Sayısal Mantık Practice Questions — ALES — Page 5

Gerçel sayılar kümesi üzerinde $\Delta$ ve $*$ işlemleri,

a \Delta b = 3a - 2b

a * b = 2a + b - 3

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x * 4) \Delta 5 = 11

eşitliğini sağlayan

x

gerçel sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 3

Answer

Eşitliği sağlayan x gerçel sayısı 3'tür.

Doğru cevap 3'tür. Denklemde dıştaki \Delta işlemi uygulandığında parantez içindeki ifadenin değeri 7 olarak bulunur. Ardından parantez içindeki * işlemi uygulandığında x değeri 3 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

(x * 4) ifadesini y değişkeniyle temsil etme

y = x * 4 olsun. Denklem y \Delta 5 = 11 olur.

İşlem önceliğine göre dıştaki işlemi çözerek adım adım ilerlemek için parantez içi geçici olarak tek bir değişken kabul edilir.

2

\Delta i��leminin tanımını uygulayarak y değerini bulma

3y - 2(5) = 11 \Rightarrow 3y - 10 = 11 \Rightarrow 3y = 21 \Rightarrow y = 7

\Delta işleminin tanımı a \Delta b = 3a - 2b şeklindedir; burada birinci bileşen a yerine y ve ikinci bileşen b yerine 5 yazılmıştır.

3

* işleminin tanımını uygulayarak x değerini bulma

x * 4 = 7 \Rightarrow 2x + 4 - 3 = 7 \Rightarrow 2x + 1 = 7 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3

* işleminin tanımı a * b = 2a + b - 3 şeklindedir; burada birinci bileşen a yerine x ve ikinci bileşen b yerine 4 yazılarak sonuç 7'ye eşitlenmiştir.

Key Concept

Özel tanımlı işlemler ve denklem çözümü

Question 82Question →

Belirli bir kurala göre oluşturulan aşağıdaki sayı dizisi verilmiştir:

4, 7, 16, 29, 62, 119, ?

Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?

232

233

244

238

250

Show answer & explanation

Answer: 244

Answer

244

Dizideki her terim, kendinden önceki terimin 2 katı alındıktan sonra sırasıyla -1, +2, -3, +4, -5 değerleri eklenerek elde edilmektedir. Son terim olan 119'dan sonraki adıma geçmek için terimin 2 katı alınmalı ve serideki bir sonraki değer olan +6 eklenmelidir. Bu işlem sonucunda 244 değerine ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Dizinin ilk terimleri arasındaki ardışık geçişleri ve uygulanan işlemleri inceleyin.

4'ten 7'ye geçişte:

4 \times 2 - 1 = 7

7'den 16'ya geçişte:

7 \times 2 + 2 = 16

16'dan 29'a geçişte:

16 \times 2 - 3 = 29

olarak bulunur.

Ardışık terimler arasındaki matematiksel ilişkiyi ve değişen örüntü yapısını saptamak.

2

Belirlenen iki aşamalı örüntü kuralını dizinin sonraki terimleri üzerinde test ederek doğrulayın.

29'dan 62'ye geçişte:

29 \times 2 + 4 = 62

62'den 119'a geçişte:

62 \times 2 - 5 = 119

işlemleri kuralı doğrulamaktadır.

Kuralın tüm dizi boyunca tutarlı bir şekilde işlediğinden emin olmak.

3

Genel kuralı son terim olan 119'a uygulayarak bilinmeyen terimi hesaplayın.

Örüntüye göre bir sonraki adımda terim 2 ile çarpılmalı ve sıradaki sayı olan 6 eklenmelidir:

119 \times 2 + 6 = 238 + 6 = 244

elde edilir.

Soru işaretinin temsil ettiği değeri bulmak.

Key Concept

Sayı dizilerinde ardışık terimler arasındaki değişken işlemli örüntü kuralları

Estimated Time:1m 30s

Question 83Question →

Bir şirkette staj yapan Kerem, Lale, Murat, Nalan ve Ömer isimli beş stajyer; İnsan Kaynakları, Pazarlama ve Finans departmanlarından birine atanacaktır. Stajyerlerin departmanlara dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Her stajyer sadece bir departmana atanmıştır ve her departmana en az bir stajyer atanmıştır.
* Pazarlama departmanına atanan stajyer sayısı, İnsan Kaynakları departmanına atanan stajyer sayısından fazladır.
* Lale ve Murat aynı departmana atanmıştır.
* Kerem, Finans departmanına atanmıştır.
* Nalan ve Ömer farklı departmanlara atanmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Nalan, İnsan Kaynakları departmanındadır.

Ömer, Finans departmanındadır.

Lale, Pazarlama departmanındadır.

Finans departmanına atanan stajyer sayısı

2

'dir.

Pazarlama departmanına atanan stajyer sayısı

3

'tür.

Show answer & explanation

Answer: Lale, Pazarlama departmanındadır.

Answer

Lale, Pazarlama departmanındadır.

Lale ve Murat aynı departmanda yer almak zorundadır. İnsan Kaynakları departmanında stajyer sayısı en fazla

1

olabildiği için Lale ve Murat oraya atanamazlar. Finans departmanına atansalardı, orada Kerem ile birlikte en az

3

kişi olurlardı ve bu durum Pazarlama departmanına en fazla

1

stajyer kalmasına yol açardı. Bu da Pazarlama departmanındaki stajyer sayısının İnsan Kaynakları departmanındakinden fazla olması kuralını ihlal eder. Dolayısıyla, Lale ve Murat kesinlikle Pazarlama departmanındadır.

Step-by-Step Solution

1

Departman stajyer sayılarının olası dağılımlarını belirlemek.

İnsan Kaynakları departmanında stajyer sayısı kesinlikle

1

'dir. Pazarlama departmanında

2

veya

3

stajyer, Finans departmanında ise sırasıyla

2

veya

1

stajyer bulunur.

İnsan Kaynakları stajyer sayısını

I

, Pazarlama stajyer sayısını

P

, Finans stajyer sayısını ise

F

ile gösterelim. Toplam stajyer sayısı

5

olduğu için

I + P + F = 5

eşitliği kurulur. Her departmana en az bir stajyer atandığından

I \ge 1

,

P \ge 1

ve

F \ge 1

olmalıdır. Ayrıca

P > I

olduğu verilmiştir. Eğer

I \ge 2

olsaydı,

P \ge 3

olurdu ve bu iki departmandaki stajyer sayısı en az

5

olurdu (

I + P \ge 5

). Bu durumda

F \ge 1

koşulu sağlanamazdı. Dolayısıyla

I = 1

olmak zorundadır. Bu durumda olası dağılımlar

(I, P, F)

sırasıyla

(1, 2, 2)

veya

(1, 3, 1)

şeklindedir.

2

Lale ve Murat'ın hangi departmana atanabileceğini belirlemek.

Lale ve Murat kesinlikle Pazarlama departmanına atanmalıdır.

Lale ve Murat aynı departmandadır. İnsan Kaynakları departmanının stajyer sayısı

I = 1

olduğundan bu departmana atanamazlar. Eğer Lale ve Murat Finans departmanına atansalardı, Kerem de orada olduğu için

F \ge 3

olurdu. Ancak olası dağılımlarımızdan

F \ge 3

olan tek dağılım

(1, 1, 3)

olurdu ki bu durumda

P = 1

ve

I = 1

olur ve

P > I

koşulu sağlanmazdı. Bu nedenle Lale ve Murat kesinlikle Pazarlama departmanına atanmıştır.

3

Nalan ve Ömer'in olası konumlarını belirlemek.

Nalan veya Ömer'den biri İnsan Kaynakları departmanına, diğeri ise Pazarlama veya Finans departmanına atanır.

İnsan Kaynakları departmanında

1

stajyer bulunmalıdır. Kerem Finans'ta, Lale ve Murat Pazarlama'da olduğundan, İnsan Kaynakları departmanındaki bu tek stajyer ya Nalan ya da Ömer olmalıdır. Nalan ve Ömer farklı departmanlarda olduğuna göre, biri İnsan Kaynakları'nda iken diğeri Pazarlama veya Finans'ta yer alır.

Key Concept

Mantıksal Akıl Yürütme ve Dağılım Problemleri

Alternative Method

Departmanların stajyer kapasitelerini gösteren ve tüm kısıtlamaları sağlayan olası iki durum tablosunu çıkararak seçenekleri bu iki duruma göre test edebilirsiniz. Her iki durumda da değişmeyen tek ortak özellik Lale ve Murat'ın Pazarlama departmanında olmasıdır.

Estimated Time:1m 30s

Question 84Question →

Bir galeriden araç satın alan Ahmet, Burak, Canan, Deniz ve Ebru adlı beş kişinin satın aldığı araçlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir kişi yalnızca bir araç satın almıştır.
* Satılan araçların tamamı $X$ veya $Y$ markadır. Toplamda 3 adet $X$ markalı, 2 adet $Y$ markalı araç satılmıştır.
* Satılan araçlar kırmızı, mavi ve beyaz renklerdedir ve her renkten en az bir araç satılmıştır.
* Mavi renkli araç satın alan tek kişi Burak'tır.
* Mavi renkli araç $X$ markadır.
* Ahmet ve Canan aynı renkli araçlardan satın almışlardır.
* Deniz ve Ebru farklı marka araçlar satın almışlardır.
* $Y$ markalı araçların tamamı beyaz renklidir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Ahmet kırmızı renkli bir araç satın almıştır.

Deniz mavi renkli bir araç satın almıştır.

Ahmet beyaz renkli bir araç satın almıştır.

Ebru kırmızı renkli bir araç satın almıştır.

Canan

Y

markalı bir araç satın almıştır.

Show answer & explanation

Answer: Ahmet beyaz renkli bir araç satın almıştır.

Answer

Ahmet'in beyaz renkli bir araç satın almış olması

Ahmet ve Canan aynı renkli araçları satın almıştır. Mavi renkli aracı sadece Burak aldığı için Ahmet ve Canan'ın araçları ya kırmızı ya da beyazdır. Eğer kırmızı olsalardı,

Y

markalı araçların tamamı beyaz olduğundan ikisi de

X

markalı araç almak zorunda kalırdı. Bu durumda Burak, Ahmet ve Canan'ın araçları

X

marka olur ve 3 adet

X

markası kontenjanı dolardı. Geriye kalan Deniz ve Ebru'nun ikisinin de

Y

marka alması gerekirdi, bu da onların farklı markalar aldığı bilgisiyle çelişirdi. Bu nedenle Ahmet ve Canan kesinlikle beyaz renkli araçlar satın almıştır. Dolayısıyla Ahmet'in beyaz renkli bir araç satın aldığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Burak'ın satın aldığı aracın özelliklerini belirlemek.

Burak mavi renkli tek aracı almıştır ve bu araç

X

markadır. Dolayısıyla Burak'ın aracı (

X

, Mavi) olarak kesinleşir.

Mavi renkli aracı alan tek kişinin Burak olduğu ve mavi renkli aracın

X

marka olduğu kuralından dolayı.

2

Ahmet ve Canan'ın araçlarının rengini belirlemek için çelişki analizi yapmak.

Ahmet ve Canan aynı renkli araçları almıştır. Mavi alamayacakları için (mavi tek Burak'tadır) ya kırmızı ya da beyaz almışlardır. Eğer kırmızı alsalardı,

Y

markalı araçların hepsi beyaz olduğundan ikisi de

X

marka almak zorunda kalırdı. Bu durumda

X

markalı araçlar Burak, Ahmet ve Canan tarafından alınmış olurdu ve Deniz ile Ebru'ya sadece

Y

markası kalırdı. Ancak bu durum 'Deniz ve Ebru farklı marka araçlar satın almışlardır' kuralı ile çelişir. Dolayısıyla Ahmet ve Canan kesinlikle beyaz renkli araç almışlardır.

Verilen kural kombinasyonlarının çelişki yaratıp yaratmadığını test etmek için.

3

Diğer kişilerin araç özelliklerini analiz etmek.

Ahmet ve Canan beyaz renkli araç almışlardır. Deniz ve Ebru'dan biri

X

marka (kırmızı renkli), diğeri ise

Y

marka (beyaz renkli) araç almıştır. Böylece Ahmet'in beyaz renkli araç aldığı kesinleşmiş olur.

Seçeneklerdeki ifadelerin kesinliğini kontrol etmek ve doğru cevaba ulaşmak için.

Key Concept

Mantıksal akıl yürütme, gruplama ve çelişki analizi yöntemleriyle verilen kısıtlardan kesin yargılara ulaşma.

Estimated Time:2m 30s

Question 85Question →

Her

x

ve

y

tam sayısı için

\square

işlemi,

x \square y = x^2 - y \cdot x

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, $3 \square 4$ işleminin sonucu kaçtır?

15

-6

-3

3

4

Show answer & explanation

Answer: -3

Answer

İşlemin doğru sonucu -3'tür.

Tanımlanan işlemde

x

yerine 3,

y

yerine 4 yazıldığında ifade

3^2 - 4 \cdot 3

şeklini alır. Burada öncelikle üs alma işlemi yapılarak

3^2 = 9

elde edilir. Ardından çarpma işlemi yapılarak

4 \cdot 3 = 12

elde edilir. Son olarak çıkarma işlemi yapıldığında

9 - 12 = -3

sonucuna ulaşılır. Dolayısıyla doğru yanıt -3 değeridir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen işlem tanımında x yerine 3 ve y yerine 4 yazılır.

3 \square 4 = 3^2 - 4 \cdot 3

Soruda sorulan

3 \square 4

ifadesinin değerini bulmak için tanımlanan işlemde değişkenlerin yerine konulması gerekir.

2

Üslü sayı ve çarpma işlemleri öncelikli olarak hesaplanır.

3^2 = 9

ve

4 \cdot 3 = 12

Matematiksel işlemlerde işlem önceliği kurallarına göre üs alma ve çarpma işlemleri, çıkarma işleminden önce gerçekleştirilir.

3

Elde edilen değerler çıkarılarak nihai sonuç bulunur.

9 - 12 = -3

Çıkarma işlemi tamamlanarak işlemin sonucu elde edilir.

Key Concept

Özel tanımlı işlemlerde değişkenlerin doğru eşleştirilerek işlem önceliği kurallarına uygun şekilde yerine yazılması

Estimated Time:1m 0s

Question 86Question →

Bir kütüphanedeki Roman, Tarih ve Bilim kategorilerindeki kitapların toplam sayıları, bu kitapların ödünç verilme oranları ve ödünç verilen kitaplardan kaybolanların (geri getirilmeyenlerin) oranları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Kitap Türü	Toplam Kitap Sayısı	Ödünç Verilme Oranı (%)	Kayıp Kitap Oranı (%)
Roman	$4000$	$50$	$5$
Tarih	$3000$	$40$	$10$
Bilim	$3000$	$30$	$10$

Ödünç verilme oranı, ilgili kategorideki toplam kitap sayısı üzerinden; kayıp kitap oranı ise ödünç verilen kitap sayısı üzerinden hesaplanmaktadır.

Buna göre, bu kütüphanede ödünç verilen ve zamanında geri getirilen toplam kitap sayısı, kütüphanedeki tüm kitapların yüzde kaçıdır?

33,0

36,6

37,9

41,0

3,1

Show answer & explanation

Answer: 37,9

Answer

Ödünç verilip geri getirilen toplam kitap sayısı, tüm kitapların %37,9'udur.

Geri getirilen toplam kitap sayısının (

3790

), kütüphanedeki tüm kitapların sayısına (

10000

) oranı hesaplandığında

\%37,9

değeri elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Her bir kitap kategorisi için ödünç verilen kitap sayılarını hesaplayalım.

Roman için

4000 \times \frac{50}{100} = 2000

adet, Tarih için

3000 \times \frac{40}{100} = 1200

adet, Bilim için

3000 \times \frac{30}{100} = 900

adet kitap ödünç verilmiştir. Toplam ödünç verilen kitap sayısı

2000 + 1200 + 900 = 4100

adettir.

Ödünç verilen ve kaybolan kitap miktarlarını belirlemek için ilk adım olarak ödünç verilen kitap sayılarını bulmamız gerekir.

2

Her kategori için ödünç verilen kitaplardan kaybolan (geri getirilmeyen) kitap sayılarını ve dolayısıyla geri getirilen kitap sayılarını hesaplayalım.

Roman için kayıp kitap sayısı:

2000 \times \frac{5}{100} = 100

adet, geri getirilen kitap sayısı:

2000 - 100 = 1900

adet. Tarih için kayıp kitap sayısı:

1200 \times \frac{10}{100} = 120

adet, geri getirilen kitap sayısı:

1200 - 120 = 1080

adet. Bilim için kayıp kitap sayısı:

900 \times \frac{10}{100} = 90

adet, geri getirilen kitap sayısı:

900 - 90 = 810

adet.

Geri getirilen toplam kitap sayısını bulmak için her kategorideki ödünç verilen kitaplardan kaybolan kitapları çıkarmalıyız.

3

Geri getirilen toplam kitap sayısını hesaplayalım ve bu sayının kütüphanedeki toplam kitap sayısına oranını bulalım.

Geri getirilen toplam kitap sayısı:

1900 + 1080 + 810 = 3790

adettir. Kütüphanedeki toplam kitap sayısı ise

4000 + 3000 + 3000 = 10000

adettir. Bu durumda geri getirilen toplam kitapların tüm kitaplara oranı:

\frac{3790}{10000} = \%37,9

olarak bulunur.

Soruda bizden istenen geri getirilen toplam kitap sayısının, kütüphanedeki tüm kitapların kaçta kaçı olduğunu yüzde olarak ifade etmektir.

Key Concept

Tablo Verilerini Okuma ve Yüzde Problemleriyle İlişkilendirme

Question 87Question →

Bir binanın $1$ , $2$ , $3$ ve $4$ . katlarında Aylin, Berk, Ceyda ve Deniz isimli dört kişi yaşamaktadır. Her bir kişi farklı bir katta oturmaktadır. Bu kişilerin oturdukları katlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Berk, $3$ . katta oturmaktadır.
* Aylin, Ceyda'dan daha üst bir katta oturmaktadır.

**Buna göre, Deniz'in $1$ . katta oturduğu bilindiğine göre, Ceyda kaçıncı katta oturmaktadır?**

1

.

2

.

3

.

4

.

Belirlenemez.

Show answer & explanation

Answer: $2$ .

Answer

İkinci kat

Verilen bilgilere göre Berk

3

. katta, Deniz

1

. katta oturmaktadır. Geriye boşta kalan

2

. ve

4

. katlar vardır. Aylin, Ceyda'dan daha üstte oturduğuna göre Aylin

4

. katta, Ceyda ise

2

. katta oturmalıdır. Dolayısıyla doğru cevap ikinci kattır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen kesin bilgileri yerleştirmek.

Berk

3

. katta, Deniz ise

1

. katta oturmaktadır.

Soruda Berk'in

3

. katta oturduğu bilgisi doğrudan verilmiş, Deniz'in ise

1

. katta oturduğu varsayılmıştır.

2

Boş kalan katları belirlemek.

Geriye kalan katlar

2

. ve

4

. katlardır. Bu katlara yerleşecek kişiler ise Aylin ve Ceyda'dır.

Her bir kişi farklı bir katta oturduğu için geriye kalan iki kişiyi kalan iki boş kata yerleştirmemiz gerekir.

3

Kalan kişileri koşula göre yerleştirerek Ceyda'nın katını bulmak.

Aylin, Ceyda'dan daha üstte oturduğu için Aylin

4

. katta, Ceyda ise

2

. katta oturmaktadır.

2

ve

4

numaralı katlar arasından daha üstte olan

4

. kat Aylin'e, daha altta olan

2

. kat ise Ceyda'ya ait olur.

Key Concept

Verilen kısıtlar ve önermeler doğrultusunda elemanları doğru sıraya veya konuma yerleştirme yeteneği.

Hints

1

Öncelikle kesin olarak hangi katlarda kimlerin oturduğunu belirleyin. Soruda Berk ve Deniz'in katları verilmiştir.

2

Geriye kalan katları (

2

. ve

4

. katlar) Aylin ve Ceyda arasında paylaştırırken, hangisinin daha üstte oturması gerektiğine dikkat edin.

Practice More

Benzer bir mantıksal sıralama sorusunda eleman sayısını

5

'e çıkarıp yan yana sıralama veya haftanın günlerine yerleştirme kurgularını deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Tablo çizerek katları (

1, 2, 3, 4

) satırlara yazıp Berk'i

3

'e, Deniz'i

1

'e yerleştirdikten sonra kalan

2

ve

4

boşluklarına Aylin > Ceyda eşitsizliğini uygulamak çözümü görselleştirebilir.

Estimated Time:45s

Question 88Question →

Düzgün sekizgen biçimindeki bir çark, merkezinden geçen doğrularla 1'den 8'e kadar saat yönünde numaralandırılmış 8 eş bölgeye ayrılmıştır. Başlangıçta bu çarkın 1. bölgesinde bir yıldız ( $\star$ ), 4. bölgesinde bir daire ( $\bullet$ ) ve 7. bölgesinde bir kare ( $\blacksquare$ ) sembolü bulunmaktadır.

Bu semboller her adımda şu kurallara göre hareket etmektedir:
* Yıldız sembolü saat yönünde 1 bölge,
* Daire sembolü saat yönünün tersine 2 bölge,
* Kare sembolü saat yönünde 3 bölge
ilerlemektedir.

Buna göre, 3. adımın sonunda sembollerin bulundukları bölgelerin numaraları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Yıldız: 4, Daire: 2, Kare: 8

Yıldız: 5, Daire: 4, Kare: 3

Yıldız: 4, Daire: 6, Kare: 8

Yıldız: 4, Daire: 1, Kare: 5

Yıldız: 6, Daire: 2, Kare: 6

Show answer & explanation

Answer: Yıldız: 4, Daire: 6, Kare: 8

Answer

Yıldız: 4, Daire: 6, Kare: 8

Yıldız sembolü saat yönünde 3 bölge ilerleyerek 4. bölgeye; daire sembolü saat yönünün tersine 6 bölge ilerleyerek (yani saat yönünde 2 bölge ilerlemeye denk) 6. bölgeye; kare sembolü saat yönünde 9 bölge ilerleyerek (yani 1 tam tur + 1 bölge) 8. bölgeye ulaşır. Bu durum Yıldız: 4, Daire: 6, Kare: 8 ifadesinde doğru verilmiştir.

Step-by-Step Solution

1

Yıldız sembolünün 3. adımdaki konumunu belirlemek.

1. bölgeden başlayıp saat yönünde (+3) ilerleyerek 4. bölgeye ulaşır.

Yıldız her adımda saat yönünde 1 bölge ilerlediğinden, 3 adımda toplam 3 bölge ilerler.

2

Daire sembolünün 3. adımdaki konumunu belirlemek.

4. bölgeden başlayıp saat yönünün tersine (-6) ilerleyerek 6. bölgeye ulaşır.

Daire her adımda saat yönünün tersine 2 bölge ilerlediğinden, 3 adımda toplam 6 bölge geriye gider.

4 - 6 = -2 \equiv 6 \pmod 8

olur.

3

Kare sembolünün 3. adımdaki konumunu belirlemek.

7. bölgeden başlayıp saat yönünde (+9) ilerleyerek 8. bölgeye ulaşır.

Kare her adımda saat yönünde 3 bölge ilerlediğinden, 3 adımda toplam 9 bölge ilerler.

7 + 9 = 16 \equiv 8 \pmod 8

olur.

Key Concept

Dairesel şekiller üzerinde sembollerin yönlü hareketlerinin modüler aritmetik kullanarak adım adım takibi.

Estimated Time:1m 30s

Question 89Question →

Bir kahve kavurma firması, satın aldığı üç farklı çiğ kahve çekirdeğini kavurarak satmaktadır. Bu kahve çeşitlerine ait çiğ çekirdek miktarları, kavrulma esnasındaki kütle kaybı oranları ve kavrulmuş kahvelerin kilogram satış fiyatları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Kahve Çeşidi	Alınan Çiğ Çekirdek (kg)	Kavrulurken Yaşanan Kütle Kaybı (%)	Kavrulmuş Kahve Satış Fiyatı (TL/kg)
Arabica	200	20	250
Robusta	150	10	300
Liberica	100	15	400

Bu firma, kavrulmuş Arabica kahvesinin tamamının satışından elde ettiği gelirle çiğ Robusta ve çiğ Liberica çekirdeklerinin toplam alım maliyetini karşılamış ve geriye $12.000\text{ TL}$ kalmıştır.

Çiğ Robusta kahve çekirdeğinin kilogram alış fiyatı, çiğ Liberica kahve çekirdeğinin kilogram alış fiyatının $2$ katı olduğuna göre, çiğ Liberica kahve çekirdeğinin kilogram alış fiyatı kaç TL'dir?

80

130

70

100

95

Show answer & explanation

Answer: 70

Answer

Çiğ Liberica kahve çekirdeğinin kilogram alış fiyatı 70 TL'dir.

Kavrulmuş Arabica miktarı 160 kg olup 40.000 TL gelir getirmektedir. Bu gelirden geriye kalan 12.000 TL çıkarıldığında, çiğ Robusta ve Liberica çekirdeklerine ödenen toplam tutar 28.000 TL olarak bulunur. Fiyatlar sırasıyla

2x

ve

x

olarak tanımlandığında,

150 \times 2x + 100 \times x = 400x = 28.000

denklemi elde edilir ve buradan çiğ Liberica fiyatı 70 TL olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Arabica kahvesinin kavrulma sonrasındaki kütle miktarını hesaplamak.

Kavrulmuş Arabica miktarı

160\text{ kg}

olarak bulunur.

Kavrulurken %20 kütle kaybı yaşandığı için başlangıçtaki 200 kg çiğ çekirdeğin %80'i kalır:

200 \times 0,80 = 160\text{ kg}

.

2

Kavrulmuş Arabica kahvesinin satışından elde edilen toplam geliri hesaplamak.

Toplam gelir

40.000\text{ TL}

olarak bulunur.

Kilogram satış fiyatı 250 TL olan 160 kg kahvenin satılmasıyla elde edilen gelir:

160 \times 250 = 40.000\text{ TL}

.

3

Çiğ Robusta ve çiğ Liberica çekirdeklerinin toplam alım maliyetini belirlemek.

Toplam alım maliyeti

28.000\text{ TL}

olarak bulunur.

Arabica satışından elde edilen 40.000 TL gelirden geriye kalan 12.000 TL çıkarıldığında maliyet bulunur:

40.000 - 12.000 = 28.000\text{ TL}

.

4

Çiğ çekirdeklerin alış fiyatları arasındaki ilişkiyi kullanarak denklem kurmak ve Liberica alış fiyatını hesaplamak.

Çiğ Liberica kahvesinin kilogram alış fiyatı

70\text{ TL}

olarak bulunur.

Liberica fiyatı

x\text{ TL/kg}

ise Robusta fiyatı

2x\text{ TL/kg}

olur. 150 kg Robusta ve 100 kg Liberica'nın toplam maliyeti:

150 \times (2x) + 100 \times x = 400x\text{ TL}

'dir.

400x = 28.000

denklemi çözüldüğünde

x = 70

bulunur.

Key Concept

Tablo verilerini yorumlayarak yüzde hesabı yapma ve doğrusal denklem kurarak problem çözme.

Estimated Time:1m 30s

Question 90Question →

Tam sayılar kümesi üzerinde $\diamondsuit$ işlemi,

a \diamondsuit b = \begin{cases} a^2 - b, & a < b \text{ ise} \\ b^2 + a, & a \geq b \text{ ise} \end{cases}

bi��iminde tanımlanıyor.

Buna göre, $(2 \diamondsuit 3) \diamondsuit (4 \diamondsuit 1)$ işleminin sonucu kaçtır?

-4

4

-14

26

-16

Show answer & explanation

Answer: -4

Answer

-4 değeri doğru cevaptır.

İşlem adımları sırasıyla uygulandığında, ilk olarak

2 \diamondsuit 3

işleminde

2 < 3

olduğu için

a^2 - b

kuralı uygulanır ve

1

elde edilir. İkinci olarak

4 \diamondsuit 1

işleminde

4 \geq 1

olduğu için

b^2 + a

kuralı uygulanır ve

5

elde edilir. Son adımda bu iki sonucun

\diamondsuit

işlemine tabi tutulmasıyla oluşan

1 \diamondsuit 5

işleminde

1 < 5

olduğu için tekrar

a^2 - b

kuralı uygulanır ve

1^2 - 5 = -4

sonucuna ulaşılır. Dolayısıyla doğru yanıt

-4

değeridir.

Step-by-Step Solution

1

2 \diamondsuit 3

işlemini hesaplayın.

2 \diamondsuit 3 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1

2 < 3

olduğundan

a < b

koşuluna uyan

a^2 - b

formülü kullanılır.

2

4 \diamondsuit 1

işlemini hesaplayın.

4 \diamondsuit 1 = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5

4 \geq 1

olduğundan

a \geq b

koşuluna uyan

b^2 + a

formülü kullanılır.

3

Elde edilen sonuçları ana işlemde yerine yazarak

1 \diamondsuit 5

işlemini hesaplayın.

1 \diamondsuit 5 = 1^2 - 5 = 1 - 5 = -4

1 < 5

olduğundan

a < b

koşuluna uyan

a^2 - b

formülü kullanılır.

Key Concept

Koşullu veya parçalı tanımlanmış özel işlemlerin sırasıyla ve kurallara uygun biçimde çözülmesi.

Hints

1

Parantez içindeki işlemleri öncelikle hesaplayın. Her işlem için sayıların büyüklük ilişkisini kontrol edin.

2

2 \diamondsuit 3

işleminde

2 < 3

olduğundan üstteki satırı,

4 \diamondsuit 1

işleminde

4 \geq 1

olduğundan alttaki satırı kullanın.

3

Bulduğunuz sonuçları sırasıyla yerlerine yazarak son adımda

1 \diamondsuit 5

işlemini gerçekleştirin.

Practice More

Koşullu tanımlanmış işlemlerde her aşamada değişkenlerin rollerini (hangisinin

a

, hangisinin

b

olduğunu) yeniden netleştirerek işlem yapın.

Estimated Time:1m 30s

Question 91Question →

Bir kimya laboratuvarında yan yana duran ve soldan sağa doğru $1$ 'den $5$ 'e kadar numaralandırılmış beş kapta Alüminyum, Bakır, Çinko, Demir ve Gümüş elementleri bulunmaktadır. Her bir kapta farklı bir element bulunmakta ve kaplardaki madde miktarları $10\text{ g}$ , $20\text{ g}$ , $30\text{ g}$ , $40\text{ g}$ ve $50\text{ g}$ 'dır.

Bu elementlerin bulundukları kaplar ve madde miktarlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Çinko'nun bulunduğu kabın numarası çifttir.
* Bakır'ın bulunduğu kabın numarası, Alüminyum'un bulunduğu kabın numarasından büyüktür ve bu iki kap yan yanadır.
* Demir, $3$ numaralı kaptadır.
* Gümüş'ün bulunduğu kaptaki madde miktarı, Çinko'nun bulunduğu kaptaki madde miktarından fazladır.
* $4$ numaralı kaptaki madde miktarı $50\text{ g}$ 'dır.
* Gümüş ve Demir kaplarındaki toplam madde miktarı $50\text{ g}$ 'd��r.
* Bakır'ın bulunduğu kaptaki madde miktarı $20\text{ g}$ 'dır.
* $1$ numaralı kaptaki madde miktarı, $5$ numaralı kaptaki madde miktarından fazladır.

Buna göre, kaplardaki elementler ve madde miktarlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Alüminyum elementi

1

numaralı kaptadır.

Çinko'nun bulunduğu kaptaki madde miktarı

50\text{ g}

'dır.

Gümüş elementi

1

numaralı kaptadır.

Demir'in bulunduğu kaptaki madde miktarı

30\text{ g}

'dır.

Bakır'ın bulunduğu kabın numarası

2

'dir.

Show answer & explanation

Answer: Gümüş elementi $1$ numaralı kaptadır.

Answer

Gümüş elementinin 1 numaralı kapta yer alması

Yapılan adım adım analiz sonucunda Alüminyum ve Bakır'ın sırasıyla 4 ve 5 numaralı kaplarda yer aldığı, Çinko'nun 2, Gümüş'ün ise 1 numaralı kapta olduğu kesin olarak kanıtlanmıştır. Bu nedenle Gümüş elementinin 1 numaralı kapta olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Doğrudan verilen öncülleri yerleştirme ve şablon oluşturma

Demir elementinin 3 numaralı kapta olduğu ve 4 numaralı kaptaki madde miktarının 50 g olduğu belirlenir. Kalan kaplar 1, 2, 4, 5 olup kalan elementler Alüminyum, Bakır, Çinko, Gümüş'tür.

Soruda doğrudan verilen net konum ve miktar bilgilerini kullanarak olasılıkları daraltmak gerekir.

2

Alüminyum ve Bakır çiftinin konumlarını analiz etme

Alüminyum 4 numaralı kapta, Bakır 5 numaralı kaptadır. Dolayısıyla Bakır'ın kütlesi 20 g, Alüminyum'un kütlesi ise 50 g olur.

Bakır'ın kabının numarası Alüminyum'unkinden büyük ve yan yanadır. Bu durum (1, 2) veya (4, 5) çiftlerinde geçerli olabilir. Eğer Alüminyum 1'de, Bakır 2'de olsaydı; kalan 4 ve 5 numaralı kaplardan çift olan tek yer 4 olduğundan Çinko 4'te olurdu (kütlesi 50 g). Bu durumda kalan miktarlar (10, 30, 40) arasından Gümüş + Demir = 50 g eşitliğini sağlayanlar (10, 40) olurdu. O halde 1 numaralı kaptaki Alüminyum 30 g olurdu. 1 numaralı kap (30 g) > 5 numaralı kap (Gümüş = 10 g veya 40 g) kuralından Gümüş 10 g olmak zorunda kalırdı. Ancak bu durumda Gümüş (10 g) > Çinko (50 g) eşitsizliği sağlanamaz ve çelişki oluşur. Bu yüzden Alüminyum 4'te, Bakır 5'tedir.

3

Çinko ve Gümüş'ün konumlarını belirleme

Çinko 2 numaralı kaptadır, Gümüş ise 1 numaralı kaptadır.

Çinko'nun kabının numarası çifttir. Boştaki çift numaralı tek kap 2 olduğundan Çinko buraya yerleşir. Geriye kalan tek boş kap olan 1 numaralı kaba ise Gümüş yerleştirilir.

4

Miktarları hesaplama ve doğrulama

1 numaralı kap (Gümüş) = 40 g, 2 numaralı kap (Çinko) = 30 g, 3 numaralı kap (Demir) = 10 g, 4 numaralı kap (Alüminyum) = 50 g, 5 numaralı kap (Bakır) = 20 g olarak bulunur.

Kalan boş miktarlar 10 g, 30 g ve 40 g'dır. Gümüş + Demir = 50 g kuralına göre bu miktarlardan toplamı 50 g eden çift (10, 40) olduğundan Gümüş ve Demir bu miktarları paylaşır. Geriye kalan Çinko ise 30 g olur. Gümüş > Çinko (30 g) olduğundan Gümüş 40 g, Demir ise 10 g olmak zorundadır. Bu durum 1 numaralı kabın (40 g), 5 numaralı kaptan (20 g) fazla olması kuralını da doğrular.

Key Concept

Mantıksal Akıl Yürütme ve Çok Değişkenli Tablo Oluşturma

Question 92Question →

Ahmet, Burak, Cem, Deniz ve Eren adlı beş mühendisin pazartesiden cumaya kadar olan beş iş gününde ( $1.$ gün, $2.$ gün, $3.$ gün, $4.$ gün ve $5.$ gün) tutacağı nöbetlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Her gün yalnızca bir mühendis nöbet tutacaktır.
* Ahmet, Burak'tan hemen sonraki gün nöbet tutacaktır.
* Deniz, Eren'den daha önceki bir gün nöbet tutacaktır.
* Deniz ve Eren'in nöbet günleri arasında tam iki gün vardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Burak, Deniz'den sonraki bir gün nöbet tutmaktadır.

Ahmet'in nöbet günü

3.

gündür.

Cem'in nöbet günü

5.

gündür.

Eren, Cem'den daha önceki bir gün nöbet tutmaktadır.

Deniz, Cem'den hemen sonraki gün nöbet tutmaktadır.

Show answer & explanation

Answer: Burak, Deniz'den sonraki bir gün nöbet tutmaktadır.

Answer

Burak, Deniz'den sonraki bir gün nöbet tutmaktadır.

Her iki olası nöbet düzeninde de Burak'ın nöbet tuttuğu gün (1. durumda

2.

gün, 2. durumda

3.

gün), Deniz'in nöbet tuttuğu günden (1. durumda

1.

gün, 2. durumda

2.

gün) daha sonradır. Bu nedenle Burak'ın Deniz'den sonraki bir gün nöbet tuttuğu bilgisi her iki durumda da kesin olarak sağlanmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Deniz ve Eren'in nöbet günleri arasındaki ilişkiyi belirlemek.

Deniz ve Eren arasında tam iki gün olması, aralarında

x+1

ve

x+2

günlerinin bulunması anlamına gelir. Bu durumda Deniz

d.

gün nöbet tutarsa, Eren

d+3.

gün nöbet tutar. Deniz, Eren'den önce nöbet tuttuğuna göre olası gün çiftleri şunlardır: Deniz

1.

gün iken Eren

4.

gün, ya da Deniz

2.

gün iken Eren

5.

gün.

Soruda verilen kısıtlara göre olası gün yerleşimlerini daraltmak.

2

Ahmet ve Burak'ın ardışık gün nöbet tutma kısıtını uygulamak.

Ahmet, Burak'tan hemen sonraki gün nöbet tuttuğu için (Burak, Ahmet) şeklinde ardışık bir blok oluştururlar. Eğer Deniz

1.

gün ve Eren

4.

gün nöbet tutarsa, kalan boş g��nler

2.

,

3.

ve

5.

günlerdir. Bu günlerden sadece

2.

ve

3.

günler ardışık olduğundan Burak

2.

, Ahmet

3.

gün nöbet tutar. Geriye kalan Cem ise

5.

günde nöbet tutar (1. Durum: Deniz, Burak, Ahmet, Eren, Cem). Eğer Deniz

2.

gün ve Eren

5.

gün nöbet tutarsa, kalan boş günler

1.

,

3.

ve

4.

günlerdir. Buradan sadece

3.

ve

4.

günler ardışık olduğundan Burak

3.

, Ahmet

4.

gün nöbet tutar. Geriye kalan Cem ise

1.

günde nöbet tutar (2. Durum: Cem, Deniz, Burak, Ahmet, Eren).

Geriye kalan mühendislerin günlerini belirlemek ve olası tüm durumları bulmak.

3

Elde edilen iki durumu karşılaştırarak kesinlikle doğru olan ifadeyi tespit etmek.

1. Durumda Deniz

1.

gün, Burak

2.

gün nöbet tutmaktadır. 2. Durumda ise Deniz

2.

gün, Burak

3.

gün nöbet tutmaktadır. Her iki durumda da Burak'ın nöbet tuttuğu gün, Deniz'in nöbet tuttuğu günden daha sonradır. Dolayısıyla 'Burak, Deniz'den sonraki bir gün nöbet tutmaktadır' ifadesi kesinlikle doğrudur.

Seçenekleri analiz edip her iki durum için de geçerli olan ortak yargıyı bulmak.

Key Concept

Mantıksal Akıl Yürütme

Question 93Question →

Terimleri arasında matematiksel bir ilişki bulunan bir sayı dizisi aşağıda verilmiştir:

1, 5, 19, 65, 211, ?

Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?

649

665

643

729

601

Show answer & explanation

Answer: 665

Answer

665

Dizideki her terim, kendinden önceki terimin 3 katına 2'nin ardışık kuvvetlerinin eklenmesiyle elde edilmektedir. Formül

a_n = 3 \cdot a_{n-1} + 2^{n-1}

şeklindedir. Beşinci terim

211

olduğuna göre, altıncı terim

3 \cdot 211 + 2^5 = 633 + 32 = 665

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Verilen sayı dizisindeki ardışık terimlerin artış hızını ve aralarındaki ilişkiyi analiz etmek.

Dizinin terimleri

1, 5, 19, 65, 211

şeklindedir. Her bir terim, bir önceki terimin yaklaşık 3 katına yakındır.

Dizinin genel ilerleme kuralını keşfetmek amacıyla ilk gözlemi yapmak.

2

Her terimin bir önceki terimle olan ilişkisini veren matematiksel kuralı kurmak ve test etmek.

a_n = 3 \cdot a_{n-1} + 2^{n-1}

kuralının geçerli olduğu doğrulanır. Örnek hesaplamalar:
-

a_2 = 3 \cdot 1 + 2^1 = 5

-

a_3 = 3 \cdot 5 + 2^2 = 19

-

a_4 = 3 \cdot 19 + 2^3 = 65

-

a_5 = 3 \cdot 65 + 2^4 = 211

Bir sonraki terimi hatasız bir şekilde tahmin edebilmek için örüntünün kuralını formülleştirmek.

3

Doğrulanmış örüntü kuralını kullanarak dizinin 6. terimini hesaplamak.

a_6 = 3 \cdot 211 + 2^5 = 633 + 32 = 665

bulunur.

Soru işareti yerine gelmesi gereken değeri matematiksel işlemlerle elde etmek.

Key Concept

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Question 94Question →

Bir hedef tahtasında $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ ve $6$ puanlık altı bölge bulunmaktadır. Aslı, Berk ve Ceyda bu hedef tahtasına ikişer başarılı atış yapmış ve her atışta farklı bir bölgeyi vurmuşlardır.

Oyuncuların vurduğu b��lgeler ve aldıkları toplam puanlarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Ceyda'nın vurduğu bölgelerin numaraları ardışık sayılardır.
* Aslı'nın aldığı toplam puan, Berk'in aldığı toplam puandan fazladır.
* $1$ numaralı bölgeyi vuran kişi Berk'tir.
* Bölgelerden biri $5$ numaralı bölgedir ve bu bölgeyi vuran kişi Aslı değildir.

**Ceyda'nın vurduğu bölgelerden biri $5$ numaralı bölge olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?**

Aslı,

6

numaralı bölgeyi vurmuştur.

Ceyda,

4

numaralı bölgeyi vurmuştur.

Berk;

2

veya

3

numaralı bölgeyi vurmuştur.

Berk'in vurduğu bölgelerin numaraları toplamı

6

'dır.

Aslı'nın vurduğu bölgelerin numaraları toplamı, Ceyda'nın vurduğu bölgelerin numaraları toplamından büyüktür.

Show answer & explanation

Answer: Berk; $2$ veya $3$ numaralı bölgeyi vurmuştur.

Answer

Berk;

2

veya

3

numaralı bölgeyi vurmuştur.

Ceyda'nın vurduğu bölgelerden birinin

5

olduğu ve vurduğu bölgelerin ardışık sayılardan oluştuğu bilindiği için Ceyda ya

\{4, 5\}

ya da

\{5, 6\}

bölgelerini vurmuştur. Her iki olasılıkta da Aslı'nın toplam puanının Berk'in toplam puanından fazla olması koşulunu (

A > B

) sağlayan tüm alt durumlarda Berk'in vurduğu diğer bölge ya

2

ya da

3

olmaktadır. Dolayısıyla Berk'in

2

veya

3

numaralı bölgeyi vurduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Ceyda'nın vurduğu bölgeleri belirlemek.

Ceyda'nın vurduğu bölgelerden biri

5

olduğuna ve vurduğu bölgeler ardışık sayılardan oluştuğuna göre, Ceyda ya

\{4, 5\}

ya da

\{5, 6\}

bölgelerini vurmuştur.

Ardışık sayılar kuralı gereği

5

'in komşuları olan

4

veya

6

bölgelerinden biri seçilmelidir.

2

Ceyda'nın

\{4, 5\}

bölgelerini vurduğu durumu incelemek.

Geriye kalan bölgeler

\{1, 2, 3, 6\}

'dır. Berk

1

numaralı bölgeyi vurduğu için geriye kalan atışı

2

,

3

veya

6

olmalıdır. Berk

6

'yı vurursa toplamı

7

olur, Aslı'ya

\{2, 3\}

kalır ve toplamı

5

olur. Ancak Aslı'nın toplamı Berk'ten büyük olmalıdır (

A > B

). Dolayısıyla Berk

6

'yı vuramaz. Berk

2

'yi vurursa Berk'in toplamı

3

, Aslı'nın toplamı

9

olur (

9 > 3

, geçerli). Berk

3

'ü vurursa Berk'in toplamı

4

, Aslı'nın toplamı

8

olur (

8 > 4

, geçerli). Her iki alt durumda da Berk'in vurduğu diğer bölge

2

veya

3

'tür.

Oyuncuların puan ilişkisini ve bölgelerin benzersizliğini kontrol etmek.

3

Ceyda'nın

\{5, 6\}

bölgelerini vurduğu durumu incelemek.

Geriye kalan bölgeler

\{1, 2, 3, 4\}

'tür. Berk

1

numaralı bölgeyi vurduğu için geriye kalan atışı

2

,

3

veya

4

olmalıdır. Berk

4

'ü vurursa toplamı

5

olur, Aslı'ya

\{2, 3\}

kalır ve toplamı

5

olur.

A > B

koşulu sağlanmadığı için (

5 > 5

yanlış) bu durum elenir. Berk

2

'yi vurursa Berk'in toplamı

3

, Aslı'nın toplamı

7

olur (

7 > 3

, geçerli). Berk

3

'ü vurursa Berk'in toplamı

4

, Aslı'nın toplamı

6

olur (

6 > 4

, geçerli). Bu durumda da Berk'in vurduğu diğer bölge

2

veya

3

'tür.

İkinci ana olasılıktaki puan sınırlarını analiz etmek.

4

Tüm durumları birleştirerek kesin sonucu çıkarmak.

Ceyda'nın

5

numaralı bölgeyi vurduğu her iki durumda da Berk'in vurduğu diğer bölge ya

2

ya da

3

olmak zorundadır. Bu yüzden Berk;

2

veya

3

numaralı bölgeyi kesinlikle vurmuştur.

Tüm geçerli olasılıklarda ortak olan kesin yargıyı bulmak.

Key Concept

Koşullu mantıksal sıralama ve eşleştirme problemleri

Estimated Time:2m 30s

Question 95Question →

Aşağıdaki sayı dizisi belirli bir kurala göre oluşturulmuştur:

2, 3, 6, 8, 18, 23, 54, ?

Buna göre, soru işareti (?) yerine gelmesi gereken sayı hangisidir?

48

53

68

69

78

Show answer & explanation

Answer: 68

Answer

Soru i��areti yerine gelmesi gereken doğru sayı 68'dir.

Dizideki terimler tek ve çift sıradaki terimler olmak üzere iki farklı alt dizi oluşturmaktadır. Tek sıradaki terimler (1., 3., 5. ve 7. terimler) sırasıyla

2, 6, 18, 54

şeklindedir ve her terim bir önceki terimin 3 katıdır. Çift sıradaki terimler (2., 4., 6. ve 8. terimler) ise

3, 8, 23, ?

şeklindedir. Bu alt dizideki artış miktarları sırasıyla

8 - 3 = 5

ve

23 - 8 = 15

'tir. Artış miktarları da kendi içinde 3 katına çıktığı için bir sonraki artış miktarı

15 \times 3 = 45

olmalıdır. Dolayısıyla, soru işareti yerine gelmesi gereken sayı

23 + 45 = 68

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Diziyi tek ve çift konumdaki terimler olarak ikiye ayırın.

Tek konumdaki terimler:

2, 6, 18, 54

; Çift konumdaki terimler:

3, 8, 23, ?

Büyük sayı dizilerinde tek bir kural bulunamadığında genellikle ardışık olmayan terimler arasında alternatif ilişkiler aranır.

2

Tek konumdaki terimlerin kuralını belirleyin.

Her terim bir öncekinin 3 katıdır:

2 \times 3 = 6

,

6 \times 3 = 18

,

18 \times 3 = 54

.

Alt dizinin artış mantığını anlamak ve diğer alt diziyle benzerlik kurmak için gereklidir.

3

Çift konumdaki terimlerin kendi aralarındaki farklarını inceleyin.

8 - 3 = 5

ve

23 - 8 = 15

olur.

Çift konumdaki terimlerin kendi aralarındaki artış miktarının kuralını bulmak gerekir.

4

Farkların kuralını uygulayarak bir sonraki farkı ve terimi bulun.

Farklar da tek konumdaki sayılar gibi 3 katına çıkmaktadır (

5 \times 3 = 15

). Bir sonraki fark

15 \times 3 = 45

olur. Soru işareti yerine gelecek sayı:

23 + 45 = 68

olarak hesaplanır.

Dizideki örüntüyü tamamlayarak bilinmeyen terime ulaşmak için bu işlem yapılır.

Key Concept

Alternatifli (Ardışık Olmayan) Sayı Dizileri

Hints

1

Dizideki sayıların tamamına tek bir kural uygulamak yerine, tek ve çift sıradaki sayıları ayrı gruplar halinde incelemeyi deneyin.

2

Tek sıradaki terimlerin (

2, 6, 18, 54

) her adımda 3 katına çıktığını görebilirsiniz. Çift sıradaki terimlerin (

3, 8, 23, ...

) ise aralarındaki farklara odaklanın.

3

Çift sıradaki terimlerin arasındaki farklar sırasıyla 5 ve 15'tir. Bu farkların da tek sıradaki terimlerin kuralı gibi 3 katına çıktığını fark edin ve bir sonraki farkı bulup 23'e ekleyin.

Practice More

Benzer şekilde, iki farklı geometrik veya aritmetik örüntünün ardışık olarak birleştirilmesiyle oluşturulmuş alternatif sayı dizisi sorularını çözerek bu konudaki pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternative Method

Diziyi

a_n

genel terimiyle tanımlarsak tek indisli terimler için

a_{2k-1} = 2 \cdot 3^{k-1}

ve çift indisli terimler için

a_{2k} = a_{2k-2} + 5 \cdot 3^{k-2}

(

k \ge 2

ve

a_2 = 3

) şeklinde genel terim formülleri yazılarak da sonuca ulaşılabilir.

Estimated Time:1m 30s

Question 96Question →

Bir e-ticaret sitesinde satılan $A$ , $B$ ve $C$ marka akıllı telefonların başlangıç stok adetleri, bu telefonların yüzde kaçının satıldığı ve yapılan satışlardan elde edilen toplam gelirler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Telefon Markası	Başlangıç Stok Adedi	Satış Yüzdesi (%)	Toplam Gelir (Bin TL)
A	200	80	1280
B	150	60	810
C	250	40	1100

Buna göre, satılmayan tüm telefonların tamamı $B$ marka telefonun birim satış fiyatı üzerinden satılsaydı, elde edilecek ek gelir kaç bin TL olurdu?

1350

1450

2250

3150

3780

Show answer & explanation

Answer: 2250

Answer

Elde edilecek ek gelir 2250 bin TL'dir.

B marka telefonun satılan adedi

150 \times \%60 = 90

olup birim fiyatı

810 / 90 = 9

bin TL'dir. Toplam satılmayan telefon adedi ise A markasından 40, B markasından 60 ve C markasından 150 olmak üzere toplam 250 adettir. Bu telefonlar 9 bin TL birim fiyattan satıldığında

250 \times 9 = 2250

bin TL ek gelir elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

B marka telefonun satılan adet miktarını ve birim satış fiyatını hesaplayınız.

B marka telefonun satılan adedi:

150 \times 0,60 = 90

adettir. Birim sat��ş fiyatı:

810 / 90 = 9

bin TL olarak bulunur.

Satılmayan telefonların hangi birim fiyattan satılacağını belirlemek için bu değer gereklidir.

2

A, B ve C marka telefonların satılmayan (stokta kalan) adetlerini hesaplayıp toplayınız.

A markası için satılmayan:

200 \times 0,20 = 40

adet. B markası için satılmayan:

150 \times 0,40 = 60

adet. C markası için satılmayan:

250 \times 0,60 = 150

adet. Toplam satılmayan adet:

40 + 60 + 150 = 250

adettir.

Yeni fiyat üzerinden satılacak toplam ürün miktarını bulmak için bu işlem yapılır.

3

Toplam satılmayan telefon adedi ile B marka telefonun birim satış fiyatını çarpınız.

250 \times 9 = 2250

bin TL.

Tüm kalan telefonların B'nin birim fiyatından satılmasıyla elde edilecek toplam ek geliri bulmak için bu çarpım yapılır.

Key Concept

Tablo verilerini yorumlayarak yüzde hesabı üzerinden birim değer ve kalan miktar hesaplama.

Question 97Question →

Kare şeklindeki bir kağıt, önce dikey simetri ekseni boyunca soldan sağa doğru ikiye katlanıyor. Daha sonra elde edilen dikdörtgen kağıt, yatay simetri ekseni boyunca aşağıdan yukarıya doğru ikiye katlanarak yeni bir kare elde ediliyor. Son olarak, elde edilen bu son karenin katlama çizgilerinin kesiştiği köşe noktasından çeyrek daire şeklinde bir parça kesilip atılıyor.

Buna göre, kağıt tamamen açıldığ��nda oluşan yeni şekil aşağıdakilerden hangisidir?

Kağıdın tam merkezinde bir adet dairesel boşluk oluşur.

Kağıdın dört köşesinde birer çeyrek daire biçiminde boşluk oluşur.

Kağıdın dört kenarının orta noktalarında birer yarım daire biçiminde boşluk oluşur.

Kağıdın üzerinde hiçbir boşluk oluşmaz, kağıt ilk halindeki bütünlüğünü korur.

Kağıdın merkezinde yan yana duran dört adet küçük dairesel boşluk oluşur.

Show answer & explanation

Answer: Kağıdın tam merkezinde bir adet dairesel boşluk oluşur.

Answer

Kağıdın tam merkezinde bir adet dairesel boşluk oluşur.

Katlama adımları geriye doğru takip edildiğinde, kesim yapılan köşenin orijinal kağıdın tam merkez noktası olduğu görülür. Katlanmış durumdaki çeyrek daire şeklindeki kesik, kağıt iki eksen boyunca tamamen açıldığında merkez etrafında simetrik olarak birleşir ve kağıdın tam ortasında bir adet tam daire oluşturur.

Step-by-Step Solution

1

Katlama yönlerini belirleyerek katlama çizgilerinin konumunu analiz etmek.

Kare kağıt soldan sağa ve aşağıdan yukarıya katlandığında, elde edilen küçük karenin sol kenarı ve alt kenarı katlama çizgileri (crease) olur. Bu iki katlama çizgisinin kesiştiği sol alt köşe, orijinal kağıdın tam ortasındaki (merkez) noktadır.

Kesilen noktanın orijinal kağıt üzerindeki yerini doğru tespit etmek amacıyla katlama adımlarını takip etmek gerekir.

2

Katlama adımlarını geriye doğru işleterek ilk açma işlemini gerçekleştirmek.

Küçük kareyi dikey olarak aşağıya doğru açtığımızda, sol alt köşedeki çeyrek daire kesiği simetrik olarak yansır ve sol kenarın ortasında bir yarım daire oluşturur.

Kağıdın açılma simetrisini adım adım takip etmek hata yapmayı önler.

3

Kağıdı tamamen açarak nihai şekli elde etmek.

Elde edilen şekli bu kez yatay olarak sola doğru tamamen açtığımızda, sol kenarın ortasındaki yarım dairelik kesik sağ tarafa da yansıyarak tam merkezde birleşir ve bir adet tam daire oluşturur. Kağıdın dış sınırlarında başka bir kesik olmadığı için sadece merkezde boşluk kalır.

Katlama adımlarının tamamını geriye uygulayarak nihai şekli belirlemek.

Key Concept

Kağıt katlama ve kesme problemlerinde simetri eksenlerini belirleme ve şekli geriye doğru yansıtarak açma.

Alternative Method

Kağıdı zihinde açmak yerine, katlama işlemlerini koordinat düzlemi simetrisi olarak düşünebilirsiniz. Merkez orijin (0,0) kabul edilirse, kesilen köşe (0,0) noktasıdır. Orijin noktası yansımalardan etkilenmeyip yine merkezde kalacağı için kesiğin de merkezde birleşeceği doğrudan anlaşılabilir.

Estimated Time:45s

Question 98Question →

Bir

a_n

sayı dizisinin ilk iki terimi

a_1 = 1

ve

a_2 = 2

olarak verilmiştir.
Bu dizinin sonraki terimleri,

n \geq 3

olmak üzere,

a_n = a_{n-1} \cdot a_{n-2} - 1

kuralı ile belirlenmektedir.
Buna göre, bu dizinin ilk

40

teriminin toplamı kaçtır?

-29

-21

-20

-19

-13

Show answer & explanation

Answer: -19

Answer

İlk 40 terimin toplamı -19'dur.

Dizinin ilk terimleri sırasıyla yazıldığında

a_1=1

,

a_2=2

,

a_3=1

,

a_4=1

,

a_5=0

,

a_6=-1

,

a_7=-1

,

a_8=0

,

a_9=-1

,

a_{10}=-1

değerleri elde edilir. Burada 5. terimden itibaren

(0, -1, -1)

şeklinde 3 elemanlı bir döngünün sürekli tekrar ettiği görülür. İlk 4 terimin toplamı 5'tir. Geriye kalan 36 terim bu 3 elemanlı döngüden tam olarak 12 adet barındırır. Her bir döngünün toplamı -2 olduğundan, döngüsel kısmın toplamı

12 \cdot (-2) = -24

yapar. Bu iki değer toplandığında genel toplam

5 + (-24) = -19

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Dizinin ilk terimlerini teker teker bularak örüntüyü incelemek.

a_1 = 1

,

a_2 = 2

,

a_3 = 2 \cdot 1 - 1 = 1

,

a_4 = 1 \cdot 2 - 1 = 1

,

a_5 = 1 \cdot 1 - 1 = 0

,

a_6 = 0 \cdot 1 - 1 = -1

,

a_7 = -1 \cdot 0 - 1 = -1

,

a_8 = -1 \cdot (-1) - 1 = 0

,

a_9 = 0 \cdot (-1) - 1 = -1

,

a_{10} = -1 \cdot 0 - 1 = -1

değerleri elde edilir.

Dizideki terimlerin nasıl ilerlediğini görmek ve periyodik bir tekrar olup olmadığını belirlemek için.

2

Tekrar eden periyodik kısmı ve döngü uzunluğunu tespit etmek.

Dizinin terimleri yazıldığında:

1, 2, 1, 1, 0, -1, -1, 0, -1, -1, 0, -1, -1, \dots

şeklindedir. Burada ilk 4 terimden sonra (5. terimden itibaren)

(0, -1, -1)

biçiminde 3 elemanlı bir döngü oluşmaktadır.

40 terimi tek tek hesaplamak yerine döngüsel özelliği kullanarak pratik bir çözüm yolu geliştirmek için.

3

Döngü dışındaki terimlerin toplamını ve geriye kalan terim sayısını hesaplamak.

Döngüye dahil olmayan ilk 4 terimin toplamı:

a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 1 + 1 = 5

olur. Toplam 40 terim olduğundan döngüye dahil olan terim sayısı

40 - 4 = 36

tanedir.

Döngüsel yapıya sahip olan ve olmayan terimleri ayrı gruplar halinde toplamak için.

4

Döngüye dahil olan terimlerin toplamını hesaplamak.

Döngü uzunluğu 3 elemanlı olduğundan, 36 terim içerisinde

36 / 3 = 12

tam döngü bulunur. Her döngünün elemanları toplamı

0 + (-1) + (-1) = -2

olduğuna göre, bu kısmın toplamı

12 \cdot (-2) = -24

olarak bulunur.

Kalan 36 terimin toplamını döngü sayısı ve döngü toplamı yardımıyla bulmak için.

5

Dizinin ilk 40 teriminin genel toplamına ulaşmak.

İlk 4 terimin toplamı ile döngüsel kısmın toplamı birleştirildiğinde:

5 + (-24) = -19

elde edilir.

İki grubun toplamını birleştirerek nihai sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Sayı Dizilerinde Periyodik Tekrar ve Gruplandırma

Question 99Question →

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde $\oplus$ ve $\otimes$ işlemleri,

a \oplus b = a^2 - b

a \otimes b = 2^a - b

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x \otimes 3) \oplus 9 = 16

eşitliğini sağlayan

x

değeri kaçtır?

1

2

3

4

5

Show answer & explanation

Answer: 3

Answer

3

Verilen işlemlere göre

(x \otimes 3) \oplus 9 = 16

eşitliğinde parantez içindeki ifadeye

Y

dersek,

Y \oplus 9 = Y^2 - 9 = 16

olur. Buradan

Y^2 = 25

ve pozitif tam sayılarda çalıştığımız için

Y = 5

bulunur. Bulduğumuz bu değeri yerine yazarsak

x \otimes 3 = 5 \Rightarrow 2^x - 3 = 5 \Rightarrow 2^x = 8

elde edilir. Tabanı 2 olan ve sonucu 8 veren üslü ifadenin üssü 3 olduğundan

x = 3

bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Parantez içindeki ifadeye bir değişken atayarak denklemi basitleştirin.

x \otimes 3 = Y

olsun. Bu durumda denklem

Y \oplus 9 = 16

haline gelir.

Soruyu iki aşamalı olarak çözmek ve işlem kalabalığını önlemek için değişken değiştirme yöntemi kullanılır.

2

\oplus

işleminin tanımını uygulayarak

Y

değerini bulun.

Y \oplus 9 = Y^2 - 9 = 16

olur. Buradan

Y^2 = 25

bulunur. Tanım kümesi pozitif tam sayılar olduğundan

Y = 5

olarak elde edilir.

a \oplus b = a^2 - b

tanımına göre birinci bileşenin karesinden ikinci bileşen çıkarılır.

3

Y

değerini yerine yazarak

x

bilinmeyenini içeren denklemi çözün.

x \otimes 3 = 5

denkleminde

\otimes

işleminin tanımı uygulanırsa

2^x - 3 = 5

elde edilir. Buradan

2^x = 8

bulunur.

2^3 = 8

olduğundan

x = 3

olarak bulunur.

a \otimes b = 2^a - b

tanımına göre

x \otimes 3

ifadesi

2^x - 3

olarak yazılır ve üslü denklem çözülerek

x

bulunur.

Key Concept

Özel tanımlı fonksiyonlar ve işlemler ile üslü denklem çözümü

Question 100Question →

Aşağıdaki sayı dizisi belirli bir kurala göre oluşturulmuştur:

4, 5, 10, 17, 22, 41, 46, ?

Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?

51

86

95

89

92

Show answer & explanation

Answer: 89

Answer

89

Dizinin genel örüntüsü incelendiğinde, tek indeksli terimlerden çift indeksli terimlere geçerken terimin 2 katından 3 çıkarıldığı (

a_{2k} = 2a_{2k-1} - 3

), çift indeksli terimlerden tek indeksli terimlere geçerken ise terime 5 eklendiği (

a_{2k+1} = a_{2k} + 5

) görülmektedir. Son terim olan 46 sayısı dizinin 7. terimidir. Bir sonraki terimi bulmak için çarpma ve çıkarma kuralı uygulanmalı, yani 46 sayısı 2 ile çarpılıp 3 çıkarılmalıdır. Yapılan işlem neticesinde

2 \times 46 - 3 = 89

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Dizinin terimleri arasındaki geçiş kurallarını inceleyelim.

Tek adımlı geçişlerde (1. terimden 2. terime, 3. terimden 4. terime vb.) terimin 2 katından 3 çıkarılmakta; çift adımlı geçişlerde (2. terimden 3. terime, 4. terimden 5. terime vb.) ise terime 5 eklenmektedir.

Dizinin genel kuralını belirlemek için ardışık terimler arasındaki ilişkileri saptamak gerekir.

2

Belirlenen kuralı dizideki tüm terimler üzerinde doğrulayalım.

4 \rightarrow 2 \times 4 - 3 = 5

,

5 \rightarrow 5 + 5 = 10

,

10 \rightarrow 2 \times 10 - 3 = 17

,

17 \rightarrow 17 + 5 = 22

,

22 \rightarrow 2 \times 22 - 3 = 41

,

41 \rightarrow 41 + 5 = 46

şeklinde örüntü doğrulanır.

Örüntünün dizinin tamamında geçerli ve tutarlı olduğunu doğrulamak önemlidir.

3

Son terim olan 46'dan soru işaretine geçerken uygulanması gereken kural ile işlemi gerçekleştirelim.

Sıradaki geçiş tek adımlı geçiş kuralına denk geldiği için

2 \times a_n - 3

kuralı uygulanmalıdır:

2 \times 46 - 3 = 92 - 3 = 89

bulunur.

Dizi kurallarının ardışık sırasına göre 7. terimden sonraki adımda çarpma ve çıkarma işlemi yapılmalıdır.

Key Concept

Alternatifli kurallara sahip sayı örüntülerinde bir sonraki terimi bulma

Sayısal Mantık

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer