 6) = 48 \times 16 = 768 TL
Toplam Ücret = 480+768=1248480 + 768 = 1248 TL olarak hesaplanır.
Belirlenen parametreler eşliğinde hedef depolama süresi için ücret hesaplamasını sonuçlandırmak.

Key Concept

Sayı Problemleri
Estimated Time:2m 30s
Question 54Question →

Bir su sebili, düğmesine her basıldığında bardağa 200200 mililitre ya da 300300 mililitre su akıtmaktadır. Bu sebilden toplam 1515 defa su akıtılmış ve toplam 37003700 mililitre su elde edilmiştir. Buna göre, düğmeye kaç defa 300300 mililitrelik su akıtılması için basılmıştır?

Show answer & explanation

Answer: 7

Answer

300 mililitrelik su akıtılması için düğmeye 7 defa basılmıştır.
Toplam 15 basımın xx tanesi 300 mililitrelik, 15−x15 - x tanesi ise 200 mililitreliktir. Toplam su miktarı olan 3700 mililitreye ulaşmak için kurulan 300x+200(15−x)=3700300x + 200(15-x) = 3700 denklemi çözüldüğünde x=7x = 7 elde edilir. Bu da 300 mililitrelik su akıtılması için düğmeye 7 defa basıldığını gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması
300 mililitrelik basım sayısı xx olsun. Toplam basım sayısı 1515 olduğundan, 200 mililitrelik basım sayısı 15−x15 - x olur.
Bilinmeyenleri tek bir değişken cinsinden ifade ederek denklem kurmayı kolaylaştırmak için.
2
Toplam su miktarı denkleminin kurulması
300⋅x+200⋅(15−x)=3700300 \cdot x + 200 \cdot (15 - x) = 3700 denklemi elde edilir.
Her iki basım türünden elde edilen toplam su miktarının 3700 mililitreye eşit olmasından dolayı.
3
Denklemin çözülmesi
300x+3000−200x=3700⇒100x+3000=3700⇒100x=700⇒x=7300x + 3000 - 200x = 3700 \Rightarrow 100x + 3000 = 3700 \Rightarrow 100x = 700 \Rightarrow x = 7 bulunur.
300 mililitrelik basım sayısını (xx) yalnız bırakarak sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem yardımıyla sayı problemlerini çözme

Alternative Method

Düğmeye basılan tüm durumların (15 defa) 200 mililitrelik su akıttığı varsayılırsa, elde edilecek toplam su miktarı 15×200=300015 \times 200 = 3000 mililitre olurdu. Gerçekte elde edilen 3700 mililitre su ile bu varsayılan miktar arasındaki fark 3700−3000=7003700 - 3000 = 700 mililitredir. Her bir 300 mililitrelik basım, 200 mililitrelik basımdan 100 mililitre daha fazla su akıttığına göre, bu 700 mililitrelik farkı kapatmak için 700/100=7700 / 100 = 7 defa 300 mililitrelik su akıtılmış olmalıdır.
Estimated Time:1m 0s
Question 55Question →

Bir paylaşımlı bisiklet platformunda kullanıcılara iki farklı ücretlendirme seçeneği sunulmaktadır:

- A Seçeneği: Bisiklete biniş ücreti 1515 TL'dir. İlk 2020 dakika ücretsiz olup, 2020. dakikadan sonraki her bir dakika için 1,51,5 TL ücret alınmaktadır.
- B Seçeneği: Bisiklete biniş ücreti alınmamaktadır. İlk 1010 dakikanın her bir dakikası için 22 TL, 1010. dakikadan sonraki her bir dakika için 1,21,2 TL ücret alınmaktadır.

Bisikleti tt dakika kullanan Hakan, A seçeneğini tercih ettiğinde B seçeneğine göre daha az ücret ödeyeceğini hesaplamıştır.

Hakan'ın bisikleti kullandığı süre dakika cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, tt'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 76

Answer

Hakan'ın bisikleti kullandığı sürenin alabileceği en büyük tam sayı değeri 76 dakikadır.
A seçeneğinin ücret fonksiyonu ile B seçeneğinin ücret fonksiyonu karşılaştırıldığında, A seçeneğinin daha ekonomik olabilmesi için 1,5t−15<1,2t+81,5t - 15 < 1,2t + 8 eşitsizliğinin sağlanması gerekir. Buradan 0,3t<230,3t < 23 ve t<76,67t < 76,67 bulunur. tt bir tam sayı olduğundan alabileceği en büyük değer 7676 olur.

Step-by-Step Solution

1
Her iki seçenek için tt dakikalık kullanım ücretlerini veren fonksiyonları (CA(t)C_A(t) ve CB(t)C_B(t)) belirleyelim.
A seçeneği için t>20t > 20 iken CA(t)=15+1,5(t−20)=1,5t−15C_A(t) = 15 + 1,5(t - 20) = 1,5t - 15 TL olur. B seçeneği için t>10t > 10 iken CB(t)=2×10+1,2(t−10)=1,2t+8C_B(t) = 2 \times 10 + 1,2(t - 10) = 1,2t + 8 TL olur.
Hakan'ın ödeyeceği ücretleri karşılaştırabilmek için öncelikle süreye bağlı ücret modellerini oluşturmamız gerekir.
2
Hakan'ın A seçeneğinde daha az ücret ödemesi koşulunu (CA(t)<CB(t)C_A(t) < C_B(t)) kullanarak eşitsizliği kuralım.
1,5t−15<1,2t+81,5t - 15 < 1,2t + 8 eşitsizliği elde edilir.
A seçeneğinin daha ekonomik olması, A seçeneği ücretinin B seçeneği ücretinden küçük olması anlamına gelir.
3
Eşitsizliği çözerek tt değişkeninin üst sınırını bulalım.
1,5t−1,2t<8+15  ⟹  0,3t<23  ⟹  t<2303≈76,671,5t - 1,2t < 8 + 15 \implies 0,3t < 23 \implies t < \frac{230}{3} \approx 76,67 elde edilir.
Bilinmeyenleri bir tarafa toplayarak tt süresinin hangi aralıkta olması gerektiğini belirlemek için.
4
tt süresinin bir tam sayı olduğu bilgisini kullanarak alabileceği en büyük değeri bulalım.
t<76,67t < 76,67 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı t=76t = 76 olarak bulunur.
Süre dakika cinsinden bir tam sayı olmak zorunda olduğundan, elde edilen üst sınırdan küçük en büyük tam sayıyı seçeriz.

Key Concept

Değişken aralıklara göre tanımlanan doğrusal fonksiyonlarla sayı problemi kurma ve birinci dereceden eşitsizlik çözümü.
Estimated Time:2m 30s
Question 56Question →

Bir tüccar, alış fiyatı iki basamaklı abab TL olan bir ürünü satarken yanlışlıkla etiket fiyatındaki onlar ve birler basamağının yerini karıştırmış ve ürünü baba TL'ye satmıştır.

Bu satış sonucunda tüccarın zararının 3030 TL'den fazla olduğu bilindiğine göre, bu ürünün alış fiyatı (abab) en az kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 51

Answer

51
Alış fiyatı ab=10a+bab = 10a + b ve satış fiyatı ba=10b+aba = 10b + a olup zarar 9(a−b)9(a-b) olarak bulunur. Zararın 30 TL'den fazla olması koşulu 9(a−b)>30  ⟹  a−b≥49(a-b) > 30 \implies a-b \ge 4 olmasını gerektirir. baba iki basamaklı bir sayı olduğundan bb en az 1 olabilir. b=1b=1 için aa en az 5 olacağından, alış fiyatı en az 51 TL olur.

Step-by-Step Solution

1
Alış ve satış fiyatlarını basamak çözümlemesi yöntemiyle yazıp zarar ifadesini oluşturmak.
Alış fiyatı ab=10a+bab = 10a + b ve satış fiyatı ba=10b+aba = 10b + a olarak yazılır. Zarar miktarı: ab−ba=(10a+b)−(10b+a)=9(a−b)ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 9(a - b) olur.
Zarar miktarı, alış fiyatından satış fiyatının çıkarılmasıyla hesaplanır.
2
Zararın 30 TL'den fazla olması koşulunu eşitsizlik olarak kurup basitleştirmek.
9(a−b)>30  ⟹  a−b>309  ⟹  a−b>3,33...9(a - b) > 30 \implies a - b > \frac{30}{9} \implies a - b > 3,33... elde edilir. aa ve bb birer rakam (tam sayı) olduğundan, bu fark en az 44 olmalıdır (a−b≥4a - b \ge 4).
Rakamlar arasındaki farkın tam sayı olması gerektiğinden, 3,33...'ten büyük en küçük tam sayı değeri belirlenir.
3
abab iki basamaklı sayısını en küçük yapacak aa ve bb rakamlarını belirlemek.
a−b≥4  ⟹  a≥b+4a - b \ge 4 \implies a \ge b + 4 olur. baba iki basamaklı bir sayı olduğundan onlar basamağındaki bb sıfır olamaz (b≥1b \ge 1). Bu durumda b=1b = 1 için a≥5a \ge 5 olur ve en küçük aa değeri 55 olarak bulunur. Buradan alış fiyatı ab=51ab = 51 elde edilir.
Alış fiyatını en küçük yapmak için onlar basamağındaki aa rakamını en küçük seçmemiz gerekir. Bunun için de bb sıfırdan farklı en küçük rakam olarak seçilmelidir.

Key Concept

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve temel eşitsizlik kurallarının sayı problemlerine uygulanması.
Question 57Question →

Bir kumbarada yalnızca 1 TL1\text{ TL} ve 5 TL5\text{ TL}'lik madeni paralar bulunmaktadır. Bu kumbaradaki toplam 2020 adet madeni paranın toplam değeri 68 TL68\text{ TL}'dir. Buna göre, kumbarada kaç adet 5 TL5\text{ TL}'lik madeni para vardır?

Show answer & explanation

Answer: 12

Answer

Kumbarada 12 adet 5 TL'lik madeni para vardır.
5 TL'lik madeni para sayısı xx olarak alındığında, 1 TL'lik madeni para sayısı 20−x20 - x olur. Toplam tutarı veren denklem 5x+(20−x)=685x + (20 - x) = 68 olarak kurulur. Bu denklem çözüldüğünde 4x=48  ⟹  x=124x = 48 \implies x = 12 elde edilir. Bu nedenle doğru cevap 12'dir.

Step-by-Step Solution

1
Bilinmeyenleri tanımlayarak denklem kuralım.
5 TL'lik madeni para sayısına xx dersek, toplam 20 adet madeni para olduğu için 1 TL'lik madeni para sayısı 20−x20 - x olur.
Soruda istenen değişkeni doğrudan bulabilmek amacıyla 5 TL'lik madeni para sayısını xx olarak belirledik.
2
Paraların toplam değerini veren denklemi kuralım.
5 TL'lik paraların değeri 5×x5 \times x, 1 TL'lik paraların değeri 1×(20−x)1 \times (20 - x) olup, toplam değer: 5x+(20−x)=685x + (20 - x) = 68 olur.
Kumbara içerisindeki paraların adetleri ile birim değerlerinin çarpımı toplam tutarı verir.
3
Elde edilen birinci dereceden denklemi çözelim.
5x+20−x=68  ⟹  4x+20=68  ⟹  4x=48  ⟹  x=125x + 20 - x = 68 \implies 4x + 20 = 68 \implies 4x = 48 \implies x = 12 bulunur.
Denklemi sadeleştirip bilinmeyeni yalnız bırakarak 5 TL'lik madeni para sayısına ulaşırız.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme yardımıyla sayı problemlerini çözme.
Estimated Time:1m 30s
Question 58Question →

Bir sinema salonunda izleyiciler koltuklara oturduğunda bazı koltukların boş kaldığı görülmüştür. Bu salondaki koltuklarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Dolu koltukların sayısı, boş koltukların sayısının 33 katından 1010 eksiktir.
* Salona 55 evli çift daha gelip boş koltuklara oturduğunda, dolu koltukların sayısı boş koltukların sayısının 55 katı olmuştur.

Buna göre, başlangıçta salondaki toplam koltuk sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 90

Answer

Başlangıçtaki toplam koltuk sayısı 90'dır.
Başlangıçtaki boş koltuk sayısı xx olarak belirlendiğinde dolu koltuk sayısı 3x−103x-10 olur. 10 yeni izleyici geldiğinde dolu koltuk sayısı 3x3x, boş koltuk sayısı x−10x-10 olur. 3x=5(x−10)3x = 5(x-10) eşitliğinden x=25x = 25 bulunur. Toplam koltuk sayısı 4x−10=4(25)−10=904x-10 = 4(25)-10 = 90 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki boş koltuk sayısına xx diyelim. Dolu koltuk sayısı boş koltukların 3 katından 10 eksik olduğuna göre dolu koltuk sayısını 3x−103x - 10 olarak ifade ederiz. Toplam koltuk sayısı ise boş ve dolu koltukların toplamı olan x+(3x−10)=4x−10x + (3x - 10) = 4x - 10 olur.
Boş koltuk: xx, Dolu koltuk: 3x−103x - 10, Toplam koltuk: 4x−104x - 10
Soruda verilen başlangıç durumunu matematiksel olarak modellemek.
2
Salona 5 evli çift geldiğinde toplam 5×2=105 \times 2 = 10 kişi gelmiş olur. Bu kişiler boş koltuklara oturacağından, boş koltuk sayısı 10 azalır ve x−10x - 10 olur. Dolu koltuk sayısı ise 10 artarak (3x−10)+10=3x(3x - 10) + 10 = 3x olur.
Yeni durumda; Boş koltuk: x−10x - 10, Dolu koltuk: 3x3x
Kişi sayısı artışının boş ve dolu koltuk sayıları üzerindeki etkisini belirlemek.
3
Yeni durumda dolu koltuk sayısının boş koltuk sayısının 5 katı olduğu belirtilmiştir. Buradan 3x=5(x−10)3x = 5(x - 10) denklemini kurup çözeriz: 3x=5x−50  ⟹  2x=50  ⟹  x=253x = 5x - 50 \implies 2x = 50 \implies x = 25 buluruz.
x=25x = 25
Bilinmeyen boş koltuk sayısını bulmak.
4
Başlangıçtaki toplam koltuk sayısı sorulduğu için 4x−104x - 10 ifadesinde x=25x = 25 değerini yerine yazarız: 4(25)−10=100−10=904(25) - 10 = 100 - 10 = 90 elde ederiz.
Toplam koltuk sayısı = 90
İstenen nihai sonuca ulaşmak.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri değişkenler yardımıyla birinci dereceden denklemlere dönüştürme ve çözme.
Question 59Question →

Bir kargo dağıtım merkezinde çalışan Ahmet, Burak ve Cihan isimli üç kuryenin bir günde dağıttığı paket sayıları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ahmet'in dağıttığı paket sayısı; Burak'ın dağıttığı paket sayısının 22 katından 66 eksik, Cihan'ın dağıttığı paket sayısının ise 33 katından 22 fazladır.
* Burak ve Cihan'ın dağıttığı toplam paket sayısı, Ahmet'in dağıttığı paket sayısından 66 eksiktir.

Buna göre; Ahmet, Burak ve Cihan bu günde toplam kaç adet paket dağıtmışlardır?

Show answer & explanation

Answer: 94

Answer

Üç kuryenin dağıttığı toplam paket sayısı 94'tür.
Ahmet'in dağıttığı paket sayısı AA alındığında, Burak'ın dağıttığı paket sayısı B=A+62B = \frac{A+6}{2} ve Cihan'ın dağıttığı paket sayısı C=A−23C = \frac{A-2}{3} olur. Burak ile Cihan'ın dağıttığı paketlerin toplamı Ahmet'inkinden 6 eksik olduğuna göre B+C=A−6B + C = A - 6 denklemi kurulur. Bu rasyonel denklem çözüldüğünde A=50A = 50 elde edilir. Bu değer yerine yazıldığında Burak 28, Cihan ise 16 paket dağıtmış olur. Üçünün dağıttığı toplam paket sayısı ise 94 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kuryelerin paket sayılarını temsil eden değişkenleri tanımlayalım ve aralarındaki ilişkileri veren denklemleri kuralım.
Ahmet'in paket sayısı AA, Burak'ınki BB, Cihan'ınki CC olsun. A=2B−6  ⟹  B=A+62A = 2B - 6 \implies B = \frac{A+6}{2} ve A=3C+2  ⟹  C=A−23A = 3C + 2 \implies C = \frac{A-2}{3} olarak ifade edilir.
Burak ve Cihan'ın paket sayılarını Ahmet'in paket sayısı cinsinden yazarak tek bilinmeyenli bir denklem elde etmek için.
2
Burak ve Cihan'ın paket sayıları toplamının, Ahmet'in paket sayısından 6 eksik olduğu bilgisini kullanarak denklemi kuralım ve çözelim.
A+62+A−23=A−6\frac{A+6}{2} + \frac{A-2}{3} = A - 6 denkleminin her iki tarafını 6 ile çarptığımızda: 3(A+6)+2(A−2)=6(A−6)  ⟹  5A+14=6A−36  ⟹  A=503(A + 6) + 2(A - 2) = 6(A - 6) \implies 5A + 14 = 6A - 36 \implies A = 50 bulunur.
Verilen toplam ilişkisini rasyonel denklem yardımıyla çözüp Ahmet'in dağıttığı paket sayısını bulmak için.
3
Ahmet'in paket sayısını kullanarak Burak ve Cihan'ın paket sayılarını hesaplayıp toplam paket sayısını bulalım.
B=50+62=28B = \frac{50+6}{2} = 28 ve C=50−23=16C = \frac{50-2}{3} = 16 olur. Toplam paket sayısı: 50+28+16=9450 + 28 + 16 = 94 olarak hesaplanır.
Her üç kuryenin dağıttığı toplam paket miktarını elde etmek için.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri doğru matematiksel denklemlere dönüştürme ve rasyonel denklem sistemlerini çözme.
Estimated Time:2m 30s
Question 60Question →

Bir spor uygulamasında günlük 12 00012\,000 adım hedefine ulaşmak isteyen Can'ın yürüme performansı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Can, günün ilk yarısında dakikada ortalama 8080 adım atarak bir süre yürümüştür.
* Günün ikinci yarısında ise ilk yarıdaki yürüme süresinden 3030 dakika daha fazla yürümüş ve bu sürede dakikadaki ortalama adım sayısını 100100'e çıkarmıştır.

Can, gün sonunda bu iki yürüyüşüyle günlük adım hedefine tam olarak ulaştığına göre, gün boyunca toplam kaç dakika yürümüştür?

Show answer & explanation

Answer: 130

Answer

Can, gün boyunca toplam 130 dakika yürümüştür.
Doğru cevap 130 dakikadır. İlk yarıdaki yürüme süresi xx dakika kabul edildiğinde atılan adım sayısı 80x80x olur. İkinci yarıda yürüme süresi x+30x+30 dakika olup atılan adım sayısı 100(x+30)100(x+30) olur. Bu iki değerin toplamı 12 00012\,000 adıma eşitlenerek çözüldüğünde x=50x=50 bulunur. Toplam süre ise 50+80=13050 + 80 = 130 dakika olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
İlk ve ikinci yarıdaki yürüme sürelerini değişkenler cinsinden ifade etme
İlk yarıdaki yürüme süresi xx dakika ise, ikinci yarıdaki yürüme süresi x+30x + 30 dakika olur.
Soruda ikinci yarıdaki yürüme süresinin ilk yarıdakinden 30 dakika fazla olduğu belirtilmiştir.
2
Atılan toplam adım sayısı denklemini kurma ve çözme
80⋅x+100⋅(x+30)=12 000  ⟹  180x+3000=12 000  ⟹  180x=9000  ⟹  x=5080 \cdot x + 100 \cdot (x + 30) = 12\,000 \implies 180x + 3000 = 12\,000 \implies 180x = 9000 \implies x = 50 dakika.
Dakikadaki ortalama adım sayısı ile yürüme süresinin çarpımı toplam adımı verir. Bu adımların toplamı hedeflenen 12.000 adıma eşittir.
3
Toplam yürüme süresini hesaplama
x+(x+30)=50+80=130x + (x + 30) = 50 + 80 = 130 dakika.
Gün boyunca yapılan toplam yürüme süresi, ilk ve ikinci yarıdaki yürüme sürelerinin toplamıdır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem yardımıyla sayı problemlerini modelleme ve çözme.
PreviousPage 3 / 14Next
Sayı Problemleri Practice Questions — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Page 3 | Examkin