Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Soru 1Soru →

Bir sanayi işletmesi, kendi bünyesinde ürettiği bir makine parçasına yönelik envanter politikasını belirlemek istemektedir. Parçaya ilişkin veriler şu şekildedir:

Parametre	Değer
Yıllık Talep ( $D$ )	$1000$ birim
Hazırlık Maliyeti ( $S$ )	$80$ TL
Birim Elde Bulundurma Maliyeti ( $H$ )	$1$ TL/yıl
Günlük Üretim Hızı ( $p$ )	$25$ birim
Günlük Talep Hızı ( $d$ )	$9$ birim

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) modeli varsayımları altında, toplam yıllık envanter maliyetini minimize eden en uygun üretim miktarı kaç birimdir?

500

400

300

320

256

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

En uygun üretim miktarı 500 birimdir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) formülü olan

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H(1 - d/p)}}

ifadesinde verilen değerler yerine konulduğunda; yıllık talep 1000, hazırlık maliyeti 80, elde bulundurma maliyeti 1 ve düzeltme faktörü

1 - 9/25 = 0,64

olarak alınır.

\sqrt{160000 / 0,64}

işlemi bizi 500 sonucuna götürür. Bu miktar, yıllık hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerinin toplamını minimize eden en uygun üretim partisidir.

Adım Adım Çözüm

1

Model parametrelerinin belirlenmesi

D=1000

,

S=80

,

H=1

,

p=25

,

d=9

EPQ modelinde kullanılacak temel girdilerin tanımlanması gerekir.

2

EPQ modeline özgü üretim düzeltme faktörünün hesaplanması

1 - \frac{d}{p} = 1 - \frac{9}{25} = 0,64

Üretim ve tüketimin aynı anda gerçekleştiği dönemdeki envanter birikim hızını belirlemek için bu oran gereklidir.

3

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) formülünün uygulanması

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H(1 - d/p)}} = \sqrt{\frac{2 \times 1000 \times 80}{1 \times 0,64}}

Toplam maliyeti minimize eden optimal miktar bu formülle bulunur.

4

Matematiksel işlemin sonuçlandırılması

Q^* = \sqrt{\frac{160000}{0,64}} = \frac{400}{0,8} = 500

Karekök alma ve bölme işlemleriyle nihai üretim miktarına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) modeli, üretimin belirli bir hızla gerçekleştiği ve üretim sırasında tüketimin devam ettiği durumlar için EOQ modelinin genişletilmiş halidir.

Soru 2Soru →

Bir üretim işletmesi, yıllık talebi $1000$ birim olan bir parçayı kendi tesislerinde üretmektedir. Üretim süreci başladığında günlük üretim hızı $100$ birim, parçaya olan günlük talep hızı ise $80$ birimdir. Her bir üretim serisi için hazırlık maliyeti $50$ TL ve bir birim ürünün yıllık elde bulundurma maliyeti $2$ TL'dir. Bu verilere göre, işletmenin toplam envanter maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) kaç birimdir?

100

224

250

400

500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Ekonomik Üretim Miktarı 500 birim olarak hesaplanır.

Verilen veriler EPQ formülünde yerine konulduğunda (

D=1000

,

S=50

,

H=2

,

p=100

,

d=80

), payda kısmındaki

(1 - d/p)

ifadesi

0,2

değerini verir. Toplam maliyeti minimize eden miktar olan

500

birim, bu düzeltme faktörünün doğru uygulanmasıyla elde edilmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametreleri tanımlama

D = 1000

,

S = 50

,

H = 2

,

p = 100

,

d = 80

EPQ formülünde kullanılacak değişkenlerin belirlenmesi gerekir.

2

Üretim hızı düzeltme faktörünü hesaplama

1 - \frac{d}{p} = 1 - \frac{80}{100} = 1 - 0,8 = 0,2

EPQ modelini EOQ modelinden ayıran temel bileşen olan üretim esnasındaki tüketim payının belirlenmesi gerekir.

3

EPQ formülünü uygulama

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 1000 \times 50}{2 \times (0,2)}} = \sqrt{\frac{100.000}{0,4}}

Maliyetleri minimize eden optimal üretim miktarını bulmak için standart EPQ denklemi kullanılır.

4

Karekök alma ve sonucu bulma

\sqrt{250.000} = 500

Matematiksel işlemin tamamlanmasıyla optimal miktar elde edilir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) modelinde, üretim ve tüketim eş zamanlı gerçekleştiği için optimal sipariş miktarı klasik EOQ modeline göre daha yüksektir.

Daha Fazla Pratik

EPQ modelinde maksimum envanter seviyesinin (

I_{max} = Q(1-d/p)

) nasıl hesaplandığını tekrar ediniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 3Soru →

Bir otomotiv yan sanayi işletmesi, yıllık talebi $4500$ adet olan bir parçayı kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin üretim kapasitesi günlük $25$ adet olup parçaya yönelik günlük talep hızı $16$ adettir. Üretim için her bir hazırlık maliyeti $80$ TL ve birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $2$ TL olarak hesaplanmıştır. Sabit talep ve üretim hızı varsayımı altında, bu işletme için Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

600

750

800

1000

1200

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1000

Cevap

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) 1000 adet olarak hesaplanır.

Verilen bilgiler ışığında yıllık talep (

D

)

4500

, hazırlık maliyeti (

K

)

80

TL ve elde bulundurma maliyeti (

h

)

2

TL'dir. Günlük üretim hızı (

p

)

25

ve talep hızı (

d

)

16

olduğu için düzeltme faktörü

1 - (16/25) = 0,36

olarak bulunur. Bu değerler formülde yerine yazıldığında

EPQ = \sqrt{720.000 / (2 \times 0,36)} = \sqrt{1.000.000} = 1000

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametreleri belirleyiniz.

D = 4500

adet/yıl,

K = 80

TL,

h = 2

TL,

p = 25

adet/gün,

d = 16

adet/gün.

EPQ formülünde kullanılacak girdilerin doğru tanımlanması gerekir.

2

EPQ düzeltme faktörünü (

1 - d/p

) hesaplayınız.

1 - (16 / 25) = 1 - 0,64 = 0,36

Üretim esnasında tüketimin de devam etmesi nedeniyle envanter birikim hızının belirlenmesi gerekir.

3

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) formülünü uygulayınız.

EPQ = \sqrt{\frac{2 \times D \times K}{h \times (1 - d/p)}} = \sqrt{\frac{2 \times 4500 \times 80}{2 \times 0,36}}

Toplam yıllık hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerini minimize eden üretim miktarını bulmak için standart formül kullanılır.

4

Karekök içindeki işlemi tamamlayarak sonucu bulunuz.

\sqrt{\frac{720.000}{0,72}} = \sqrt{1.000.000} = 1000

Aritmetik işlemler sonucunda optimum üretim miktarına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 4Soru →

Bir mobilya fabrikası, üretiminde kullandığı özel bir vidayı kendi atölyesinde üretmektedir. Vidaya olan yıllık talep $3200$ adettir. Atölyenin günlük vida üretim hızı $80$ adet, günlük kullanım (talep) hızı ise $60$ adettir. Vida üretimini başlatmak için gerekli hazırlık maliyeti her seferinde $100$ TL ve bir vidanın yıllık elde bulundurma maliyeti $1$ TL'dir. Buna göre, toplam envanter maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) kaç adettir?

400

800

1200

1600

2400

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1600

Cevap

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) 1600 adet olarak hesaplanır.

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) formülü

Q = \sqrt{\frac{2DS}{H(1-d/p)}}

şeklindedir. Verilen değerler formülde yerine koyulduğunda:

D=3200

,

S=100

,

H=1

ve

(1-d/p) = (1-60/80) = 0,25

olur. Buradan

Q = \sqrt{640.000 / 0,25} = 1600

birim olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değişkenlerin tanımlanması

D = 3200

(yıllık talep),

S = 100

TL (hazırlık maliyeti),

H = 1

TL (elde bulundurma maliyeti),

p = 80

(günlük üretim),

d = 60

(günlük talep).

Hesaplamada kullanılacak parametrelerin netleştirilmesi gerekir.

2

Düzeltme faktörünün (

1 - d/p

) hesaplanması

1 - (60 / 80) = 1 - 0,75 = 0,25

.

EPQ modelinde üretimin talepten fazla olduğu süre boyunca envanterin birikme oranını belirlemek için bu faktör kullanılır.

3

EPQ formülünün uygulanması

Q = \sqrt{\frac{2 \times 3200 \times 100}{1 \times 0,25}}

.

Toplam envanter maliyetini minimize eden miktar EPQ formülü ile bulunur.

4

İşlemlerin tamamlanması

Q = \sqrt{\frac{640.000}{0,25}} = \sqrt{2.560.000} = 1600

.

Karekök alma ve bölme işlemleri sonucunda optimal üretim miktarına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli

Alternatif Yöntem

EPQ formülünün alternatif yazımı olan

Q = \sqrt{\frac{2DS}{H} \cdot \frac{p}{p-d}}

de kullanılabilir. Bu durumda

Q = \sqrt{640.000 \cdot \frac{80}{80-60}} = \sqrt{640.000 \cdot 4} = 1600

sonucuna daha hızlı ulaşılabilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 5Soru →

Özel bir boya fabrikası, yıllık $2000$ birimlik talebi olan bir endüstriyel boyayı kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin üretim süreci başladığında günlük üretim hızı $10$ birim, günlük talep hızı ise $8$ birimdir. Üretim hazırlık maliyeti her seferinde $100$ TL ve birim elde bulundurma maliyeti yıllık $2$ TL olduğuna göre, işletmenin toplam envanter maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) kaç birimdir?

200

500

800

1000

2000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1000

Cevap

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) 1000 birim olarak hesaplanmıştır.

Verilen değerler EPQ formülünde (

\sqrt{2DS / [h(1-d/p)]}

) yerine konulduğunda; pay kısmında

2 \times 2000 \times 100 = 400.000

, payda kısmında ise

2 \times (1 - 8/10) = 0,4

elde edilir. Bu oranın karekökü 1000 birim sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametreleri tanımlayınız.

D = 2000

,

S = 100

,

h = 2

,

d = 8

,

p = 10

Hesaplama için gerekli olan tüm değişkenlerin belirlenmesi gerekir.

2

Düzeltme faktörünü

(1 - d/p)

hesaplayınız.

1 - \frac{8}{10} = 1 - 0,8 = 0,2

EPQ modelinde üretim ve tüketim aynı anda gerçekleştiği için EOQ modelinden farklı olarak bu oran kullanılır.

3

EPQ formülünü uygulayınız.

EPQ = \sqrt{\frac{2 \times 2000 \times 100}{2 \times 0,2}}

Optimum üretim miktarını bulmak için temel EPQ bağıntısı kullanılır.

4

Matematiksel işlemi tamamlayınız.

\sqrt{\frac{400.000}{0,4}} = \sqrt{1.000.000} = 1000

Karekök alma işlemi sonucunda birim bazında üretim miktarına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli

Daha Fazla Pratik

Üretim hızı ile talep hızı arasındaki farkın EPQ üzerindeki etkisini analiz etmek için üretim hızını artırarak tekrar çözüm yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 6Soru →

Bir yedek parça üreticisi, yıllık $1800$ adet talep edilen özel bir dişliyi kendi tesislerinde üretmektedir. Üretim hazırlık maliyeti her sipariş (üretim partisi) için $40$ TL, bir birim dişlinin yıllık elde bulundurma maliyeti ise $2$ TL'dir. İşletmede günlük talep hızı $10$ adet, günlük üretim hızı ise $50$ adettir. Buna göre, toplam envanter maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) kaç adettir?

134

212

268

300

600

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Ekonomik Üretim Miktarı 300 adettir.

Verilen

1800

yıllık talep,

40

hazırlık maliyeti ve

2

elde bulundurma maliyeti değerleri, günlük talep (

10

) ve üretim (

50

) hızlarından kaynaklanan

0,8

düzeltme faktörü ile birlikte formüle yerleştirildiğinde

\sqrt{90000} = 300

sonucu elde edilir. Bu değer, toplam maliyeti minimize eden en uygun üretim partisidir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametreleri belirleyiniz.

D = 1800

adet/yıl,

S = 40

TL,

H = 2

TL/adet-yıl,

d = 10

adet/gün,

p = 50

adet/gün.

Hesaplama için gerekli değişkenlerin formüle uygun birimlerde tespit edilmesi gerekir.

2

Düzeltme faktörünü (envanter kullanım oranını) hesaplayınız.

1 - \frac{d}{p} = 1 - \frac{10}{50} = 1 - 0,2 = 0,8

.

EPQ modelinde üretim ve tüketim aynı anda gerçekleştiği için elde bulundurulan maksimum envanter bu oran kadar azalır.

3

EPQ formülünü uygulayınız.

Q = \sqrt{\frac{2 \times 1800 \times 40}{2 \times 0,8}} = \sqrt{\frac{144000}{1,6}} = \sqrt{90000} = 300

.

Maliyetleri minimize eden üretim miktarını bulmak için standart EPQ bağıntısı kullanılır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli

Tahmini Süre:50s

Soru 7Soru →

Bir işletme, yıllık talebi $3000$ adet olan özel bir parçayı kendi tesislerinde üretmektedir. Üretim hazırlık maliyeti her sipariş dönemi için $60$ TL, birim parçanın yıllık elde bulundurma maliyeti ise $4$ TL'dir. İşletmenin günlük üretim hızı $16$ adet, parçaya olan günlük talep hızı ise $12$ adettir. Bu bilgilere göre, toplam envanter maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) kaç adettir?

150

300

600

450

750

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 600

Cevap

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) 600 adettir.

Verilen değerler formülde yerine koyulduğunda; pay kısmında

2 \times 3000 \times 60 = 360.000

, payda kısmında ise

4 \times (1 - 12/16) = 4 \times 0,25 = 1

elde edilir. Bu oranın karekökü 600 birimlik ekonomik üretim miktarını verir.

Adım Adım Çözüm

1

Model değişkenlerini belirleyin.

D = 3000

(Yıllık Talep),

S = 60

(Hazırlık Maliyeti),

H = 4

(Elde Bulundurma Maliyeti),

d = 12

(Günlük Talep),

p = 16

(Günlük Üretim).

EPQ formülünde kullanılacak parametrelerin netleştirilmesi gerekir.

2

Üretim ve talep hızı düzeltme katsayısını (

1 - d/p

) hesaplayın.

1 - (12 / 16) = 1 - 0,75 = 0,25

.

EPQ modelinde, üretim sürerken tüketim de devam ettiği için envanter birikim hızı bu katsayı ile belirlenir.

3

EPQ formülünü uygulayın.

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 3000 \times 60}{4 \times 0,25}} = \sqrt{\frac{360.000}{1}} = 600

.

Toplam maliyeti minimize eden miktar, karekök içindeki oran testinden elde edilir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) modeli, üretimin anlık değil, belirli bir hızla (p) gerçekleştiği ve bu sırada talebin (d) de devam ettiği durumlar için maliyet minimizasyonu sağlar.

İpuçları

1

EPQ modelinde klasik EOQ formülüne ek olarak

(1 - d/p)

düzeltme katsayısını payda kısmına eklemeniz gerekir.

2

Günlük talep ve üretim hızlarının oranını (

12/16 = 0,75

) bulun ve bunu 1'den çıkararak paydadaki katsayıyı elde edin.

Daha Fazla Pratik

EPQ modelinde maksimum envanter seviyesinin (

I_{max} = Q(1-d/p)

) nasıl hesaplandığını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 8Soru →

Bir üretim işletmesi, yıllık talebi $900$ birim olan özel bir parçayı kendi tesislerinde üretmektedir. Üretim süreci başladığında parçanın yıllık üretim hızı $1200$ birim olarak gerçekleşmektedir. Üretim hazırlık maliyeti her dönem için $100$ TL ve birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $2$ TL olduğuna göre, bu işletme için Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) kaç birimdir?

300

450

600

900

1200

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 600

Cevap

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) 600 birim olarak hesaplanır.

Verilen parametreler EPQ formülünde (

Q^* = \sqrt{2DK / (h(1-d/p))}

) yerine konulduğunda

D=900

,

K=100

,

h=2

ve

1-d/p = 0,25

değerleri ile

\sqrt{360.000} = 600

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Model parametrelerini belirleyin.

D = 900

(Yıllık talep),

K = 100

(Hazırlık maliyeti),

h = 2

(Elde bulundurma maliyeti),

d = 900

(Talep hızı),

p = 1200

(Üretim hızı).

Hesaplamada kullanılacak değişkenlerin doğru tanımlanması gerekir.

2

EPQ modelindeki envanter kullanım oranını (

1 - d/p

) hesaplayın.

1 - \frac{900}{1200} = 1 - 0,75 = 0,25

.

EPQ modelini klasik EOQ modelinden ayıran temel fark, üretim sırasında tüketimin de devam etmesidir.

3

EPQ formülünü uygulayın.

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times D \times K}{h \times (1 - d/p)}} = \sqrt{\frac{2 \times 900 \times 100}{2 \times 0,25}}

.

Toplam yıllık hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerini minimize eden miktar bu formülle bulunur.

4

Matematiksel işlemleri tamamlayın.

Q^* = \sqrt{\frac{180.000}{0,5}} = \sqrt{360.000} = 600

.

Karekök alma işlemi sonucunda optimal üretim miktarına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli, klasik EOQ modeline üretimin anlık değil, belirli bir hızla (

p

) yapıldığı ve aynı anda tüketimin (

d

) devam ettiği varsayımını ekler.

Soru 9Soru →

Bir medikal cihaz üreticisi, hastanelerde kullanılan özel bir ölçüm probunu kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin bu prob için yıllık talebi $8.000$ adettir. Üretim bandının kapasitesi günde $50$ adet prob üretmeye imkan tanımaktadır. İşletme yılda $250$ gün çalışmakta olup, probun talebi yıl boyunca sabit bir hızda gerçekleşmektedir.

Üretim için hazırlık maliyeti her parti için $225$ TL ve bir probun yıllık elde bulundurma maliyeti $10$ TL'dir.

Bu bilgilere göre, işletmenin maliyetlerini minimize eden ekonomik üretim miktarı (EPQ) politikası uygulandığında ulaşılacak maksimum envanter düzeyi kaç adet olur?

480

600

360

1000

3600

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 360

Cevap

İşletmenin ulaşacağı maksimum envanter düzeyi 360 adettir.

Doğru sonuca ulaşmak için öncelikle günlük talep hızı (8.000 / 250 = 32 adet/gün) bulunur. Ardından üretim formülündeki stok birikim oranı (1 - 32/50) = 0,36 hesaplanır. EPQ formülünde bu değer yerine konulduğunda Q* = 1.000 adet elde edilir. Maksimum envanter düzeyi, üretim miktarının stok birikim oranıyla çarpılmasıyla bulunur (I_max = 1.000 * 0,36 = 360).

Adım Adım Çözüm

1

Günlük talep hızını (

d

) hesapla.

d = \frac{8.000}{250} = 32

adet/gün

Üretim hızı (

p

) günlük verildiği için, talebi de aynı zaman birimine (gün) çevirmeliyiz.

2

Düzeltme faktörünü (

1 - \frac{d}{p}

) hesapla.

1 - \frac{32}{50} = 1 - 0,64 = 0,36

EPQ modelinde üretim anında tüketim de olduğu için stoklar bu oranda net olarak birikir.

3

Ekonomik Üretim Miktarını (

Q^*

) hesapla.

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H(1-\frac{d}{p})}} = \sqrt{\frac{2 \times 8.000 \times 225}{10 \times 0,36}} = \sqrt{\frac{3.600.000}{3,6}} = \sqrt{1.000.000} = 1.000

adet

Toplam yıllık stok maliyetlerini minimize eden optimum parti hacmini bulmak gereklidir.

4

Maksimum envanter düzeyini (

I_{max}

) hesapla.

I_{max} = Q^* \times (1 - \frac{d}{p}) = 1.000 \times 0,36 = 360

adet

Üretim tamamlandığında (

Q^*

adede ulaşıldığında) tüketilen miktar düşüldükten sonra elde kalan net stok miktarı maksimum envanter düzeyidir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli ve Maksimum Envanter Düzeyi

Soru 10Soru →

Bir endüstriyel valf üreticisi, montaj hattında kullandığı özel bir basınç valfini kendi tesislerinde üretmektedir. İşletme yılda $300$ gün çalışmakta olup, bu valfe olan yıllık talep $10.800$ adettir. Üretim bandının kapasitesi günlük $100$ adettir. Üretim hazırlık maliyeti her parti için $100$ TL ve bir valfin yıllık elde bulundurma maliyeti $6$ TL'dir.

Buna göre, işletmenin toplam maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) kaç adettir?

480

600

750

800

1000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 750

Cevap

İşletmenin toplam maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı 750 adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) hesaplanırken üretim sürecinin eşzamanlı olarak tüketimi de karşıladığı dikkate alınarak klasik EOQ formülünün paydasına

(1-d/p)

düzeltme faktörü eklenir. Günlük talep hızı

d = 10.800 / 300 = 36

adet/gündür. Formülde yerine konulduğunda;

EPQ = \sqrt{\frac{2 \cdot 10.800 \cdot 100}{6 \cdot (1 - 36/100)}} = \sqrt{\frac{2.160.000}{6 \cdot 0,64}} = \sqrt{\frac{360.000}{0,64}} = \frac{600}{0,8} = 750

adet olarak doğru şekilde hesaplanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Günlük talep miktarını (

d

) hesapla.

d = \frac{10.800}{300} = 36

adet/gün

EPQ formülündeki düzeltme faktörünü (

1 - d/p

) bulabilmek için yıllık talebin günlük talebe dönüştürülmesi gerekir.

2

Üretim ve tüketimin eşzamanlılığına bağlı düzeltme faktörünü hesapla.

1 - \frac{d}{p} = 1 - \frac{36}{100} = 1 - 0,36 = 0,64

Üretim sürerken eşzamanlı olarak tüketim de gerçekleştiğinden, elde bulundurulacak fiili stok miktarı bu faktör oranında azalır.

3

Değerleri Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) formülüne yerleştir ve karekök al.

EPQ = \sqrt{\frac{2 \cdot 10.800 \cdot 100}{6 \cdot 0,64}} = \sqrt{\frac{2.160.000}{3,84}} = \sqrt{562.500} = 750

adet

Toplam hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerini minimize eden optimum üretim partisi büyüklüğüne (EPQ) ulaşmak içindir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli ve Üretim-Tüketim Eşzamanlılığı

Soru 11Soru →

Bir seramik fabrikası, üretiminde kullandığı özel bir sır karışımını kendi tesislerinde hazırlamaktadır. Bu sır karışımı için işletmenin günlük ortalama talebi $36$ litredir ve işletme yılda $200$ gün çalışmaktadır. Üretim süreci başladığında sır karışımının günlük üretim kapasitesi $100$ litredir.

Üretime hazırlık maliyeti her bir parti için $200\text{ TL}$ ve bir litre sır karışımının yıllık elde bulundurma maliyeti $2\text{ TL}$ olarak belirlenmiştir.

Sır karışımının üretim ve tüketim hızlarının sabit olduğu varsayımıyla, bu işletme için optimum Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) aşağıdakilerden hangisidir?

900

960

1200

1500

2000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1500$

Cevap

Optimum Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ)

1500

litredir.

Soruda verilen parametrelerle öncelikle yıllık talep

D = 36 \times 200 = 7200

litre olarak bulunmalıdır. EPQ modelinin standart formülü olan

\sqrt{(2DS)/[H(1 - d/p)]}

uygulandığında; pay kısmı

2 \times 7200 \times 200 = 2.880.000

, payda kısmı ise

2 \times (1 - 36/100) = 2 \times 0.64 = 1.28

olur. Bu iki değer birbirine bölünüp karekökü alındığında (

\sqrt{2.250.000}

), optimum parti büyüklüğü

1500

litre olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllık toplam talebi (

D

) hesapla.

D = 36 \text{ litre/g\u00fcn} \times 200 \text{ g\u00fcn/y\u0131l} = 7200 \text{ litre/y\u0131l}

EPQ formülünde yıllık parametreler kullanıldığından, günlük talebin yıllık çalışma günü ile çarpılarak yıllık formata dönüştürülmesi gerekir.

2

Günlük talep (

d

) ve günlük üretim kapasitesi (

p

) oranından

(1 - d/p)

düzeltme faktörünü bul.

1 - \frac{d}{p} = 1 - \frac{36}{100} = 1 - 0.36 = 0.64

EPQ modelinde parçalar aynı anda hem üretilip hem tüketildiği için, stokların birikme hızı bu oranla düzeltilir.

3

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) formülünü uygula.

EPQ = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - d/p)}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 7200 \cdot 200}{2 \cdot 0.64}}

Hazırlık maliyeti (

S=200

) ve elde bulundurma maliyeti (

H=2

) formüldeki yerlerine yerleştirilir.

4

Karekök içindeki işlemi tamamla.

EPQ = \sqrt{\frac{2.880.000}{1.28}} = \sqrt{2.250.000} = 1500 \text{ litre}

Matematiksel işlemler sonucunda üretim partisinin optimum büyüklüğü elde edilir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) modelinde yıllık talep dönüşümü ve üretim/tüketim oranının doğru formülizasyonu.

Soru 12Soru →

Bir tekstil işletmesi, kendi bünyesinde ürettiği bir aksesuar için yıllık $4800$ birimlik bir talebe sahiptir. Aksesuarın birim üretim hazırlık maliyeti $100$ TL, birim başına yıllık envanter elde bulundurma maliyeti ise $2$ TL'dir. İşletmenin günlük üretim hızı $200$ birim, günlük talep hızı ise $50$ birimdir. Buna göre, toplam envanter maliyetlerini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) kaç birimdir?

400

693

800

1000

1386

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 800

Cevap

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) 800 birimdir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ), talebin üretim süreciyle eş zamanlı karşılandığı durumlarda toplam hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerini minimize eden miktardır. Formülde yer alan

(1 - d/p)

katsayısı, üretilen miktarın ne kadarının envantere girdiğini temsil eder.

4800

birim yıllık talep,

100

TL hazırlık maliyeti ve

2

TL elde bulundurma maliyeti ile

0,75

düzeltme katsayısı işleme alındığında sonuç

800

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerlerin tanımlanması

D = 4800

(Yıllık Talep),

S = 100

(Hazırlık Maliyeti),

h = 2

(Elde Bulundurma Maliyeti),

p = 200

(Üretim Hızı),

d = 50

(Talep Hızı)

EPQ formülünde kullanılacak parametrelerin belirlenmesi gerekir.

2

Düzeltme katsayısının hesaplanması

1 - \frac{d}{p} = 1 - \frac{50}{200} = 1 - 0,25 = 0,75

EPQ modelinde üretimin talepten yüksek olmasından kaynaklı envanter birikim oranının belirlenmesi gerekir.

3

EPQ formülünün uygulanması

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times D \times S}{h \times (1 - d/p)}} = \sqrt{\frac{2 \times 4800 \times 100}{2 \times 0,75}}

Minimum maliyetli üretim miktarını veren temel formülün kullanılmasıdır.

4

Matematiksel işlemin sonuçlandırılması

Q^* = \sqrt{\frac{960.000}{1,5}} = \sqrt{640.000} = 800

Karekök dışına çıkarılarak nihai EPQ değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar