All practice questions

Question 1961Question →

Birer tam sayı olan

a

ve

b

için

a \cdot b + a

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift tam sayı belirtir?

a \cdot b

b^a

a + b

a^b

a + 2b

Show answer & explanation

Answer: $a \cdot b$

Answer

a \cdot b ifadesi

a \cdot b + a

ifadesi ortak çarpan parantezine alındığında

a(b + 1)

elde edilir. Bu çarpımın tek sayı olması için hem

a

hem de

b + 1

ifadelerinin tek sayı olması gerekir. Buradan

a

'nın tek,

b

'nin ise çift tam sayı olduğu sonucu çıkar. Tek bir tam sayı ile çift bir tam sayının çarpımı (

a \cdot b

) her zaman çift bir tam sayıdır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak incelemek.

a(b + 1)

ifadesinin tek sayı olduğu belirlenir.

Çarpım durumundaki ifadelerin teklik ve çiftlik durumlarını belirlemek daha kolaydır.

2

a

ve

b

sayılarının teklik-çiftlik durumlarını saptamak.

a

tek sayı,

b + 1

tek sayı yani

b

çift sayı olarak bulunur.

İki tam sayının çarpımının tek olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

3

Seçeneklerdeki ifadelerin her zaman çift sayı olup olmadığını kontrol etmek.

a \cdot b

ifadesi (tek \times çift) her zaman çift bir tam sayıdır.

Tek sayı ile çift sayının çarpımı her zaman çifttir.

Key Concept

Tek ve Çift Sayıların Özellikleri

Question 1962Question →

$a$ bir asal sayı, $b$ ve $c$ ise pozitif tam sayılardır.

a + b \cdot c = 29

a \cdot b + c = 41

olduğuna göre, $a + b - c$ ifadesinin değeri kaçtır?

8

10

12

14

16

Show answer & explanation

Answer: 14

Answer

Doğru cevap 14 değeridir.

Verilen iki denklem taraf tarafa çıkarılıp düzenlendiğinde

(b-1)(a-c) = 12

çarpanlara ayrılmış biçimi elde edilir.

a

sayısının asal sayı,

b

ve

c

sayılarının ise pozitif tam sayı olması koşulunu sağlayan tek çözüm kümesi

a = 3

,

b = 13

,

c = 2

değerleridir. Buradan

a + b - c

toplamı 14 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Verilen iki denklemi taraf tarafa çıkararak ortak çarpan parantezine alınabilecek bir ifade elde edin.

(a \cdot b + c) - (a + b \cdot c) = 41 - 29 \implies a \cdot b - b \cdot c - a + c = 12

Denklemler arasındaki ilişkileri analiz edip değişkenleri gruplandırmak amacıyla çıkarma işlemi uygulanır.

2

Elde edilen ifadeyi gruplandırarak ortak paranteze alın ve çarpanlarına ayırın.

b(a - c) - 1(a - c) = 12 \implies (b - 1)(a - c) = 12

Çarpım durumundaki bu ifade sayesinde tam sayı bölenleri üzerinden olası değerleri sınırlandırmak mümkün olur.

3

b

ve

c

pozitif tam sayılar olduğundan,

b - 1

ve

a - c

değerlerinin 12'nin pozitif bölenleri olduğunu dikkate alarak durumları tek tek analiz edin.

12'nin pozitif bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.

b - 1 = 12 \implies b = 13

ve

a - c = 1 \implies a = c + 1

durumu birinci denklemde yerine yazıldığında;

a + 13c = 29 \implies (c+1) + 13c = 29 \implies 14c = 28 \implies c = 2

ve

a = 3

elde edilir.

a = 3

bir asal sayıdır. Diğer bölenler denendiğinde

a

ya asal sayı çıkmaz (örneğin

b=4 \implies a=9

asal değildir) ya da pozitif tam sayı çözümü elde edilemez.

a

'nın asal sayı olması ve

b, c

'nin pozitif tam sayı olması koşullarını sağlayan tek geçerli durum belirlenir.

4

Bulunan

a = 3

,

b = 13

ve

c = 2

değerlerini kullanarak

a + b - c

ifadesini hesaplayın.

3 + 13 - 2 = 14

Soru kökünde talep edilen aritmetik işlemi tamamlamak için toplama ve çıkarma yapılır.

Key Concept

İki bilinmeyenli doğrusal olmayan denklem sistemlerinin pozitif tam sayılar kümesinde çarpanlara ayırma yöntemi ve asal sayı tanımı kullanılarak çözülmesi.

Question 1963Question →

Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç basamaklı bir $ABC$ doğal sayısı için aşağıdaki bilgiler veriliyor:

* Yüzler ve onlar basamağ��ndaki rakamlar yer değiştirdiğinde sayının değeri $180$ azalmaktadır.
* Onlar ve birler basamağındaki rakamlar yer değiştirdiğinde sayının değeri $27$ artmaktadır.
* $ABC$ sayısı ile bu sayının rakamlarının ters sırayla yazılmasıyla elde edilen $CBA$ sayısının toplamı $1000$ 'den küçüktür.

Buna göre, bu koşulları sağlayan tüm $ABC$ sayılarının toplamı kaçtır?

739

1275

3549

383

942

Show answer & explanation

Answer: 739

Answer

Koşulları sağlayan tüm sayıların toplamı 739'dur.

Verilen bilgilere göre, basamak çözümlemesi yapıldığında yüzler ve onlar basamağının yer değiştirmesiyle oluşan farktan

A - B = 2

, onlar ve birler basamağının yer değiştirmesiyle oluşan farktan

C - B = 3

bağıntıları elde edilir. Rakamların sıfırdan ve birbirinden farklı olma koşulu altında yazılabilecek sayılar

314

,

425

,

536

,

647

,

758

ve

869

'dur. Bu sayılardan kendisi ile tersinin toplamı

1000

'den küçük olanlar yalnızca

314

(

314 + 413 = 727

) ve

425

(

425 + 524 = 949

) sayılarıdır. Bu iki say��nın toplamı ise

739

yapmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Birinci koşulu matematiksel denkleme dönüştürme

ABC - BAC = 180 \implies 90(A - B) = 180 \implies A - B = 2

Yüzler ve onlar basamağı yer değiştirdiğinde değerin 180 azalması,

ABC

'nin

BAC

'den 180 büyük olduğunu gösterir.

2

İkinci koşulu matematiksel denkleme dönüştürme

ACB - ABC = 27 \implies 9(C - B) = 27 \implies C - B = 3

Onlar ve birler basamağı yer değiştirdiğinde değerin 27 artması,

ACB

'nin

ABC

'den 27 büyük olduğunu gösterir.

3

Rakam bağıntılarını yazıp sıfırdan ve birbirinden farklı rakam koşuluna göre olası değerleri listeleme

A = B + 2

ve

C = B + 3

.

B

değerlerine göre:
*

B = 1 \implies A = 3, C = 4 \implies ABC = 314

*

B = 2 \implies A = 4, C = 5 \implies ABC = 425

*

B = 3 \implies A = 5, C = 6 \implies ABC = 536

*

B = 4 \implies A = 6, C = 7 \implies ABC = 647

*

B = 5 \implies A = 7, C = 8 \implies ABC = 758

*

B = 6 \implies A = 8, C = 9 \implies ABC = 869

A

,

B

ve

C

sıfırdan farklı rakamlar olduğundan ve en büyük rakam

C = B + 3 \le 9

koşulunu sağladığından

B

en fazla 6 değerini alabilir.

4

Eşitsizlik koşulunu kontrol ederek geçerli sayıları belirleme

*

ABC = 314

i��in

CBA = 413 \implies 314 + 413 = 727 < 1000

(Geçerli)
*

ABC = 425

için

CBA = 524 \implies 425 + 524 = 949 < 1000

(Geçerli)
*

ABC = 536

için

CBA = 635 \implies 536 + 635 = 1171 > 1000

(Geçersiz)

B \ge 3

için tüm toplamlar 1000'den büyük çıkacaktır. Dolayısıyla sadece 314 ve 425 sayıları koşulları sağlar.

ABC + CBA < 1000

koşulunu sağlayan durumlar belirlenmelidir.

5

Geçerli sayıların toplamını hesaplama

314 + 425 = 739

Soruda istenen, koşulları sağlayan tüm sayıların toplamıdır.

Key Concept

Basamak analizi ve basamak değeri değişimiyle rakamlar arası doğrusal ilişkilerin belirlenmesi ve bu ilişkilerin eşitsizlik sınırlar�� dahilinde çözülmesi.

Alternative Method

ABC + CBA

toplamı çözümlenirse

101(A + C) + 20B

elde edilir.

A = B + 2

ve

C = B + 3

ifadeleri yerine yazıldığında toplam

222B + 505

olur. Bu ifadenin

1000

'den küçük olması için

222B < 495

olmalıdır, buradan

B

en fazla

2

değerini alabilir. Böylece tek tek denemeden

B

'nin sadece

1

ve

2

olabileceği doğrudan bulunur.

Estimated Time:3m 0s

Question 1964Question →

Bir fırında, bir usta tek başına bir tepsi böreği 15 dakikada, çırağı ise tek başına aynı tepsi böreği 30 dakikada pişirebilmektedir.

Buna göre, usta ve çırak birlikte çalışarak aynı tepsi böreği kaç dakikada pişirirler?

45

22,5

15

10

30

Show answer & explanation

Answer: 10

Answer

Usta ve çırak birlikte çalışarak böreği 10 dakikada pişirirler.

Usta 1 dakikada işin

\frac{1}{15}

'ini, çırak ise

\frac{1}{30}

'unu yapar. Birlikte çalıştıklarında 1 dakikada işin

\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}

'unu bitirirler. İşin tamamı ise bu hızla 10 dakikada tamamlanır.

Step-by-Step Solution

1

Ustanın ve çırağın 1 dakikada pişirebildikleri börek miktarını kesir olarak ifade etmek.

Usta 1 dakikada böreğin

\frac{1}{15}

'ini, çırak ise

\frac{1}{30}

'unu pişirir.

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarları üzerinden işlem yapılır.

2

Birlikte çalıştıklarında 1 dakikada pişecek toplam börek miktarını bulmak için hızlarını toplamak.

\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}

Ortak çalışmada birim zamandaki iş miktarları toplanır.

3

Böreğin tamamının pişme süresini bulmak için 1 dakikada yapılan iş oranının çarpmaya göre tersini almak.

\frac{1}{1/10} = 10

dakika.

Birim zamandaki iş miktarının tersi, işin tamamlanma süresini verir.

Key Concept

İşçilerin birim zamanda yaptıkları iş miktarlarını toplayarak ortak çalışma süresini bulma.

Hints

1

Usta ve çırağın 1 dakikada işin kaçta kaçını bitirdiklerini ayrı ayrı bulun.

2

Ustanın hızı

\frac{1}{15}

, çırağın hızı ise

\frac{1}{30}

'dur. Birlikte çalıştıklarında 1 dakikada yapacakları iş miktarını bulmak için bu hızları toplayıp payda eşitleyin.

3

Birlikte 1 dakikada

\frac{3}{30} = \frac{1}{10}

kadar iş yaparlar. İşin tamamının bitme süresi bu oranın tersidir.

Practice More

Ustanın çıraktan 3 kat daha hızlı olduğu ve birlikte bir işi 12 günde bitirdikleri durumlarda çırağın tek başına bitirme süresi sorulabilir.

Alternative Method

İşin tamamı (börek) 30 birim olsun. Usta tek başına 15 dakikada pişiriyorsa dakikada 2 birim, çırak tek başına 30 dakikada pişiriyorsa dakikada 1 birim iş yapar. İkisi birlikte dakikada 2 + 1 = 3 birim iş yaparlar. Toplam 30 birimlik iş, birlikte 30 / 3 = 10 dakikada tamamlanır.

Estimated Time:1m 0s

Question 1965Question →

Bir film festivalinde Akıntı, Bozkır, Çember, Dönüş, Eşik ve Gece adlı altı film, pazartesiden cumartesiye kadar her gün birer film olacak şekilde gösterilmiştir. Filmlerin gösterim sıralarına ilişkin bilgiler şöyledir:

* Çember filmi, Bozkır filminden hemen sonraki gün gösterilmiştir.
* Dönüş filminden önceki günlerde sadece iki film gösterilmiştir.
* Akıntı filmi ile Eşik filmi gösterimleri arasında iki gün vardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Eşik filmi pazartesi günü gösterilmiştir.

Akıntı filmi perşembe günü gösterilmiştir.

Bozkır filmi cuma günü gösterilmiştir.

Gece filmi pazartesi günü gösterilmiştir.

Çember filmi perşembe günü gösterilmiştir.

Show answer & explanation

Answer: Bozkır filmi cuma günü gösterilmiştir.

Answer

Bozkır filmi cuma günü gösterilmiştir.

Her iki olası durumda da Bozkır filminin cuma günü gösterildiği kesin olarak görülmektedir. Bu nedenle bu ifade her koşulda doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Verilen günleri pazartesiden cumartesiye sıralayıp boş bir tablo oluşturun ve kesin bilgiyi yerleştirin.

Dönüş filminden önce sadece iki film gösterildiği için Dönüş filmi çarşamba günü (3. gün) gösterilmiştir. Pazartesi ve salı boş kalır.

Dönüş filminin yerini kesin olarak sabitlemek için.

2

Ardışık olan Bozkır ve Çember filmleri (Bozkır - Çember şeklinde yan yana) için uygun yerleri belirleyin.

Çarşamba günü Dönüş filmiyle dolu olduğundan, ardışık iki gün sadece pazartesi-salı veya cuma-cumartesi olabilir.

Diğer kurallarla çelişmeyen yerleşimi bulmak için.

3

Akıntı ve Eşik filmleri arasındaki iki gün kuralını uygulayın.

Eğer Bozkır ve Çember pazartesi-salı günlerine yerleştirilirse, geriye kalan perşembe, cuma ve cumartesi günlerinde aralarında iki gün olan Akıntı ve Eşik filmlerini yerleştirecek uygun boşluk kalmaz. Bu yüzden Bozkır cuma, Çember ise cumartesi gününe yerleşmek zorundadır.

Kısıtları birleştirerek olası tabloları sınırlandırmak için.

4

Kalan boşlukları doldurarak tüm olasılıkları yazın.

Bozkır cuma, Çember cumartesi, Dönüş çarşamba günündedir. Geriye pazartesi, salı ve perşembe günleri kalır. Akıntı ve Eşik filmlerinin arasında iki gün olabilmesi için biri pazartesi (1. gün), diğeri perşembe (4. gün) olmalıdır. Bu durumda boş kalan salı gününe (2. gün) kesin olarak Gece filmi yerleşir. İki olasılık oluşur: 1. Olasılık: Akıntı (Pazartesi), Gece (Salı), Dönüş (Çarşamba), Eşik (Perşembe), Bozkır (Cuma), Çember (Cumartesi). 2. Olasılık: Eşik (Pazartesi), Gece (Salı), Dönüş (Çarşamba), Akıntı (Perşembe), Bozkır (Cuma), Çember (Cumartesi).

Soruda istenen kesin yargıyı tespit etmek için.

Key Concept

Sıralama Problemlerinde Olasılık ve Kesinlik Analizi

Question 1966Question →

Kentlilerin zihinlerinde oluşturdukları bilişsel haritalar, yalnızca yolları ve binaları içeren kuru birer kroki değildir; bu haritalar bireyin şehirle kurduğu duygusal ve deneyimsel bağın birer izdüşümüdür. Birey, kenti ad��mlarken sadece fiziksel engelleri aşmaz, aynı zamanda geçmiş yaşantılarını, toplumsal bellek unsurlarını ve mekâna yüklediği anlamları da bu zihinsel şemaya işler. ----. Nitekim aynı sokaktan geçen bir mimar ile bir seyyar satıcının zihnindeki kentsel mekân tasarımı, tamamen farklı referans noktaları ve anlam ağları üzerinden şekillenir. Bu durum, mekânın nesnel bir gerçeklik olmaktan ziyade, öznel deneyimlerle sürekli yeniden inşa edilen dinamik bir yapı olduğunu gösterir.

Bu parçada boş bırakılan yere düşüncenin akışına göre aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

Zira zihinsel haritaların doğruluğu, bireyin yön bulma ve mekânı fiziksel olarak kavrama yeteneğiyle doğrudan ilişkilidir.

Bununla birlikte, modern kentlerin homojen yapısı bu zihinsel haritaların çeşitlenmesini ve zenginleşmesini büyük ölçüde engellemektedir.

Dolayısıyla her bireyin bilişsel haritası, onun toplumsal konumu ve yaşamsal pratikleri ölçüsünde özgün bir nitelik kazanır.

Bu durum, kent planlamacılarının tasarımlarında kullanıcı odaklı ve katılımcı yaklaşımları benimsemesini zorunlu kılmaktadır.

Kentsel mekânın fiziksel sınırları geliştikçe, zihindeki haritaların detayı ve kapsayıcılığı da aynı oranda artı�� göstermektedir.

Show answer & explanation

Answer: Dolayısıyla her bireyin bilişsel haritası, onun toplumsal konumu ve yaşamsal pratikleri ölçüsünde özgün bir nitelik kazanır.

Answer

Dolayısıyla her bireyin bilişsel haritası, onun toplumsal konumu ve yaşamsal pratikleri ölçüsünde özgün bir nitelik kazanır.

Doğru cevap olan 'Dolayısıyla her bireyin bilişsel haritası, onun toplumsal konumu ve yaşamsal pratikleri ölçüsünde özgün bir nitelik kazanır.' cümlesi, kendinden önceki cümlede bahsedilen bireyin geçmiş yaşantıları ve yüklediği anlamların zihinsel şemaya işlenmesi fikrini özetler ve kendinden sonraki cümlede yer alan mimar ile seyyar satıcı örneğine (toplumsal konum ve yaşamsal pratikler) mantıksal bir geçiş köprüsü kurar.

Step-by-Step Solution

1

Paragrafın ana konusunu ve boşluktan önceki kısmın anlamını analiz etmek.

Bilişsel haritaların kuru birer kroki olmadığı, aksine bireyin geçmiş yaşantılarını ve mekâna yüklediği öznel anlamları barındırdığı saptanır.

Boşluğa gelecek ifadenin zihinsel şemaların öznel ve kişiye göre değişen yapısıyla uyumlu olması gerekir.

2

Boşluktan sonraki cümlenin işlevini ve bağlaç ilişkisini incelemek.

Boşluktan sonra gelen 'Nitekim' ifadesinin, bir önceki cümlede ortaya konan iddiayı somutlaştırmak için kullanıldığı görülür. Takip eden örnekte mimar ve seyyar satıcının aynı sokak için farklı tasarımlar kurduğu belirtilir.

'Nitekim' bağlacı kendinden önceki iddiayı destekleyen bir örnek sunduğu için, boşluğa bu iki farklı meslek grubunun/bireyin farklı algılarına temel oluşturacak genel bir yargı getirilmelidir.

3

Seçenekleri bu köprü doğrultusunda değerlendirmek.

Doğru seçenekteki 'toplumsal konum ve yaşamsal pratikler' ifadesi, mimar ile seyyar satıcı örneğinin teorik altyapısını kurar. 'Özgün bir nitelik kazanır' ifadesi ise bireyin kendi yaşantılarını şemaya işlemesiyle örtüşür.

Anlamsal ve mantıksal geçişi eksiksiz sağlayan tek seçenek bu yargıdır.

Key Concept

Paragrafta anlam akışını sağlama ve bağlamsal tamamlama.

Question 1967Question →

Her dil, dünyayı anlamlandırma çabasının kendine özgü bir haritasıdır. Bazı dillerde var olan ancak başka bir dile tek bir sözcükle aktarılması mümkün olmayan kavramlar, o dilin konuşulduğu toplumun yaşantısına, coğrafyasına ve duygusal dünyasına dair benzersiz ipuçları sunar. Örneğin, Portekizcedeki 'saudade' veya Türkçedeki 'gönül' gibi sözcükler, sadece birer kelime değil, o kültürlerin varlığı ve zamanı algılayış biçimlerinin kristalleşmiş hâlidir. Bu tür sözcükleri korumak ve anlam derinliğini yitirmeden aktarabilmek, yalnızca bir dil bilimi faaliyeti değildir. Bu çaba, insanlığın ortak düşünce evreninin ve bilişsel çeşitliliğinin yok olmasını önleme mücadelesidir. Çünkü bir dilin benzersiz bir kavramı kaybetmesi, insanlığın dünyayı görme biçimlerinden birinin ebediyen kararması anlamına gelir.

Bu parçada asıl anlatılmak istenen aşağıdakilerden hangisidir?

Her dilin, kendi toplumunun yaşam koşullarına ve coğrafyasına göre şekillenen kendine has bir kelime kadrosuna sahip olduğu.

Çevirisi olmayan özgün kavramların yaşatılmasının, insanlığın zihinsel ve kültürel çeşitliliğini korumak adına büyük bir önem taşıdığı.

Diller arasındaki çeviri engellerinin ortadan kaldırılmasıyla toplumların birbirlerinin kültürlerini tam olarak anlayabileceği.

Tek bir sözcükle başka bir dile aktarılamayan ifadelerin, dillerin iletişimsel gücünü ve etki alanını zayıflattığı.

Özgün sözcüklerin korunmamasının, dillerin gelişim süreci ve insanlığın düşünce dünyası üzerinde olumsuz bir etki yaratmayacağı.

Show answer & explanation

Answer: Çevirisi olmayan özgün kavramların yaşatılmasının, insanlığın zihinsel ve kültürel çeşitliliğini korumak adına büyük bir önem taşıdığı.

Answer

Çevirisi olmayan özgün kavramların yaşatılmasının, insanlığın zihinsel ve kültürel çeşitliliğini korumak adına büyük bir önem taşıdığı ifadesi doğru cevaptır.

Çevirisi olmayan özgün kavramların yaşatılmasının, insanlığın zihinsel ve kültürel çeşitliliğini korumak adına büyük bir önem taşıdığını ifade eden seçenek doğrudur. Çünkü paragrafın son kısmında bu tür kelimelerin korunmasının dil bilimsel bir faaliyetten öte, insanlığın ortak düşünce evreninin ve bilişsel çeşitliliğinin yok olmasını önleme mücadelesi olduğu açıkça belirtilmiştir.

Step-by-Step Solution

1

Metnin konusunu belirlemek

Metin, dillerdeki başka dile doğrudan çevrilemeyen özgün sözcüklerden (örneğin 'saudade', 'gönül') bahsetmektedir.

Ana düşünceye ulaşmak için öncelikle metnin ne hakkında yazıldığını tespit etmek gerekir.

2

Yazarın asıl iletmek istediği mesajı saptamak

Yazar, bu özgün sözcükleri koruma çabasının insanlığın bilişsel çeşitliliğini ve dünyayı görme biçimlerini yok olmaktan kurtardığını savunmaktadır.

Yazarın konuya yaklaşım tarzı ve metnin sonundaki 'çünkü...' ile başlayan gerekçelendirme, asıl mesajı ortaya koyar.

3

Seçenekleri analiz ederek ana düşünceyi veren şıkkı bulmak

Özgün kavramların yaşatılmasının zihinsel ve kültürel çeşitliliği korumak için önemli olduğunu belirten seçenek, yazarın asıl iletmek istediği mesajla tam olarak örtüşmektedir.

Diğer seçenekler ya konunun kendisiyle sınırlı kalmakta ya da metne aykırı yorumlar içermektedir.

Key Concept

Paragrafta Ana Düşünce

Question 1968Question →

$A > B$ olmak üzere, iki basamaklı $AB$ ve $BA$ doğal sayılarının toplamı, $A$ ile $B$ rakamlarının farkının 44 katına eşittir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan $AB$ sayısının rakamları çarpımı kaçtır?

8

12

15

6

20

Show answer & explanation

Answer: 15

Answer

Rakamları çarpımı 15'tir.

Çözümlenen

AB + BA = 11(A+B)

ifadesi,

44(A-B)

değerine eşitlendiğinde

A+B = 4(A-B)

ve buradan

5B = 3A

elde edilir. Bu eşitliği sağlayan tek sıfırdan farklı rakam çifti

A=5

ve

B=3

olup, rakamların çarpımı 15'tir.

Step-by-Step Solution

1

İki basamaklı sayıları çözümleyelim.

AB = 10A + B

ve

BA = 10B + A

şeklinde çözümlenir. Bu iki sayının toplamı ise

AB + BA = 11A + 11B = 11(A+B)

olur.

Sayı basamaklarının değerlerini kullanarak ifadeyi daha sade bir biçimde yazmak için basamak çözümlemesi yapılır.

2

Soruda verilen eşitliği kuralım ve sadeleştirelim.

11(A+B) = 44(A-B) \implies A+B = 4(A-B) \implies A+B = 4A - 4B \implies 5B = 3A

bağıntısı elde edilir.

Toplamın, rakamlar farkının 44 katına eşit olduğu bilgisi cebirsel olarak ifade edilip sadeleştirilir.

3

A ve B rakamlarının değerlerini belirleyip çarpımını bulalım.

A

ve

B

sıfırdan farklı rakamlar olduğundan

5B = 3A

eşitliğini sağlayan tek değerler

A = 5

ve

B = 3

'tür. Buradan rakamların çarpımı

A \cdot B = 5 \cdot 3 = 15

bulunur.

İki basamaklı sayı tanımına uygun olarak rakam kısıtlamaları uygulanıp doğru basamak değerlerine ulaşılır.

Key Concept

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve basamak analizi

Question 1969Question →

Bir kütüphaneci; tarih, felsefe, sanat, bilim ve edebiyat kitaplarını kütüphane rafına soldan sağa doğru belirli bir sırayla dizmiştir. Kitapların raf üzerindeki sıralarıyla ilgili bilinenler şunlardır:

* Rafın en solunda (1. sırada) tarih kitabı vardır.
* Bilim kitabı, felsefe kitabının hemen sağındadır.
* Edebiyat kitabı, sanat kitabının hemen solundadır.
* Sanat kitabı 3. sıradadır.

Buna göre, 5. sırada (en sağda) yer alan kitap aşağıdakilerden hangisidir?

Tarih

Edebiyat

Bilim

Felsefe

Sanat

Show answer & explanation

Answer: Bilim

Answer

Bilim kitabı

Sanat kitabının üçüncü sırada olduğu ve edebiyat kitabının onun hemen solunda (ikinci sırada) yer aldığı kesindir. Geriye kalan dördüncü ve beşinci sıralara ise bilim kitabının felsefenin hemen sağında olması kuralı gereğince sırasıyla felsefe (dördüncü) ve bilim (beşinci) kitapları yerleşmelidir. Bu durumda beşinci sırada yer alan kitap bilim kitabıdır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen kesin bilgileri yerleştirmek için 5 haneli bir raf şeması oluşturun.

1. sıraya 'Tarih', 3. sıraya 'Sanat' yerleştirilir: [Tarih, _, Sanat, _, _]

Öncüllerde bu kitapların konumları doğrudan belirtilmiştir.

2

Edebiyat kitabının konumunu bulun.

Edebiyat kitabı sanat kitabının hemen solunda (2. sırada) yer alır: [Tarih, Edebiyat, Sanat, _, _]

Öncülde edebiyat kitabının sanat kitabının hemen solunda olduğu ifade edilmiştir.

3

Kalan boşluklara felsefe ve bilim kitaplarını yerleştirin.

Felsefe 4. sıraya, bilim ise 5. sıraya yerleşir: [Tarih, Edebiyat, Sanat, Felsefe, Bilim]

Bilim kitabı felsefenin hemen sağında olduğu için bu ikili yan yana sadece 4. ve 5. sıraya yerleşebilir.

Key Concept

Sıralama problemlerinde kesin öncülleri yerleştirerek kalan değişkenleri konumlandırma

Estimated Time:45s

Question 1970Question →

Bir teknoloji şirketinin yıllık araştırma-geliştirme (Ar-Ge) bütçesinin harcama planı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Yıllık bütçenin $\frac{1}{4}$ 'i personel maaşlarına ayrılmıştır.
* Personel maaşları ayrıldıktan sonra kalan bütçenin $\frac{2}{5}$ 'si yeni laboratuvar cihazlarının alımına ayrılmıştır.
* Laboratuvar cihazları alındıktan sonra kalan bütçenin $\frac{1}{3}$ 'i ile bilimsel yayın ve patent başvuru masrafları karşılanmıştır.
* Tüm bu harcamalardan sonra geriye kalan bütçenin $\frac{3}{10}$ 'ü ile bir araştırma projesine ek kaynak sağlanmıştır.
* En son geriye kalan kısım ise faturalar ve bina bakım masrafları için eşit olarak ikiye bölünmüştür.

Bina bakım masrafları için ayrılan pay, bilimsel yayın ve patent başvuru masrafları için ayrılan paydan $180.000$ TL daha az olduğuna göre, araştırma projesine sağlanan ek kaynak kaç TL'dir?

270.000

420.000

360.000

600.000

1.200.000

Show answer & explanation

Answer: 360.000

Answer

Araştırma projesine sağlanan ek kaynak 360.000 TL'dir.

Doğru cevap olan 360.000 TL, bütçe adımlarının sırasıyla kalan miktarlar üzerinden hesaplanması ve elde edilen denklemden toplam bütçenin 4.000.000 TL olarak bulunmasıyla elde edilir. Bu bütçenin 9/100'ü araştırma projesine aktarılmıştır.

Step-by-Step Solution

1

Toplam bütçeye

B

diyerek birinci adım harcamasını ve kalan bütçeyi bulma.

Personel maaşı =

\frac{1}{4}B

, kalan bütçe (Kalan 1) =

\frac{3}{4}B

olur.

Laboratuvar harcaması kalan bütçe üzerinden yapılacağı için Kalan 1 hesaplanmalıdır.

2

Laboratuvar cihazlarına ayrılan payı ve yeni kalan bütçeyi hesaplama.

Laboratuvar cihazları =

\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}B = \frac{3}{10}B

, kalan bütçe (Kalan 2) =

\frac{3}{4}B - \frac{3}{10}B = \frac{9}{20}B

olur.

Yayın ve patent masrafları bu yeni kalan bütçeden karşılanacaktır.

3

Bilimsel yayın ve patent masraflarını ve yeni kalan bütçeyi hesaplama.

Yayın ve patent masrafları =

\frac{1}{3} \times \frac{9}{20}B = \frac{3}{20}B

, kalan bütçe (Kalan 3) =

\frac{9}{20}B - \frac{3}{20}B = \frac{3}{10}B

olur.

Araştırma projesi ek kaynağı bu yeni kalan bütçeden ayrılacaktır.

4

Araştırma projesine ayrılan payı ve en son geriye kalan kısmı hesaplama.

Araştırma projesi ek kaynak =

\frac{3}{10} \times \frac{3}{10}B = \frac{9}{100}B

, kalan son bütçe (Kalan 4) =

\frac{3}{10}B - \frac{9}{100}B = \frac{21}{100}B

olur.

Bina bakım ve fatura payları bu son kalan bütçeden elde edilecektir.

5

Bina bakım masrafları payını belirleme.

Bina bakım masrafı = Kalan 4'ün yarısı =

\frac{21}{100}B \times \frac{1}{2} = \frac{21}{200}B

olur.

Sorudaki fark ilişkisinde kullanmak üzere bina bakım payının bütçeye oranını bulmamız gerekir.

6

Bina bakım payı ile yayın/patent payı arasındaki farkı 180.000 TL'ye eşitleyerek toplam bütçeyi bulma.

Fark =

\frac{3}{20}B - \frac{21}{200}B = \frac{30 - 21}{200}B = \frac{9}{200}B

. Buradan

\frac{9}{200}B = 180.000 \rightarrow B = 4.000.000

TL olarak bulunur.

Tüm bütçe payları toplam bütçe

B

cinsinden ifade edildiği için

B

'nin sayısal değerini bulmalıyız.

7

Araştırma projesine sağlanan ek kaynağın TL cinsinden değerini bulma.

Araştırma projesi payı =

\frac{9}{100} B = \frac{9}{100} \times 4.000.000 = 360.000

TL.

Soru kökünde araştırma projesine aktarılan ek kaynak sorulmaktadır.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden ardışık kesir hesaplama.

Alternative Method

Toplam bütçeye paydaların en küçük ortak katı (EKOK) cinsinden bir değişken vererek kesirli işlemlerden kaçınmak. Paydalar olan 4, 5, 3 ve 100 dikkate alındığında toplam bütçeye 200x diyerek adımları tam sayılarla gerçekleştirebiliriz.

Estimated Time:3m 0s

Question 1971Question →

Bir kırtasiyedeki rafta yan yana duran 1, 2, 3 ve 4 numaralı kutularda mavi, yeşil, kırmızı ve sarı renkli kalemlerden her biri farklı bir kutuda olacak şekilde bulunmaktadır. Kalemlerin kutulara yerleşimiyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* 1 numaralı kutuda mavi kalem vardır.
* Sar�� kalem, kırmızı kalemin hemen sağındaki kutudadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Yeşil kalem 2 numaralı kutudadır.

Kırmızı kalem 3 numaralı kutudadır.

Sarı kalem 2 numaralı kutudadır.

Yeşil kalem 4 numaralı kutudadır.

Sarı kalem 3 numaralı kutudadır.

Show answer & explanation

Answer: Sarı kalem 2 numaralı kutudadır.

Answer

Sarı kalemin 2 numaralı kutuda olduğunu belirten ifade kesinlikle yanlıştır.

Sarı kalemin ikinci kutuda olduğunu belirten ifade kesinlikle yanlıştır. Çünkü sarı kalemin hemen solunda kırmızı kalem yer almalıdır. Birinci kutuda mavi kalem bulunduğu için sarı kalemin ikinci kutuda yer alması matematiksel ve mantıksal olarak imkansızdır.

Step-by-Step Solution

1

Kesin bilgiyi yerleştirme

Birinci kutuda mavi kalemin olduğu kesin olarak belirlenir (1: Mavi).

Soruda verilen ilk öncül mavi kalemin yerini kesin olarak bildirmektedir.

2

Koşullu yerleşimi analiz etme ve alternatif tabloları oluşturma

Sarı kalem kırmızı kalemin hemen sağında olmalıdır (Kırmızı - Sarı ikilisi). Birinci kutu dolu olduğu için bu ikili için iki alternatif durum bulunur:
* 1. Alternatif: 1-Mavi, 2-Kırmızı, 3-Sarı, 4-Yeşil
* 2. Alternatif: 1-Mavi, 2-Yeşil, 3-Kırmızı, 4-Sarı

Sarı ve kırmızı kalemlerin yan yana olma zorunluluğu, boş kalan üç kutu (2, 3, 4) üzerinde iki farklı olasılık yaratır.

3

Seçenekleri bu alternatif tablolarla test etme

Sarı kalemin ikinci kutuda olması durumunda, solunda (birinci kutuda) kırmızı kalemin olması gerekir. Ancak birinci kutuda mavi kalem olduğu için bu durum imkansızdır.

Olası tüm senaryolar incelendiğinde sarı kalemin ikinci kutuda yer alması kurallarla çelişmektedir.

Key Concept

Sözel mantık sıralama ve eşleştirme sorularında olasılıklı durumlara göre alternatif tablolar oluşturma ve kesinlik analizi yapma.

Question 1972Question →

Bir şirkette çalışan Alper, Büşra, Can, Demet ve Emre adlı beş mühendis; Eğitim, Enerji, Sağlık, Tarım ve Ulaşım projelerinden birer tanesinde görevlendirilmiştir. Her bir mühendisin farklı bir projede görev aldığı bilindiğine göre, projelerin dağılımı ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* Alper ve Demet'in görev aldığı projelerin adları aynı harfle başlamaktadır.
* Can; Tarım veya Ulaşım projelerinde görev almamıştır.
* Büşra; Enerji veya Ulaşım projelerinde görev almamıştır.
* Demet Enerji projesinde görev almadıysa, Emre Ulaşım projesinde görev almamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Büşra, Ulaşım projesinde görev almıştır.

Alper, Enerji projesinde görev almıştır.

Demet, Enerji projesinde görev almıştır.

Demet, E��itim projesinde görev almıştır.

Can, Ulaşım projesinde görev almıştır.

Show answer & explanation

Answer: Demet, Enerji projesinde görev almıştır.

Answer

Demet, Enerji projesinde görev almıştır.

Verilen öncüller adım adım analiz edildiğinde; Alper ve Demet'in projeleri Eğitim ve Enerji, Can'ın projesi Sağlık, Büşra'nın projesi Tarım ve Emre'nin projesi Ulaşım olarak bulunur. Son öncüldeki koşulun karşıt tersi (

E = \text{Ulaşım} \implies D = \text{Enerji}

) uygulandığında Demet'in Enerji projesinde olduğu kesinleşir. Bu nedenle, Demet'in Enerji projesinde görev aldığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Aynı harfle başlayan projeleri tespit etmek.

Baş harfi aynı olan projeler Eğitim ve Enerji'dir. Dolayısıyla, Alper ve Demet bu projelerden birindedir.

İlk öncülde Alper ve Demet'in projelerinin aynı harfle başladığı belirtilmiştir.

2

Geriye kalan kişilerin alabileceği projeleri belirlemek.

Büşra, Can ve Emre; Sağlık, Tarım ve Ulaşım projelerindedir.

Eğitim ve Enerji projeleri Alper ve Demet tarafından alındığı için geriye 3 proje kalır.

3

Can'ın projesini kesinleştirmek.

Can Sağlık projesindedir.

Can; Tarım veya Ulaşım projelerinde olmadığına göre, geriye kalan tek proje olan Sağlık projesinde olmalıdır.

4

Büşra ve Emre'nin projelerini kesinleştirmek.

Büşra Tarım, Emre ise Ulaşım projesindedir.

Büşra Ulaşım projesinde olamayacağına göre Tarım projesindedir. Geriye kalan Emre ise Ulaşım projesine yerleşir.

5

Demet ve Alper'in projelerini koşula göre belirlemek.

Demet Enerji projesindedir, Alper ise Eğitim projesindedir.

Son öncüldeki

D \neq \text{Enerji} \implies E \neq \text{Ulaşım}

ifadesinin karşıt tersi

E = \text{Ulaşım} \implies D = \text{Enerji}

şeklindedir. Emre Ulaşım projesinde olduğuna göre, Demet Enerji projesinde olmalıdır.

Key Concept

İki Değişkenli Temel Eşleştirme ve Koşullu Önerme Analizi

Estimated Time:3m 0s

Question 1973Question →

Köşeleri $A$ , $B$ ve $C$ olan bir üçgende $B$ köşesindeki iç açının ölçüsü $m(\widehat{ABC}) = 120^\circ$ olarak verilmiştir. Bu üçgende $AB$ kenarının uzunluğu $|AB| = 3\text{ cm}$ ve $BC$ kenarının uzunluğu $|BC| = 5\text{ cm}$ 'dir.

Buna göre, $AC$ kenarının uzunluğu $|AC|$ kaç $\text{cm}$ 'dir?

\sqrt{19}

\sqrt{34}

7

8

4\sqrt{3}

Show answer & explanation

Answer: 7

Answer

AC kenarının uzunluğu 7 cm'dir.

Üçgenin geniş açısının dışındaki

60^\circ

kullanılarak oluşturulan dik üçgende,

30^\circ - 60^\circ - 90^\circ

üçgeni kuralları gereği

|BH| = 1,5\text{ cm}

ve

|AH| = 1,5\sqrt{3}\text{ cm}

bulunur. Büyük

AHC

dik üçgeninde kenarlar

|AH| = 1,5\sqrt{3}\text{ cm}

ve

|HC| = 6,5\text{ cm}

olup Pisagor bağıntısından

|AC|^2 = 6,75 + 42,25 = 49

elde edilir. Buradan karekök alınarak

AC

kenarının uzunluğu 7 cm olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

ABC

üçgeninin

CB

kenarını

B

köşesi yönünde doğrusal olarak uzatalım ve

A

köşesinden bu uzantıya dik inerek bir

[AH]

yüksekliği oluşturalım.

[AH] \perp [HC]

olacak şekilde

AHC

ve

ABH

dik üçgenleri elde edilir.

120^\circ

geniş açısının bütünler (dış) açısı

60^\circ

olduğundan, dışarıda bir

30^\circ - 60^\circ - 90^\circ

özel dik üçgeni oluşturarak bilinmeyen uzunlukları hesaplamak.

2

ABH

dik üçgeninde açıları ve kenar uzunluklarını belirleyelim.

m(\widehat{ABH}) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ

ve

m(\widehat{BAH}) = 30^\circ

olur. Hipotenüs

|AB| = 3\text{ cm}

olduğuna göre,

30^\circ

'lik açının karşısındaki kenar

|BH| = \frac{3}{2} = 1,5\text{ cm}

ve

60^\circ

'lik açının karşısındaki kenar

|AH| = 1,5\sqrt{3}\text{ cm}

olarak bulunur.

30^\circ - 60^\circ - 90^\circ

dik üçgeninde

30^\circ

'nin karşısındaki dik kenar hipotenüsün yarısına,

60^\circ

'nin karşısındaki dik kenar ise bu yarının

\sqrt{3}

katına eşittir.

3

AHC

büyük dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak

|AC|

uzunluğunu hesaplayalım.

Taban uzunluğu

|HC| = |HB| + |BC| = 1,5 + 5 = 6,5\text{ cm}

'dir. Yükseklik

|AH| = 1,5\sqrt{3}\text{ cm}

'dir. Pisagor bağıntısı kurulduğunda:

|AC|^2 = |AH|^2 + |HC|^2

|AC|^2 = (1,5\sqrt{3})^2 + (6,5)^2

|AC|^2 = 6,75 + 42,25 = 49

|AC| = 7\text{ cm}

bulunur.

Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir.

Key Concept

Geniş açılı üçgenlerde dış yükseklik yardımıyla dik üçgen oluşturma ve Pisagor bağıntısı / Kosinüs teoremi uygulaması.

Hints

1

Geniş açılı üçgenlerde açının bütünlerini (

180^\circ - 120^\circ = 60^\circ

) kullanabilmek için dış yükseklik çizmeyi deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Kosinüs teoremi doğrudan uygulanabilir:

|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \cos(120^\circ)

formülünde

\cos(120^\circ) = -1/2

yazılarak

|AC|^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot (-1/2) = 9 + 25 + 15 = 49 \implies |AC| = 7\text{ cm}

bulunur.

Estimated Time:1m 30s

Question 1974Question →

Dik koordinat düzleminde, $A(1, 5)$ noktasının $y = x + 1$ doğrusuna göre simetriği $B$ noktası, $y = -x + 5$ doğrusuna göre simetriği ise $C$ noktasıdır. Buna göre; $B$ ve $C$ noktalarından geçen doğrunun koordinat eksenleriyle oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

32

27

16

4

3

Show answer & explanation

Answer: $16$

Answer

Doğrunun eksenlerle oluşturduğu kapalı bölgenin alanı

16

birimkaredir.

Doğru cevap olan

16

değeri, simetrik noktalar olan

B(4, 2)

ve

C(0, 4)

noktalarından geçen

x + 2y = 8

doğrunun eksenleri kestiği noktaların

(8, 0)

ve

(0, 4)

olmasıyla elde edilir. Bu eksenlerle oluşan dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısı olup,

\frac{8 \times 4}{2} = 16

birimkaredir.

Step-by-Step Solution

1

A(1, 5)

noktasının

y = x + 1

do��rusuna göre simetriği olan

B

noktasının koordinatlarını bulma.

B(4, 2)

Bir

(x_0, y_0)

noktasının

y = x + k

doğrusuna göre simetriği

(y_0 - k, x_0 + k)

kuralıyla bulunabilir. Burada

k = 1

olduğundan, simetrik nokta

B(5 - 1, 1 + 1) = B(4, 2)

olur.

2

A(1, 5)

noktasının

y = -x + 5

doğrusuna göre simetriği olan

C

noktasının koordinatlarını bulma.

C(0, 4)

Bir

(x_0, y_0)

noktasının

y = -x + k

doğrusuna göre simetriği

(k - y_0, k - x_0)

kuralıyla bulunabilir. Burada

k = 5

olduğundan, simetrik nokta

C(5 - 5, 5 - 1) = C(0, 4)

olur.

3

B(4, 2)

ve

C(0, 4)

noktalarından geçen doğrunun denklemini yazma.

x + 2y = 8

İki noktası bilinen doğrunun eğimi

m = \frac{4 - 2}{0 - 4} = -\frac{1}{2}

olarak bulunur. Eğimi

-\frac{1}{2}

olan ve

C(0, 4)

noktasından geçen doğrunun denklemi

y - 4 = -\frac{1}{2}(x - 0)

düzenlendiğinde

x + 2y = 8

elde edilir.

4

x + 2y = 8

doğrusunun eksenleri kestiği noktaları belirleme.

x

-eksenini kestiği nokta

(8, 0)

ve

y

-eksenini kestiği nokta

(0, 4)

Doğru denkleminde

y = 0

yazılarak

x

-eksenini kestiği nokta

x = 8

,

x = 0

yazılarak

y

-eksenini kestiği nokta

y = 4

bulunur.

5

Eksenlerle doğru arasında kalan üçgensel bölgenin alanını hesaplama.

16

Eksenlerle oluşturulan dik üçgenin dik kenar uzunlukları

8

ve

4

birimdir. Alan =

\frac{8 \times 4}{2} = 16

birimkare olarak hesaplanır.

Key Concept

Bir noktanın birinci ve ikinci açıortay doğrularına paralel doğrulara göre simetrisi, iki noktadan geçen doğrunun denklemi ve doğrunun eksenlerle sınırladığı kapalı bölgenin alan hesabı.

Question 1975Question →

(I) Zeigarnik etkisi, insanların tamamlanmamış veya yarıda kesilmiş görevleri, tamamlanmış olanlara göre daha kolay ve net hatırlaması durumudur. (II) Rus psikolog Bluma Zeigarnik tarafından ortaya konan bu kavram, beynin yarım kalan durumları tamamlanana kadar aktif bir şekilde gündemde tuttuğunu savunur. (III) Yapılan araştırmalarda, zihinsel performansın günün belirli saatlerinde en yüksek seviyeye ulaştığı kanıtlanmıştır. (IV) Etkiyi kanıtlamak için yürütülen deneylerde katılımcılardan bazı görevleri tamamlamaları istenmiş, bazılarında ise çalışma yarıda kesilmiştir. (V) Deneylerin sonucunda katılımcıların, kesintiye uğrayan görevleri bitirdikleri görevlere oranla çok daha yüksek bir doğrulukla hatırladıkları görülmüştür.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisi düşüncenin akışını bozmaktadır?

I

II

III

IV

V

Show answer & explanation

Answer: III

Answer

Düşüncenin akışını bozan cümle, zihinsel performansın gün içindeki saatlerle ilişkisinden bahseden üçüncü cümledir.

Üçüncü cümle parçanın bütününde ele alınan Zeigarnik etkisinden ve buna dair yapılan deneylerden tamamen uzaklaşarak, zihinsel performansın gün içindeki saatlerle ilişkisinden bahsetmektedir. Diğer cümleler birbirini takip eden ve birbirini tamamlayan bir yapıdayken, bu cümle anlam akışını bölmektedir.

Step-by-Step Solution

1

Paragrafın genel konusunu ve ana düşüncesini belirleyin.

Paragrafın konusu, yarım kalan işlerin daha kolay hatırlanmasını ifade eden Zeigarnik etkisidir.

Akışı bozan cümleyi bulmak için öncelikle paragraftaki ana düşünce ve konunun çerçevesi çizilmelidir.

2

Cümleler arasındaki anlamsal ve yapısal bağlantıları inceleyin.

Birinci cümlede Zeigarnik etkisi tanımlanmış, ikinci cümlede bu kavramın beynin işleyişiyle ilişkisi açıklanmış, dördüncü cümlede bu etkiyi kanıtlamak için yapılan deneylerin yöntemine geçilmiş, beşinci cümlede ise deneylerin sonucu verilmiştir. Üçüncü cümlede ise zihinsel performansın gün içindeki saatlerle ilişkisi gibi tamamen farklı bir konudan bahsedilmiştir.

Paragraftaki anlam bütünlüğünü ve cümlelerin birbirini nasıl takip ettiğini görerek konu dışı kalan cümleyi tespit etmek gerekir.

3

Konu dışı kalan veya konunun farklı bir yönüne ani geçiş yapan cümleyi belirleyin.

Üçüncü cümlenin paragraftaki diğer cümlelerle hiçbir yapısal veya anlamsal bağının bulunmadığı, düşünce akışını kestiği görülür.

Akışı bozan cümle belirlenerek soru çözümü tamamlanır.

Key Concept

Paragrafta Anlam ve Akışı Bozan Cümle

Question 1976Question →

Bir $ABC$ ikizkenar üçgeninde $|AB| = |AC| = 13\text{ cm}$ ve $|BC| = 10\text{ cm}$ 'dir. $[BC]$ kenarının $C$ köşesi yönündeki uzantısı üzerinde bir $D$ noktası $|CD| = 11\text{ cm}$ olacak şekilde işaretleniyor.

Buna göre, $A$ ve $D$ noktaları arasındaki uzaklık ( $|AD|$ ) kaç cm'dir?

6\sqrt{5}

28

20

3\sqrt{65}

15\sqrt{2}

Show answer & explanation

Answer: $20$

Answer

İkizkenar üçgende tabana indirilen dikme tabanı ortalar. 5-12-13 özel üçgeninden yükseklik 12 cm bulunur. Uzantı ile birlikte oluşan yeni dik üçgenin dik kenarları 12 cm ve 16 cm olduğundan, hipotenüs (12-16-20 özel üçgeni gereği) 20 cm olarak hesaplanır.

İkizkenar üçgenin tepe noktasından tabana çizilen dikmenin tabanı iki eş parçaya bölmesi kuralından |HC| = 5 cm bulunur. 5-12-13 özel üçgeninden yükseklik |AH| = 12 cm olarak elde edilir. D noktası uzantıda olduğundan |HD| = 5 + 11 = 16 cm olur. Son olarak AHD dik üçgeninde Pisagor bağıntısı kullanılarak |AD| = 20 cm bulunur.

Step-by-Step Solution

1

A köşesinden BC tabanına AH yüksekliği indirilir.

|BH| = |HC| = 5 cm

İkizkenar üçgende tabana çizilen yükseklik aynı zamanda kenarortaydır.

2

AHC dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanır.

|AH| = 12 cm

5-12-13 özel dik üçgeni bağıntısından veya |AH|^2 + 5^2 = 13^2 denkleminden yükseklik bulunur.

3

H, C ve D doğrusal noktaları arasındaki toplam uzaklık (HD) hesaplanır.

|HD| = 16 cm

D noktası uzantı üzerinde olduğundan |HD| = |HC| + |CD| = 5 + 11 = 16 cm olur.

4

AHD dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanarak AD uzunluğu bulunur.

|AD| = 20 cm

Kenarları 12 cm ve 16 cm olan dik üçgende hipotenüs 3-4-5 üçgeninin 4 katı olan 12-16-20 özel üçgeninden 20 cm olarak hesaplanır.

Key Concept

İkizkenar üçgende tabana çizilen yüksekliğin tabanı iki eşit parçaya bölmesi özelliği ve dik üçgende Pisagor bağıntısının uygulanması.

Estimated Time:1m 30s

Question 1977Question →

Bir kodlama sisteminde, dört basamaklı bir sayının rakamları soldan sağa doğru sırasıyla 1., 2., 3. ve 4. basamak olarak adlandırılmaktadır. Bu sayının kodu belirlenirken aşağıdaki kurallar uygulanır:

* Tek sıradaki basamaklarda (1. ve 3. basamak) bulunan rakamlar, bulundukları basamak numarası ile çarpılır ve elde edilen çarpımın 10'a bölümünden kalan yazılır.
* Çift sıradaki basamaklarda (2. ve 4. basamak) bulunan rakamlara, bulundukları basamak numarası eklenir ve elde edilen toplamın 10'a bölümünden kalan yazılır.

Buna göre, bu kodlama sisteminde kodu $4813$ olan dört basamaklı sayı aşağıdakilerden hangisidir?

3689

4639

4671

4679

4891

Show answer & explanation

Answer: 4679

Answer

4679 sayısıdır.

Kodu

4813

olan sayının basamak değerleri kurallara uygun şekilde tek tek çözüldüğünde sırasıyla

4

,

6

,

7

ve

9

rakamları elde edilir ve bu rakamlar yan yana getirildiğinde

4679

sayısı bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Kodu çözülecek dört basamaklı sayıyı harflerle ifade etme.

Sayımız

ABCD

olsun. Rakamlar soldan sağa sırasıyla 1., 2., 3. ve 4. basamaklardadır.

Her basamağa uygulanacak kuralları doğru basamak numarasıyla eşleştirmek için bu gösterim kullanılır.

2

1. basamaktaki

A

rakamını bulma.

1. basamak tek sırada olduğu için çarpma kuralı uygulanır:

A \times 1 \equiv 4 \pmod{10} \implies A = 4

bulunur.

1. basamaktaki rakamın kodu

4

olarak verilmiştir.

3

2. basamaktaki

B

rakamını bulma.

2. basamak çift sırada olduğu için toplama kuralı uygulanır:

B + 2 \equiv 8 \pmod{10} \implies B = 6

bulunur.

2. basamaktaki rakamın kodu

8

olarak verilmiştir.

4

3. basamaktaki

C

rakamını bulma.

3. basamak tek sırada olduğu için çarpma kuralı uygulanır:

C \times 3 \equiv 1 \pmod{10} \implies C = 7

(çünkü

7 \times 3 = 21 \equiv 1 \pmod{10}

) bulunur.

3. basamaktaki rakamın kodu

1

olarak verilmiştir.

5

4. basamaktaki

D

rakamını bulma.

4. basamak çift sırada olduğu için toplama kuralı uygulanır:

D + 4 \equiv 3 \pmod{10} \implies D = 9

(çünkü

9 + 4 = 13 \equiv 3 \pmod{10}

) bulunur.

4. basamaktaki rakamın kodu

3

olarak verilmiştir.

6

Orijinal sayıyı oluşturma.

Bulunan rakamlar sırasıyla yan yana yazıldığında

4679

sayısı elde edilir.

Her basamaktaki rakam doğru kurallarla çözülmüştür.

Key Concept

Şifreleme ve Kodlama kurallarının modüler aritmetik yardımıyla tersten işletilmesi.

Estimated Time:1m 30s

Question 1978Question →

Turgut, Umut, Yonca ve Zuhal adlı dört kişi hafta sonu tiyatro ya da sinema etkinliklerine gitmişlerdir. Bu kişilerin katıldıkları etkinliklere ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Her bir kişi bu etkinliklerden yalnızca birine katılmıştır.
* Tiyatroya katılan kişi sayısı sinemaya katılanlardan fazladır.
* Turgut, sinema etkinliğine katılmamıştır.
* Umut ile Yonca farklı etkinliklere katılmışlardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Umut, sinema etkinliğine katılmıştır.

Turgut ve Umut aynı etkinliğe katılmışlardır.

Zuhal, tiyatro etkinliğine katılmıştır.

Zuhal, sinema etkinliğine katılmıştır.

Yonca, tiyatro etkinliğine katılmıştır.

Show answer & explanation

Answer: Zuhal, tiyatro etkinliğine katılmıştır.

Answer

Zuhal, tiyatro etkinli��ine katılmıştır.

Toplam 4 kişi arasında tiyatroya gidenlerin sayısı sinemaya gidenlerden fazladır. Umut ile Yonca farklı etkinliklere katıldığı için sinema boş kalamaz. Bu nedenle sinemaya 1, tiyatroya 3 kişi gitmiştir. Turgut tiyatroya gittiğine göre, sinemaya giden tek kişi Umut ya da Yonca'dır. Dolayısıyla geriye kalan Zuhal kesinlikle tiyatroya gitmiştir.

Step-by-Step Solution

1

Etkinliklerin kontenjanlarını belirleyin.

Tiyatroya katılanlar 3 kişi, sinemaya katılanlar ise 1 kişidir.

Toplam 4 kişi vardır ve tiyatroya gidenlerin sayısı sinemaya gidenlerden fazladır. Ayrıca Umut ile Yonca farklı etkinliklere gittiği için sinemaya giden kişi sayısı en az 1 olmalıdır. Bu koşulları sağlayan tek dağılım 3'e 1 dağılımıdır.

2

Turgut'un katıldığı etkinliği kesinleştirin.

Turgut tiyatroya gitmiştir.

Turgut'un sinemaya gitmediği öncüllerde belirtilmiştir. Sadece iki etkinlik seçeneği olduğundan Turgut tiyatroya katılmış olmalıdır.

3

Umut ve Yonca'nın durumunu analiz edin.

Umut ile Yonca'dan biri tiyatroya, diğeri sinemaya gitmiştir.

İkisinin farklı etkinliklere gittiği belirtilmiştir. Sinemanın kontenjanı 1 kişi olduğundan, sinemaya giden kişi kesinlikle bu ikiliden biridir.

4

Zuhal'in katıldığı etkinliği kesinleştirin.

Zuhal tiyatroya gitmiştir.

Sinema kontenjanı Umut veya Yonca tarafından doldurulduğu için Zuhal'in sinemaya gitme ihtimali kalmaz. Dolayısıyla Zuhal kesinlikle tiyatroya gitmiştir.

Key Concept

Tablodan Kesin Yargı Çıkarımı

Estimated Time:1m 0s

Question 1979Question →

Bir antikacı dükkanında, yan yana bulunan ve soldan sağa doğru $1$ 'den $7$ 'ye kadar numaralandırılmış yedi vitrinde; cep saati, duvar saati, guguklu saat, köstekli saat, kum saati, masa saati ve sarkaçlı saat sergilenmektedir. Saatlerin sergilendiği vitrinlerle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Köstekli saat, $6$ . vitrinde sergilenmektedir.
* Köstekli saat ile cep saati yan yana olan vitrinlerde sergilenmektedir.
* Masa saati, duvar saatinin hemen solundaki vitrinde sergilenmektedir.
* Guguklu saat ile sarkaçlı saat yan yana olan vitrinlerde sergilenmektedir.
* Kum saati, sarkaçlı saatin hemen sağındaki vitrinde sergilenmektedir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cep saati

7

. vitrinde sergilenmektedir.

Guguklu saat

4

. vitrinde sergilenmektedir.

Sarkaçlı saat

2

. vitrinde sergilenmektedir.

Masa saati ile kum saati yan yana vitrinlerde sergilenmektedir.

Duvar saati

5

. vitrinde sergilenmektedir.

Show answer & explanation

Answer: Cep saati $7$ . vitrinde sergilenmektedir.

Answer

Cep saatinin

7

. vitrinde sergilenmesi

Cep saatinin

7

. vitrinde sergilenmesi seçeneği kesinlikle doğrudur. Köstekli saat

6

. vitrinde yer almaktadır ve cep saati onun hemen yanında olmak zorundadır. Cep saati eğer

5

. vitrinde olsaydı, kalan boş vitrinlerde

2

'li ve

3

'lü yan yana blokların (

MD

ve

GSU

) yerleşebileceği ardışık boşluk kalmayacaktı. Bu nedenle cep saati kesinlikle

7

. vitrinde sergilenmektedir.

Step-by-Step Solution

1

Vitrinleri soldan sağa

1

'den

7

'ye kadar numaralandırıp verilen kesin bilgiyi yerleştirmek.

6

. vitrine Köstekli Saat (K) yerleştirilir.

Öncülde Köstekli saatin

6

. vitrinde sergilendiği kesin olarak belirtilmiştir.

2

Bitişiklik öncüllerini ve yön kısıtlamalarını bloklar halinde simgeleştirmek.

Masa saati duvar saatinin hemen solundaysa

MD

bloğu oluşur. Guguklu ve sarkaçlı saat yan yanaysa

\{G, S\}

bloğu, sarkaçlı saatin hemen sağında kum saati varsa

SU

bloğu oluşur. Bu iki bilgi birleştiğinde

GSU

veya

SGU

olmalıdır; ancak

SU

yönlü bir blok olduğu için sarkaçlı saatin hemen sağında sadece kum saati bulunabilir, bu durumda sarkaçlı saatin solunda guguklu saat yer almalıdır. Dolay��sıyla

GSU

şeklinde

3

'lü bir blok elde edilir.

Bitişiklik ve yön koşullarının bir arada nasıl konumlanacağını belirlemek için.

3

Köstekli saat ile cep saatinin yanal ilişkisini incelemek ve olasılıkları sınırlandırmak.

Köstekli saat

6

. vitrinde olduğuna göre, onunla yan yana olan Cep saati (C) ya

5

. vitrinde ya da

7

. vitrinde olmalıdır.

Cep saatinin konumuna göre diğer büyük blokların (

MD

ve

GSU

) sığıp sığamayacağını test etmek için.

4

Cep saatinin

5

. vitrinde olma olasılığını test etmek.

Eğer

C = 5

ve

K = 6

olursa, geriye kalan boş vitrin numaraları

1, 2, 3, 4

ve

7

olur. Bu durumda elimizdeki

GSU

(

3

'lü blok) ve

MD

(

2

'li blok) yapılarını yerleştirmek için ardışık boşlukları inceleriz.

GSU

bloğu ancak

1-2-3

veya

2-3-4

vitrinlerine gelebilir.

1-2-3

vitrinlerine gelirse geriye

4

ve

7

kalır (yan yana değiller,

MD

yerleşemez).

2-3-4

vitrinlerine gelirse geriye

1

ve

7

kalır (yine yan yana değiller,

MD

yerleşemez). Dolayısıyla

C = 5

olamaz.

Cep saatinin

5

. vitrinde olmasının diğer blokların yerleşimini imkansız kıldığını göstermek için.

5

Cep saatinin

7

. vitrinde olma olasılığını incelemek ve tabloyu tamamlamak.

C = 7

olmak zorundadır. Bu durumda geriye

1, 2, 3, 4, 5

vitrinleri kalır.

GSU

ve

MD

blokları bu

5

vitrine iki farklı şekilde yerleşebilir: Olasılık 1:

G(1), S(2), U(3), M(4), D(5), K(6), C(7)

. Olasılık 2:

M(1), D(2), G(3), S(4), U(5), K(6), C(7)

.

Olası tüm yerleşim şablonlarını çıkararak kesin olan yargıyı belirlemek için.

6

Seçenekleri bu iki olasılığa göre değerlendirmek.

Her iki olasılıkta da Cep saati kesinlikle

7

. vitrinde yer almaktadır.

Soruda istenen kesin doğru seçeneği bulmak için.

Key Concept

Bitişiklik ve Yanyanalık Koşullarında Blok Analizi ve Yerleşim Sınırlamaları

Estimated Time:3m 0s

Question 1980Question →

Dik koordinat düzleminde, uç noktaları $A(-3, 8)$ ve $B(5, -2)$ olan $AB$ doğru parçasının orta noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

2

6

4

7

9

Show answer & explanation

Answer: 4

Answer

Orta noktanın koordinatları toplamı 4'tür.

Orta noktanın koordinatları, uç noktaların koordinatlarının aritmetik ortalaması alınarak bulunur. Apsis

x_0 = \frac{-3+5}{2} = 1

ve ordinat

y_0 = \frac{8+(-2)}{2} = 3

olarak elde edilir. Bu koordinatların toplamı ise

1+3=4

olur.

Step-by-Step Solution

1

Orta noktanın apsisini (

x_0

) bulmak için uç noktaların apsisleri toplanıp ikiye bölünür.

x_0 = \frac{-3 + 5}{2} = 1

Orta noktanın apsisi, uç noktaların apsislerinin aritmetik ortalamasıdır.

2

Orta noktanın ordinatını (

y_0

) bulmak için uç noktaların ordinatları toplanıp ikiye bölünür.

y_0 = \frac{8 + (-2)}{2} = 3

Orta noktanın ordinatı, uç noktaların ordinatlarının aritmetik ortalamasıdır.

3

Bulunan koordinat değerleri toplanarak sonuç elde edilir.

1 + 3 = 4

Soruda orta noktanın koordinatlarının toplamı istenmektedir.

Key Concept

Analitik düzlemde iki noktanın orta noktasının koordinatlarını bulma.

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes